<<
>>

3.1. Алгоритм компьютерной программы прогнозированияисторических рядов(Алгоритм построен с использованием методовтригонометрического анализа)


Алгоритм построен на следующих десяти предположениях и допущениях:
1. Ряды, расположенные по синусам и косинусам аргументов различных периодов, представляют частный случай рядов, расположенных по показательным функциям.
Пусть (1) F(x) = a{ea2X +а3еа*х + ... представляет такой ряд.
Ясно, что когда числа а{ (Xj а3.... мнимые, то этот ряд преобразуется в тригонометрический, когда же эти числа комплексные - члены ряда будут вида
ge°* cos bx ё gea* sin Ъх.
Таким образом, вопрос сводится к определению коэффициентов ахагаъ... и показателей щ а^ а3... в ряде (1).
Для простоты рассуждений положим, что взято три члена так, чтобы представить заданную кривую формулой
yl=alea>x+a2e*x+a2ea»+oiea>x (2)
Отметим равноотстоящие абсциссы
х09 х0 + Л, xQ +2А, ... xQ + nh (3)
и найдем соответствующие им ординаты у0, ух... уп (4)
Положим
n _ п <*i*o n _ п J*2*o п - п Ра*х° /гч
Р\ - а\е » Pi - а2е ' Ръ - аъе (5)
- е , Z2 - е , Z3 - е
Подставляя в формуле (2) последовательно х, равный (3), получаем систему уравнений, представленных в виде матрицы А = \\aij||
\\ai
УII
Уо=Рі2і +Р222 +Рз2З
Уо = Р\А + Рі4 + РА
Из этой системы нужно определить рх, р2, Рг, ги гъ 7.ъ Положим, что zb z2, z3 суть корни уравнения
Z3 + Czi+Bz + A = 0. (7)
Уо = Рі+Рі+Рз Уо = Р\2\+Рі22+Р&
Тогда получим систему линейных уравнений с неизвестными А, В, С
'Ау0 + вуі + су2+у3=0
АУп-ъ + ВУп-2 + Суп-і + = 0.
Решая эту систему методом наименьших квадратов, получаем Л, В, С.
Вычисляем корни zb z2, z3 уравнения (7).
Найденные значения zh z2, z3 подставляем в систему уравнений, находим ри р2, Рз и получаем искомое решение
у = а{еаіХ + а^е*1* + а3еазХ.
Реализация представленного алгоритма предполагает выполнение следующих семи процедурных шагов.
Выделяется первая гармоника (глобальная синусоида). Для этой цели записываем ее в виде уравнения у = у 0 + Asin(wr) + ficos(wr) (1).
Выберем значения wQ в диапазоне от 0,02 до 6,28, значения t в диапазоне от 1 до Г, где t - последний временной интервал фактических данных.
В левой части уравнения (1) приводятся значения наблюдаемой функции в том же самом временнбм интервале.
Упорядочивая исходные параметры, получаем следующую систему линейных уравнений относительно у 0, А, В:
yl = ;y0 + Asin wO + i?coswO
у2 = уО + A sin 2 w 0 + В cos iw 0
у і = уО + A sin iw0 + B cos iw 0 yt = yO + A sin tw 0 + В cos tw 0
Здесь y\...yt- фактические данные в моменты времени 1,2... t.
Решая приведенную систему уравнений методом наименьших квадратов, находим ошибку вычислений.
Перебирая иЮ в указанном выше диапазоне, находим то значение, при котором ошибка минимальна.
Вычитаем из фактических значений найденные теоретические значе-ния в каждый момент времени t. Для полученных данных (считая их фактическими) повторяем указанную выше процедуру.
В приложенном файле w.zip показаны примеры поиска иЮ, для которой ошибка минимальна.В результате проведенных расчетов показано, что при w2.xls - w0 = 2, wl.5.xls - w0=1.5, wl.xls - w0=l, w0.5.xls - wO = 0.5, w0.3.xls - wO = 0.3, w0.25.xls - wO = 0.25 и w.xls - wO = 0.34889 расхождения между теоретическими и фактическими значениями незначительные, ошибка минимальна.
Таблица 1.
Значения исходных параметров уравнения
У=А*8іп(ЧАСТОТА*1+ФАЗА)+8иш(Аі*8іп(ЧАСТОТАі*1+ФАЗАі)) Y0 Ai ФАЗАі ЧАСТОТАі -2029,89 -0,04622 5,836165 2,18 А -0,03759 1,306325 1,65 2030,405 0,04911 6,053193 2,53 фаза -0,00985 5,154731 0,41 1,561756 0,023286 0,507174 4,39 Частота 0,02185 5,031254 5,3 0,001267 -0,02569 1,569596 5,18 период 0,028842 4,723978 3,35 4959,579 0,035692 4,711714 1,42 -0,03449 4,709944 4,87 -0,03893 1,570742 2,67 0,040991 1,563577 3,59 0,029584 4,714147 2,68 0,034163 1,570788 3,61 -0,03192 1,570649 2,67
7. В приложенном файле sin3t+cos3t.xls показан пример работы программы для фактических данных, заданных функцией y=sin3t+cos3t+5. Показано, что для 30 итераций совпадение теоретической и фактической функций практически идеальное!
Далее (табл. 1) приводятся исходные параметры уравнения, использованные при нахождении искомых значений наблюдаемого прогноза исторических рядов.
На основе приведенного эмпирического уравнения
у = sin Ъг + cos Зг + 5
при заданных параметрах получаем уравнение
у = 2766,82-276l,95*sin (частота *t + фаза) + sum (Ai*sin (xfcnjnf /*Г + фаза і)
где * - матрица ||яу ||, по которому находим теоретические значения искомых
прогнозных оценок.
В табл. 2 на примере фактических (эмпирических) данных о динамике численности населения России за 1901-2005 гг. при заданных параметрах (указаны в левой части таблицы) приводятся значения тренда и искомые прогнозные (теоретические или долженствующие) значения за отчетные 1901-2005 гг. и предстоящие 2006-2040 гг., а в табл. 3 - соответствующие данные по ВВП России за 1901-2040 гг. Таблица 2. Показатели эмперической и теоретической динамики физического объма ВВП России за 1901-2005 гг. Год факти-ческие данные Глобальная синусо-ида (тренд) Теорети-ческие данные Первая про-изводная Вторая про-изводная V = A*Sin(4ACTOTA*t+OA3A)+Sum(Ai*Sin(4ACTOTAi*t+«I>A3Ai)) 1900 70200 77028,11 69124,3 1281,909047 48,85868753 Y0 Ai ФАЗА! ЧАСТОТА! Период Разность Ошибка 1901 71476 77462,15 70406,21 1330,76734 -50,89689552 118964,2 5324,506 1,570307 0,17 36,95294 366844,3 /0
3,270906 1902 72748 77909,72 71736,98 1279,870839 -65,20273759 А -5263,98 1,567371 0,26 24,16154 395803,3 3,533223 1903 74043 78370,65 73016,85 1214,668101 -1,426763935 48157,61 4751,879 4,711631 0,15 41,88 375784,5 3,358081 1904 75361 78844,8 74231,52 1213,241337 104,3017271 фаза -6631,11 1,56994 0,2 31,41 414741,4 3,714739 1905 76702 79332,02 75444,76 1317,543064 200,1258396 5,205107 6005,832 1,570162 0,29 21,66207 447159,8 4,013492 1906 78067 79832,14 76762,3 1517,668904 236,8902618 Частота 2796,491 4,722028 5,98 1,050502 374763,6 3,360914 1907 79457 80345,01 78279,97 1754,559166 185,6791157 0,018046 848,6689 5,962201 0,59 10,64746 366638 3,28727 1908 80871 80870,45 80034,53 1940,238281 48,47706221 Период 1089,778 4,9211611 0,09 69,8 339742,5 3,045545 1909 82311 81408,3 81974,77 1988,715344 -141,7028759 348,1108 -2270,91 4,73018 0,18 34,9 317200,1 2,84605 1910 83776 81958,38 83963,48 1847,012468 -331,3127316 32 1911 85267 82520,5 85810,5 1515,699736 -463,8712197 4729,34 4,709911 0,29 21,66207 354610,4 3,182984 1912 86785 83094,5 87326,2 1051,828516 -498,7455433 1515,071 4,715246 5,99 1,048748 316061,3 2,835329 1913 88330 83680,18 88378,02 553,0829732 424,773867 -2026,21 4,71487 0,23 27,31304 321315,8 2,885146 1914 89902 84277,35 88931,11 128,3091062 -264,1210443 1434,393 4,727255 0,26 24,16154 303541,1 2,726399 1915 90262 84885,81 89059,42 -135.8119381 -65.05110943 1935,964 4,840861 0,09 69,8 290194,3 2,606427 1916 90623 85505,37 88923,6 200,8630476 113,9622277 1917 91009 86135,83 88 Далее следуют находимые (расчетные) параметры по заданному уравнению за 1918 90099 86776,97 88635,84 136,5437511 238,9894587 1924 г. и каждый последующий год, вплоть до 2005 г. 1919 89198 87428,6 88772,38 375,5332098 168,7910925 1920 88247 88090,5 89147,92 544,3243023 50,13197676 1921 88079 88762,45 89692,24 594,4562791 -63,95098028 1922 87912 89444,24 90286,7 530,5052988 -123,2808236 1923 87755 90135,64 90817,2 407,2244752 -98,1131719 1924 89379 90836,43 91224,43 309,1113033 10,29804751 1925 91042 91546,38 91533,54 319,4093508 169,7328374 1926 92735 92265,26 91852,95 489,14218821 327,6383443 Год факти-ческие данные Глобальная синусоида (тренд) Теорети-ческие данные Первая про-изводная Вторая про-изводная V = A*Sin(4ACTOTA*t+OA3A)+Sum(Ai*Sin(4ACTOTAi*t+OA3Ai)) 1927 93786 92992,83 92342,09 816,7805325 428,7772745 1928 94848 93728,86 93158,87 1245,557807 433,9296855 1929 95923 94473,1 94404,43 1679,487493 333,3262412 1930 97010 95225,33 96083,92 2012,813734 150,2684177 1931 98109 95985,28 98096,73 2163,082151 -66,29519116 1932 99220 96752,71 100259,8 2096,78696 -257,738020 1933 100345 97527,38 102356,6 1839,04894 -374,8878134 1934 101481 98309,03 104195,6 1464,161127 -393,876314 1935 102631 99097,41 105659,8 1070,284813 -323,3770341 1936 103794 99892,26 106730,1 746,9077787 -200,8200668 1937 104932 100693,3 107477 546,0877119 -78,90575862 1938 106639 101500,3 108023,1 467,1819533 -7,023609575 1939 108377 102313 108490,3 460,1583437 -13,90765406 1940 110098 103131,1 108950,4 446,2506897 -97,44085506 1941 109217 103954,4 109396,7 348,8098346 -225,099683 1942 108343 104782,6 109745,5 123,7101516 -344,9244098 1943 106617 105615,3 109869,2 -221,2142582 -403,3298229 1944 105764 106452,5 109648 -624,5440811 -363,7427746 1945 104918 107293,7 109023,4 -988,2868557 -219.7552138 1946 104079 108138,7 108035,2 -1208,042069 1,684061987 1947 103246 108987,2 106827,1 -1206,358007 248,1675962 1948 102420 109839 105620,8 -958,1904113 458,2148204 1949 101601 110693,7 104662,6 -499,9755908 580,6878146 1950 101438 111551,1 104162,6 80,71222373 590,7657646 1951 103112 112411 104243,3 671,4779883 497,1739572 1952 104813 113273 104914,8 1168,651946 338,3165337 1953 106542 141 36,8 106083,4 1506,968479 168,7025847 1954 108300 115002,2 107590,4 1675,671064 40,31803826 Год факти-ческие данные Глобальная синусо-ида (тренд) Теорети-ческие данные Первая про-изводная Вторая про-изводная V = A*Sin(4ACTOTA*t+OA3A)+Sum(Ai*Sin(4ACTOTAi*t+«I>A3Ai)) 1955 110087 115868,9 109266,1 1715,989102 -14,72113998 1956 111903 116736,7 110982,1 1701,267962 5,636868818 1957 113749 117605,1 112683,3 1706,904831 73,75714883 1958 115626 118474 114390,21 1780,66198 143,0774364 1959 117534 119343 116170,91 1923,739416 165,5180193 1960 119046 120211,9 118094,6 2089,257436 109,5360751 1961 120766 121080,4 120183,91 2198,793511 -27,41727206 1962 122407 121948,3 122382,7 2171,376239 -216,3937796 1963 123848 122815,1 124554,1 1954,982459 -405,3855359 1964 125179 123680,7 126509 1549,596923 -535,9741226 1965 126309 124544,8 128058,6 1013,6228 -562,6580716 1966 127189 125407 129072,3 450,9647289 -468,381733 1967 128026 126267,1 129523,2 -17,41700407 -271,027864 1968 128696 127124,9 129505,8 -288,4448681 -18,6425592 1969 129379 127980 129217,4 -307,0874273 225,0779308 1970 130079 128832,2 128910,3 -82,00949645 400,2607956 1971 130704 129681,1 128828,3 318,2512992: 468,8717406 1972 131445 130526,6 129146,5 787,1230398 425,3695751 1973 132210 131368,3 129933,6 1212,492615 296,59592 1974 132941 132206 131146,1 1509,088535 131,1276829 1975 133775 133039,3 132655,2 1640,216218 -18,14193344 1976 134690 133868,1 134295,4 1622,074284 -112,1790956 1977 135645 134692 135917,5 1509,895189 -138,5248214 1978 136596 135510,8 137427,4 1371,370367 -114,2427851 1979 137551 136324,2 138798,8 1257,127582 -78,16225771 1980 138291 137132 140055,9 1178,965325 -75,16512927 1981 139028 137933,8 141234,9 1103,800195 -138,0158045 1982 139816 138729,4 142338,7 965,7843908 -273,1110434
Год факти-ческие данные Глобальная синусо-ида (тренд) Теорети-ческие данные Первая про-изводная Вторая про-изводная V = A*Sin(4ACTOTA*t+OA3A)+Sum(Ai*Sin(4ACTOTAi»t+OA3Ai)) 1983 140766 139518,7 143304,5 692,6733474 -455,2318303 1984 141842 140301,2 143997,1 237,4415171 -633,3454211 1985 142823 141076,8 144234,6 -395,903904 -745,756688 1986 143835 141845,1 143838,7 -1141,660592 -739,711227 1987 145115 142606,1 142697 -1881,371819 -588,9910046 1988 146343 143359,3 140815,6 -2470,362824 -303,6482612 1989 147400 144104,6 138345,3 -2774,011085 71,40433731 1990 148041 144841,7 135571,3 -2702,606748 468,5529013 1991 148543 145570,3 132868,7 -2234,053846 816,4517031 1992 148704 146290,4 130634,6 -1417,602143 1059,641481 1993 148673 147001,5 129217 -357,960662 1172,500236 1994 148366 147703,4 128859 814,5395743 1163,168287 1995 148306 148396,1 129673,6 1977,707861 1066,49431 1996 147976 149079,1 131651,3 3044,202171 928,7471325 1997 147502 149752,3 134695,5 3972,949303 789,5785693 1998 147105 150415,5 138668,4 4762,527872 667,5813257 1999 146680 151068,5 143431 5430,109198 554,4770588 2000 146300 151711 148861,1 5984,586257 41 9,9422833 2001 152342,8 154845,7 6404,52854 225,365678 2002 152963,8 161250,2 6629,894218 -58,30565577 2003 153573,7 167880,1 I 6571,588562 -434,9616681 2004 154172,3 174451,7 6136,626894 2005 154759,5 180588,3
Таблица 3. Исходные параметры динамики фактической (эмпирической) и прогнозируемой (теоретической) численности населения России, 1901-2038 гг.
Год Факти-ческие данные Глобальная синусо-ида (тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая про-изводная V = A*Sin(4ACTOTA*t+OA3A)+Sum(Ai*Sin(4ACTOTAi*t+«I>A3Ai)) 1900 1272 1139,832 1283,721 18,66894 15,05772 Произ Ai ФАЗАі ЧАСТОТАі Период Разность Ошибка водные % 1901 1295 1118,712 1302,39 33,72666 -32,23974 (300 ите 663,5598 1,56991 0,2 31,41 51759,81 72,03204 раций) 1902 1318 1098,101 1336,117 1,48692 19,58013 -896,7706 11,570787 0,3 20,94 53354,21 76,47529 1903 1341 1077,998 1337,604 21,06705 1,651484 -939,5977 709218 5,98 1,050502 47970,48 66,80747 1904 1365 1058,405 1358,671 22,71853 50,97096 -641,4348 1,570792 0,3 20,94 45316,78 64,45363 1905 1390 1039,32 1381,389 73,68949 -88,60931 645,8625 11,570671 5,77 1,088735 44673,29 62,98525 1906 1414 1020,744 1455,079 -14,91982 39,84992 YO -718,5081 1,569892 5,87 1,070187 43500,21 59,60163 1907 1440 1002,677 1440,159 24,9301 16,01327 323639,9 165,7518 1,57062 0,4 15,705 39737,84 54,83144 1908 1465 985,1194 1465,089 40,94338 68,95467 А -158,4032 4,741891 5,97 1,052261 38110,71 52,53419 1909 1491 968,0705 1506,032 109,898 -192,7403 -322948,7 119,8623 1,524367 0,22 28,55455 35833,95 49,22667 1910 1518 951,5306 1615,93 -82,84227 -237,4935 фаза 57,04161 4,979985 5,54 1,133935 35147,26 48,26613 1911 1545 935,4998 1533,088 -320,3357 -398,6262 1,516821 201,571 4,741415 5,75 1,092522 33519,71 45,85139 1912 1572 919,978 1212,752 -718,9619 615,106 Частота -252,0131 4,709456 0,83 7,568675 32404,55 44,62928 1913 360 904,9654 493,7906 -103,8559 -51,142 0,001256 -265,0658 1,570755 0,16 39,2625 31307,39 43,95427 1914 361 890,4619 389,9347 -154,9979 -994,5658 Период -302,7717 1,569595 5,38 1,167658 31704,48 44,17327 1915 386 876,4675 234,9368 -1149,564 1130,545 5001,592 209,1857 1,570726 0,9 6,98 30320,84 42,47397 1916 -910 862,9824 -914,6268 -19,01865 1,202991 -219,5494 4,712437 5,14 1,222179 29328,62 41,08141 1917 -901 850,0064 -933,6455 -17,81566 739,1856 291,7604 4,710518 5,24 1,198855 30063,79 41,83603 1918 -951 837,5396 -951,4611 721,37 -648,6142 232,3638 1,567103 1,04 6,040385 28443,11 139,78895 1919 168 825,582 -230,0911 72,75582 355,5545 -209,2708 1,570434 0,37 16,97838 28540,52 140,12516 1920 -167 814,1337 -157,3353 428,3103 885,4731 -202,602 4,7095 5,84 1,075685 27407,86 38,39769 1921 -157 803,1947 270,975 1313,783 -189 190,9873 1,564562 0,4 15,705 27057 38,21996 1922 1624 792,765 1584,758 133,5941 -146,7022 132,0775 4,720344 0,43 14,6093 25516,45 36,06275 1923 1663 782,8445 1718,353 -13,10811 -645,5272 53,13996 1,509211 0,15 41,88 24629,81 34,71031 1924 1693 773,4334 1705,244 -658,6353 456,1856 -32,82547 6,135438 5,26 1,194297 24287,83 34,20882 1925 1051 764,5316 1046,609 -202,4498 395,4457 -64,70384 4,781472 4,66 1,348069 23981,7 33,79404 1926 1062 756,1392 844,1593 192,9959 -215,8961 -64,01423 4,728399 5 1,2564 23303,49 32,83968 1927 1075 748,2561 1037,155 -22,9002 157,4819 -105,041 4,712012 0,13 48,32308 23006,27 32,78254
Год Факти-ческие данные Глобальная синусоида (тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая про-изводная V = A*Sin(4ACTOTA*t+OA3A)+Sum(Ai*Sin(4ACTOTAi*t+OA3Ai)) 1928 1087 740,8824 1014,255 134,5817 -167,9443 -161,5011 1,570723 5,59 1,123792 22936,49 32,52283 1929 1099 734,018 1148,837 -33,36254 4,642727 84,87524 4,711318 0,94 6,682979 22158,31 31,42344 1930 1111 727,6631 1115,474 -28,71982 58,89901 -111,9658 1,570734 5,1 1,231765 21623,9 30,59601 1931 1125 721,8176 1086,754 30,1792 3,521989 103,0386 4,709921 1,43 4,393007 21300,72 30,13898 1932 1136 716,4815 1116,934 33,70119 -32,84212 -115,8155 1,570599 5,45 1,152661 21189,44 29,88813 1933 1150 711,6548 1150,635 0,859062 -23,10962 -91,10555 1,561732 1,14 5,510526 20435,6 28,82167 1934 1163 707,3376 1151,494 -22,25056 588,7311 -44,27364 4,745439 5,29 1,187524 19642,42 27,70994 1935 1138 703,5297 1129,243 566,4805 -540,5672 -6071454 1,570778 2,98 2,108054 19362,07 27,31521 1936 1707 0,2314 1695,724 25,91327 -39,29777 -44,98767 11,570574 1,71 3,673684 19097,7 26,9422 1937 31738 697,4424 1721,637 -13,38449 -1752,962 36,80408 1,568153, 3,51 1,789744 18691,76 26,36872 1938 1721 695,163 1708,253 -1766,346 940,303 137,6034 4,710555 2,34 2,684615 18540 26,15485 1939 -881 693,393 -58,09352 -826,0431 391,9869 -20,19931 4,784865 0,11 57,10909 18300,7 25,85818 1940 -874 692,1324 -884,1366 -434,0561 828,1417 -27,04653 1,483056 0,04 157,05 17926,28 25,2623 1941 -1726 691,3813 -1318,193 394,0855 -610,9429 -28,8116 1,55699 3,63 1,730579 17683,23 24,91857 1942 -853 691,1397 -924,1072 -216,8574 516,7548 -54,12441 1,557123 3,68 1,707065 17354,8 24,45267 1943 -846 691,4075 -1140,965 299,8974 -278,192 -7,836707 5,170005 3,67 1,711717 17263,11 24,32391 1944 -839 692,1848 -841,0671 21,7054 -2,527232 -13,54065 1,54654 і 0,36 17,45 17111,27 24,11294 1945 -833 693,4716 -819,3617 19,17817 -63,65732 4,197406 1,561383 0,08 78,525 16986,49 23,92534 1946 -826 695,2678 -800,1836 -44,47915 1068,178 4,402107 4,751373 6 1,047 16932,56 23,84828 1947 -819 697,5735 -844,6627 1023,699 424,8305 6,274232 1,561499 0,08 78,525 16761,74 23,59036 1948 -163 700,3886 179,0358 1448,529 -1397,952 6,578997 4,7535 18 6 1,047 16683,8 23,47906 1949 1674 703,7132 1627,565 50,57742 17,61374 9,378326 1,561 584 0,08Л 78,525 1649537 23,18843 1950 1701 707,5472 1678,142 68,19116 -327,8185 9,832569 4,755081 6 1,047 16407,23 23,0621 9 1951 1729 711,8906 1746,333 -259,6273 541,9982 14,01778 1,561646 0,08 78,525 16175,05 22,69864 1952 1758 716,7435 1486,706 282,3709 -239,9363 14,69534 4,75622 6 1,047 16082,95 22,56596 1953 1787 722,1058 1769,077 42,4346 -210,5647 -16,51701 1,567399 0,19 33,06316 15906,11 122,28757 1954 1816 727,9776 1811,512 -168,1301 218,5641 25,83286 1,563972 5,82 1,079381 15778,25 122,12254 1955 1846 734,3587 1643,381 50,43403 111,0083 33,46406 4.710094 5,77 1,088735 15624,1 121,91626 Год Факти-ческие данные Глобальная синусо-ида (тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая про-изводная V = A»Sin(4ACTOTA*t+OA3A)+Sum(Ai»Sin(4ACTOTAin+OA3Ai)) 1956 1877 741,2492 1693,815 161,4424 -537,4421 -32,52033 1,56802 0,27 23,26667 15487,68 1,68275 1957 1908 748,6491 1855,258 -375,9997 609,8831 58,64082 1,557735 0,08 78,525 15295,74 21,26858 1958 1512 756,5584 1479,258 233,8834 -324,7143 30,25278 1,55413 0,99 6,345455 15066,15 20,95503 1959 1720 764,9771 1713,141 -90,83093 -123,7503 28,83187 4,714945 4,46 1,40852 14751,32 20,51121 1960 1641 773,905 1622,311 -214,5812 134,0688 -20,70623 4,758629 3,22 1,950932 14515,98 20,18391 1961 1441 783,3424 407,729 -80,51238 -132,8555 8,3218 5,094596 0,04 157,05 14381,74 19,93196 1962 1331 793,289 1327,217 -213,3679 -19,3175 12,48342 1,1033 0,25 25,128 14209,11 19,68698 1963 1130 803,7449 1113,849 -232,6854 170,3402 23,689 4,830002 0,04 157,05 13996 19,28514 1964 880 814,7102 881,1636 -62,34519 -89,79722 22,57859 1,529453 0,7 8,974286 13832 19,06854 1965 837 826,1847 818,8184 -152,1424 171,7746 34,2345 4,713051 5,66 1,109894 13683,46 18,84352 1966 670 838,1684 666,676 19,63217 23,58243 -21,37974 1,463468 0,29 21,66207 13384,49 18,43845 1967 683 850,6614 686,3082 43,21459 -138,4417 -27,48427 4,999782 5,72 1,098252 13188,84 18,17712 1968 700 863,6636 729,5228 -95,22712 207,9562 22,53484 1,540534 10,33 19,03636 13034,43 17,98394 1969 625 877,1749 634,2957 12,729 -91,48726 20,45225 1,465282 1 1,1 5,710909 12907,8 17,81427 1970 741 891,1955 747,0247 21,24178 -57,74933 -13,49385 4,79013 0,22 28,55455 12703,94 17,52658 1971 765 905,7252 768,2665 -36,50755 146,367 -8,581939 5,568771 3,74 1,679679 12638,64 17,43702 1972 731 920,764 :73 1,7589 109,8594 -34,83432 28,53175 1,6207025 25,128 12492,4 17,24065 1973 834 936,3119 841,6184 75,02509 -24,08093 25,35052 1,55851 4,67 1,345182 12273,44 16,94357 1974 915 952,3689 916,6435 50,94416 -55,10887 -11,15114 1,564673 3,43 1,831487 12128,95 16,74415 1975 955 968,935 967,5876 -4,164706 -282,9576 -7,415072 4,752604 5,43 1,156906 12050,23 16,63594 1976 951 986,0101 963,4229 -287,1223 -19,55637 18,71711 4,71181 4,9 1,282041 11936,51 16,47501 1977 955 1003,594 676,3006 -306,6787 105,7791 26,88536 4,710697 5,38 1,167658 11787,36 16,25829 1978 740 1021,687 369,622 -200,8996 813,3429 -18,36582 4,711696 0,69 9,104348 11580,18 15,98169 1979 737 1040,289 Н 68,7224 612,4433 -460,952 -24,29661 1,56652 2,13 2,949296 11516 15,89314 1980 788 1059,4 5781,1656 151,4913 2,997711 -11,38955 4,709744 2,73 2,301099 11392,82 15,72349 1981 950 1079,02 932,657 154,489 -261,5429 -15,33409 1,556144 5,51 1,140109 11305,55 15,59901 1982 1076 1099,148 1087,146 -107,0539 137,9805 -11,08432 1,570606 0,27 23,26667 11161,65 15,39042 1983 981 1119,786 980,0921 30,92663 247,6442 -15,41223 1,570396 0,05 125,64 11015,71 15,12395 Год Факти-ческие данные Глобальная синусо-ида (тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая про-изводная У = A*Sin(4ACTOTA*t+OA3A)+Sum(Ai*Sin(4ACTOTAi*t+OA3Ai)) 1984 1012 1140,932 1011,019 278,5708 -331,5951 -18,5328 4,71084 0,24 26,175 10884,13 14,93778 1985 1280 1162,587 1289,59 -53,02424 -108,7531 34,35858 1,570666 2,41 2,606639 10826,53 14,85861 1986 1228 1184,751 1236,565 -161,7774 -260,3245 -17,8821 1,522206 0,28 22,43571 10698,62 14,67682 1987 1057 1207,423 1074,788 -422,1018 94,32124 -21,8606 1,560697 1,39 4,519424 10550,3 14,4684 1988 641 1230,604 652,6861 -327,7806 470,8747 -13,35875 1,569549 0,19 33,06316 10449,56 14,31484 1989 502 1254,294 324,9055 143,0941 627,7739 -10,12517 4,718288 0,01 628,2 10316,44 13,98435 1990 161 1278,492 467,9996 770,868 294,3567 12,98534 1,424504 3,39 1,853097 10237,94 13,87795 1991 -31 1303,199 1238,868 1065,225 -373,8027 11,75166 4,710282 0,65 9,664615 10108,89 13,70417 1992 -307 1328,414 2304,092 691,422 -783,9242 8,46456 4,712436 0,51 12,31765 10019,7 13,58475 1993 -60 1354,138 2995,514 -92,50228 865,385 -8,955482 1,534901 3,61 1,740166 9942,745 13,48019 1994 -330 1380,37 2903,012 772,8827 -182,9686 -8,757528 4,922095 0,46 13,65652 9886,065 13,40651 1995 -474 1407,111 3675,895 589,9141 133,1637 9,245965 4,74475 2,32 2,707759 9833,265 13,33438 1996 -397 1434,359 4265,809 723,0779 -1571,535, -19,09174 1,565078 4,58 1,371616 9760,599 13,23542 1997 -425 1462,117 4988,887 -848,457 -86,82189 26,11918 1,570498 1,5 4,188 9782,626 13,26528 1998 -380 1490,382 4140,43 -935,2789 -371,1134 1 29,08855 4,709666 0,27 23,26667 9650,891 13,06466 1999 1519,156 3205,151 -1306,392 334,9742 -39,31327 4,709206 0,09 69,8 9690,24 13,04868 2000 1548,437 1898,758 -971,4181 -38,9348 -53,14989 4,709211 5,73 1,096335 9581,165 12,92435 2001 1578,227 927,3403 -1010,353 707,5151 -19,3221 4,709942 1,01 6,219802 9394,409 12,67216 2002 1608,525 -83,01259 -302,8378 -101,0981 26,97842 4,710749 0,19 33,06316 9193,917 12,37516 2003 1639,331 -385,8504 403,9359 166,4823 -24,13319 1,570014 0,91 6,903297 8942,794 12,03144 2004 1670,645 -789,7862 237,4536 758,0158 35,087 4,714839 5,14 1,222179 8929,819 12,01411 2005 1702,467 -1027,24 520,5623 363,9904 -45,80434 4,709689 2,49 2,522892 9003,755 12,11309 2006 1734,796 -506,6775 884,5526 -22,75431 -56,36743 1,567582 3,79 1,65752 9149,928 12,31024 2007 1767,64 377,8751 861,7983 -673,9623 -28,97775 4,71115 2,49 2,522892 8841,467 11,89493 2008 1800,99 1239,673 187,836 488,0154 33,02974 4,709247 5,63 1,115808 8886,719 11,95889 2009 1834,82 1427,509 675,8514 35,34414 33,43274 1,566749 0,65 9,664615 8813,872 11,858 2010 1869,193 2103,361 711,1955 -561,0648 23,6519 4,70921 5,63 1,115808 8747,726 11,77118 2011 1904,061 2814,556 150,1307 -516,1156 23,7829 4,710084 3,44 1,826163 8673,008 11,67083 2012 1939,437 2964,687 -365,9849 91,04525 -21,20483 1,560326 1,39 4,519424 8626,741 11,60479 2013 1975,32 2598,702 -274,9397 -389,3368 -13,26474 1,568685 0,26 24,16154 8452,902 11,36189
Год Факти-ческие данные Глобальная синусо-ида (тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая про-изводная У = A*Sin(4ACTOTA*t+OA3A)+Sum(Ai*Sin(4ACTOTAi*t+«DA3Ai)) 2014 2011,711 2323,762 -664,2765 164,4527 9,374138 4,714984 4,58 1,371616 8359,621 11,23633 2015 2048,609 1659,486 -499,8237 -393,9132 -17,187 4,710702 3,54 1,774576 8224,466 11,05497 2016 2086,014 1159,662 -893,737 1633,326 -3,30404 1,479824 0,61 10,29836 8152,065 10,95672 2017 2123,927 265,9252 739,5889 148,2339 4,04022 5,223094 2,54' 2,473228 8112,17 10,90313 2018 2162,347 1005,514 887,8227 -420,8812 -7,936179 1,547227 5,76 1,090625 8053,024 10,82361 2019 2201,274 1893,337 466,9416 3,688799 9,157804 4,768866 5,68 1,105986 7998,137 10,74829 2020 2240,708 2360,278 470,6304 -385,8968 11,34812 4,709389 3,97 1,582368 7961,184 10,698 2021 2280,649 2830,909 84,73359 69,24184 -10,52878 4,71664 1,61 3,901863 7880,147 10,5905 2022 2321,097 2915,642 153,9754 -203,5889 16,24686 4,709207 5,73 1,096335 7826,213 10,51243 2023 2362,052 3069,618 -49,61348 -220,3481 -5,616286 4,709353 0,69 9,104348 7750,276 10,4122 2024 2403,514 3020,004 -269,9616 167,7618 -11,3208 1,563968 2,57 2,444358 7718,027 10,36888 2025 2445,483 2750,043 -102,1998 5,443391 -16,00114 1,570406 2,98 2,108054 7667,028 10,30044 2026 2487,958 2647,843 -96,75641 364,7942 11,61368 1,570615 3,3 1,903636 7639,87 10,2639 2027 2530,94 2551,087 268,0378 -518,4536 11,78467 4,713267 1,78 3,529213 7598,794 10,20871 2028 2574,428 2819,124 -250,4158 94,26258 -10,05088 1,543632 4,6 1,365652 7538,032 10,12598 2029 2618,423 2568,709 -156,1532 -59,86223 -9,43782 1,504085 2,22 2,82973 7426,884 9,976531 2030 2662,925 2412,555 -216,0154 284,5347 12,2681 1,570139 0,41 15,32195 7414,161 9,964706 2031 2707.932 2196,54 68,51928 526,1394 15,93094 1,569445 5,84 1,075685 7427,61 9,980151 2032 2753,446 2265,059 594,6587 -706,7444 13,90971 4,718405 4,47 1,405369 7326,222 9,842565 2033 2799,467 2859,718 -112,0858 662,0783 -20,08228 1,57016 3,12 2,013462 7312,939 9,824732 2034 2845,993 2747,632 549,9926 -970,1106 12,96686 4,709432 5,52 1,138043 7202,879 9,673467 2035 2893,025 3297,625 -420,118 553,1984 7,148833 4,710017 2,56 2,453906 7104,201 9,541005 2036 2940,564 2877,507 133,0804 -348,5152 -11,86317 4,711802 4,35 1,444138 7052,039 9,471088 2037 2988,608 3010,587 -215,4347 -3,817457 4,938763 0,85 7,390588 7002,783 9,405158 2038 3037,158 2795,152 3,692637 4,787935 3,61 1,740166 6956,978 9,343567 -4,984033 0,649813 5,79 1,084974 6935,93 9,31499 По приведенным параметрам слева находим искомые значения 7,930658 4,803366 0,04 157,05 6856,5 9,193039 для последующих 2039,2040 и 2044 гг. -6,368656 1,494467 5,04 1,246429 6769,993 9,076154
Таблица 4. Пример расчета динамики показателей ВВП России по десятилетиям на основе годовых данных за 2001-2016 гг.
1901-1910 19,3 1930 9,9 1950 -7,9 1970 9,3 1990 7,1 1911-1920 5,3 1940 13,5 1960 17,4 1980 6,3 2000 -1,7 Год Факти-ческие данные Глобальная
синусоида
(тренд) Теорети-ческие данные Первая про-изводная Вторая про-изводная Y = A*Sin (ЧАСТОТАП+ФАЗА)+ Sum(Ai*Sin(4ACTOTAAi*t+OA3Ai)) 1910 19,3 11,01639 25,89231 -5,679681 2,040514 Y0 Ai ФАЗАІ ЧАС-ТОТА Период Разность Ошибка,
% 1911 17,9 10,94194 20,21263 -3,639166 2,052738 51,964541 -6,151544 4,709509 0,26 24,16154 397,408 59,44508 1912 16,5 10,86756 16,57347 -1,586428 0,22013 А -7,091718 1,568219 0,29 21,66207 426,9658 65,45203 1913 15,1 10,79324 14,98704 -1,366298 -0,052805 -72,06343 4,588269 1,570781 5,99 1,048748 347,9199 52,44682 1914 13,7 10,71899 13,62074 -1,419103 0,082886 фаза -5,136666 1,569896 0,16 39,2625 357,8773 55,98606 1915 12,3 10,6448 12,20164 -1,336217 -0,020977 0,60309 -6,736899 4,709224 0,19 33,06316 414,1628 69,35073 1916 10,9 10,57068 10,86542 -1,357194 -0,040765 Частота 6,846702 1,570702 0,12 52,35 456,451 85,54831 1917 9,5 10,49662 9,508226 -1,397959 -0,236664 0,001256 -6,344708 4,709247 5,92 1,061149 521,5628 95,75845 1918 8,1 10,42263 8,110266 -1,634624 0,413829 Период -6,086749 1,569618 0,36 17,45 446,8451 83,64031 1919 6,7 10,3487 6,475643 -1,220794 1,386945 5001,592 4,867115 4,709892 0,29 21,66207 453,3945 86,66359 1920 5,3 10,27484 5,254848 0,166151 0,5200441 -3,091181 4,70939 5,99 1,048748 431,2528 81,27528 1921 5,76 10,20105 5,420999 0,686195 -0,680278 -4,320268 4,716277 0,06 104,7 421,5984 89,068 1922 6,22 10,12732 6,107194 0,005917 -0,827758 -6,105862 4,709213 5,92 11,061149 509,0265 105,1639 1923 6,68 10,05365 6,113111 -0,821841 -0,952053 -5,866895 1,569862 0,36 17,45 421,1573 88,85332 1924 17,14 9,980058 5,29127 -1,773894 0,74793 4,478394 1,570627 0,33 19,03636 460,7357 100,9461 1925 7,6 9,906527 3,517376 -1,025963 3,213188 5,950854 4,709719 5,95 1,055798 444,083 92,91637 1926 8,06 9,833063 2,491413 2,187224 1,239425 2,602848 1,570173 0,33 19,03636 418,9057 89,56203 1927 8,52 9,759665 4,678637 3,42665 -2,004997 -4,558271 4,723646 0,25 25,128 420,459 93,3696 1928 8,98 9,686333 8,105287 1,421652 -1,096301 1,13941 0,931229 5,97 1,052261 406,1162 91,33813 1929 9,44 9,613069 9,526939 0,325351 0,116174 -1,762193 1,380477 0,04 157,05 375,594 83,20826 1930 9,9 9,539871 9,85229 0,441525 -0,358109 2,297804 4,868596 0,1 62,82 357,4945 78,83023 1931 10,26 9,46674 10,29381 0,083416 0,240462 2,95376 1,570224 5,92 1,061149 355,5669 77,52222 1932 10,62 9,393676 10,37723 0,323878 0,343013 2,91604 4,712377 0,36 17,45 351,4712 77,46812 1933 10,98 9,320679 10,70111 0,666891 -0,385364 2,129798 1,569862 5,92 1,061149 336,6473 73,59695 Год Факти-ческие данные Глобальная
синусоида
(тренд) Теорети-ческие данные Первая про-изводная Вторая про-изводная Y = A*Sin (ЧАСТОТАП+ФАЗА)+ Sum(Ai*Sin(4ACTOTAAi*t+OA3Ai)) 1934 11,34 9,24775 11,368 0,281526 0,060033 -1,989844 4,719234 5,44 1,154779 349,0842 76,2312 1935 11,7 9,174888 11,64953 0,34156 -0,04127 2,994875 4,7198 0,84 7,478571 353,2566 77,20845 1936 12,06 9,102093 11,99109 0,30029 -0,245903 -0,971506 4,735333 5,44 1,154779 336,3626 73,47502 1937 12,42 9,029366 12,29138 0,054387 0,754957 1,356532 1,56472 5,71 1,100175 337,0913 73,48689 1938 12,78 8,956707 12,34576 0,809344 -0,368774 1,002567 4,715855 5,95 1,055798 320,7919 69,3865 1939 13,14 8,884116 13,15511 0,44057 -2,610424 1,015898 4,881297 0,03 209,4 313,8433 68,06546 1940 13,5 8,811592 13,59568 -2,169854 -1,821379 1,477368 4,715656 0,36 17,45 315.6546 68,83252 1941 11,36 8,739137 11,42582 -3,991233 -0,038804 1,192953 4,72356 0,29 21,66207 304,1775 66,71958 1942 9,22 8,66675 7,43459 -4,030037 1,057793 0,806724 4,728913 0,23 27,31304 302,3636 66,63614 1943 7,08 8,594431 3,404553 -2,972244 1,881086 1,209161 4,718635 0,16 39,2625 294,7157 65,75872 1944 4,94 8,522181 0,432309 -1,091158 0,103252 -1,545832 4,712643 5,3 1,185283 304,934 68,00224 1945 2,8 8,449999 -0,658849 -0,987907 -2,306209 1,926525 4,721393 0,98 6,410204 300,452 67,03074 1946 0,66 8,377886 -1,646756 -3,294116 -0,656925, -1,005544 4,715136 5,3 1,185283 292,4608 65,22488 1947 -1,48 8,305841 -4,940872 -3,951041 2,576152 1,266229 1,563953 5,64 1,11383 294,083 65,50088 1948 -3,62 8,233866 -8,891913 -1,37489 3,125642 -0,706618 1,564035 0,64 9,815625 286,9019 63,96248 1949 -5,76 8,161959 -10,2668 1,750752 1,353288 0,707402 4,731182 5,82 1,079381 286,9442 63,67656 1950 -7,9 8,090121 -8,516051 3,10404 -0,441114 0,928596 1,567293 5,85 1,073846 288,5266 63,85869 1951 -5,37 8,018353 -5,41201 2,662927 -0,346843 0,846492 14,715662 0,43 14,6093 285,2323 63,28386 1952 -2,84 7,946654 -2,749084 2,316084 0,378743 0,674595 1,565707 5,85 1,073846 285,5054 63,22326 1953 -0,31 7,875025 -0,433 2,694827 -0,300806 0,61966 4,72334 0,16 39,2625 284,1314 63,31606 1954 2,22 7,803465 2,261826 2,39402 -0,467339 -0,79817 4,729017 5,44 1,154779 285,4318 63,57645 1955 4,75 7,731974 4,655847 1,926681 0,588353 0,992303 11,569726 5,23, 1,201147 290,1174 64,60411 1956 7,28 7,660554 6,582528 2,515034 0,589813 1,103953 14,718845 1,05 5,982857 286,5491 63,82232 1957 9,81 7,589203 9,097562 3,104847 -0,277948 0,689853 1,569132 5,23 1,201147 285,565 63,59221 1958 12,34 7,517922 12,20241 2,826899 -1,072507 0,734185 14,736948 5,2 1,208077 282,7022 62,80245 1959 14,87 7,446712 15,02931 1,754392 -1,68601 1,046213 1,568728 5,78 1,086851 287,4217 63,71045 1960 17,4 7,375572 16,7837 0,068382 -1,328558 0,794026 4,710193 0,5 12,564 279,8781 62,14935 1961 16,59 7,304502 16,85208 -1,260176 -0,465685 0,767236 1,555315 4,95 1,269091 282,7678 62,79431
VO U)
Год Факти-ческие данные Глобальная
синусоида
(тренд) Теорети-ческие данные Первая про-изводная Вторая про-изводная 1 1962 15,78 7,233502 15,59191 -1,725861 0,366607 1963 14,97 7,162573 13,86604 -1,359255 0,979719 1964 14,16 7,091715 12,50679 -0,379536 -0,093243 1965 13,35 7,020928 12,12725 -0,472779 -1,159847 1966 12,54 6,950211 11,65448 -1,632626 0,163581 1967 11,73 6,879565 10,02185 -1,469045 0,68545 1968 10,92 6,808991 8,552804 -0,783595 -0,651433 1969 10,11 6,738488 7,769209 -1,435028 -0,298724 1970 9,3 6,668056 6,334181 -1,733752 1,287332 1971 9 6,597695 4,600429 -0,446419 1,68798 1972 8,7 6,527407 4,15401 1,24156 0,616735 1973 8,4 6,457189 5,39557 1,858295 -1,179849 1974 8,1 6,387044 7,253865 0,678447 -1,198444 1975 7,8 6,316971 7,932312 -0,519997 0,310421 1976 7,5 6,246969 7,412314 -0,209577 0,05579 1977 7,2 6,17704 7,202738 -0,153786 -0,532738 1978 6,9 6,107183 7,048951 -0,686524 0,323669 1979 6,6 6,037398 6,362427 -0,362855 0,472997 1980 6,3 5,967686 5,999572 0,110142 0,166473 1981 6,38 5,898046 6,109714 0,276615 0,057129 1982 6,46 5,828479f 6,38633 0,333744 -0,534842 1983 6,54 5,758985 6,720074 -0,201098 -0,313599 1984 6,62 5,689563 6,518976 -0,514697 -0,435534 1985 6,7 5,620215 6,004279 -0,950231 -1,961346 1986 6,78 5,550939 5,054047 -2,911577 -1,539777 1987 6,86 5,481737 2,14247 -4,451353 0,16146 1988 6,94 5,412609 -2,308883 -4,289893 0,84918 і 1989 7,02 5,343553 -6,598776 -3,440712 1,99274 ( = A*Sin (4ACTOTA*t+OA3A)+ Sum(Ai*Sin(4ACTOTAAi*t+OA3Ai))
-0,478603 1,567117 1,33 4,723308 277,024 61,5199 0,474415 1,559049 5,09 1,234185 277,4987 61,62317 -0,377236 4,718041 5,37 1,169832 276,3997 61,3686 0,474698 4,712609 1,19 5,278992 275,8842 61,25731 0,463159 4,71814 0,23 27,31304 274,5213 61,12661 0,62134 4,709233 5,61 1,119786 277,1037 61,50423 -0,684143 4,715095 0,67 9,376119 275,1202 61,27583 0,431496 4,709253 5,61 1,119786 273,6034 60,80246 0,452958 1,558763 5,02 1,251394 274,3239 60,96255 0,335267 э 4,709537 1,26 4,985714 272,6538 60,59289 0,308667 1,55927 5,09 1,234185 272,0952 60,46738 -0,313641 4,746188 5,79 1,084974 271,6878 60,35028 -0,449275 4,710393 5,3 1,185283 272,1205 60,43704 -0,570464 1,570376 0,99 6,345455 272,3087 60,47987 -0,775323 4,709655 5,3 1,185283 277,0155 61,50886 -0,885738 1,567315 0,98 6,410204 274,1652 60,88808 -0,517226 4,710334 5,3 1,185283 270,2767 60,0138 0,565945 4,709312 5,75 11,092522 273,3037 60,47819 0,736864 1,566458 0,53 11,85283 272,4147 60,53495 0,330089 4 4,711293 5,75 1,092522 269,4771 59,76251 0,426382 1 1,570483 5,64 1,11383 269,9329 59,83668 0,220941 4,709423 0,64 9,815625 268,626 59,56439 -0,264523 4,711265 1,36 4,619118 267,9878 59,46436 0,185621 1,566204 5,57 1,127828 266,6693 59,16463 -0,232672 4,781988 0,1 62,82 265,4653 58,92103 -0,302452 1,56969 2,16 2,908333 266,3119 59,11048 0,404592 1,560149 4,12 1,524757 266,3755 59,12392 0,165418 4,710365 2,16 2,908333 265,2043 58,86481 Год Факти-ческие данные Глобальная
синусоида
(тренд) Теорети-ческие данные Первая про-изводная Вторая про-изводная Y = A*Sin (ЧАСТОТАП+ФАЗА)+ Sum(Ai*Sin(4ACTOTAAi*t+OA3Ai)) 1990 7,1 5,274572 -10,03949 -1,447973 1,261563 0,256213 1,56945 5,43 1,156906 264,7073 58,75347 1991 6,22 5,205663 -11,48746 -0,18641 -1,647712 0,045275 1,558643 4,88 1,287295 264,3489 58,67424 1992 5,34 5,136829 -11,67387 -1,834122 -0,703209 0,142715 4,733783 0,24 26,175 263,9619 58,57795 1993 4,46 5,068069 -13,50799 -2,537331 2,650452 -0,157322 4,709415 1,64 3,830488 263,6354 58,52453 1994 3,58 4,999382 -16,04532 0,113122 3,557712 -0,188955 4,712426 1,22 5,14918 263,4167 58,50786 1995 2,7 4,93077 -15,9322 3,670834 2,596769 -0,085695 4,728659 1,98 3,172727 262,7335 58,36272 1996 1,82 4,862232 -12,26137 6,267603 -1,23639 0,056781 4,73451 5,67 1,107937 262,3618 58,26561 1997 0,94 4,793768 -5,993765 5,031213 -4,819223 0,017356 0,799757 0,03 209,4 261,7088 58,0013 1998 0,06 4,725378 -0,962552 0,211991 -1,223463 0,031338 1,166158 0,03 209,4 261,2699 57,75771 1999 -0,82 4,657063 -0,750561 -1,011472 4,486451 0,030141 11,316677 0,01 628,2 259,6383 57,07318 2000 -1,7 4,588823 -1,762033 3,474978 5,461666 0,044738 0,809642 5,94 1,057576 259,2327 56,98967 2001 4,520657 1,712945 8,936645 4,074459 0,071656 4,855894 0,03 209,4 258,4309 56,83907 2002 4,452567 10,64959 13,0111 0,509051 -0,093722 4,713954 4,61 1,36269 258,1828 56,7845 2003 4,384551 23,66069 13,52015 -3,835928 0,13388 1,56101 4,74 1,325316 257,9762 56,74076 2004 4,31661 37,18085 9,684226 -3,966273 0,092911 4,710244 4,25 1,478118 257,649 56,67083 2005 4,248744 46,86507 5,717953 -2,670496 -0,07429 4,730356 0,01 628,2 253,8628 55,14319 2006 4,180954 52,58303 3,047457 -2,5404 0,030398 4,863891 0,04 157,05 253,0339 54,89055 2007 4,113239 55,63048 0,507057 -1,100948 -0,041702 1,288816 0,21 29,91429 252,6931 54,81782 2008 4,0456 56,13754 -0,593892 -1,152593 -0,04148 4,763238 0,01 628,2 250,9525 54,07165 2009 3,978036 55,54365 -1,746485 -3,724074 0,018106 4,990389 0,04 157,05 250,4163 53,90257 2010 3,910548 53,79716 -5,470559 -4,06692 -0,073821 1,081967 0,07 89,74286 249,9989 53,8146 2011 3,843135 48,3266 -9,537478 -2,175911 2012 3,775799 38,78913 -11,71339 0,151132 Далее следуют доисчисляемые параметры за 2011-2016 гг. 2013 3,708539 27,07574 -11,56226 2,451347 2014 3,641354 15,51348 -9,110911 2,307481 2015 3,574246 6,402569 -6,80343 0.554881 2016 3,507215 -0,400861 -6,248549 0,338646
Таблица 5. Пример расчета динамики ВВП России по периодам правления на основе полученных раннее погодовых данных за 1905-2010 гг.
Год Факти Глобальная Теорети Первая Вторая ческие синусоида ческие производ производ Y = A*Sin (ЧАСТОТАП+ФАЗАН 8ит(Аі*8іп(ЧАСТОТААіП+ФАЗАі)) данные (тренд) данные ная ная 1905 9,3 9,021436 -3,74703 0,617905 1,44543 Y0 Ai ФАЗАІ ЧАСТОТА Период Разность Ошибка, в % 1906 1,8 8,316341 -3,12912 2,063335 0,043845 11,25454 -4607571 16570075 0,28 22,43571 211,461 22,03836 1907 3,28 7,629343 -1,06579 2,10718 0,926838 А -3,75328 4,709399 6 1,047 194,6235 20,09031 1908 4,76 6,964672 1,041391 3,034018 -0,2372 -9,34963 -3,2978 1,565805 0,21 29,91429 174,3524 18,1993 1909 6,24 6,326423 4,075408 2,796815 -0,83458 фаза -1,45964 1,570635 5,97 1,052261 157,9888 16,38812 1910 7,72 5,718526 6,872224 1,962233 -2,12632 0,162675 -1,59058 1,570343 0,28 22,43571 148,2074 15,43845 1911 9,2 5,144727 8,834457 -0,16409 -0,13284 Частота 1,468608 4,709298 0,35 17,94857 132,0111 13,78846 1912 8,783333 4,608558 8,670368 -0,29693 -0,12793 0,0785 -1,9075 1,570402 0,41 15,32195 145,1891 15,20501 1913 8,366667 4,113323 8,373437 -0,42486 -0,21944 Период -1,20002 4,709343 5,87 1,070187 125,652 13,13542 1914 7,95 3,66207 7,948576 -0,6443 0,477442 80,02548 1,595989 4,712772 0,09 69,8 122,8837 13,00788 1915 7,533333 3,257581 7,304278 -0,16686 -0,39517 -2,36367 1,570558 0,02 314,1 160,1186 19,17177 1916 7,116667 2,902345 7,137421 -0,56203 -0,97772 -3,00023 1,570536 5,97 1,052261 219,8041 25,93346 1917 6,7 2,598552 6,57539 -1,53975 -0,77572 3,533435 1,567208 0,31 20,26452 164,0048 19,671 1918 4,68 2,348071 5,035639 -2,31547 0,220017 1,915805 4,709241 5,97 1,052261 162,212 19,2731 1919 2,66 2,152446 2,720172 -2,09545 0,068813 2,27389 1,569123 0,31 20,26452 171,2019 20,5591 1920 0,64 2,012882 0,624722 -2,02664 0,534352 1,22107 4,709713 5,97 1,052261 157,4541 18,79443 1921 -1,38 1,930237 -1,40192 -1,49228 1,744407 1,3487 4,709405 0,28 22,43571 156,9578 18,81236 1922 -3,4 1,905022 -2,8942 0,252122 0,585349 -1,25314 1,570371 5,9 1,064746 154,8477 18,46389 1923 -2,60645 1,937392 -2,64208 0,837471 -0,09117 0,887381 1,570518 6 1,047 151,5305 18,0215 1924 -1,8129 2,027146 -1,80461 0,746297 0,204278 0,717161 4,713179 5,84 1,075685 144,6582 17,15945 1925 -1,01935 2,173733 -1,05831 0,950576 -0,26112 -1,01073 1,570597 5,7 1,102105 140,9396 16,66968 1926 -0,22581 2,376249 -0,10773 0,689454 -0,08402 -0,62498 4,709329 0,85 7,390588 140,5989 16,65051 1927 0,567742 2,633448 0,581721 0,605437 -0,14318 -0,89073 1,570542 5,57 1,127828 142,4859 16,83506 1928 1,36129 2,943744 1,187158 0,46226 1,032656 0,68703 1,570124 0,71 8,847887 139,2315 16,48026 9,3 1911 9,2 1922 -3,4 1964 17,5 1991 4
1,8 1917 6,7 1953 21,2 1985 14,1 1999 -2
Год Факти-ческие данные Глобальная
синусоида
(тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая производная Y = A*Sin (ЧАСТОТА«Ч+ФАЗА)+ Sum(Ai*Sin(4ACTOTAAi*t+OA3Ai)) 1929 2,154839 3,305228 1,649418 1,494917 -0,84417 0,620871 4,709238 5,44 1,154779 139,1537 16,44751 1930 2,948387 3,715672 3,144334 0,650744 0,107445 0,659737 1,568028 0,84 7,478571 139,5742 16,52165 1931 3,741935 4,172548 3,795078 0,758188 0,013935 0,547759 1,568727 5,4 1,163333 138,0538 16,34144 1932 4,535484 4,673043 4,553266 0,772124 0,057702 -0,1497 4,730301 0,24 26,175 136,9701 16,22504 1933 5,329032 5,214074 5,32539 0,829826 -0,23457 0,021706 5,726074 0,03 209,4 136,0743 16,09784 1934 6,122581 5,792309 6,155216 0,595257 0,262456 0,125016 1,437215 4,4 1,427727 135,3245 16,00988 1935 6,916129 6,404186 6,750473 0,857713 0,022383 0,12052 1,534337 0,01 628,2 127,665 14,92955 1936 7,709677 7,045937 7,608186 0,880096 -0,35394 0,032639 1,476725 0,01 628,2 125,8804 14,67385 1937 8,503226 7,713609 8,488282 0,526152 0,086464 0,09901 1,267945 5,72 1,098252 125,2363 14,60212 1938 9,296774 8,40309 9,014434 0,612616 0,468062 0,11589 1,532658 0,01 628,2 119,0664 13,73082 1939 10,09032 9,110133 9,62705 1,080678 -0,76694 0,031213 1,470033 0,01 628,2 117,4632 13,50504 1940 10,88387 9,830384 10,70773 0,313737 0,470715 -0,1301 5,025326 3,67 1,711717 116,77 13,42547 1941 11,67742 10,55941 11,02146 0,784452 0,1605 0,163304 1,56747 0,01 628,2 110,6581 12,53337 1942 12,47097 11,29271 11,80592 0,944951 0,391257 -0,15204 4,7221 5,36 1,172015 108,4977 12,29095 1943 13,26452 12,02578 12,75087 1,336208 -0,56088 -0,127 1,556913 0,87 7,22069 106,5532 12,07078 1944 14,05806 12,7541 14,08708 0,775331 0,007325 -0,0698 4,710452 0,59 10,64746 105,8984 11,99822 1945 14,85161 13,47318 14,86241 0,782656 0,058966 0,09308 1,570727 0,38 16,53158 104,6532 11,86159 1946 15,64516 14,1786 15,64506 0,841622 -0,29671 0,188118 4,711053 0,27 23,26667 103,7779 11,76449 1947 16,43871 14,86601 16,48668 0,54491 0,597664 0,081621 1,528971 0,01 628,2 100,261 11,2802 1948 17,23226 15,53117 17,03159 1,142574 -0,32623 0,104355 1,469728 5,69 1,104042 99,29258 11,17282 1949 18,02581 16,17 18,17417 0,816344 -0,22317 0,142154 4,710295 5,43 1,156906 97,65358 10,9858 1950 18,81935 16,77855 18,99051 0,593169 -0,15293 0,036697 1,535496 0,01 628,2 96,07682 10,77205 1951 19,6129 17,35307 19,58368 0,440238 0,121575 -0,05716 1,467969 0,63 9,971429 95,49066 10,70574 1952 20,40645 17,89004 20,02392 0,561813 -0,32577 -0,0623 1,57035 3,25 1,932923 95,05345 10,65671 1953 21,2 18,38614 20,58573 0,236041 -0,65133 0,104998 1,455456 0,1 62,82 94,637 10,60933 1954 20,86364 18,83831 20,82177 -0,41529 0,088019 0,116809 1,561487 0,01 628,2 90,83908 10,07704 1955 20,52727 19,24377 20,40648 -0,32727 0,097718 -0,19956 4,715142 0,23 27,31304 89,49075 9,928403 1956 20,19091 19,60003 20,07921 -0,22956 -0,25269 0,271143 1,559131 0,01 628,2 84,67098 9,170714 Год Факти-ческие данные Глобальная
синусоида
(тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая производная Y = A*Sin (ЧАСТОТАП+ФАЗА)+ Sum(Ai*Sin(4ACTOTAAi*t-i^A3Ai)) 1957 19,85455 19,90489 19,84965 -0,48224 0,316658 0,337858 1,567418 5,69 1,104042 82,10907 8,897247 1958 19,51818 20,15647 19,36741 -0,16558 -0,51294 0,258822 1,570594 0,38 16,53158 79,68326 8,643024 1959 19,18182 20,35322 19,20183 -0,67852 0,514138 0,354573 1,56713 0,19 33,06316 77,27101 8,396708 1960 18,84545 20,49393 18,52331 -0,16438 -0,30439 -0,49885 1,569208 0,61 10,29836 79,95194 8,691129 1961 18,50909 20,57773 18,35892 -0,46878 0,575029 0,415752 1,570682 5,67 1,107937 76,81108 8,347228 1962 18,17273 20,60412 17,89015 0,106252 -0,44884 -0,35752 4,709692 0,58 10,83103 76,18096 8,287064 1963 17,83636 20,57292 17,9964 -0,34259 0,037501 0,39976 4,709205 5,44 1,154779 77,13372 8,383607 1964 17,5 20,48432 17,65381 -0,30509 0,096917 0,420938 1 ,566434 0,84 7,478571 75,33014 8,194681 1965 17,3381 20,33888 17,34872 -0,20817 0,055313 0,273902 4,709244 5,44 1,154779 73,97419 8,04251 1966 17,17619 20,13749 17,14054 -0,15286 0,025627 0,278438 1,570732 5,87 1,070187 73,17904 7,952625 1967 17,01429 19,88138 16,98768 -0,12723 0,020345 0,284594 4,71079 0,68 9,238235 7 Г,4031 7,760816 1968 16,85238 19,57215 16,86045 -0,10689 -0,13469 -0,342 1,570035 0,61 10,29836 71,52845 7,776338 1969 16,69048 19,21168 16,75356 -0,24158 0,193162 0,282583 1,570169 5,67 1,107937 70,55147 7,668579 1970 16,52857 18,8022 16,51199 -0,04841 -0,38173 0,245909 4,709272 5,64 1,11383 70,09933 7,614585 1971 16,36667 18,34624 16,46357 -0,43014 0,415453 -0,28245 1,570307 0,28 22,43571 69,57276 7,563304 1972 16,20476 17,8466 16,03343 -0,01469 -0,22764 0,252618 1,570737 0,38 16,53158 68,28223 7,43028 1973 16,04286 17,30636 16,01874 -0,24233 0,148615 0,246222 1,570637 5,34 1,176404 66,94213 7,284094 1974 15,88095 16,72885 15,7764 -0,09372 -0,11311 -0,22993 1,568689 1,47 4,273469 67,15437 7,307181 1975 15,71905 16,11762 15,68268 -0,20683 0,081369 0,196765 1,569585 4,81 1,306029 66,38438 7,223404 1976 15,55714 15,47643 15,47585 -0,12546 0,227081 0,168534 1,569892 0,18 34,9 66,20599 7,212508 1977 15,39524 14,80925 15,35039 0,101618 -0,47054 0,137403 4,709414 5,77 1,088735 65,8379 7,169364 1978 15,23333 14,12017 15,45201 -0,36892 0,187999 -0,15641 1,560153 0,87 7,22069 65,45193 7,127413 1979 15,07143 13,41344 15,08308 -0,18092 -0,03675 0,061674 1,565409 3,63 1,730579 64,82894 7,05956 1980 14,90952 12,69341 14,90216 -0,21767 0,149351 -0,08502 4,710963 4,35 1,444138 64,43208 7,016331 1981 14,74762 11,96452 14,68448 -0,06832 -0,1852 0,103565 4,710023 2,6 2,416154 64,17982 6,988906 1982 14,58571 11,23126 14,61616 -0,25352 -0,33227 -0,14453 1,568785 5,37 1,169832 63,88784 6,955185 1983 14,42381 10,49814 14,36264 -0,58579 -0,57708 0,119543 1,56999 0,24 26,175 63,12214 6,875388 1984 14,2619 9,769681 13,77685 -1,16287 -0,17404 0,01343 5,151117 0,03 209,4 62,86106 6,844934
Год Факти-ческие данные Глобальная
синусоида
(тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая производная Y = A*Sin (4ACTOTA*t+OA3A)+ Sum(Ai*Sin(4ACTOTAAi*t+OA3Ai)) 1985 14,1 9,050367 12,61399 -1,33691 0,059816 -0,04381 4,775028 5,99 1,048748 62,5483 6,81061 1986 12,41667 8,344629 11,27708 -1,27709 0,072306 0,023393 1,484719 0,01 628,2 61,06889 6,635388 1987 10,73333 7,656813 9,999991 -1,20478 -0,9108 0,047885 1,288124 0,23 27,31304 60,58362 6,581974 1988 9,05 6,991155 8,795207 -2,11558 0,447793 0,057499 1,528801 0,01 628,2 57,53597 6,219002 1989 7,366667 6,351756 6,679624 -1,66779 0,0439 0,015293 1,454381 0,01 628,2 56,91767 6,143573 1990 5,683333 5,742554 5,011834 -1,62389 0,416223 -0,02803 1,221025 5,62 1,117794 56,55141 6,103945 1991 4 5,167301 3,387944 -1,20767 0,002584 0,031949 1,505483 0,01 628,2 55,56538 5,980422 1992 3,25 4,629539 2,180277 -1,20508 0,724561 0,055101 1 ,322239 0,2 31,41 55,03837 5,923786 1993 2,5 4,132581 0,975193 -0,48052 0,134001 -0,05128 4,719298 5,28 1,189773 54,46586 5,862159 1994 1,75 3,679489 0,494671 -0,34652 0,058294 0,091317 4,70999 4,97 1,263984 53,83628 5,793748 1995 1 3,273051 0,148149 -0,28823 -0,15662 0,024964 1,505827 0,9 6,98 53,54022 5,762097 1996 0,25 2,915772 -0,14008 -0,44484 -0,1855 -0,00594 4,825893 0,01 628,2 53,30612 5,734157 1997 -0,5 2,609853 -0,58492 -0,63035 -0,15237 -0,01412 5,327703 5,72 1,098252 53,20905 5,723632 1998 -1,25 2,357176 -1,21527 -0,78272 1,723331 -0,01724 4,745536 0,01 628,2 52,51871 5,641131 1999 -2 2,1593 -1,99799 0,940614 1,107781 -0,00592 4,84438 0,01 628,2 52,33838 5,619116 2000 2,017441 -1,05737 2,048395 0,652769 -0,0144 5,415652 5,72 1,098252 52,25937 5,610526 2001 1 ,932475 0,991023 2,701164 0,01815 -0,01683 4,753752 0,01 628,2 51,80169 5,553524 2002 1,904924 3,692187 2,719314 -0,01468 -0,0222 1,437108 4,4 1,427727 51,63641 5,535763 2003 1,934959 6,411501 2,704637 -0,73552 -0,01782 1,559361 0,94 6,682979 51,49621 5,520751 2004 2,022393 9,116138 1,969118 -0,84504 -0,03503 1,554928 5,56 1,129856 51,27044 5,496257 2005 2,166689 11,08526 1,124075 0,443886 -0,02748 4,718098 0,14 44,87143 50,65713 5,429908 2006 2,366958 12,20933 1,567961 -0,30922 2007 2,621966 13,77729 1,258745 -0,46254 2008 2,930143 15,03604 0,796203 -0,46419 2009 3,289591 15,83224 0,332018 -1,2201 2010 3,698095 16,16426 -0,88808 -1,26728
Таблица 6. Пример расчета показателей динамики ВВП по десятилетиям и периодам правления (смешанный вариант) на основе полученных ранее данных за 1905-2010 гг. в России
Факти Глобальная Теорети Первая Вторая Год ческие синусоида ческие производ производ Y = A*Sin (ЧАСТОТАП+ФАЗА)+ Sum(Ai«Sin(4ACTOTAAi#t-i^A3Ai)) данные (тренд) данные ная ная 1905 1,8 1,190386 1,792703 -0,01237 0,046082 Y0 Ai ФАЗАі ЧАСТОТА Период Разность Ошибка, в % 1906 1,8 1,179118 1,780334 0,033712 -0,0187 51,54605 0,669761 4,709642 0,28 22,43571 43,93688 61,20632 1907 1,8 1,16793 1,814046 0,015015 -0,05344 A 0,887145 1,569091 6 1,047 50,07492 67,97679 1908 1,8 1,156821 1,829061 -0,03842 0,042142 -51,1541 0,377704 1 4,709737 0,28 22,43571 40,7855 56,08831 1909 1,8 1,145792 1,790636 0,003717 -0,0099 фаза -0,43729 1 4,709209 0,18 34,9 137,85633 54,18886 1910 1,8 1,134842 1,794353 -0,00618 -0,09798 1,392627 0,485756 1 1,566307 0,11 57,10909 35,35301 54,05312 1911 1,8 1,123972 1,788172 -0,10416 -0,01504 Частота 0,239711 4,709461 0,28 22,43571 31,90453 49,23372 1912 1,683333 11,113181 1,684008 -0,11921 0,004975 0,001256 0,32349 1,56716 0,24 26,175 31,70469 50,06447 1913 1,566667 1,10247 1,564801 -0,11423 -0,01142 Период 0,122943 4,709625 0,15 41,88 29,52925 47,12584 1914 1,45 1,091839 1,450569 -0,12565 0,015924 5001,592 -0,1551 1,570602 5,97 1,052261 28,27412 44,67315 1915 1,333333 1,081287 1,324914 -0,10973 -0,03712 0,138176 4,713624 0,6 10,47 27,33685 43,23834 1916 1,216667 1,070814 1,215184 -0,14685 -0,0336 -0,08653 4,751009 0,19 33,06316 27,09604 43,09498 1917 1,1 1,060422 1,068334 -0,18045 -0,005 0,126704 1,569546 0,51 12,31765 26,16825 41,85434 1918 0,9 1,050109 0,887883 -0,18545 -0,12943 -0,155881 1,57024 0,41 15,32195 26,23068 42,10513 1919 0,7 1,039875 0,702434 -0,31488 -0,1705 -0,16687 4,710971 5,81 1,081239 26,44333 42,32012 1920 0,5 1,029721 0,387551 -0,48539 0,08278 -0,19143 4,71096 5,68 1,105986 26,27978 41,97341 1921 -0,1 1,01 9647 -0,09784 -0,40261 0,372029 0,23019 4,709283 5,71 1,100175 27,95102 44,!21762 1922 -0,7 1,009653 -0,50044 -0,03058 0,285214 0,225118 1,568065 0,57 11,02105 25,84801 41,26784 1923 -0,4875 0,999738 -0,53102 0,254636 -0,02569 -0,18514 1 1,570665 5,64 1,11383 25,96099 41,17704 1924 -0,275 0,989904 -0,27638 0,22895 -0,05846 -0,09319 1,570672 5,77 1,088735 24,99927 39,50339 1925 -0,0625 0,980148 -0,04744 0,170492 0,03723 0,067278 1,567805 0,65 9,664615 24,44131 38,68422 1926 0,15 0,970473 0,123057 0,207722 0,008478 -0,08695 4,709251 0,9 6,98 23,95573 38,01222 1927 0,3625 0,960877 0,330778 0,2162 0,017915 0,127542 4,713077 0,27 23,26667 23,86552 37,99383 Год Факти-ческие данные Глобальная синусоида (тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая производная Y = A*Sin (ЧАСТОТА*1+ФАЗА)+ Sum(Ai*Sin(4ACTOTAAi*t+OA3Ai)) 1928 0,575 0,951362 0,546978 0,234115 -0,04077 -0,02083 6,025341 5,99 1,048748 23,38617 37,1537 1929 0,7875 0,941926 0,781093 0,193343 -0,13502 0,008613 1,034419 0,29 21,66207 23,18303 36,81252 1930 1 0,93257 0,974436 0,058322 -0,03636 0,019396 1,337309 0,29 21,66207 22,80804 36,19559 1931 1,03 0,923293 1,032758 0,021961 0,014333 0,030002 1,532467 0,22 28,55455 21,95526 34,79662 1932 1,06 0,914097 1,054719 0,036294 -0,03062 0,040092 1,560651 0,21 29,91429 21,15579 33,45239 1933 1,09 0,90498 1,091013 0,005676 0,020505 -0,0443 1,498096 0,04 157,05 20,53444 32,15852 1934 1,12 0,895944 1,096689 0,026181 0,026829 -0,0161 4,953084 0,52 12,08077 20,29077 31,78887 1935 1,15 0,886987 1,122871 0,05301 -0,0197 -0,04174 4,770355 0,06 104,7 19,85182 31,29439 1936 1,18 0,87811 1,175881 0,033309 -0,00479 0,057202 4,709726 5,58 1,125806 19,3865 30,49917 1937 1,21 0,869313 1,20919 0,028519 0,006355 -0,06012 1,570655 5,71 1,100175 18,83508 29,55856 1938 1,24 0,860596 1,237709 0,034874 -0,05512 0,057899 1,570245 5,09 1,234185 18,47948 28,99928 1939 1,27 0,851959 1,272583 -0,02024 -0,14694 -0,0683 1,564528 5,19 1,210405 18,55044 29,06331 1940 1,3 0,843402 1,252341 -0,16718 -0,07456 0,100191 1,551328 1,09 5,763303 19,04385 29,90176 1941 1,09 0,834925 1,085162 -0,24174 0,059341 -0,08667 1,551193 5,2 1,208077 18,48109 28,97817 1942 0,88 0,826528 0,843422 -0,1824 -0,01841 -0,11007 1,570239 0,15 41,88 19,49826 30,86263 1943 0,67 0,818211 0,661023 -0,20081 -0,04798 -0,14706 1,563511 1,19 5,278992 20,73241 32,81503 1944 0,46 0,809974 0,460209 -0,24879 0,062949 -0,07334 4,710343 5,09 1,234185 19,16098 30,32615 1945 0,25 10,801817 0,211415 -0,18585 0,008981 -0,08477 1,569027 5,3 21,180827 19,40468 30,64106 1946 0,04 0,79374 0,02557 -0,17686 -0,06121 0,113955 1,558844 0,96 6,54375 19,66804 31,14711 1947 -0,17 0,785743 -0,15129 -0,23807 0,035261 -0,04428 1,570665 5,32 1,180827 18,9136 29,91625 1948 -0,38 0,777826 -0,38937 -0,20281 0,180356 0,052598 1,568081 1,16 5,415517 18,6669 29,56173 1949 -0,59 0,76999 -0,59218 -0,02245 0,296113 0,063324 4,711771 0,27 23,26667 18,50829 29,35833 1950 -0,8 0,762233 -0,61463 0,273659 0,21825 0,01487 6,235767 0,13 48,32308 18,27827 28,99372 1951 -0,33333 0,754557 -0,34097 0,491908 -0,0557 -0,01967 5,172885 5,9 1,048748 18,03694 28,58894 1952 0,133333 0,74696 0,150937 0,436208 -0,22516 0,032405 1,471346 0,07 89,74286 17,63807 27,883 1953 0,6 0,739444 0,587145 0,211047 -0,12962 -0,04737 4,74134 0,52 12,08077 17,2152 27,24649 1954 0,742857 0,732008 0,798192 0,081425 0,051372 0,065899 1,570775 5,87 1,070187 17,16184 27,12683 1955 0,885714 0,724652 0,879617 0,132797 0,031684 -0,03542 1,570662 0,4 15,32195 16,79633 26,57044 Год Факти-ческие данные Глобальная синусоида (тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая производная Y = A*Sin (ЧАСТОТАП+ФАЗАН Sum(Ai*Sin(4ACTOTAAi*t-»^I>A3Ai)) 1956 1,028571 0,717376 1,012414 0,164481 -0,03674 -0,04399 4,710135 6 1,047 16,64814 26,29701 1957 11,171429 0,710181 1,176895 0,127741 0,041258 0,023728 1,569217 5,54 1,133935 16,38648 25,88232 1958 1,314286 0,703066 1,304636 0,169 -0,03189 -0,01465 4,70936 5,01 1,253892 16,21984 25,62177 1959 1,457143 0,69603 1,473636 0,137105 -0,15112 0,028838 1,526784 0,16 39,2625 15,86331 25,03963 1960 1,6 0,689075 1,610741 -0,01402 -0,02922 0,036651 1,5673 0,21 29,914291 15,51801 24,44357 1961 1,575 0,682201 1,596726 -0,04323 0,009187 -0,02895 1,5647 0,11 57,10909 15,07415 23,64573 1962 1,55 0,675406 1,553491 -0,03405 -0,0479 -0,01629 4,711177 5,64 1,11383 14,88019 23,35477 1963 1,525 0,668692 1,519444 -0,08195 0,015516 -0,01198 1,56784 0,91 6,903297 14,65438 22,99435 1964 1,5 0,662058 1,437492 -0,06644 -0,00263 0,016598 1,569563 0,08 78,525 14,5148 22,70839 1965 1,4 0,655504 1,371056 -0,06907 0,04263 0,017746 1,557315 0,14 44,87143 14,31821 22,37284 1966 1,3 0,649031 1,301989 -0,11169 0,013782 -0,01094 1,562329 5,14 1,222179 14,16984 22,13892 1967 1,2 0,642638 1,190296 -0,09791 0,007501 0,0324 4,713249 0,03 209,4 113,93485 21,85313 1968 1,1 0,636325 1,092384 -0,09041 -0,00304 -0,04293 1,565623 0,47 13,36596 13,81021 21,6716 1969 1 0,630093 1,001973 -0,09345 0,035443 0,021432 1,570435 0,64 9,815625 43,46955 21,154 1970 0,9 0,62394 0,908525 -0,058 0,04551 0,026107 4,711945 0,93 6,754839 13,27534 20,85039 1971 0,87 0,617869 0,85052 -0,01249 0,00767 0,01791 4,710352 5,58 1,125806 13,11672 20,58827 1972 0,84 0,611877 0,838025 -0,00482 -0,04659 0,020705 1,564242 1,1 5,710909 12,93166 20,30764 1973 0,81 0,605966 0,833201 -0,05142 0,010784 -0,02932 1,559071 4,92 1,276829 12,90668 20,25773 1974 0,78 0,600135 0,781785 -0,04063 0,054931 -0,01982 4,731921 0,76 8,265789 12,6944 19,93517 1975 0,75 0,594385 0,741153 0,014299 -0,04866 -0,00398 4,857386 4,72 1,330932 12,62337 19,82472 1976 0,72 0,588715 0,755452 -0,03437 -0,02644 -0,01588 5,775402 5,4 1,63333 12,56622 19,72937 1977 0,69 0,583125 0,721087 -0,0608 0,063884 0,006788 1,522343 1,19 5,278992 12,45203 19,55012 1978 0,66 0,577616 0,660286 0,003083 -0,01393 -0,01031 1,439359 5,69 1,104042 12,36424 19,41147 1979 0,63 0,572187 0,663369 -0,01085 -0,04111 -0,01472 1,539137 0,37 16,97838 12,22348 19,17706 1980 0,6 0,566838 0,652524 -0,05196 0,028875 -0,0062 4,773276 4,72 1,330932 12,15039 19,06398 1981 0,6 0,56157 0,600566 -0,02308 0,025543 0,005459 5,138135 1,31 4,79542 12,11253 19,00407 1982 0,6 0,556383 0,577484 0,002461 0,002002 0,009549 1,412263 0,07 89,74286 12,03208 18,8632 1983 0,6 0,551276 0,579945 0,004463 0,011246 -0,00987 1,563139 1,14 5,510526 11,93805 18,71487 Год Факти-ческие данные Глобальная синусоида (тренд) Теорети-ческие данные Первая производная Вторая производная Y = A*Sin (ЧАСТОТA*t+OA3A)+ Sum(Ai*Sin(4ACTOTAAi*t+OA3Ai)) 1984 0,6 0,546249 0,584408 0,015709 0,016533 -0,01275 4,714098 5,09 1,234185 11,82527 18,53789 1985 0,6 0,541303 0,600116 0,032242 -0,03823 -0,0146 4,711158 4,37 1,437529 11,77823 18,46408 1986 0,62 0,536437 0,632358 -0,00599 -0,11738 0,016543 4,709208 2,11 2,977251 11,75075 18,42118 1987 0,64 0,531652 0,62637 -0,12337 -0,17268 0,015541 1,566689 4,17 1,506475 11,75666 18,4303 1988 0,66 0,526947 0,502998 -0,29605 -0,20368 -0,01241 4,709354 5,74 1,094425 11,70216 18,34207 1989 0,68 0,522322 0,206944 -0,49973 -0,00281 -0,00926 1,565754 1,32 4,759091 11,6507 18,26124 1990 0,7 0,517779 -0,29279 -0,50254 0,286318 0,004182 1,557423 4,69 1,339446 11,60092 18,18331 1991 0,7 0,513315 -0,79532 -0,21622 0,214564 -0,0254 4,72757 0,3 20,94 11,5787 18,15048 1992 0,575 0,508932 -1,01154 -0,00165 0,088423 -0,00523 1,484094 0,1 62,82 11,52401 18,06323 1993 0,45 0,50463 -1,01319 0,086769 0,145962 -0,0055 1,570089 2,3 2,731304 11,47416 17,98511 1994 0,325 0,500408 -0,92642 0,232731 0,019397 0,009409 1,556413 0,13 8,32308 11,43981 17,93566 1995 0,2 0,496267 -0,69369 0,252128 -0,1321 0,010086 4,709683 5,71 1,100175 11,43003 17,91293 1996 0,075 0,492206 -0,44157 0,120033 -0,09071 0,010262 1,558282 1,55 4,052903 11,35739 17,80186 1997 -0,05 0,488226 -0,32153 0,029326 -0,03403 0,07387 1,5576962 1,35 4,653333 11,31784 17,74203 1998 -0,175 0,484326 -0,29221 -0,00471 0,100762 -0,027 4,81044 5,4 1,163333 11,30112 17,71626 1999 -0,3 0,480507 -0,29692 0,096054 0,205601 0,003064 1,558724 0,01 628,2 11,21791 17,51729 2000 -0,2 0,476768 -0,20086 0,301655 0,088036 -0,00457 1,561359 0,26 24,16154 11,18605 17,4655 2001 0,47311 0,100794 0,389691 -0,02234 -0,001814 1,558181 0,04 157,05 11,10947 17,30959 2002 0,469533 0,490484 0,367354 0,011643 -0,00484 1,549348 5,5 1,142182 11,05782 17,22768 2003 0,466036 0,857838 0,378997 0,09132 00,03796 1,570298 0,221 29,9142229 10,99651 117,12852 2004 0,46262 1,236835 0,470317 0,041993 0,04819 4,714829 0,17 3695294 10,93782 17,03145 2005 0,459284 1,707152 0,51231 -0,17695 0,002257 1,486423 0,3 20,94 10,9103 16,98986 2006 0,456029 2,219462 0,335358 -0,28339 2007 0,452854 -2,55482 0,051973 -0,22559 2008 о,449761 2,606793 -0,17362 -0,11835 2009 0,446747 2,433172 -0,29197 0,059602 2010 0,443815 2,1412 -0,23237 0,067034
1901-1905 1,8 1917 1,1 1922 -0,7 1940 1,3 1953 0,6 1964 1,5 1980 0,6 1990 0,7 1999 -0,3 1906-1910 1,8 1920 0,5 1930 1 1950 -0,8 1960 1,6 1970 0,9 1985 0,6 1991 0,7 2000 -0,2

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020
Рис. 1. Динамика численности населения России, 1901-2010 гг. (погодовые данные)
1 - фактические данные, 2 - тренд, 3 - теоретические данные
200000 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
-1000 -2000 -3000

Рис. 2. Динамика ВВП России, 1901-2040 гг. (погодовые данные)
1 - фактические данные, 2 - тренд, 3 - теоретические данные
\
/V
V
5000
'.2020
1960
1980
1900
1920
1940
V
60 50 40 30 20 10 О -10 -20 -ЗО Рис. 3. Динамика ВВП России, 1901-2020 (по десятилетиям)
1 - фактические данные, 2 - тренд, 3 - теоретические данные

Рис. 4. Динамика ВВП России, 1901-2020 (по периодам правления)
1 - фактические данные, 2 - тренд, 3 - теоретические данные

Рис. 5. Динамика ВВП России, 1901-2020 (смешанный вариант)
1 - фактические данные, 2 - тренд, 3 - теоретические данные
На рис. 1-5 соответствующие фактические, трендовые и прогнозные (теоретические) значения, характеризующие историческую динамику численности населения и ВВП России, представлены в графическом виде.
<< | >>
Источник: В.М.Симчера. РАЗВИТИЕ ЭКОНОМИКИ РОССИИ ЗА 100 ЛЕТ1900 -2000. 2007

Еще по теме 3.1. Алгоритм компьютерной программы прогнозированияисторических рядов(Алгоритм построен с использованием методовтригонометрического анализа):

  1. 3.2. Алгоритм компьютерной программы взаимосвязиисторических рядов(построен с использованием методов дискриминантного анализа)
  2. 3.3. Алгоритмы компьютерной программы анализа взаимосвязи исторических рядов
  3. 5.5. Компьютерная реализация алгоритма ЦИКЛ
  4. 5.3. Свойства алгоритма ЦИКЛ
  5. 5.6. Сравнение алгоритмов классификации
  6. АЛГОРИТМ
  7. АЛГОРИТМ
  8. Алгоритм знакомства
  9. Алгоритм вычисления страхового платежа
  10. Алгоритм создания слогана
  11. 5.2. Описание алгоритма ЦИКЛ
  12. Алгоритм формирования эффективных каналов сбыта
  13. 7. ПРОГРАММА ИЗДАНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ РЯДОВ
  14. Раздел I.Общая часть судебного доказывания (алгоритм доказывания по любому гражданскому делу в суде)
  15. 13.11. Информационные технологии и применение компьютерных программ
  16. Результативность и эффективность использования бюджетных программ.15 Роль и значение бюджетных программ в развитии бюджетного процесса в Казахстане.Г л а в а 7 Межбюджетные отношения в системе государственных финансов
  17. 4.2. Анализ товарооборота и производственной программы ресторанного хозяйства