<<
>>

1. Модель долгосрочной демографической динамики

Назначение модели

Модель предназначена для анализа и прогноза возможных вариантов долгосрочной демографической динамики Мир-системы в целом, ее отдельных регионов и крупных стран.

Модель имеет агрегированный характер. Основная переменная модели: N(t) - численность населения, проживающего на рассматриваемой территории, в зависимости от времени. Анализ половозрастной структуры населения в модели не проводится.

Основные допущения модели и методы моделирования

Модель развивает изложенные в работах [Капица 1992; Найденов, Кожевникова 2003; Коротаев, Малков, Халтурина 2007; Долгоносов 2009] подходы для описания долгосрочной динамики численности населения Земли. Базовым уравнением модели является выражение:

(1.1)

где K(N) - предельная емкость среды; Г - константа.

В отличие от работы [Найденов, Кожевникова 2003] в модели считается, что предельная емкость среды K(N) является не постоянной, а переменной величиной, значение которой имеет разные значения для разных исторических периодов.

Для определения величины K(N) используется следующий алгоритм.

М.Кремер показал [Kremer 1993], что в любой период времени существует определенный предельный уровень численности населения, равный К(А), который не может быть превышен при данном уровне технологического развития А. Это число К и является текущей емкостью среды. Таким образом, мгновенная емкость среды определяется уровнем технологического развития и расширяется с ростом уровня развития технологий. Кремер также предположил, следуя С.Кузнецу [Kuznets 1960], что темпы роста технологий пропорциональны текущей численности населения:

— = cN. (1.2)

Adt

Данное уравнение, называемое уравнением Кузнеца-Кремера, представляет собой уравнение технологического развития. Эмпирическая проверка уравнения (1.2), проведенная в работе [Коротаев, Малков, Халтурина 2007], показала его полное соответствие имеющимся данным вплоть до 1980-х гг.

Из рассмотрения уравнения (1.2) также следует, что мгновенная емкость К может расширяться пропорционально темпам роста уровня развития технологий. Следовательно:

K(A) ~N. (1.3)

С другой стороны, с ростом численности населения растет антропогенная нагрузка на биосферу Земли, приводящая к деградации экосистем биосферы во многих районах мира и к сокращению вследствие этого мгновенной емкости среды обитания. Причем темпы сокращения мгновенной емкости пропорциональны скорости роста численности населения:

dK dN (L4)

= к—,

Kdt dt

где к = const.

Отсюда следует, что:

K-exp(-KN) (1.5)

Объединяя (1.4) и (1.5) получаем:

K ~ N exp(-KN) (1.6)

Добавляя к (1.6) стационарный уровень численности населения мира (страны) приходим к окончательной формуле для мгновенной емкости среды обитания, которая определяется исключительно численностью населения, т.е. демографическим императивом:

K=Nc+yNexp(-KN) (1.7)

где у = const.

Вопрос о допустимой численности населения Земли как стационарного уровня является одним из фундаментальных вопросов современности. Существуют различные оценочные способы определения стационарной численности населения мира Nc, которые освещены в работе [Федотов 2002]. Анализ показывает, что наиболее вероятное, научнообоснованное значение допустимой численности населения Земли лежит в диапазоне от 2 до 7 млрд чел. На основании работ [Акимов 2008; Долгоносов 2009] в модели принято Nc=5,2 млрд чел. Следует отметить, что имеется острая необходимость в разработке надежных и достаточно точных методов оценки допустимой стационарной численности населения как для мира в целом, так и для отдельных стран.

Стационарная численность населения отдельной страны приближенно может быть найдена путем деления стационарной численности населения мира на индекс антропогенной нагрузки интересующей страны, для которого имеются специальные таблицы [Федотов 2002]. Например, если для мира в целом взять Nc=5,2 млрд чел., то для Китая - N^=1,2 млрд чел., а для Индии - Ncu=0,98 млрд чел.

В работе [Горшков 1995] показано, что биота способна регулировать и стабилизировать окружающую среду, если величина потребления человеком первичной биологической продукции не превышает примерно 1% от всей продукции биосферы.

Там же подсчитано, что величина допустимого биопотребления соответствует допустимому населению Земли около 1 млрд чел., что было достигнуто уже примерно к 1820-м гг. В настоящее время человечество потребляет по оценкам около 2223% планетарной биомассы [Горшков 1995]. Таким образом, человечество уже более чем в 20 раз превысило допустимый предел естественной устойчивости биосферы. Для учета этого обстоятельства выражение (1.7) в модели записывается в виде: (1.8)

K=Nc+y(N-N0)exp[-K (N-N0)], где N0=1 млрд чел.

Кроме того, при моделировании учитываются задержки во времени, характерные для рассматриваемых в модели процессов.

Методика моделирования

В соответствии с вышеизложенным модель включает в себя следующие соотношения, учитывающие задержки во времени гь п2 и г3:

K(N , т2 ,т3) = Nc + y[N(t - т2 ) - No ]exp {- K[N( t - тъ) - N0 ]} (1.10)

где п - среднее время наступления репродуктивной способности; п2 - время диффузии базисных технологий; п3 - запаздывание реакции биосферы на антропогенную нагрузку.

При проведении расчетов принято п1=25 лет, г2=25-30 лет, г3=100 лет, N0=1 млрд чел., Nc=5,2 млрд чел. Выбор параметров r, к и у определяется расчетным сценарием. Согласование значений этих параметров проводится путем тести-рования модели на исторических данных (отклонения расчетных и реальных данных должны быть минимальными) с использованием метода наименьших квадратов.

Расчеты ведутся по следующей схеме.

На основе анализа существующих демографических данных определяется временной интервал, для которого имеется надежная статистика, выбирается начальный момент времени t0 для проведения расчетов и соответствующее ему значение N(t0). Проводятся тестовые расчеты для выбранного временного интервала с целью определения и согласования значений параметров r, к и у для рассматриваемых сценариев. После настройки модели проводятся расчеты демографической динамики на прогнозный период при выбранных значениях параметров r, к и у.

Результаты моделирования

На рис.

1.1 представлены результаты прогнозных расчетов демографической динамики для мира в целом при различных сценариях развития. Тестирование модели проводилось на интервале времени 1820-2006 г. с использованием базы данных [World Population Prospects 2005].

Как видно из рисунка, модель (1.9)—(1.10) дает возможность представить различные сценарии развития народонаселения: рост с апериодическим возвратом к стационарному уровню (сценарий 2); рост и стабилизация вокруг стационарного уровня с помощью затухающих колебаний численности (сценарий 1). Эта модель, благодаря введению временных запаздываний пь п2 и г3, позволяет эффективно использовать предысторию демографической динамики на протяжении около 100 лет и поэтому дает хорошее совпадение с фактическими данными в ретроспективе.

На рис. 1.2 представлены прогнозные траектории демографической динамики для Китая и Индии.

Из рис. 1.2 видно, что благодаря введению жесткого механизма контроля рождаемости, в Китае демографическая динамика представляет собой плавную траекторию роста с апериодическим возвратом на стационарный уровень. А вот Индия, если там не будут предприняты аналогичные меры, скорее всего, столкнется с мас-штабным экологическим кризисом. Вследствие этого начнется резкая убыль населения, численность которой впоследствии стабилизируется с большими издержками в затухающем колебательном режиме.

Реальные данные

Сценарий 1 (Ті=25, п2=30, п3=100, п=0,7, 7=0,85, к=0,51) Сценарий 2 (11=25, п2=30, п3=100, п=0,05, 7=0,4, к=1,31) . По С.П.Капице

2035

' 2050

2300

2400

Рисунок 1.1.

Прогноз динамики численности населения мира (млрд чел.)

12 1 1 1 1 1 2 5 2 1.5

1

0.5

1%00 1900 2000 2100 2200 2300 240С

Китай (данные) Индия (данные)

Индия (модель с запаздыванием п1=25, п2=30, п3=100, Nc=0,8, п=0,33, 7=1,3, к=3)

Китай (модель с запаздыванием п1=25, п2=30, п3=100, Nc=1,2, п=0,15, 7=0,50, а=2,77)

Рисунок 1.2

Прогноз динамики численности населения Китая и Индии в XXI-XXII вв.

(млрд чел.)

На рис. 1.3 представлены различные сценарии развития демографической динамики для Японии, страны, которая, безусловно, способна обеспечить устойчивое развитие, однако из-за территориальной стесненности вряд ли будет развиваться по модели, предложенной Капицей.

120 100 80 60 40

1B0Q 1850 1000 1950 2000 2050 2100 2150 2200

По Капице: 71=1963, п=60,7, к=247

Сценарий 1: 7=0,5, к=15, п=4,4, Nc=0,11.109, п1=25, п2=50, п3=20 Сценарий 2: 7=0, к=0, п=0,96, Nc=0,129.109, п1=25

Более вероятные сценарии для Японии - это, скорее всего, рост с возвратом на стационарный уровень (сценарий 1), со стабилизацией населения на уровне в 120 млн чел. начиная с 2050 г. Данный сценарий более других соответствует ретроспективным данным, в особенности фактической демографической динамике последних десятилетий. Следует также отметить, что Китай демонстрирует подход к устойчивому развитию, характерному для развивающихся стран. Китай разработал страновую стратегию устойчивого развития, названную «Китайская повестка дня на XXI век. - Белая книга о населении, окружающей среде и развитии Китая в XXI веке» [China's Agenda 21 1994]. Если цели устойчивого развития для авангардных стран больше сдвинуты в сторону охраны окружающей среды [Браун, 2003], то Китай в своей программе устойчивого развития, делает упор на экономический рост. Именно в росте Китай видит возможность изыскания в дальнейшем средств и технологий для охраны окружающей среды. Если эта программа будет реализована в полной мере, то, безусловно, Китай сможет обеспечить устойчивое развитие и реализовать прогнозируемый сценарий демографической динамики (см. рис. 1.2).

Классики экономической науки, создававшие теорию и расчетные модели для долгосрочного экономического роста, лауреаты Нобелевской премии Роберт Солоу [Solow 1956] и Ян Тинберген [Тинбэрхэн и Бос 1967] жили в эпоху гиперболического роста населения Земли, поэтому в своих моделях экономического роста они исходили из предположения о том, что численность населения (соответственно и численность занятых в экономике) растет по экспоненциальному закону, т.е.

с постоянным ежегодным темпом:

dN

= n = const N = N0 exp(nt)

Ndt ,

Действительно, в XX столетии, вплоть до 1990-х гг., когда демографический переход уже ознаменовался заметным спадом темпов роста, экспоненциальный закон на протяжении нескольких десятков лет очень хорошо аппроксимировал гиперболический рост населения и последующее замедление роста.

Однако, как мы видели выше, после демографического перехода начали реали- зовываться различные сценарии демографической динамики от наиболее желательного устойчивого роста со стабилизацией по модели Капицы (например, для США, многих стран Западной Европы, Бразилии и других благополучных стран) до сценариев роста с апериодическим возвратом (как у Китая) или же с возвратом в режиме затухающих колебаний (как возможно будет у Индии). Поэтому при разработке прогностических моделей для XXI века необходимо учитывать указанные сценарии развития. Между тем устаревшее предположение о постоянстве темпов роста численности населения все ещё присутствует в современных схемах расчета долгосрочного экономического роста, а также в большинстве современных учебников по макроэкономической динамике [Шараев 2006; Прасолов 2008].

В этой связи, разработанная нелинейная модель демографической динамики с тремя запаздываниями, как весьма гибкая модель, исходящая исключительно из демографического императива, может с успехом служить основой для создания моделей долгосрочного прогнозирования социально-экономических и энергоэкологических процессов.

<< | >>
Источник: В.А.Садовничий, А.А.Акаев, А.В.Коротаев, С.Ю.Малков. Моделирование и прогнозирование мировой динамики. 2012

Еще по теме 1. Модель долгосрочной демографической динамики:

  1. 12-5. Модель IS-LM в краткосрочном и долгосрочном периодах
  2. ДЕМОГРАФИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ
  3. ДЕМОГРАФИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ
  4. Демографические изменения
  5. 2.5. Демографические аспектывоспроизводства трудового потенциала
  6. Демографическая характеристика рабочей силы
  7. 5.4. РАВНОВЕСИЕ И НЕРАВНОВЕСИЕ НА РЫНКЕ БЛАГ: ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ, МОДЕЛЬ «КРЕСТ КЕЙНСА»
  8. 7.3. Коэффициенты долгосрочной платежеспособности
  9. В.А.Садовничий, А.А.Акаев, А.В.Коротаев, С.Ю.Малков. Моделирование и прогнозирование мировой динамики, 2012
  10. Долгосрочные цели
  11. Глава 18. Долгосрочный экономический рост
  12. Долгосрочное финансирование
  13. ГРУППОВАЯ ДИНАМИКА
  14. Оценивание долгосрочного заказа
  15. Долгосрочные векселя и закладные
  16. 7.3. Издержки в долгосрочном периоде
  17. 7,3. Издержки в долгосрочном периоде