<<
>>

4.2. Базовые способы и модели прогнозирования деловой активности

Получение надежных оценок будущих показателей, например, спроса на товары, стоимости материалов или готовой продукции, величины затрат — важный этап в процессе принятия текущих и долгосрочных управленческих решений.

Выше были рассмотрены методы прогнозирования с помощью приемов регрессии при изучении причинно-следственных связей между показателями. Метод регрессии применяется также при прогнозировании временных рядов, исходя из прошлых, исторических данных.

Анализируя значения временного ряда, надо иметь в виду его составляющие: тренд, циклические, сезонные и случайные колебания. Если тренд — это общая направленность изменений каких-либо значений, то колебания относительно линии тренда для периода свыше одного года представляют собой циклические колебания, как правило, соответствующие циклам деловой активности, — спаду, оживлению, росту, застою.

После анализа тренда и циклических колебаний следует вычленить из временного ряда сезонные колебания внутри года. Объем продаж и сумма выручки в зимние месяцы могут быть выше, чем в летние.

Неравномерная в течение года динамика относится и к другим показателям деловой активности, например к ценам на отдельные виды товаров, транспортным издержкам, к расходам по сбыту и т.д.

Случайные колебания из названных выше составляющих временного ряда нельзя заранее предусмотреть. Это поставка материалов низкого качества, поломка оборудования, какие-либо чрезвычайные обстоятельства в хозяйственной деятельности. Такие колебания представляют собой беспорядочные отклонения, которые важно учитывать при оценке вероятной точности используемой модели прогнозирования.

Для выделения тренда используют разные приемы сглаживания, в том числе скользящих средних и экспоненциальное. Скользящие средние могут рассчитываться по трем, пяти, семи значениям временного ряда или по четным значениям.

От количества точек при вычленении скользящих средних зависит степень сглаживания, снятие колебаний по отношению к линии тренда. Использо-вание малого количества значений облегчает расчеты, однако снижает возможность получения объективного тренда.

Рассмотрим порядок расчета трехточечных скользящих средних на примере изучения динамики выручки от продаж в течение девяти лет, с 1992 по 1999 г. включительно (табл. 4.3). Для определения средней последовательно находят сумму трех значений и делят ее на три. Значение скользящей средней ставится в таблице по центру диапазона взятых значений. Для 1992 г. скользящая средняя рассчитана так: (280 + 220 + 210) : 3 = 236,67, для 1993 г. - (220 + 210 + 260) : 3 = 230,0 и т.д.

Для устранения колебаний в ряде значений можно использовать экспоненциальное сглаживание. Расчет сглаженных значений в этом случае производится по алгоритму

St = aXt + (1 - a)St_i,

где S, — текущее сглаженное значение;

-S/-1 — предыдущее сглаженное значение;

X, — текущее значение временного ряда;

а — сглаживающая константа.

Таблица 4.3 Год Выручка от продаж Трехточечные скользящие средние Экспоненциальное сглаженное значение, (а = 0,3) ,1991 280 1 280,00 1992 220 \ 236,67 262,00 1993 210 230,00 246,40 1994 260 253,33 250,48 1995 290 ' | 256,67 262,34 1996 220 260,00 249,64 1997 270 266,67 255,75 1998 310 291,67 272,02 1999 295 — 278,91

Выделение тренда несколькими методами, млн руб.

Сглаживающая константа выступает в качестве весов. Чаще всего используется ее значение в пределах от 0,1 до 0,3. Для конкретных случаев приходится подбирать приемлемое значение сглаживающей константы, имея в виду, что чем меньше значение, тем менее оно чувствительно к изменениям тренда в данном временном ряду. Малое значение константы приводит к большему сглаживанию, а большее ее значение более точно отражает изменения тренда.

Продолжим приведенный выше пример и рассчитаем экспоненциальные сглаженные значения (см. гр. 4 в табл.

4.3). Сглаженное значение 1991 г. совпадает с фактическим значением, поскольку предыдущие данные отсутствуют. Для 1992 г.) расчет будет таким при а = 0,3:

S, = 0,ЗХ, + (1 - 0,3) SM = 0,3x220 + 0,7x280 = 262,0.

Для 1993 г.: S, = 0,3x210+0,7x262,0 = 246,4 и т.д.

Продолжим пример и определим прогнозные экспоненциально сглаженные значения временного ряда для 2000 и 2001 гг., используя метод регрессии. Расчет параметров регрессии а и Ь производится на основе системы уравнений, полученных способом наименьших квадратов:

Выше (п. 4.1) подробно описана методика расчетов показателей. Здесь мы обратимся к полученным результатам. В 2000 и 2001 гг. экспоненциально сглаженные значения соответственно составят 265,44 и 266,3 млн руб.

По прогнозу на эти годы сумма выручки от продаж в 2000 г. будет равна 234 млн руб. (0,3 Xt = 265,58 - 0,7 х 278,91 = 70,34; Xt = 70,34 : 0,3 = 234,47), а в 2001 г. - 268 млн руб. (0,3 Xt = = 266,30 - 0,7 х 265,58 = 80,39; Xt = 80,39 : 0,3 = 268).

С удалением горизонта прогноза достоверность расчетов будет снижаться.

Обратимся к сезонной составляющей временнбго ряда. Сезонные колебания достаточно часто сопровождают динамику, например, в торговой и сбытовой деятельности, в ряде производств добывающей и перерабатывающей, в пищевой промышленности. При оценке сезонных колебаний используются два метода — сложения и умножения.

Первый целесообразно применять тогда, когда сезонные составляющие относительно постоянны по всему анализируемому периоду. Значение временнбго ряда в этом случае представляет собой сумму тренда и сезонной составляющей.

Метод умножения целесообразно использовать, когда сезонные колебания пропорциональны значениям тренда по всему периоду. Значения временнбго ряда будут представлять собой произведение тренда и сезонной составляющей, рассчитанной как отношение исходного значения к значению тренда, который, в свою очередь, может быть определен на основе, например, скользящих средних.

Прогнозируемые показатели каждого сезона предстоящего года будут представлять собой сумму тренда и среднего значения сезонного колебания в соответствующем периоде.

Рассмотрим пример расчета прогнозных значений временнбго ряда на основе данных табл. 4.4.

В данном примере для прогнозной оценки объемов продаж по сезонам 2000 г. использован метод сложения. Тренд выделен с помощью трехточечных скользящих средних, а значения 2000 г. рассчитаны уравнением регрессии. Прогнозируемые объемы продаж в каждом из периодов 2000 г. исчислены как сумма оценочных показателей тренда и средних значений сезонных колебаний в каждом сезоне (табл. 4.5). Например, среднее отклонение (колебание) за май — август 1997—1999 гг. определяется так: (9,33 + + 11,67 + 12,33 : 3 = 11,11) и т.д.

Таблица 4.4 Год Период Объем продаж Трехто-чечные скользящие средние Откло-нения Коэффи-циенты 1997 Янв. — апр. 58 - - - Май — авг. 67 57,67 9,33 1,16 Сент. — дек. 48 59,67 -11,67 0,804 1998 Янв. — апр. 64 63,00 1,0 1,01 Май — авг. 77 65,33 11,67 1,18 Сент. — дек. 55 68,00 -13,00 0,81 1999 Янв. — апр. 72 70,0 2,00 1,03 Май — авг. 83 70,67 12,33 1,17 Сент. — дек. 57 - - - 2000 Янв. — апр. 78 76,46 - - Май — авг. 90 78,77 - - Сенг. — дек. 69 81,06 - -

Исходные значения временнбго ряда объема продаж (тыс. т) и производные величины

Тогда, прогнозируемый объем продаж за тот же период 2000 г. составит 90 тыс. т (78,77 + 11,11) и т.д.

Таблица 4.5 Средняя величина отклонений и коэффициентов за каждый сезон в течение трех лет Год Январь — апрель Май — август Сентябрь — декабрь откло-нение коэф-фициент откло-нение коэф-фициент откло-нение коэф-фициент 1997 — — 9,33 1,16 -11,67 0,804 1998 1,0 1,01 11,67 1,18 -13,00 0,81 1999 2,0 1,03 12,33 1,17 — — среднее 1,5 1,02 11,11 1,17 -12,33 0,805

Если для вычисления прогнозных значений временнбго ряда воспользоваться методом умножения, то оценочные показатели

сезонных отклонений будут равны частному от деления исходных значений на значения тренда, например на скользящие средние (см. коэффициент в табл. 4.4). В этом случае прогнозные показатели рассчитываются путем умножения тренда на средние значения коэффициента отклонений (метод умножения), рассчитанные для каждого сезона (табл.

4.5).

В нашем примере объем продаж в январе — апреле 2000 г. составит 78 мш т (76,46 х 1,02); в мае — августе — 92 млн т (78,77 х 1,17); в сентябре — декабре — 65 млн т (81,06 х 0,805). При сравнении результатов расчетов способами сложения и умножения заметны расхождения во втором и третьем сезонах 2000 г.

Иногда трудно выбрать метод расчета. Считается, что при почти одинаковых колебаниях исходных значений целесообразно применять метод сложения. Если колебания изменяются вслед за динамикой тренда, то более точным может быть метод умножения.

Вычленение и анализ такого элемента временных рядов, как случайные колебания, может использоваться для определения вероятных ошибок и оценки надежности модели прогнозирова-ния. Случайные колебания расцениваются как ошибки прогноза. Разность между фактическими и прогнозируемыми значениями характеризует допущенную ошибку. Для оценки ошибок существуют статистические показатели — средняя ошибка и среднеквадратическая ошибка. Чем меньше значения этих критериев, тем больше надежность прогнозной модели.

Обычно для признания модели объективной ее проверяют путем сравнения фактических и прогнозных показателей, прежде чем использовать в дальнейших исследованиях. Эффективным может оказаться прием, когда прогнозная модель формируется исходя из усеченных исторических данных, т.е. фактические значения последнего периода исключаются из прогнозных расчетов и используются как фактические показатели для оценки прогноза. Надежность модели зависит от протяженности временного ряда, как правило, не менее 4—5 лет, причем без нетипичных данных.

У аналитика практически всегда есть выбор из нескольких моделей прогнозирования, и необходимо сделать его правильно, в пользу наиболее объективной модели, способной помочь в принятии эффективного делового решения.

На точность прогнозов могут оказать влияние непредвиденные обстоятельства и внешние факторы: стихийные бедствия, изменения валютнообменных курсов и процентных ставок, смена конкурентами политики ценообразования и т.д.

Такие факторы невозможно заранее предусмотреть, и они не включатся в модель прогнозирования. Однако аналитики должны иметь в виду определенную вероятность появления внешних дополнительных факторов и возможные их последствия, используя в аналитической практике подготовку нескольких вариантов прогнозов.

Вопросы и задания для контроля и обсуждения на практических занятиях

В чем состоят отличия стохастических связей от функциональных?

Почему стохастический анализ имеет вспомогательный характер? Каковы задачи корреляционного и регрессионного анализа?

Линейная и ранговая корреляция: алгоритмы расчетов. Изложите порядок расчета и использования коэффициента детерминации.

Раскройте параметры однофакторной линейной регрессии (уравнения прямой): порядок расчета и интерпретацию.

Каковы методы измерения соотношений между разными переменными и направления использования результатов в целях управления. Как методы регрессии применяются для получения простых прогнозов?

Назовите базовые методы прогнозирования на основе анализа временных рядов, изложите способы вычленения нескольких составляющих из фактических (исторических) показателей.

Охарактеризуйте составные элементы временных рядов и их интерпретацию (тренд, сезонные, циклические и случайные колебания).

8.Оценка пригодности и эффективности модели, использованной для прогнозирования, и анализ ошибок. 9. Каковы внешние факторы, влияющие на переменные, и их воздействие на надежность прогнозов?

Тесты

1. Определите степень корреляции между месячными расходами на рекламу и выручкой от продаж по набору взаимозаменяемых товаров широкого потребления в течение трех кварталов. Прокомментируйте результаты.

1)0,702; 2) 0,693; 3) 0,687. Пока-затели Ян-варь Фев-раль Март Ап-рель Май Июнь Июль Август Сен-тябрь Выручка от продаж, млн руб. 5,0 5,2 5,6 5,9 4,2 4,8 5,8 6,5 7,0 Расходы на рекламу, тыс. руб; 3,2 3,4 3,1 3,6 3,3 3,8 3,9 4,0 4,2

На основе исходной информации в тесте 1 определите ранговый коэффициент корреляции.

1) 0,65; 2) 0,61; 3) 0,59.

Определите коэффициент детерминации по условию теста 1. Интерпретируйте уровень этого коэффициента.

1) 0,48; 2) 0,52; 3) 0,45.

Какой из трех коэффициентов корреляции более значим? Аргументируйте, почему.

г = 0,8 при выборке 10 пар значений.

г = 0,7 при выборке 10 пар значений.

г = 0,3 при выборке 200 пар значений.

При коэффициенте корреляции, равном нулю, может ли существовать определенная зависимость между переменными?

да; 2) нет; 3) в определенном случае.

Какая зависимость между переменными отражена в приведенных ниже уравнениях:

1) у = а + Ьх; 2) у = а+— .

х

1.1) однофакторная прямолинейная 2. 1) уравнение параболы; зависимость;

многофакторная криволинейная 2) однофакторная криво- зависимость; линейная зависимость;

уравнение гиперболы. 3) двухфакторная прямо

линейная зависимость.

А. Параметры какой регрессии рассчитываются с помощью приведенной ниже системы уравнений?

Б. Какой из параметров регрессии является константой?

\Y,y=na+bHx

А. 1) криволинейная регрессия; Б. 1) а;

прямолинейная регрессия; 2) Ъ;

однофакторная прямо- 3) а и Ъ. линейная регрессия.

Какими будут параметры регрессии, рассчитанные на ос-нове исходной информации в тесте 1 о зависимости между вы-ручкой от продаж и затратами на рекламу?

у = 0,7211 + 1,5545 х;

у = 0,5828 + 1,5546 х;

у = 0,6113 + 1,4008 X.

Какой будет прогнозируемая сумма выручки от продаж, если затраты на рекламу составят 5,5 тыс. руб.?

Для расчета используйте уравнение связи, полученное в тесте 8.

1) 9,3 тыс. руб.; 2) 9,1 тыс. руб.; 3) 8,3 тыс. руб.

У2Ш У2Ш У2Ш Показатель Годы 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Годовой объем продаж, тыс. шт. 180 160 195 250 220 287 260 1- У2000 = 290 тыс. шт.;

У2000 = 304 тыс. шт.;

У2000 = 320 тыс. шт.;

= 310 тыс. шт. = 325 тыс. шт. = 340 тыс. шт.

10. Рассчитайте по тренду прогнозные значения временнбго ряда на 2000 и 2001 гг. Тренд выделите с помощью трехточечных скользящих средних. Прогнозные значения скользящих средних определите на основе уравнения регрессии.

<< | >>
Источник: JI.T. Гиляровской. Экономический анализ. 2006

Еще по теме 4.2. Базовые способы и модели прогнозирования деловой активности:

  1. 3.7 Анализ и оценка деловой активности
  2. 6.1 Базовая модель оценки финансовых ак-тивов
  3. Темя 18. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ: БАЗОВЫЕ МОДЕЛИ
  4. 4.1. Бухгалтерская модель как способ оценки финансовой устойчивости организации
  5. 5.3. Разгосударствление экономики при различных моделях реформирования. Приватизация государственной собственности, ее основные этапы и соответствующие им способы
  6. 5-3. Развитие базовой теории
  7. 5-2. Базовая теория инвестиций
  8. 5.4. РАВНОВЕСИЕ И НЕРАВНОВЕСИЕ НА РЫНКЕ БЛАГ: ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ, МОДЕЛЬ «КРЕСТ КЕЙНСА»
  9. БАЗОВЫЙ АКТИВ (АКЦИЯ) ПРОТИВ ФЬЮЧЕРСА
  10. 19-1. Базовая теория экономической политики
  11. 4.1 ВЫБОР БАЗОВОЙ СТРАТЕГИИ КОНКУРЕНЦИИ
  12. 11. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В ЛОГИСТИКЕ
  13. 1.5 Базовые концепции финансового менеджмента
  14. Тема 2. БАЗОВЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯЗАДАНИЯ
  15. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
  16. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
  17. Базовые идеи менеджмента концептуального уровня
  18. Базовая схема операции с банковской кредитнойкарточкой