<<
>>

15.8. ""Оптимизация воспроизводства машинного парка

Законы вводят, чтобы причинить людям неприятности, и чем больше от них неприятностей, тем дольше они сохраняются в своде законодательных уложений.

Финли Питер Данн

15.8.1.

Описание модели

В отличие от предыдущего раздела мы приводим дискретный, а не непрерывный вариант модели, обозначая норму дисконта соответственно через Е. Важно отметить, что в модели сравниваются варианты с тождественными результатами, так что критерием является минимум затрат.

Объектом рассмотрения мы считаем фирму, осуществляющую в течение неограниченного расчетного периода (начинающегося в конце года 0) выполнение определенного вида работ с помощью машин соответствующего назначения, которые могут быть разных марок, моделей или модификаций. Более того, даже машины одной и той же марки, выпускаемые в разные годы, могут по тем или иным причинам иметь разные технико-экономические показатели (например, разную цену или разную стоимость какого-то часто заменяемого узла). Ввиду этого классификация машин только по техническим параметрам представляется несколько узкой, и мы введем понятие "серия", отнеся в одну серию машины, выпущенные в одном и том же году и имеющие одни и те же технико-экономические показатели.

Тем самым, с точки зрения фирмы- пользователя, машины одной серии неразличимы.

Для выполнения рассматриваемых работ фирма располагает определенным машинным парком (fleet), состоящим из машин разных серий. Структура этого парка меняется по мере выбытия одних машин и поступления других. Будем условно считать, что:

списание одних машин и приобретение других производятся в конце года;

фирма не приобретает подержанных машин, так что машины "будущих" серий приобретаются только в году их выпуска;

если в каком-то году в парке оказалось машин больше, чем нужно для выполнения заданного объема работ, и фирма по каким-то причинам не желает их списывать, то часть машин простаивает, однако затраты по работающим и простаивающим машинам и их физический износ одинаковы.

Это допущение не очень реалистично, но отказ от него сильно усложнит модель. Некоторым оправданием данного допущения является то обстоятельство, что ситуации, когда фирма не будет списывать лишние машины, относительно редки (см. ниже).

Вместо того чтобы оптимизировать только сроки службы машин разных серий, будем оптимизировать сразу весь процесс воспроизводства машинного парка. Исходными в такой задаче будут машинный парк, которым располагает фирма в начале (бесконечного) расчетного периода, т. е. в конце года 0, и динамика объемов работ, подлежащих выполнению, начиная с года 1. Показатели, относящиеся к концу года 0, будем рассматривать как заданные величины (исходную информацию). Серии будем нумеровать в порядке возрастания годов выпуска. При этом серии, выпущенные до начала расчетного периода, получат наименьшие номера 1, 2, ...,/.

Введем следующие обозначения:

Vt — объем работ, подлежащий выполнению в году t расчетного периода (t > 1);

Ts — год начала эксплуатации машин 5-й серии (для серий, находящихся в эксплуатации в конце года О, Ts < 0). Принимается, что эти машины выпускаются в предшествующем году 7's - 1 и закупаются в конце этого года;

Ks — затраты на приобретение и доставку одной машины 5-й серии;

Pst — производительность одной машины 5-й серии в году t\

Cst — чистые (без амортизации) текущие затраты по эксплуатации и ремонту одной машины 5-й серии в году t, включая налоги (далее — чистые текущие затраты);

Lst — ликвидационное сальдо одной машины 5-й серии в году t (при условии, что такую машину в этом году будут списывать);

Nst — количество машин 5-й серии на начало года t.

Чтобы не возникало лишних вопросов, отметим сразу же, что показатели Pst и другие с теми же индексами имеют смысл только при t >Ts. В противном случае они по умолчанию принимаются равными нулю.

Отметим также, что производительность и чистые текущие затраты по машине обычно меняются в процессе эксплуатации, причем неравномерно (в период освоения эти показатели улучшаются, затем стабилизируются, потом начинают прогрессивно ухудшаться, затем, после проведения среднего или капитального ремонта, скачком улучшаются и потом опять начинают прогрессивно ухудшаться и т.

д.). Конкретные данные по отдельным видам машин приводятся в [36,42,47, 52, 112, 114, 116] и других работах.

Политика фирмы в части воспроизводства машинного парка однозначно описывается набором величин Nsr Действительно:

исходное состояние парка, т. е. распределение по сериям имеющихся в начале расчетного периода машин, описывается величинами А^;

изменение марочно-возрастной структуры машинного парка определяется объемами закупок и списания машин в годах 0, 1, 2 ... (точнее, в конце этих лет);

при 5 >J объем закупки машин 5-й серии (в году Ts - 1) равен ;

объем списания машин 5-й серии в конце года t определяется как разность между количествами этих машин на начало этого и начало следующего года: Nst- Nst.

В этих предположениях политика воспроизводства машинного парка однозначно описывается набором величин Nst, удовлетворяющих следующим ограничениям:

Nst> О, Nst = 0 при tVt для всех t> 1; (15.15)

NsM < Nst для всех t>0 и t>Ts, (15.16)

Первое ограничение очевидно: количество машин должно быть нео-трицательным, причем в парке не может быть машин, которые еще не произведены.

Второе ограничение отражает то обстоятельство, что суммарной производительности всех машин, имеющихся в парке в любом (начиная с первого) году расчетного периода, достаточно для выполнения намеченного объема работ.

Наконец, третье ограничение отражает то обстоятельство, что, попав в парк, машины могут только выбывать из него, но не попадать туда снова (выбывшие машины не возвращаются, фирма не закупает подержанные машины).

Поскольку все политики воспроизводства обеспечивают достижение одного и того же результата, критерием оптимальности такой политики будет минимум интегральных дисконтированных единовременных и текущих затрат на ее реализацию-. Lst(Ns,

Hrt V " st Njt±1

z

t>Ts,t>0

min. (15.17)

^ CstN st Входящие сюда три суммы отражают соответственно затраты на приобретение новых машин, чистые текущие затраты по находящимся в парке машинам и ликвидационное сальдо выбывающих (в том числе в конце года 0), машин.

В "чистом виде" это задача линейного программирования с бесконечным числом неизвестных, к тому же, по смыслу задачи, целочисленных, что делает ее практически нерешаемой.

Поэтому целочислен- ностью приходится пренебрегать, что допустимо, если машинный парк достаточно велик, т. е. фирма крупная, а подлежащий выполнению объем работ велик. Некоторые методы "снижения размерности" в этой задаче (т. е. превращения ее в конечномерную) изложены в [64, 103, 112].

Укажем лишь некоторые обстоятельства, которые могут выявиться при ее решении.

У машин одной серии могут оказаться разные сроки службы (одни машины будут выбывать раньше, другие — позже), что, кстати, мы наблюдаем и на практике.

В каждом году могут одновременно выбывать машины разных серий и приобретаться машины разных серий. Разделить, какие машины приобретены "на возмещение выбывающих", а какие — "на прирост мощности парка", и тем более определить, какими машинами заменены выбывшие машины такой-то серии, при этом оказывается невозможным.

В случае если объем работ по годам колеблется, т. е. вначале растет, потом снижается, потом снова растет, может оказаться эффективным не списывать "лишние" машины в году снижения объемов, зарезервировав их для выполнения работ в последующие годы, когда потребность в машинах возрастет.

4. Улучшение технико-экономических параметров машин более поздних серий сокращает сроки службы и увеличивает объемы выбытия машин предыдущих серий.

С оптимизацией воспроизводства машинного парка связана еще одна проблема. Машины периодически должны ремонтироваться, так что оптимизация сроков службы должна осуществляться в увязке с оптимизацией ремонтной политики (включая состав отдельных видов ремонтов и периодичность их проведения). Один из путей решения этой задачи базируется на описанной выше модели. Разобьем каждую из учитываемых серий на "подсерии", различающиеся графиком проведения ремонтов, а следовательно, динамикой производительности и эксплуатационных издержек (включающих и затраты на ремонт). Тогда решение задачи покажет не только объемы приобретения машин разных серий, но и распределение их по "подсериям". Тем самым будет оптимизирована и периодичность проведения ремонтов.

Подобные расчеты, выполненные для отдельных видов строительных машин и грузовых автомобилей (периодичность ремонтов здесь может варьировать в не слишком больших пределах), подтвердили естественное для механиков (но не для экономистов) представление, что оптимальные сроки службы должны составлять целое число межремонтных циклов. Поэтому если первый межремонтный пробег автомобиля составляет 250 тыс. км, а последующие — 200 тыс. км, то оптимальный срок службы должен отвечать пробегу, примерно равному 450 или 650 тыс. км, но никак не 300 или 550 тыс. км. Изложенный прием позволяет также учесть экономическую целесообразность прекращения ремонтного обслуживания машины за некоторое время до списания и перевода ее в режим работы "на износ" (с этим связан эффект Буато, рассмотренный в [69, гл. II]).

Таким образом, нормативы планово-предупредительных ремонтов, нормативы периодичности технических обслуживаний и ремонтов не являются чисто техническими и должны оптимизироваться по экономическим критериям вместе с оптимизацией сроков службы машин и политики воспроизводства машинного парка в целом.

15.8.2. ***Двойственная модель. Критерий приближенной оптимизации

Важную информацию о характере решения рассматриваемой задачи линейного программирования можно получить, анализируя так на-зываемую двойственную задачу. Неизвестными в этой задаче будут двойственные (по терминологии Л.В. Канторовича — объективно обусловленные) оценки ограничений (15.15) и (15.16). В отличие от учебников,

где каждая из таких оценок обозначается какой-то одной буквой, нам будет удобно ввести для них более сложные обозначения, отразив, в частности, и обусловленное неравноценностью разновременных денежных потоков падение этих оценок во времени. А именно, обозначим

II К — L

оценки указанных ограничений соответственно через ^ gj и ]?у '

Тогда неизвестными в двойственной задаче будут Ц, (для t> 1) (для

t > 0). Последние переменные определены, естественно, только для машин, вступивших в эксплуатацию, т. е. для t >TS Для приобретаемых машин (t=Ts- 1) эти величины не определены, и мы примем, что в этом случае они совпадают с затратами Ks на приобретение и доставку. Оказывается, что так определенные переменные являются решениями сле-дующей оптимизационной задачи:

Ц^О (г>1);

Kst>Lst (t>Ts,t>0); (15.18)

Ц^йС^+ІК^-К^ + ЕК^ (t> 1); (15.19)

Ет(15.20)

г>і(1 + ?/ S

<< | >>
Источник: Виленский ПЛ., Лившиц В.Н., Смоляк С.А.. Оценка эффективности инвестиционных проектов. 2002

Еще по теме 15.8. ""Оптимизация воспроизводства машинного парка:

  1. Сфера применения оптимизации
  2. ОПТИМИЗАЦИЯ
  3. Глава 2. Оптимизация системы сбыта
  4. Методы оптимизации
  5. ??????? ?.?.. ??????????? ????????????? ??????, 2005
  6. Глава 10. Оптимизация численности и структуры персонала
  7. Раздел II. ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВО И ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ВОСПРОИЗВОДСТВО
  8. Раздел V. НАЦИОНАЛЬНОЕ ОБЩЕСТВЕННОЕ ВОСПРОИЗВОДСТВО
  9. 2. ТРУДОВОЙ ПОТЕНЦИАЛ И ЕГО ВОСПРОИЗВОДСТВО
  10. 2.2 Машины и оборудование как объекты оценки стоимости
  11. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОИСКА ИДЕИ
  12. 2.1 Классификация машин и оборудования
  13. 5.3. Оптимизация производственных запасов
  14. 11.6. Оптимизация структуры дохода сотрудников предприяти
  15. 11.3. Оптимизация структуры капитала
  16. 1.3 Особенности рынка машин и оборудования
  17. 2.4. ВОСПРОИЗВОДСТВО ТРУДОВОГО ПОТЕНЦИАЛА
  18. 6. Когда я не хозяин собственной машины
  19. МАШИНЫ ЖЕЛАНИЯ