<<
>>

Глава . Методы экономического анализа

Таблица 4.6

Динамика розничного товарооборота области в новых и старых границах, млн руб. Границы области 1-й

Год 2-й

год 3-й год 4-й

год 5-й

год 6-й

год Старые границы Новые границы 350 420 380 456 400 480 450 540 600 650

Показатели за 5-й и 6-й гг.

несопоставимы с показателями за 1-й-4-й гг., так как относятся к разным границам. Задача заключается в том, чтобы вычислить данные за 1-й-3-й гг. в новых границах, что и делается путем смыкания рядов. Для этого определяем процент розничного товарооборота в 4-м

540-100

году в новых границах по сравнению со старыми: 4gQ— = 120% и корректируем данные за 1-й-3-й гг. в старых границах:

400-120 380-120 . r, ^

——— = 480; ——— = 456 и т.д. Эти данные подставляем в данную таблицу.

Виды динамических рядов. В зависимости от характера изучаемых величин динамические ряды различают по разным признакам.

1. По времени. В зависимости от характера изучаемого явления ряды динамики подразделяются на момент- ные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на опреде-ленные даты (моменты) времени. Примером момент- ного ряда является информация о списочной численности сотрудников предприятия на определенные даты. Особенность этого ряда динамики заключается в том, что в его уровни могут входить одни и те же еди-ницы изучаемой совокупности. Хотя здесь тоже есть интервалы - промежутки между соседними в ряду датами, вместе с тем, величина того или иного определенного уровня не зависит от продолжительности пе71

риода между двумя датами. Основная часть персонала предприятия, составляющая списочную численность и продолжающая работать в течение данного ряда, отображается в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером такого ряда могут служить данные об объемах производства по годам за определенный период времени (2000-2004 гг.). Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя объем производства за три месяца, получаем его объем за квартал, суммируя за четыре квартала - получаем величину за год и т.д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов. Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов.

72

2. По форме представления уровней ряды динамики могут быть построены на основе абсолютных, относительных и средних величин. В свою очередь они могут быть либо моментные, либо интервальные. Но здесь следует отметить, что в интервальных рядах, основанных из относительных или средних величин, не-посредственное суммирование уровней лишено смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин.

По расстоянию между датами или интервалами времени выделяют полные и неполные ряды динамики. Пол-ные, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равностоящие ряды динамики. Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается.

По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Изолированный дает возможность проводить анализ во времени одного показателя.

Комплексный получается в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

Основные показатели анализа динамических рядов. Ди-намические ряды анализируются с помощью ряда показателей, определяющих характер, направление, интенсивность количественных изменений явлений общественной жизни во времени. К ним относятся: уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень - это значение первого члена ряда, конечный - последнего, средний уровень - средняя из всех значений динамического ряда.

В табл. 4.6 приведены данные о производстве продукции за 5 лет. Начальным уровнем являются показатели за первый год (344,2 тыс. шт.), а конечным - показатели пятого года (1 119,4 тыс. шт.).

Средний уровень определяется в зависимости от вида динамического ряда. Если ряд моментный, применяется

73

средняя хронологическая моментного ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается с помощью средней ариф-метической. Показатели таблицы представляют собой интервальный ряд, потому что характеризуют производство продукции по годам. Поэтому среднегодовое производство за 5 лет определяется по формуле средней арифметической простой:

_ 344,2 + 529 + 730,1 + 916,7 + 1119,4 3639,4 Y = —тт = = —-— = 727,9 тыс. шт.

N5 5

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, так как является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели.

Если же все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

База для сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от исторических и экономических особенностей изучаемого явления.

Абсолютный прирост определяется по формулам:

цепной - Д(=У( —Уі-і', базисный - Д = Уі~Уо, где уг - текущий уровень ряда, Уі—і — уровень, предшествующий Уі, уо - начальный уровень ряда.

В табл. 4.7 вычислены цепные и базисные абсолютные приросты. Они показывают как ежегодный абсолютный прирост выпуска продукции, так и прирост их по сравнению с первым годом.

74 Таблищ 4.7

Производство продукции за 5 лет, тыс. шт. Годы Произ Абсолютные приросты Темпы оста, % Темпы прироста, % Абсо ведено По сравнению с пре По сравнению По сравне-нию с преды По сравне-нию По срав-нению с По срав-нению лютное значе дыдущим

годом (цепные) с 1-м г.

(базисные) дущим годом (цепные) с 1-м г.

(базисные) предыду-щим годом (цепные) с 1-м г.

(базис-ные) ние 1% прироста 1-й 344,2 - - - - - - - 2-й 529 184,S 184,8 529-100

344,2 = 153,7 529-100

344,2 = 153,7 53,7 53,7 3,44 3-й 730 201,1 385,9 730,1-100

529 = 138 730,1 -100

344,2 = 212,1 38,0 112,1 5,29 4-й 916,7 186,6 572,5 916,7-100

730,1 = 125,5 916,7-100

344,2 = 266,3 25,5 166,3 7,3 По сравнению с пре По сравнению По сравне-нию с преды По сравне-нию По срав-нению с По срав-нению дыдущим

годом (цепные) с 1-м г. (базисные) дущим годом (цепные) с 1-м г. (базисные) предыду-щим годом (цепные) с 1-м г. (базисные) 5-й 1119,4 202,7 775,2 1119,4-100 1119-100 22,1 225,2 9,17 916,7 = 122,1 344,2 = 325,2 Средний абсолютный прирост определяется как частное от деления суммы всех абсолютных цепных приростов на их число. В нашем примере средний абсолютный прирост за 1 г. равен:

184,8 + 201,1 + 186,6 + 202,7 775,2

4

4

= 193,8 тыс. шт. Средний абсолютный прирост можно рассчитать и по формуле

где Ду - средний абсолютный прирост, уп - конечный уровень ряда, у - начальный уровень ряда.

По данным нашего примера

1111,9-344,2 775,2 ДЛ,= = —-— = 193,8 тыс. шт.

44

Расчеты показывают, что за 5 лет. производство увеличивалось ежегодно в среднем на 193,8 тыс. шт.

В ряде случаев изучаемое явление растет неравномерно, под воздействием многих факторов, сила и направление влияния которых из года в год меняются. Так, размеры продукции растениеводства зависят от многих факторов, в том числе и от метеорологических условий. Поэтому для определения роста производства зерна или другой продукции растениеводства правильнее сравнивать не ежегодные уровни валового сбора урожая, а средние - за определенные периоды времени, допустим за пятилетия или десятилетия.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста.

Темпом роста называется отношение данного уровня яв-ления к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному - базисными.

Темпы роста вычисляются по формулам:

76

Цепной - Т„ = • 100; базисный - Т„ = — • 100, где у,- р у._1 р уо ^ л

текущий уровень ряда; 1- уровень предшествующий yt; у0 - начальный уровень ряда.

Техника расчета цепных и базисных темпов роста показана в таб. 4.7. Из ее данных видно относительное увеличение уровня производства как за каждый год, так и за ряд лет. Если темпы выражены в виде простых отношений, т. е. база сравнения принимается за 1, а не за 100%, то полученные показатели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста - 1, в последнем случае получим коэффициент прироста Кпр.

Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:

цепной

Уі ~Уі-1

Тпр = = Тр — 100 или Кр — 1;

Уі-1

базисный УІ ~Уо

Тпр = = Тр — 100 или Кр — 1.

Уо

Расчеты цепных и базисных темпов представлены в табл.

4.7.

Уп Уі

п-1

Тр или {Кр) =

77

Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляют средний темп роста и прироста. Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической. Когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической: где у1 - начальный уровень, yn - конечный уровень, n - число членов ряда.

Рассчитаем по этой формуле среднегодовой коэффициент роста производства продукции (см. табл. 4.7). Уп Уі

— П-2

кр =

ЛІ

1119,4 4/

= ^3,252 = 1,3425.

м

344,2 Средний годовой темп роста производства за указанные годы составляет: Tp = 1,3425:100 = 134,25%.

Если абсолютные данные динамического ряда отсутствуют, а имеются цепные коэффициенты роста (по сравнению с предыдущим периодом), средний коэффициент роста определяется по формуле:

Кр = 7^1 • •¦¦¦ • ^

где K1, K2, K3 ... K4 - коэффициенты роста за каждый период. В нашем примере

К = 71,537 • 1,38 • 1,255 • 1,221 = ^3,252 = 1,3425. Обе формулы средней геометрической идентичны, тождественны, потому что произведение цепных коэффициентов роста равно отношению последнего члена ряда к первому.

Средний темп прироста равен среднему темпу роста минус 100%. В нашем примере средний темп прироста равен: 134,25% - 100% = 34, 25%.

Для определения средней из средних коэффициентов роста за неодинаковые промежутки времени применяется средняя геометрическая взвешенная, которая вычисляется по следующей формуле:

K = z[jm[,

где i - продолжительность отрезков времени. Например, среднегодовой коэффициент роста выпуска продукции на заводе за 3 г. составил 1,07, а за два года - 1,1. Средне-годовой коэффициент выпуска продукции за 5 лет будет: Kv = ^1,073 -1,12 = 1,082, а среднегодовой темп роста - 108,2%.

78

При сравнении интенсивности развития явлений, отражаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес определение интенсивности изменения во времени одного явления по сравнению с другим. Такое сопоставление интенсивности изменения проводится как при сравнении двух взаимосвязанных динамических рядов, характеризующих развитие изучаемых явлений, так и при сравнении рядов одних и тех же явлений, но относящихся к разным объектам или странам. Например, сравнение динамики роста производительности труда и заработной платы, сопоставление рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в России и других странах и др. Для этого сравнивают базисные темпы роста за одинаковые периоды времени. Отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени называется коэффициентом опережения. Обозначим коэффициент опережения буквой Коп, базисные темпы роста первого ряда динамики через К',

к'

второго - К". Тогда К0п = — Коэффициент опережения показывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда динамики по сравнению с другим.

В тех случаях, когда темпы роста по двум сравниваемым рядам динамики неизвестны, а имеются средние темпы роста за одинаковый период времени, коэффициент опережения

j(ln

рассчитывается по формуле К0п = тт^, где К' - средний темп

роста первого ряда динамики, К' - второго, а n - продолжи-тельность периода лет.

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента прироста

АА (абсолютный прирост) Т (прироста цепной)

79 Абсолютные значения 1% прироста производства приГ- ^ 184,8

ведены в табл. 4.7. Они получены как отношение: g3 7 = 3,44 тыс. шт. и т.д.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно со-ответствующему цепному темпу роста.

Важным статистическим показателем динамики является также темп наращивания, который в условиях интенсивного роста экономики измеряет наращение во времени экономического потенциала. Определяются темпы наращения Тн делением цепных абсолютных приростов Ауці на уровень, принятый за постоянную базу сравнения убі:

т = АУц н Уві

Интерполяция и экстраполяция. При решении некоторых вопросов приходится определять неизвестные промежуточные значения динамического ряда. Эта задача решается способом интерполяции. Интерполяция - способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Рассмотрим пример интерполирования недостающего уровня динамического ряда на условном примере

Годы 1 2 3 4 5 6 7

Произведено

электроэнергии, млрд кВт ч 639 689 741 800 857 915 976

Допустим в динамическом ряду отсутствуют данные о производстве электроэнергии в 4-м году. Чтобы установить недостающий уровень ряда методом интерполяции, необходимо выбрать устойчивый показатель, характеризующий изменение уровней динамического ряда. Таким показателем могут быть средняя арифметическая из прилегающих уровней, абсолютные приросты, средние абсолютные приросты, темпы роста, средние темпы роста. Определим недостающий уро80

О - г- - - (741 + 857)

вень как среднюю из уровней за 3-й и 5-й г.: у = =

799 млрд кВт-ч. Отклонение от фактического уровня составляет 1 млрд кВт-ч, или немногим больше 0,1%. Этот результат получим, вычислив абсолютный прирост за прилегающие годы: Ayi = (857^741) = 58 млрд кВт -ч. Уровень 4-го г. будет равен уровню 3-го г. плюс абсолютный прирост, т.е. 741 + 58 = 799 млрд кВт -ч.

Вычислим недостающий уровень ряда с помощью сред-

Теперь определим уровень 4-го г.:

негодового темпа

741 -1,073 = 795 млрд кВт -ч.

Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определённого отрезка времени в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени.

Экстраполяция - метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путём распространения на них результатов, полученных из наблюдений над аналогичными совокупностями за прошедшее время на будущее и т.д.

Допустим, что мы в 5-м году хотим определить масштабы производства электроэнергии на предстоящий 6-й год. Для этого определим смежный темп роста 5-го года к 4-му году и по нему рассчитаем возможное производство электроэнергии

857

в 6-м г.: Тр = —• 100 = 107,1%, а производство электроэнергии: 857-107,1 = 918 млрд кВт-ч. Ошибка составляет 0,3%. Если рассчитывать при помощи среднегодового коэффициента т? 4 1857

роста, то Кр = I— = 1,076, а экстраполируемое производство

электроэнергии в 6-м году - 854 -1,076=922 млрд кВт -ч., т.е. ошибка составит менее 0,7%.

81

Величины признаков колеблются под действием различных причин и условий. Чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация. Так, размер заработной платы рабочего зависит от ряда факторов: специальности, разряда, стажа работы, образования, состояния здоровья и др. Чем больше различия между значениями факторов, тем больше вариация в уровне заработной платы рабочих.

Вопрос об определении вариации, т.е. степени колеблемости признака, имеет важное значение для характеристики изучаемой совокупности и решения ряда задач анализа. Например, два завода выполнили месячный план на 100%. Одно предприятие работало ритмично, систематически выполняя дневные задания, а другое - неритмично, в отдельные дни значительно не выполняя дневные задания, зато в другие дни огромным напряжением сил резко перевыполняя их для того, чтобы не сорвать выполнение месячного плана. Из этого примера видно, что для правильной оценки работы предприятий одной средней недостаточно, необходимо изучать и отклонения от ней отдельных значений признака, на основе которых она исчислена.

Размах вариации. Наиболее простой мерой колеблемости является размах вариации, т.е. разность меду максимальными и минимальными значениями варьирующего признака. Если обозначит максимальное значение варьирующего признака через Хтах, минимальное через Хтіп, то размах вариа-ции будет равен: R = Хтах - Хтах. Но размах вариации как показатель колеблемости имеет существенный недостаток. Его значение определяется двумя крайними значениями признака, в то время как колеблемости последнего в целом складывается из всех его значений. Поэтому размах вариации может в ряде случаев неправильно характеризовать колеблемость признака. Если, например, на большой посевной площади равно-мерной в целом урожайностью встречаются отдельные небольшие участки с исключительно высокой и низкой урожайностью, то размах вариации будет иметь значительный харак82 тер, хотя колеблемость урожайности в целом не значительна. Следовательно, размах вариации не отражает варьирование признака основной массы единиц совокупности.

Показателями, определяющими меру вариации каждого отдельного значения признака от среднего значения, являются среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квад- ратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средних. Так как алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю, т.е. — х) = 0 одно из свойств средней арифметиче-ской), при исчислении среднего линейного отклонения принимаются во внимание только абсолютные значения отклонений без учета знаков («+» или «-»). Если средняя арифметическая из отклонений является простой, то среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле

а = .

п

Если же средняя арифметическая из отклонений взвешенная, то средние линейное отклонение равно

-г ^x-xtf

Недостаток среднего линейного отклонения в том, что оно берется без учета знака. Поэтому в статистике для характеристики колеблемости признака чаще всего пользуются дисперсией и средним квадратическим отклонением.

Дисперсией называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия обозначается греческой буквой о(сигма) в квадрате

2 m-x)2-f ' = Е/ ¦

При равенстве весов или когда они равны 1:

2 Е(х~х)283 а = М

1.(1 - х)2

If '

а при равенстве весов, или когда они равны 1: - х)2

п

а = М Исчисления дисперсии и среднего квадратического отклонения позволяют устранить недостаток среднего линейного отклонения, потому что любое число, положительное или отрицательное, возведенное в квадрат, будет числом положительным.

Сопоставление линейных или средних квадратических отклонений по нескольким совокупностям дает возможность определять степень их однородности в отношении того или иного признака. Чем меньше размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, тем совокупность более однородна, тем более типичной будет средняя величина.

Коэффициент вариации. Дисперсия и среднее квадра- тическое отклонение не всегда бывают достаточными для ха-рактеристики колеблемости признака, так как они характеризуют абсолютный размер отклонений.

Для характеристики колеблемости явлений среднее квадратическое отклонение сопоставляют с его средней величиной и выражают в процентах. Такой показатель называется коэффициентом вариации, обозначается буквой V и исчисляется по формуле

ст • 100

v = =—.

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и дает возможность сравнивать и оценивать колеблемость величин различных признаков.

85

Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше ко-леблемость признака, и наоборот. Он является наиболее распространенным относительным показателем колеблемости и более точно, чем абсолютный, характеризует различие колеблемости признаков.

В связи с тем, что статистические исследования весьма трудоемки, возникла мысль о замене сплошного наблюдения выборочным.

Выборочное наблюдение - это наиболее совершенный, научно обоснованный способ не сплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.

При проведении выборочного наблюдения нельзя получить абсолютно точные данные, как при сплошном, потому что обследованию подвергается не вся совокупность, а только ее часть. Поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежно некоторая свойственная ему погрешность, ошибка.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, называются ошибками репрезентативности, т.е. представитель-ства. Они характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности. Ошибки репрезентативного наблюдения делятся на случайные и систематические.

Случайные ошибки возникают вследствие того, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность вследствие не сплошного характера наблюдения. Их размеры и пределы можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории вероятностей.

Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения. Например, для обследования успеваемости в университете отбирают наиболее подготовленных студентов с положительными отметками.

86 Различают четыре вида отбора: 1) случайный, 2) механический, 3) типический и 4) серийный (гнездовой).

Случайный отбор. Наиболее распространенным способом отбора в случайной выборке является метод жеребьевки, при котором на каждую единицу совокупности заготовляется жетон, билет с порядковым номером. Затем в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц совокупности. При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероят-ность попасть в выборку.

Механический отбор. Вся совокупность разбивается на равные по объему группы по случайному признаку. Затем из каждой группы, как правило, берется одна единица. Все единицы изучаемой совокупности предварительно располагаются в определенном порядке, например, по алфавиту, местоположению и др. а потом в зависимости от объема выборки механически, через определенный интервал отбирается необходимое количество единиц. Так, если надо провести 10%-ную механическую выборку студентов, то составляется список их фамилий по алфавиту и механически отбирается каждый десятый студент, например: 1, 11, 21, 31 или 7, 17, 27, 37 и т.д. Если выборка 5%-ная, то отбирается каждый 20-й студент, т.е. интервал зависит от объема выборки. Чем меньше выборка, тем больше интервал.

Типический отбор. Изучаемая совокупность разбивается по существенному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы. Затем из каждой группы слу-чайным способом отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы по всей совокупности.

Например, необходимо провести типический отбор 1 500 студентов из 10 000, обучающихся на четырех факультетах института. Для этого их группируют в однородные группы по факультетам, а затем по каждому из них отбирают количество студентов, пропорционально удельному весу количества студентов института по факультетам.

Типический отбор дает более точные результаты, чем случайный или механический, потому что при нем в выборку

87

в такой же пропорции, как и в генеральной совокупности, попадают представители всех типических групп.

Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы, серии, гнезда, отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Так, например, 10 тыс. студентов института занимаются группами по 25 человек. Для проведения 15%-ного

/1 500-1004 _ _ , .

I ооо I выборочного наблюдения серийным (гнездовым)

способом необходимо в случайном порядке отобрать 60 групп (1500:25=60) из 400 (10000:25=400) и результаты наблюдения перенести на всю совокупность.

Точность выработки зависит и от схемы отбора. Выработка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.

Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них, признаки) и результативные.

Связи по степени тесноты могут быть функциональными (род которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного признака; эти связи проявляются в массе случаев и притом - в среднем). Функциональные связи иначе называются полными, а статистические - неполными или корреляционными.

По направлению различают прямую и обратную связь. Если с увеличение аргумента х функция y также увеличивает-ся без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной прямой связью. Если с увеличением аргумента х функция y уменьшается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной обратной. Кроме того, в виде исключений, которые, однако, не нарушают общей тен88 денции, встречается частичная связь - прямая или обратная. Когда признаки варьируют незаметно друг от друга, говорят о полном отсутствии связи.

Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, важнейшими из которых являются: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графический, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа.

Метод параллельных рядов. Чтобы установить связь между явлениями, достаточно расположить полученные результаты в виде параллельных рядов и сопоставить их между собой. Такое сопоставление позволят установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Балансовый способ служит как отражение пропорций двух групп взаимосвязанных экономических показателей. Этот метод широко распространен в практике бухгалтерского учета и планирования, когда требуется определить соотношение между ресурсами и их использованием, хозяйственными средствами и источниками их образования. С помощью этого метода на промышленных предприятиях анализируется использова-ние рабочего времени оборудования, сырья, состояние основных и оборотных средств.

При расчете балансовым способом используется метод сравнения, метод сводки группировки, а также индексный метод.

Метод сравнения - научный метод, когда изучаемое явление сопоставляют с уже известным, изученным ранее, для определения общих черт, либо различий между ними. В экономическом анализе данный способ - один из важнейших, так как с него начинается любой анализ.

Индексный метод. В экономике приходится сопоставлять не только отдельные элементы, но и многие сложные явления, состоящие из несоизмеримых, разнородных, не поддающихся суммированию элементов. Так, продукция промышленности состоит из совокупности разнородных изделий, которые не

89

могут суммироваться, если они выражены в натурально- вещественной форме. Нельзя, например, складывать количество продукции в метрах с тоннами, с киловатт-часами энергии и др.

Слово индекс (Index) означает указатель, показатель. Индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень выполнения плана. Другие виды относительных величин (структуры, координации, интенсивности) к индексам не относятся, потому что при их вычислении сопоставляются не одноименные показатели, а величины разноименных явлений.

С помощью индексов:

определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени (индексы выступают как показатели динамики);

оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части (индексы выступают как показатели выполнения плана);

устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве (индексы выступают как показатели сравнения);

определяется роль отдельных факторов в общем из-менении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов (индексы выступают как аналитическое средство).

По степени охвата различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности, обозначаются буквой "i" и определяются путем сопоставления двух величин, характери-зующих уровень изучаемого явления во времени или в пространстве, т. е. за два сравниваемых периода. Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным или текущим периодом и обозначается подстрочным знаком «1», а период, с

90 уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «о» или «пл», если сравнение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «0», «1», «2», «3» и т.д.

Например, индекс физического объема продукции - iq =

где qi и qo - количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс может характеризовать изменение физического объема продукции во времени, как от-мечено ранее, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территории и др.) И плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;

индекс цен - iz = —, где pi и po - цена единицы продукции

Ро

в отчетном и базисных периодах;

индекс себестоимости - iz = —, где Z1 и zo - себестоимость

zo

единицы продукции в отчетном и базисных периодах;

индекс трудоемкости - iz = —, где ti и to - продолжительно

ность производства единицы продукции в отчетном и базисных периодах.

Индекс как относительный показатель выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% - на снижение уровня изучаемого явления.

Базисные и цепные индексы. Если имеются данные за ряд периодов или уровней, в качестве базы для сравнения может быть принят один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае получим индексы с постоянной базой - базисные, а во втором - индексы с пере91

менной базой. Вопрос о том, каким индексом пользоваться в каждом случае решают, исходя из задач исследования.

Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаимосвязь: произведение цепных индексов равно базисному.

В экономике часто приходится иметь дело с показателями, связанными между собой произведением. Например, фонд заработной платы равен произведению средней заработной платы на численность работников, товарооборот - произведению цены на физический объем товарооборота и др.

В такой же связи находятся и индексы этих показателей: общий индекс равен произведению индексов сомножителей. Так, ipq = ip ¦ iq, где ipq - индекс товарооборота; ip - индекс цен; iq - индекс физического объема товарооборота.

Такие индексы называются сопряженными. Их взаимо-связь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несо-измеримых элементов. Например, несмотря на различия потребительных стоимостей отдельных продуктов, все они являются результатом труда и поэтому могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и др.

Обозначим цену за единицу каждого продукта в отчетном периоде буквой p1, в базисном периоде - p0, количество проданных товаров в отчетном периоде - q1, в базисном - q0, общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода - p1q1, то же в базисном по ценам базисного периода - p0q0, общий индекс товарооборота - Ipq.

Придерживаясь принятых обозначений, можно записать формулу общего индекса товарооборота:

{ =1РіЧі 'Pq ІРоЧо

Приведенная формула индекса товарооборота называется агрегатной (от латинского слова аggгеgо - присоединяю). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели

92 которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого явления. Агрегатная форма индекса является основной, наиболее распространенной формой экономических индексов, она показывает относительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения.

Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его значение зависит от двух переменных величин. Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т. е. принять ее условно в качестве постоянной, неизменной величины, на уровне отчетного или базисного периода. Какой же период принять в качестве постоянной величины?

Если для получения индекса цен принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров за отчетный период, то придерживаясь принятых ранее обозначений, можно записать формулу агрегатного индекса цен:

j = ІРіЧі

р EPOV

где p1 и q0 - цена единицы проданных товаров в отчетном и

базисных периодах соответственно;

q1 - количество проданных товаров в отчетном периоде.

Если же принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров в базисном периоде, то формула агрегатного индекса цен будет иметь следующий вид:

J =ІРіЧо V !РоЧо'

Получены две формулы агрегатных индексов цен: с отчетными и базисными весами. Эти индексы не идентичны. Значение индекса зависит от индексируемых показателей, т. е. от величин, изменения которых мы хотим определить.

Первый индекс характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, реализованной в отчетном периоде, и фактическую экономию от снижения цен. Экономическое содержание второго индекса совершенно другое. Он показывает, насколько, изменились

93

цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию, которую можно было бы получить от снижения цен, т. е. условную экономию.

Индекс физического объема товарооборота должен показывать изменение физического объема в отчетном периоде по сравнению с базисным. Чтобы агрегатный индекс характеризовал только изменение физического объема товарооборота (продукции, потребления) и не отражал изменения цен, в качестве весов берутся неизменные цены как для базисного, так и для отчетного периодов. А неизменные цены всегда являются ценами базисного периода.

Таким образом, в индексе физического объема сомножитель индексируемого показателя берется на уровне базисного периода.

На практике же приходится иметь дело не только с двумя, но и с большим количеством периодов. Если индексы исчисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса - индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса - ин-дексы с переменными весами. Покажем это на следующем примере (табл. 4.8).

Количество и цены проданных товаров

Таблица 4.8 Наимено-вание товара Продано товаров Цена за единицу, руб. Ян-варь февраль март ...n Ян-варь февраль март ...n А, кг. 200 210 240 250 4 3,8 3,7 3,5 В, шт. 60 75 90 100 20 19 18,5 18

Требуется вычислить помесячные индексы. Их можно вычислить по-разному, в зависимости от решаемой задачи. Теоретически возможны четыре типа индексов. 1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами (январскими):

94 Ері^о 3,8 • 200 + 19 • 60 1900 !РоЧо 4 • 200 + 20 • 60 2000 !Р2Ч о 3,7 • 200 + 18,5 • 60 1850 ЕРоЧо 4 • 200 + 20 • 60 2000 ЕРпЯо 3,5 • 200 + 18 • 60 19780 = 0,925 и т.д.;

4 • 200 + 20•60 ~ 2000 _0,89

В данных индексах цены каждого последующего периода (февраля - pi, марта - pi и т. д.) сопоставляются с ценами января (ро) и взвешиваются на одно и то же количество товаров, проданных в январе (qo). Полученные показатели характеризуют изменение цен по сравнению с начальным периодом, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами:

EPiflfi 3,8 • 210 + 19-75 2233

_ ^пчі _ _; _ _ 0 95.

її ІРоЧі 4 • 210 + 20 • 75 2340 ' '

Ip2q2 3,7-240 + 18,5-90 2553

І2 = v = Л ілп , on on = 0,925 и т.д.;

о ІР0Ч2 4-240 + 20-90 2760

Ipnqn 3,5 • 250 + 18 • 100 2675

_ _ 0 892

її ІРоЧп 4 • 250 + 20 • 100 3000 ' '

В этих индексах цены каждого последующего периода (февраля - р1г марта - р2 и т.д.) сравниваются с ценами января (ро), но в качестве весов берется каждый раз количество товаров отчетного периода (qi, qi и т.д.)

В вычисленных индексах находят отражение как изменения цен по сравнению с начальным (базисным) периодом, так и изменения структуры проданных товаров.

Общие цепные индексы цен с постоянными весам (ян-варскими):

EPiflfo 3,8 • 210 + 19-60 1999

и = _ _ 0 95.

95

її ІРоЧо 4 • 200 + 20 • 60 2000 ' '

_ ІРіЧо _ 3,7 ¦ 200 + 18,5 ¦ 60 _ 1850 _ 0974 І ІРіЧо 4-200 + 20-60 1900 0,974 ит.д.; !pnq0 3,5-200 + 18-60 1810

J _ І-! Г п IU _ > _ _ 0 98

її^Г Ірп-іЧо 4-200 + 20-60 1850 ' .

Эта группа индексов получена путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, взвешенных на одно и то же количество товаров, проданных в январе (q0). Эти индексы отражают изменение цен каждого периода по сравнению с предыдущим, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

4. Общие цепные индексы цен с переменными весами:

ZpiOi 3,8-210 + 19-75 2233

и _ _ 0 95її ІРоЧі 4-210 + 20-75 2340 ' '

г Ip2q2 3,7-240 + 18,5-90 2553

І2 = v = /І о/іп І Ш en = ЧІЧЧ = 0,974 и т.д.;

і ІРіЧг 4-240 + 19-90 2622

!pnqn 3,5-250 + 18-100 2675

f д = J. = = 0 964

ЇЇ=1 ІРп-іЧп 4-250 + 18,5-100 2775 ' '

Эти индексы получены путем сопоставления цен каждо-го последующего периода с предыдущим, но взвешенных в каждом случае на количество товаров отчетного периода (q1, q2 и т.д.).

В рассчитанных индексах находит отражение как изменение цен за ряд п6следовательных периодов, так и изменение структуры проданных товаров.

Индексы с переменными весами не дают возможности перехода от цепных индексов к базисным, и наоборот, так как веса их различны:

IPigi ЇРІЧІ ^ЇРіЧо ЇРоЧі ЇРіЧі ЇРоЧо

Индексы с постоянными весами допускают возможность перехода от цепных к базисным индексам, и наоборот. Пере96 множив два (или несколько) цепных индексов с постоянными весами, получим базисный индекс:

IPigio ЕРгЗо _ ЕРгЗо

ЕРоЧо ІРі9о "iPiV

а поделив два базисных индекса с постоянными весами, получим цепной:

ІР2^і .IPigo = ЇРіЧо ЕРоЧо'ЕРоЧо IPIV

Выбор периода взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы количественных (объемных) или качественных показателей. В теории статистики принята следующая система взвешивания: сомножители количественных индексируемых показателей берутся на уровне базисного периода, а качественных - на уровне отчетного.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для проведения факторного анализа в целях определения роли, влияния отдельных факторов на изменение сложного явления, но здесь снова возникает проблема весов.

Например, рассмотренный ранее индекс товарооборота зависит не только от изменения цен от одного периода к дру-гому, но и от изменения физического объема товарооборота, т.е. не только от индекса цен, но и от индекса физического объема товарооборота. Связь между этими тремя индексами такая: Ipq = Ip ¦ Iq. Чтобы убедиться в этом, подставим буквенные обозначения и получим:

І.Р1Ч1 =I.Pi4oi IgiPo ЕРоЧо ІРо9і Е^оРо'

При анализе себестоимости необходимо учитывать сле-дующую систему взаимосвязанных индексов: Izq = Iz ¦ Iq т.е. индекс издержек производства равен индексу себестоимости, умноженному на индекс физического объема:

= EfiOoi ^ IfoOi Ez0q0 Iz0q1 Ez0q0

97

В этой системе индексов Iz взвешивается по количеству изделий, выработанных в отчетном периоде, а Iq - по уровню себестоимости отдельных изделий в базисном периоде. Если, например, себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 2%, а физический объем выпущенной продукции увеличился на 5%, то можно определить изменения издержек производства: Izq = Iz • Iq = 0,98 ¦ 1,05 = 1,029, или 102,9%. Таким образом, при увеличении выпуска продукции на 5% издержки производства увеличились только на 2,9% из-за снижения себестоимости единицы произведенной продукции.

Аналогично при анализе производительности труда можно построить систему взаимосвязанных индексов. Так, индекс производительности труда равен отношению индекса физического объема продукции (по трудовым затратам) к индексу трудовых затрат:

t Eti^i 4 E^o' T Ztoqo

Если, например, индекс физического объема продукции составил 114,4%, а индекс трудовых затрат - 104%, то индекс производительности труда будет равен:

/і = Iq:IT = 114,4:104 = 110%.

t

Производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 10%.

Кроме двухфакторной связи общий индекс может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т. д. Поэтому общие индексы могут быть разложены не только на два, но и на три и более факторных индекса, объясняющих изменение общего индекса влиянием каждого фактора в отдельности.

Например, требуется определить, насколько изменились затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным по данным табл. 4.9.

98 Таблица 4.9

Затраты труда на производство мебели Виц про-дукции Базисный период Отчётный период Произ-водство продукции (По) в, шт. Удельный вес продукции в общем объеме производства

(Y0) Фактические за-траты труда на единицу изделия

(H0),

чел.-дней Произ-водство

продукции (П1), в шт. Удельный вес продукции в общем объеме производства

(Y1) Фактические затраты труда на единицу изделия (H1), чел.- дней Ассорти-мент А 300 0,75 8 450 0,9 6 Ассорти-мент Б 100 0,25 15 50 0,1 15 Итого 400 1,0 - 500 1,0 -

Общие затраты труда зависят от размеров производства каждого вида ассортимента мебели П, их структуры Y и затрат труда на единицу изделия Н. Общий индекс затрат труда отражает влияние всех трёх факторов:

Е/ЙВД 450 • 0,9 + 50 • 0,1 • 15 2505

. _ j-i і и і > > =115

общ IП0У0Н0 300 • 0,75 • 8 + 100 • 0,25 • 15 2175 ' '

Индекс показывает, что под влиянием этих факторов затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 15%, или на 2505-2175=330 чел.-дней.

Чтобы определить влияние каждого фактора в отдельности, необходимо вычислить три факторных индекса.

1. Факторный индекс общего размера производства данных изделий:

_ ЕВДЯо _ 450 • 0,75 • 8 + 50 • 0,25 • 15 _ 2887,5 _

1/7 ~ IП0У0Н0 ~ 300 • 0,75 • 8 + 100 • 0,25 • 15 _ 2175 ~1,33

Следовательно, вследствие роста общего объема производства общие затраты труда увеличились на 33%, т. е. на 2887,5-2175=712,5 чел.-дней.

99

Факторный индекс структуры продукции: ІПЛУЛН0 450-0,9-8 + 50-0,1-15 3315

. _ j-i і і u > > _1 14

Г І По^о 450 ¦ 0,75 ¦ 8 + 100 ¦ 0,25 ¦ 15 2887,5 ' '

Индекс показывает, что затраты труда вследствие изменения структуры продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным возросли на 14%, или на 3315-2887,5=427,5 чел.-дней

Факторный индекс затрат труда на единицу изделия: І/Т.ВД 450 ¦ 0,9 ¦ 6 +50 ¦ 0,1 ¦ 15 2505

т ± ± ± ' ' ^^^^^ 0 76

Н~ ІП1У1Н0~ 450 ¦ 0,9 ¦ 8 + 100 ¦ 0,25 ¦ 15 " 3315 _ , .

Это значит, что вследствие изменения средней нормы затрат труда на единицу изделия общие затраты труда снизились на 24%, или на 3315-2505 = 810 чел.-дней.

Таким образом совокупность всех факторов привело к увеличению общих затрат труда на 15% и в абсолютном выражении:

330 = 712,5 + 427,5 - 810.

Между тремя факторными индексами и общим индексом затрат существует следующая зависимость: ІОБЩ = IN ' IY ' ІН.

Подставим их значения и получим:

= ІП1У1Н1 = ІП1У0Н0 IH1Y1H0 IH1Y1H общ І n0Y0H0 І U0Y0H0 ' І Л^0Н0 ' І nxYHb

4.2.1.2.

<< | >>
Источник: Шадрина Г.В. Теория экономического анализа: учебно-методический комплекс. 2010

Еще по теме Глава . Методы экономического анализа:

  1. Глава 4. МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  2. Тема 8. ПРЕДМЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
  3. ОБЪЕКТЫ, МЕТОДЫ И ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ЕГО МЕСТО В СИСТЕМЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  4. 1.5 Теория экономического анализа. Информационная база экономического анализа
  5. Глава 1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  6. ГЛАВА 14. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И КОНТРОЛЬ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОРПОРАЦИИ
  7. Глава 2. ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
  8. Глава 3. ИСТОРИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  9. Глава 2Предмет и методы экономической теории
  10. ГЛАВА 8. ИЗНОС МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО, ФУНКЦИОНАЛЬНОГО И ЭКОНОМИЧЕСКОГО УСТАРЕВАНИЯ
  11. Глава 14. Проблемы и перспективы включения институционального анализа в экономическую историю
  12. Экономический раздел. Анализ рынков и оценка экономического эффекта.
  13. Глава 25. Направления, методы и формы регулирования международных экономических отношений и внешнеэкономической деятельности
  14. 1.2. Место экономического анализа в системе ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКИ
  15. Вопрос 36. Макроэкономика и ее проблемы. Модель экономического оборота на уровне национальной экономики Вопрос 37. Общая характеристика макроэкономических показателей Вопрос 38. Валовой национальный продукт и методы его исчисления Вопрос 39. Национальное счетоводство: балансовый метод, метод системы национальных счетов
  16. 4.1 Классификация методов и способов анализа
  17. ??????? ?. ?., ??????? ?. ?., ??????? ?. ?.. ?????? ?????????????? ???????, 2005