<<
>>

6.4. "Депозитная" трактовка дисконтирования

Процент — это один из компонентов тех программных волн в море экономических стоимостей, которые порождает развитие.

Йозеф Шумпетер

Рассмотрим участвующего в реализации проекта инвестора, располагающего значительными денежными средствами, находящимися на депозитных счетах в банке, дающих годовой доход (после уплаты налога) 10СШ96.

Последнее означает, что если в начале года на счетах находилась сумма К, то в конце года с учетом процентов и с поправкой на инфляцию она (в неизменных ценах) станет равной К + ЕК, или (1 + Е)К. Прежде чем идти дальше, уточним, что полученный доход в виде процентов по депозитам относится к внереализационным доходам инвестора и облагается налогом. Поэтому, имея в виду доходы после уплаты налога, мы будем понимать под Е реальную "посленалоговую" депозитную ставку. Взаимоотношения "проекта" и "депозитного счета" опишем следующим образом. В момент, когда ему нужны средства для осуществления затрат по проекту, инвестор снимает требуемую сумму с депозита и вкладывает ее в проект, а при получении доходов от проекта — вносит ее на депозитный счет.
К моменту завершения проекта на депозитных счетах окажется некоторая сумма. Инвестор сравнивает ее с той суммой, которая оказалась бы на тех же счетах при отказе от реализации проекта, и принимает решение об участии в проекте по результатам такого сравнения. Математически эта процедура выглядит так.

Пусть к началу реализации проекта (год 0) инвестор располагает суммой Д, проект завершается в году Т, а чистый (дефлированный) доход по проекту на п-м году его реализации равен Фп. Если инвестор отказывается от участия в проекте, сумма средств на счетах инвестора в году 7 составит Д(1 + Е)т. Выясним, какой будет эта сумма, если инвестор будет участвовать в проекте. В году 0 проект обеспечит инвестору эф-фект Ф0 (обычно в начале проекта осуществляются только затраты, так что данный эффект будет отрицательным), и поэтому на его счетах окажется сумма Д + Ф0, в следующем году с учетом процентов по депозиту и доходов от проекта она изменится и станет равной

(Д + Ф0)(1 + Е) + Ф, = Д(1 + Е) + Ф0(1 + Е) + Ф,.

Аналогично, в году 2 на счетах инвестора окажется сумма Д(1 + Е)2 + Ф0(1 +Е)2 + Фх(1 +Е) + Ф2 и т. д. Поэтому в году Г на счетах инвестора окажутся средства в размере-.

Д(1 + Е)т + Ф0(1 +Е)Т+ 0>j(l + ?)г_1 + ... + Фг.

Сопоставляя оба варианта поведения инвестора, получаем, что участие в проекте изменяет сумму средств на его счетах в году Т на величину

Эк = Ф0(1 +Е)Т+ Ф2(1 + Е)т~1 + ... + Фг, (6.4)

которая именуется в литературе компаундированным эффектом (чистым компаундированным доходом, ЧКД, Net Future Value, NFV, см. п. 14.2). Таким образом, реализация проекта эквивалентна для инвестора получению компаундированного эффекта при прекращении проекта (если компаундированный эффект отрицателен — получению убытка в том же размере и в тот же момент времени), а эффективность проекта определяется знаком компаундированного эффекта: проекты с неотрицательным компаундированным эффектом должны оцениваться как эффективные и рекомендоваться к реализации, с отрицательным — как неэффективные и рекомендуемые к отклонению.

ПРИМЕР 6.5- Проект реализуется в течение 3 лет, и ему отвечают в эти годы доходы соответственно Ф0 = -100; Oj = +80; Ф2 = +70. Второй вариант этого же проекта реализуется в течение 4 лет, и в эти годы доходы соответственно равны Ф0 = -100; = +80; Ф2 = +50; Ф3 = +20. Компаундированные эффекты этих проектов, рассчитанные исходя из процентной ставки Е = 0,1, составляют соответственно:

Эк1 = -100x1,12 + 80x1,1 + 70 = -121 + 88 + 70 = 37;

Эк2 = -100x1,13 + 80x1,12 + 50x1,1 + 20 = -133,1 + 96,8 + 55 + 20 = 38,7.

Однако использование показателя компаундированного эффекта оказывается неудобным при решении другой важной задачи — сравнения альтернативных проектов. Так, попробуем сравнить два варианта проекта из примера 6.5. Казалось бы, второй вариант более эффективен. Однако это решение неверно. Действительно, вариант 2 отличается от варианта 1 только тем, что часть дохода года 2 в размере 20 перенесена на следующий год. Такое "откладывание" получения дохода в соответствии с общими принципами учета фактора времени должно рассматриваться как снижающее, а не повышающее эффективность проекта.

Причина такого положения очевидна-, величина Эк1 отражает сумму, которая образуется на счете инвестора при завершении варианта 1, т.

е. в конце года 2, в то время как величина Эк2 отражает сумму, образующуюся на счетах инвестора при завершении варианта 2, т. е. в конце года 3. Сравнивать эти суммы нельзя, поскольку они относятся к разным годам! Выход из положения в данном случае сравнительно прост: надо рассмотреть, какие суммы будут на счетах инвестора в одном и том же году, например .в году 3. По варианту 2 эта сумма уже рассчитана и составляет 38,7, по варианту 1 она вырастет на 10% по сравнению с предыдущим годом и составит 37S1,1 = 40,7. Теперь решение получается рациональным — вариант 2 менее эффективен. Однако если появятся новые варианты с другими сроками реализации, надо будет пересчитать показатели эффективности предыдущих вариантов проекта. Оказывается, этого можно не делать, если поставить вопрос иначе: какую сумму надо положить на депозит (или снять с депозита) в момент начала проекта, чтобы в конце проекта на депозите оказалась сумма, равная компаундированному доходу от проекта?

Ответить на этот вопрос несложно: чтобы в конце года Г на депозитном счете оказалась сумма, равная Эк, необходимо в начале года 0 положить на счет сумму, в (1 + Е)Т раз меньшую. Поэтому реализация проекта, обеспечивающая к этому году получение эффекта Эк, эквивалентна

для инвестора получению дохода Ф = Ф0 + J^t + ~ + hJlv = Ett^y" в начале проекта. lljfcJ ^ t=o\l+h>

Полученная величина называется интегральным дисконтированным эффектом, а расчетная формула для этого показателя точно совпадает с полученной ранее формулой (6.3). При этом показатель Е трактуется как норма дисконта. Как компаундированный, так и интегральный дисконтированный эффекты имеют один и тот же знак, поэтому принять решение об эффективности или неэффективности проекта можно, руководствуясь обоими показателями. Однако величина компаундированного эффекта относится к концу срока реализации проекта, который по разным вариантам проекта может различаться, в то время как величина интегрального дисконтированного эффекта относится к одному и тому же году 0.

Поэтому для сравнения разных вариантов проекта не нужно никакого пересчета.

Обратим внимание, что в формуле (6.4) разновременные доходы приводятся к сопоставимому виду (к году 7) с помощью коэффициентов, отражающих доход по депозитам за соответствующее время. Поэтому чем ближе к концу периода, тем меньше коэффициент при соответствующих доходах, причем для последнего года Т этот коэффициент равен единице. Это же обстоятельство отражено и в формуле (6.3), в которой соотношения между коэффициентами не изменились, но за базу сопоставления (которой отвечает коэффициент 1) принят уже год 0.

Связь между нормой дисконта и процентными ставками станет более наглядной, если рассмотреть следующую ситуацию. Пусть в начале года 0 инвестор снимает со своего счета некоторую сумму К, а затем возвращает ее (не обязательно равными долями) в течение нескольких лет с теми же процентами, которые начислил бы ему банк. Очевидно, что такая операция не изменила бы ни компаундированного, ни интег-рального дисконтированного эффекта, так что оба эти показателя оказались бы для такого денежного потока равными нулю. Предположим теперь, что в начале года 0 на счету инвестора вообще не было денег. Тогда описанная операция превратилась бы в кредитную — инвестор берет кредит и затем его возвращает с процентами. Однако если процентная ставка по-прежнему совпадает с нормой дисконта, то полученный результат от этого не изменится: если норма дисконта совпадает со ставкой реального процента за кредит, то интегральный дисконтированный эффект кредитной операции (или соответствующего денежного потока) равен нулю.

Это утверждение можно доказать и чисто математически (сравните последующие выкладки с приведенным выше рассуждением, основанным на чисто экономических соображениях). Пусть К0 — сумма кредита, Kt — задолженность в конце /-го года (КТ = 0). Тогда в начале каждого t-го года (t= 1, 2,..., Т) будут уплачиваться проценты за кредит в размере EKt_ j и выплачиваться суммы в погашение долга в размере Kt l - К1 (эта разность может быть отрицательна, и тогда в данном году проценты капитализируются, а долг нарастает).

При этом интегральный дисконтированный эффект будет равен

у Kt_x -Kt+ EKt_x _ v V Kt-1 . у Kt _

,=1 (1+*)' Н(1+БУ иа+ву

¦К - і КТ -О

**Примечание. Данное утверждение справедливо и в более общих ситуациях. Поскольку оно верно для однократного получения кредита, оно будет справедливо и для любой кредитной линии, когда кредит предоставляется несколькими траншами. Оно останется верным и тогда, когда проценты по кредиту в каком-либо году не погашаются, а капитализируются. Действительно, капитализация процентов эквивалентна полной их уплате с одновременным получением второго транша кредита в том же размере. Наконец, доказанное утверждение верно и при переменных во времени нормах дисконта. Это вытекает из аналогичных равенств:

к У* Kt-1 ~ К, + EtKt-1 _ к К,_1 .V1 К,

Из доказанного утверждения следует, что при реальной ставке процента, равной норме дисконта, интегральный эффект проекта,рассчитанный по денежным потокам от инвестиционной и операционной деятельности, не изменится от дополнительного включения денежных потоков от финансовой деятельности. В то же время для иных значений процентной ставки (в частности, для номинальной) это утверждение неверно: если эта ставка меньше нормы дисконта, получение кредита становится для заемщика выгодным и его эффект тем выше, чем больше сумма кредита.

Изложенные соображения позволяют сделать также вывод, что при установлении нормы дисконта должна учитываться реальная процентная ставка по депозитам, а не по кредитам (в развитой капиталистической экономике в отличие от российской эти процентные ставки достаточно близки).

<< | >>
Источник: Виленский ПЛ., Лившиц В.Н., Смоляк С.А.. Оценка эффективности инвестиционных проектов. 2002

Еще по теме 6.4. "Депозитная" трактовка дисконтирования:

  1. 16. ДЕПОЗИТНЫЙ И СБЕРЕГАТЕЛЬНЫЙ СЕРТИФИКАТЫ
  2. 50.3. АМЕРИКАНСКИЕ ДЕПОЗИТНЫЕ СВИДЕТЕЛЬСТВА
  3. Дисконтирование денежных потоков. Аннуитеты
  4. Депозитные вклады
  5. Определение дисконтирования и дисконтированной стоимости
  6. ГЛАВА XI. Депозитные билеты
  7. Дисконтирование и наращение
  8. 7.4 Анализ инвестиционных решений в процессах наращения и дисконтирования
  9. 1. Историко-философская трактовка сущности бытия
  10. Исчисление сложного процента и дисконтирование
  11. 5.1. Трактовки заработной платы в различных экономических теориях
  12. Гуманистическое просветительство Эразма и его трактовка свободы