<<
>>

12.5. Интервально-вероятностная неопределенность

эффект проекта зависит от трех вероятностей (рх,р2,рсоответствующих сценариев. Класс допустимых распределений состоит при этом из

всех чисел (pvp2,p?), Д™ котоРЬ1Х Pi + Рг + Ръ ~ ^ < Ръ< Рг< Р2< Обратим внимание, что в этой ситуации "степень возможности" какого- либо значения эффекта выражается не каким-либо числом, а более сложным математическим объектом — классом допустимых вероятностных распределений.

Исследование интервально-вероятностной определенности началось, по-видимому, с [105].

В [151] этот вид неопределенности исследован на качественном уровне и более подробно раскрыто его отличие от вероятностной неопределенности. В то же время важно обратить внимание на один из источников "происхождения" этого вида неопределенности. Для этого вернемся немного назад и сопоставим подходы к оценке проектов при интервальной неопределенности и при использо-вании субъективных вероятностей. В обоих случаях мы имеем некоторое множество возможных эффектов проекта. Почему же отношение экономического субъекта к этой неопределенности в одном случае отражается субъективными вероятностями, а в другом — нормативом XI

Чтобы разобраться в этом, заметим, что субъективные вероятности появляются в тот момент, когда экономический субъект связывает эффект проекта с тем или иным возможным "состоянием мира".

Тем самым эти вероятности выражают согласованные с правилами рационального экономического поведения предпочтения субъекта по отношению к возможным "состояниям мира". Более того, эти вероятности не имеют никакого отношения ни к процедуре оценки проекта, ни к самому проекту — они являются определенными характеристиками не проекта, а внешней среды. Поэтому если уж экономический субъект принял некоторые субъективные вероятности и "ведет себя как должно", то он будет пользоваться ими и при оценке любого другого проекта, если таковой будет ему предложен.
Если же он полечил дополнительную информацию о "степени возможности" того или иного "состояния мира", то он должен будет исправить весь набор своих субъективных вероятностей, что немедленно скажется на всех его последующих решениях. Совершенно иная ситуация в условиях интервальной неопределенности. Здесь неопределенность встроена в проект, а не находится вне его. Поэтому многообразие возможных эффектов проекта связывается здесь не с "состояниями мира" (набор которых, напомним, одинаков для всех проектов), а с особенностями самого проекта. Тем самым если принять, что экономический субъект установил (неважно, объективные или субъективные) вероятности различных возможных значений эффекта, то это не поможет ему при установлении таких вероятностей для другого проекта. Таким образом, применение формулы гурвица оправдано там, где

неопределенность эффекта проекта обусловлена прежде всего самим этим проектом, а не внешней средой. Отметим при этом, что ситуация интервальной неопределенности исключает в принципе для экономического субъекта какую-либо возможность получить дополнительную информацию о вероятностях тех или иных значений эффекта — говорится, что о них ничего не известно и не будет известно, пока проект не начнет реализоваться.

Из этого краткого сопоставления видно, насколько условными и абстрактными являются оба подхода. Ведь реально неопределенность затрат и результатов проекта обусловлена и самим проектом, и внешней средой. Какая-то информация о данном проекте (скажем, измерения характеристик конкретного станка) может оказаться бесполезной при оценке других проектов, но какая-то другая (скажем, наблюдения за колебаниями цен на товарных рынках), наоборот, окажется для этого необходимой. Поэтому (разумная) модель неопределенности конкретного проекта должна отражать и неопределенность "состояний мира", и внутреннюю неопределенность проекта, допуская при этом и естественную неточность всей имеющейся информации.

Модель интервально-вероятностной неопределенности такие возможности дает.

В общем случае она позволяет связать эффект проекта с "состояниями мира", разрешая в то же время, чтобы какая-то часть эффекта зависела от внутренней неопределенности проекта (см. [104,105]). Для этого неопределенность эффекта проекта может быть описана следующим способом: при і-м "состоянии мира", которому приписана (например, субъективная) вероятность рр эффект проекта может принимать одно из возможных значений Э^ (j= 1, 2,...), о вероятностях которых ничего не известно. Это позволяет рассматривать концепцию интер-вально-вероятностной неопределенности как достаточно общую и заслуживающую более широкого применения в инвестиционном проектировании.

Для этого типа неопределенности также может быть предложена расчетная формула, обеспечивающая получение экономически коррек-тных результатов. А именно: при наличии каких-либо ограничений на вероятности отдельных сценариев или отдельных значений эффекта (pi) ожидаемый эффект может быть рассчитан по формуле [48, 104, 105], являющейся своеобразным обобщением формулы Гурвица: (12.7)

Эож = А • max

Р\ ¦•¦

iPi +(i-A). min ^РІРІ

і А,А- і где максимум и минимум рассчитываются по всем допустимым (согласованным с имеющейся информацией, удовлетворяющим всем исходным ограничениям) сочетаниям вероятностей отдельных сце-нариев .

ПРИМЕР 12.13• Для оценки ожидаемой эффективности участия предприятия в проекте с учетом факторов неопределенности проведены расчеты денежных потоков при пяти возможных сценариях его реализации, из которых сценарий 1 является основным (базовым). Расчеты показали, что при каждом из этих сценариев проект оказывается финансово реализуемым (т. е. собственных и заемных средств оказывается достаточно для финансирования проекта). В то же время интегральные эффекты (ЧДД) по этим сценариям оказываются следующими:

Э; = 180; Э2 = 360; Э} = 420; Э4 = -180; Э5 = -360.

Отсюда следует прежде всего, что проект неустойчив и его реализация сопряжена с определенным риском. Целесообразность реализации проекта в этих случаях определяется величиной ожидаемого эффекта участия в проекте, который должен рассчитываться на основе имею-щейся информации о возможности тех или иных условий реализации проекта.

Ниже приводится ряд вариантов такого расчета, различающихся исходной информацией.

Вариант 1. Известны вероятности сценариев:

рг = 0,4; р2 = 0,15;р3 = 0,05; рл = 0,25; ръ = 0,15.

Здесь ожидаемый эффект находится по формуле математического ожидания (12.1):

Эож = 180x0,4 + 360x0,15 + 420x0,05-180x0,25-360x0,15 = 48.

т=1

Таким образом, проект должен быть признан эффективным.

Вариант 2.0 вероятностях отдельных сценариев ничего не известно.

В этом случае (интервальная неопределенность) ожидаемый эффект находится по формуле (12.6) исходя из наименьшего и наибольшего значений возможных эффектов:

Эож =0,3x420 + 0,7x(-360)=-126.

Таким образом, проект должен быть признан неэффективным.

Вариант 3• Известно, что сценарий 1 наиболее вероятен или, по крайней мере, не менее вероятен, чем каждый из остальных сценариев. В этом случае ожидаемый эффект находится по формуле (12.7). Расчет производится следующим образом. Вначале имеющаяся информация о вероятностях сценариев представляется в виде системы ограничений:

PvPi'PvPvP^0' Рі+Рг+Рь+Р4+Рї=^ Р^Рі'РІ^РІ'Р^РА'Р^РІЗатем определяется, какие Сочетания вероятностей сценариев рт согласуются с этими ограничениями и при этом обеспечивают экстремальные значения математического ожидания эффекта. Легко проверяется, что математическое ожидание эффекта принимает максимальное значение Этах = 320 при ру= рг= ръ= 1/3; рА -р5 = 0, а минимальное 3min =-120 — прирх =рА =р5 = 1/3;/>2 =Ръ = Поэтому в соответствии с формулой (12.7) Эож = 0,3x320 + 0,7х(-120) = 12, и проект должен быть признан эффективным. Этот расчет показывает, что даже минимальная информация о "степени возможности" отдельных условий реализации проекта может существенно повлиять на решение о целесообразности его реализации.

Вариант 4• В дополнение к варианту 3 известно, что вероятность сценария 5 не меньше, чем сценария 3В этом случае к ограничениям (12.8) добавляется еще одно: р5 > ру Соответственно изменяется множество допустимых (согласованных с исходной информацией) сочетаний вероятностей сценариев.

Теперь ми-нимальное математическое ожидание эффекта Эт(п = -120 останется таким же, как и в варианте 3, а максимальное Этах = 270 будет достигаться при р} = р2= 1/2,рь = рА = рь = 0. Отсюда получаем: Эож = 0,3x270 - - 0,7x120 = -3. Таким образом, дополнительная информация о "степени возможности" рассмотренных сценариев изменила общий вывод об эффективности участия в проекте.

Следующий пример относится к проекту, предусматривающему создание производства экспортной продукции (для наглядности рассматривается сравнительно небольшое число сценариев).

ПРИМЕР 12.14. При формировании сценариев реализации проекта учтены возможные изменения двух факторов внешней среды — цены продукции на внешнем рынке и ставки налога на прибыль. Соответственно рассмотрены шесть сценариев, параметры которых и соответствующие значения интегрального эффекта показаны в следующей таблице. Цена продукции Ставка налога Интегральный эффект Сценарий 1 Средняя Существующая 400 Сценарий 2 Повышенная Существующая 640 Сценарий 3 Пониженная Существующая 80 Сценарий 4 Средняя Повышенная 20 Сценарий 5 Повышенная Повышенная 240 Сценарий 6 Пониженная Повышенная -280

Проведем расчет по формуле математического ожидания, введя следующие предположения:

изменение ставки налога не зависит от колебаний мировой цены на продукцию;

возможные колебания цены относительно среднего уровня равновероятны, поэтому вероятность повышения цены (сценарии 2 и 5) такая же, как и вероятность ее снижения до уровня, предусмотренного сценариями 3 и 6;

вероятность сохранения цены на среднем уровне равна 0,6; в этом случае вероятности повышения и понижения цены будут равны 0,2;

вероятность повышения ставки налога оценивается на уровне 0,4, тогда вероятность сохранения этой ставки на существующем уровне будет равна 0,6.

Теперь можно рассчитать вероятности отдельных сценариев. Например, вероятность сценария 1 будет равна произведению вероятности сохранения цены на среднем уровне (0,6) и вероятности сохранения существующей ставки налога (0,6).

Вероятность сценария 5 будет равна произведению вероятностей повышения цены продукции (0,2) и повышения ставки налога (0,4). Аналогично рассчитываются вероятности других сценариев, после чего определяется ожидаемый эффект проекта по формуле (12.7):

Эож = 0,6x0,6x400 + 0,2x0,6x640 + 0,2x0,6x80 + 0,6x0,4x20 + + 0,2x0,4x240 - 0,2x0,4x280 = 232.

При этом риск проекта характеризуется вероятностью отрицательного эффекта, равной 0,08, ущерб при этом составляет 280.

Предположим теперь, что о вероятностях отдельных сценариев ничего не известно. Экстремальные значения возможных эффектов проекта отвечают сценариям 2 и 6 и составляют соответственно 640 и -280. Подход Вальда требует оценить проект применительно к наихудшему сценарию, т. е. признать его неэффективным. Формула іурви- ца (12.6) дает более высокое значение ожидаемого эффекта: Эож = 0,3x640 - 0,7x280 = -4, однако и при этом проект оценивается как неэффективный.

Используем теперь в дополнение к пункту 2 информацию о том, что изменения цены продукции и ставок налога независимы, а повышение и снижение цены равновероятны. Пусть р — вероятность (неизвестная) сохранения цены продукции на среднем уровне, совпадающая с вероятностью понижения этой цены, a q — вероятность (неизвестная) повышения ставки налога. Тогда цена продукции повысится с вероятностью (1 —/>)/2 и понизится с той же вероятностью, а ставка налога не изменится с вероятностью 1 - q Теперь аналогично расчетам в пункте 1 можно определить вероятности отдельных сценариев (в условиях независимости изменения цен и ставок налога вероятности этих сценариев вычисляются путем умножения вероятностей соответствующих цен на вероятности соответствующих ставок) и рассчитать математическое ожидание интегрального эффекта по формуле (12.1):

400(1 - фр + 640(1 - 0(1 - р)/2 + 80(1 - 0(1 - />)/2 + + 20qp + 240^(1 -р)/2 - 280^(1 - р)/2.

Нетрудно убедиться, что это выражение принимает экстремальные значения при крайних значениях вероятностей pviq. Наибольшее значение достигается при p=\,q = 0 и равно 400, наименьшее — отвечает р = 0, q = 1 и равно -20. Отсюда по формуле (12.7) находим значение ожидаемого эффекта Эож = 0,3x400 - 0,7x20 = 106, и теперь проект должен быть оценен как эффективный.

4. Используем теперь дополнительную информацию о том, что повышение ставки налога менее вероятно, чем ее сохранение. Этому отвечает ограничение на вероятность повышения ставки налога q < 0,5. В этом случае наибольшее значение выражения (12.9) будет достигаться при р= 1, q = 0 и составит 400, а наименьшее значение — при р = 0, q = 0,5 и составит 170. Тогда ожидаемый эффект, рассчитанный по формуле (12.7), будет равен

Эож = 0,3x400 + 0,7x170 = 239Таким образом, указанная дополнительная информация позволяет более высоко оценить эффективность данного проекта и сделать решение о его реализации более обоснованным.

Мы видим, таким образом, что любая дополнительная информация о вероятностях возникновения тех или иных условий реализации проекта может повлиять и на величину ожидаемого эффекта, и на решение о признании его эффективным или неэффективным. В частности, это относится и к такой информации, которая непосредственно не выражается в числовой форме, — о независимости изменений тех или иных параметров внешней среды, о равновероятности тех или иных изменений, о ранжировании тех или иных изменений по "степени возможности" их осуществления и др. В заключение следует отметить, что применение рассматриваемых методов сопряжено с известными трудностями:

обычно на эффективность проекта влияет много факторов. Но для учета, скажем, пяти факторов при трех возможных значениях каждого (среднего, оптимистического и пессимистического) потребуется рассмотреть 53 = 125 возможных сценариев, что сильно усложнит расчеты и увеличит объем проектных материалов;

необходимость учета фактора времени требует раздельно исследовать сценарии, предусматривающие, например, снижение цены продукции на разных шагах расчетного периода. Поскольку количество таких шагов обычно составляет не менее 10, число подлежащих рассмотрению сценариев возрастает на несколько порядков. Чтобы избежать этого, можно характеризовать динамику цены двумя параметрами — базовым уровнем и среднегодовым темпом изменения. Однако и в этом случае количество варьируемых факторов удваивается; • вариантные расчеты облегчаются, когда учитываемые неопределенные факторы независимы. Однако обычно изменения одних параметров внешней среды вызывают изменения других, и тогда установление вероятностей различных сочетаний зависимых параметров превращается в серьезную проблему.

<< | >>
Источник: Виленский ПЛ., Лившиц В.Н., Смоляк С.А.. Оценка эффективности инвестиционных проектов. 2002

Еще по теме 12.5. Интервально-вероятностная неопределенность:

  1. ДИНАМИЧЕСКИЕ И ВЕРОЯТНОСТНО - СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
  2. ВЫБОР В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
  3. Глава 5. ВЫБОР В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
  4. 19-2. Ограниченность политики активизма в условиях неопределенности
  5. 17.1. Неопределенность качества и рынок «лимонов
  6. 17.1. Неопределенность качества и рынок «лимонов
  7. Тема 12. ЭКОНОМИКА ИНФОРМАЦИИ, НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКАЗАДАНИЯ
  8. Тема 8. ЭКОНОМИКА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ, ИНФОРМАЦИИ И СТРАХОВАНИЯ
  9. Свобода усмотрения как следствие правовой неопределенности
  10. ????????? ?.?.. ????????? ?????? ? ?????????. ????? ? ???????? ????????????????, 2010
  11. ПРИЛОЖЕНИЯI. ЭКОНОМИКА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ, СПЕКУЛЯЦИИ И СТРАХОВАНИЯ (Приложение к главе 6
  12. 3. Образец приказа о приеме на работу работника на основании трудового договора, заключенного на неопределенный срок