<<

оглавление

Предисловие 3

Глава 1. Основные понятия. Непосредственный подсчет

вероятностей 4

Глава 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей 19

Глава 3. Формула полной вероятности и формула Бейеса 49

Глава 4.

Повторение опытов 70

Глава 5. Случайные величины. Законы распределения.

Числовые характеристики случайных величин 85

Глава 6. Системы случайных величин

(случайные векторы) 124

Глава 7. Числовые характеристики функций случайных

величин 152

Глава 8. Законы распределения функций случайных величин.

Предельные теоремы теории вероятностей 207

Глава 9. Случайные функции 261

Глава 10. Потоки событий. Марковские случайные процессы 317

Глава 11. Теория массового обслуживания 363

Приложения 428

Список литературы 440 Учебное издание

Вентцель Елена Сергеевна, Овчаров Лев Александрович

Задачи и упражнения по теории вероятностей

Учебное пособие

Редактор Л. В. Честная Художественный редактор Ю.

Э. Иванова Технический редактор О.С.Александрова Компьютерная верстка: В. Н. Канивец Корректор Г. Н. Петрова

Изд. № А-442. Подписано в печать 20.03.2003. Формат 60 х 90/16. Гарнитура «Петербург». Бумага тип. № 2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 28,0. Тираж 10 000 экз. (1-й завод 1 — 5100 экз.) Заказ №2827.

Лицензия ИД № 02025 от 13.06.2000. Издательский центр «Академия». Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.02.953.Д.002682.05.01 от 18.05.2001. 117342, Москва, ул. Бутлерова, 17-Б, к. 223. Тел./факс: (095)330-1092, 334-8337.

Отпечатано на Саратовском полиграфическом комбинате. 410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59. к^сїіт{к-іу1 _ е"1'2 = 0,699.

І =771 І =771

или, если это удобнее,

771 —1

г =0

Охотники, собравшиеся для охоты на волка, выстраиваются в цепь случайным образом так, что расстояние между двумя соседними охотниками D не зависит от других расстояний и расt еловые характеристики времени ожида- 3/2 ния у перекрестка.

Решение.

Момент проезда автомобиля через перекресток распределен равномерно в интервале, равном периоду смены цветов в светофоре. Этот период равен 1 + 0,5 = 1,5 [мин] (рис. 5.50).

Для того чтобы автомобиль проехал через перекресток, не останавливаясь, достаточно, чтобы момент проезда перекрестка пришелся на интервал времени (0; 1). Для случайной величины, подчиненной закону постоянной плотности в интервале (0; 1,5), вероятность того, что она попадет на интервал (0; 1) равна

- • 1 = - .Время ожидания Тож есть смешанная случайная величи- 3 3

(s +

1 2а2

і j 2i j 3> 1 J З' 2 144

4 6 2 3 4 6 3

7.30*. Задача Бюффона. Игла длиной I бросается на пло

I dp I dty I -y/r2 — р2 sin2 срр dp =

X = ^Х2 + X2 - 2ХхХ2 cos©.

2 sin m a cos ш a — sin m p cos m 3 = rnK : + ¦

sin (ma + 771(3)

Отсюда

r =

' xy

°x°y

і 00

S;n = ±fkx( т)е~<»Чт =

тт(4\2 + ш2)

1 при X(t)> 0, 0 при X(t) = 0, -1 при Х(0<0.

і 00

D[T*] = a2[T*] - (M[T*])2 = — f t3f(t) dt - (M[T*])2.

mt n 1 0

10.9. В условиях задачи 10.8 поток Пальма представляет собой простейший поток с интенсивностью X, т.е. f(t) = \e~xt (?>0). Найти плотность /* (t) того интервала Г*, на который попадает точка ?*.

Решение. С учетом того что mt —1/\ формула (10.8) дает f* (t) = \2te~xt (t > 0), что представляет собой не что иное, как закон Эрланга 2-го порядка [см. формулу (10.0.3) при к= 2].

10.10*. На оси 0? имеется пальмовский поток событий с плотностью f(t) интервала Г между соседними событиями. Случайная точка ^(«инспектор») попадает куда-то на интервал Г* (рис. 10.10).

1 1! 2! п! п\

пг

і г

га !га

1 + Ё I + ^ + 6'5'4 J_ + 6-5-4-3 _1_

13 1 -2 З2 1 -2 2 З3 1 - 2 - 22 З4

-I зхз

_р(р2 + Х1р + 2Х2р + Х2)^ Р 21 — Г77 Рз2>

1) CLт

Вероятность Р (т, а) = е~а может быть найдена через вероятность Q {т, а)

следующим образом: 171 •

P(m,a) = Q(m -1,a)-Q(m,a) (т>0), P(0,fl)=l-Q(ftfl).

2) Такая запись принята для краткости. Число 9,5163"2 означает 9,5163 - Ю-2.

<< |
Источник: Е. С. ВЕНТЦЕЛЬ, Л. А. ОВЧАРОВ. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 2003

Еще по теме оглавление:

  1. ОГЛАВЛЕНИЕ
  2. ОГЛАВЛЕНИЕ
  3. ОГЛАВЛЕНИЕ
  4. Оглавление
  5. ОГЛАВЛЕНИЕ
  6. ОГЛАВЛЕНИЕ
  7. ОГЛАВЛЕНИЕ
  8. ОГЛАВЛЕНИЕ
  9. Оглавление
  10. ОГЛАВЛЕНИЕ
  11. Электронное оглавление
  12. Оглавление
  13. Оглавление
  14. Оглавление
  15. ОГЛАВЛЕНИЕ
  16. ОГЛАВЛЕНИЕ