<<
>>

5.8. Моделирование и прогнозирование цен

Стабилизация рынка и устойчивость рыночных закономерностей — главное условие, обеспечивающее возможность моделирования и прогнозирования (особенно, долгосрочного) цен.

Общим свойством всех видов математических моделей, применяемых при статистическом изучении цеп, является использование в качестве зависимой переменной ценовых показателей.

По виду независимых переменных модели можно классифицировать следующим образом:

чисто динамические (зависимость цепы от времени);

параметрические (факторами служат количественные выражения параметров качества);

модели взаимосвязи цен нескольких товаров;

модели зависимости уровней цен от различных социально-экономических факторов.

В предыдущих разделах главы в общем виде были рассмотрены вопросы моделирования перечисленных зависимостей (тренд и модели сезонности цен, модели зависимости уровня цен от качественных параметров, а также модели перекрестной эластичности и эластичности цен от дохода).

Рассмотрим подробнее условия и особенности моделирования и прогнозирования цен.

В качестве предмета исследования (результативного признака Y) могут быть использованы цены товаров-представителей и отдельных товаров, средние цены покупок потребительских групп, региональные цеиы, а также показатели соотношения и структуры цен.

Они зависят от множества факторов, причем при одном и том же значении факторного признака результат может быть разным и заранее неопределяемым (например, при одинаковом объеме предложения товар может продаваться по разной цене). Это обусловлено влиянием разнонаправленного действия неучтенных факторов (например, место продажи или применяемой ценовой стратегии). Такая зависимость называется стохастической (вероятностной). При этом, если изменение фактора вызывает изменение результативного признака (цеиы), связь характеризуется как корреляционная.

Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе.

Данные, полученные в массовых статистических наблюдениях, отражают совокупное действие всех причин и служат базой для выявления закономерностей взаимосвязи. Абстрагирование от прочих условий позволяет получить количественные характеристики влияния учтенных факторов, хотя и ведет к некоторому упрощению реального механизма связи.

К сожалению, не все факторы, влияющие иа цены, могут быть статистически измерены, а значит и включены в модели. В моделях могут быть использованы следующие факторы, влияющие на цены:

рыночные (конъюнктурные) факторы: соотношение спроса и предложения, насыщенность и емкость товарного рынка, уровень доходов и сбережений, дифференциация населения по доходам, степень конкурентности (монополизации) рынка, наличие альтернативных (высоких, низких) цеп, уровень цен других товаров, структура рынка по формам собственности, доля импортируемых товаров, уровень мировых цен на них, соотношение курсов валют, покупательная способность рубля, оценка коммерческого риска производителя и продавца;

производственные факторы: объем производства (товарное предложение), оценка качественных характеристик товара, себестоимость, срок эксплуатации, удаленность производства от места потребления;

социальные факторы: демографическая структура, оценки типов покупателей по отношению к цепе, мнения потребителей об уровне цеп и соответствии его качеству товара, балльные оценки иерархии потребностей и предпочтений, степень интереса общества потребителей к данной товарной группе;

факторы организации торговли и влияния ее на торговую наценку: эффек-тивность рекламы, степень развития инфраструктуры рынка, эффективность маркетинговых мероприятий, регулирования товарных запасов (например, путем распродаж). Самостоятельным фактором является государственное ограничение наценки.

Реакция розничных цен на изменение приведенных факторов может запаздывать в результате правительственных мер (манипулирование налогами, дотации). Кроме того, экстремальные ситуации могут менять традиционные связи, например, перед лицом растущей дороговизны возможен одновременный рост цен и сбережений.

Поэтому необходимо соблюдение важнейшего принципа анализа взаимосвязи: любые зависимости между явлениями должны изучаться исходя из их внутреннего качественного содержания, учета условий, то есть количественному анализу обязательно предшествует логический.

Для выявления и моделирования названных взаимосвязей применяются следующие статистические методы:

табличное и графическое представление корреляционной связи в виде группировки магазинов, регионов (по набору социально-экономических факторов), товаров (по качественным или другим признакам), семей (по уровню дохода) и распределения соответствующих им ценовых показателей;

непараметрические показатели тесноты связи ("коэффициенты корреляции рангов, бисериальиые коэффициенты корреляции, коэффициент ассоциации и др.), которые могут применяться при отсутствии большого числа наблюдеиий, при изучении связей между количественными и качественными при-знаками, связей между альтернативными признаками, что характерно для изучаемых явлений;

эмпирические коэффициенты эластичности (см. 5.5);

коэффициенты корреляции;

парные и многофакторные регрессионные модели (с расчетом теоретических коэффициентов эластичности);

комплексный индексно-регрессионный анализ;

кластерный анализ, определяющий естественное расслоение рынков, магазинов по набору цен иа несколько основных товаров. Такой анализ основан на принципе определения расстояния между соответствующими характеристиками двух объектов

где р.. — значение i-цены па j-тых объектах, w— удельный вес z-ro товара в продаже всей совокупности товаров. Выбор минимальных расстояний позволяет объединять объекты (максимальных — разделять).

На практике для определения тесноты связи двух признаков часто применяется коэффициент ранговой корреляции Спирмена (Р). Значения каждого признака ранжируются по степени возрастания (от 1 до п), затем определяется разница (d) между рангами, соответствующими одному наблюдению.

р.». ъ*

N(N2 -1) '

где d1 — квадрат разности рангов ^-наблюдения, N— число наблюдений (пар рангов).

Может быть построена миогофакториая модель зависимости цены.

Особенностью построения такой модели является необходимость выявления мульти- коллинеарности (взаимозависимости) факторов и исключения из анализа некоторых из них. Для этого необходимо рассчитать парные коэффициенты корре-ляции (п — число наблюдений): г — ¦

№ |

(Хр)2

ІР2(2>02 X

V Y - X X

л Г*\х2

(X-,)2

х*,2х*222 (2>г) Аналогично рассчитываются парные коэффициенты корреляции для различных факторов моделирования зависимости цеп.

Построение уравнения зависимости цеп от факторов осуществляется па основе метода наименьших квадратов (сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненных по уравнению должна быть минимальной). Строится система уравнений, при решении которой определяются параметры искомого уравнения.

Например, для линейного З-факторпого уравнения регрессии система имеет вид:

па0 +Я2Х*2 + Я3Х*з = ХР

Яо1>1 +Яі5>і2 = Х*1 Р

а{) X + а\ X Х\Х2 + а2 X *2 + fl3 X % = X

X *3 + а\ X + а2 X *2*3 + fl3 2>3 = X *зР

Для линейной 2-факторпой связи в систему подставляем = 0, что сокращает число слагаемых в каждом уравнении и уравнений в системе до 3, для 1-факторной модели — х2 = 0, х3 = 0, слагаемых и уравнений — по два. Для гиперболы

1

р = а0 + а]—) полулогарифмической функции р = я0 + а 1 \gx в систему вместо х подставляем \/х или lgx соответственно, например:

ЯЯо+ЯіХ(1/*) = Р

На практике же, как правило, используется компьютерный расчет параметров уравнения. На современном рынке существует множество пакетов прикладных программ, в которых заложен набор различных форм уравнений с учетом их адекватности — соответствия реальным данным. Основной критерий адекватности: минимальное значение остаточной дисперсии результативного признака (цены):

_2 Х(Р; ~ Pi? „ , е 1 ^ \Р; ~ Д-1 1ЛЛ

оЕ = и средней ошибки аппроксимации: Є = — 2, МО >

п п р}

где р. - р. — отклонения фактических цеп от выравненных по формуле.

Чтобы определить, какой из факторов влияет па цену сильнее, рассчитывают стандартизованные показатели (делающие параметры, относящиеся к разным единицам измерения, сопоставимыми): а\х = а{(оxJcр), а™ - а2(<зx.Jo 1}) > где

У (х¦ — х)~ У (р• —

с х = J———: , о v = J 1 — средние квадратические отклонения

'' V п V п

факторного и результативного признаков от соответствующих им средних.

Значимость или типичность полученных коэффициентов регрессии прове-ряется с помощью ^-критерия Стыодента, если исследуемый ряд включает не

у/п - k о Л.

более 30 уровней, что характерно для ценовых рядов: tn.

= 1 где

ає

/у (р. - Ь)2

оЕ = J 1 — среднее квадратнческое отклонение фактических цен от

выравненных, для параметра а0 в формуле отсутствует а . Нижний предел значимости (t критическое) определяется по таблицам Стыодеита (приводятся в учебниках по общей теории статистики, высшей математике или издаются спе-циально) с учетом принятого уровня значимости а = 0,05 и числа степеней свободы п — к (п— число наблюдений, к— число параметров).

Возможность практического применения модели оценивается с помощью индекса корреляции

На основе выбранной модели строится теоретический или частный коэффициент эластичности

ox, Pi

где др/дхі — частная производная от уравнения по переменной xv х. — значение фактора х на заданном уровне, р — соответствующее выравненное значение цены при заданных (чаще всего средних) уровнях остальных факторов.

Значение коэффициента (без учета знака) меньшее единицы характеризует непропорционально малую изменчивость цепы по фактору. При этом надо учитывать, что показатель товарооборота по природе своей более изменчив, чем цены, кроме того имеет разную с ней процентную базу.

Одно— и многофакторные динамические модели должны проверяться на наличие автокорреляции (влияние времени или уровня предшествующих показателей на последующие). Самый распространенный способ выявления — метод Дарбина-Уотсона:

J Х(Р/+1 -РІА2 '

При отсутствии автокорреляции значение d колеблется около 2. Наиболее простой и часто используемый способ устранения обнаруженной автокорреляции — введение в модель (п + 1) фактора времени (?).

Перспективным, но пока мало применяемым на практике является метод индексирования регрессии, устраняющий жесткую детерминированность уравнения связи ближайших факторов (индекса):

J = XPiffo = ЛР\Яо Ито ІМо >

где р0 = Лсд + а,о*,о + ... + a,,0xk0\ рх = а01 + апхи + ... + а,Лх,Л\ k — номер фактора х и параметра а.

Первый и третий сомножители измеряют влияние факторов, не учтенных в регрессии р = f(x]f...

xf). Сравнение их позволяет установить: модель которого

РІЗ двух периодов точнее описывает реальную зависимость. Второй сомножи-тель измеряет влияние изменений самих факторов (х.) и силы их влияния па уровень цей (сі.). Измерить влияние каждого элемента можно, построив систему индексов.

Заключительным этапом статистического исследования цеп является прогнозирование уровня, динамики и соотношений цен.

В условиях нестабильности экономики возможно только краткосрочное про-гнозирование: на месяц, квартал. Причем ошибка прогноза будет прямо пропорциональна прогнозируемому сроку и обратно пропорциональна величине базы прогноза. Эмпирически выведено правило: нежелателен срок упреждения (прогноза), превышающий третью часть длины базы прогноза, но каждый случай рассматривается конкретно с учетом индивидуальных условий.

Ни один из методов прогнозирования не дает абсолютно достоверных результатов, поэтому часто используются различные варианты их комплексного применения:

сравнительная экспертиза нескольких вариантов прогноза и выбор наилучшего;

синтез результатов полученных разными методами прогнозов с помощью средней взвешенной и учетом величины дисперсии ошибок частных прогнозов, что ведет к снижению средней квадратичсской ошибки прогноза;

прогнозирование в трех вариантах: наиболее вероятный, оптимистический (наиболее благоприятный), пессимистический (наименее благоприятный).

Главным принципом прогнозирования цеп является прогнозирование условий, которые влияют па цеиы, и па основе этого— прогнозирование цеп. Причем для каждого типа цены осуществляется свой прогноз. На схеме (рис. 5.11) приведены основные методы прогнозирования уровня, соотношения и динамики коммерческих цен.

Методы прогнозирования комммерческих цен Экспертные оценки Экстраполяция Целевой Моделирование связей Метод согласования оценок (механическое объединение индивиду-альных оценок) Метод "мозговой атаки" (коллективная выработка оценок) Метод "Дельфи" (опрос в несколько туров с обоснованием ответов и ознакомлением с ре-зультатами с предыдущего тура) По среднему абсолютному приросту По индексу цен По коэффициенту эластичности По трендовой модели Метод экспоненциального сглаживания Метод гармонических весов Поиск условий для достижения заданных цен Статично-динамические факторные регрессион- | ные модели і Метод связанных динамических рядов і (система ценовых и '

факторных трендов) і

| • Рис. 5.11. Схема методов прогнозирования цен

Метод экспертных оценок применим как самостоятельный (в приведенном ниже примере) и как составная часть прогнозирования с помощью других методов (для оценки результатов или прогнозирования факторов, влияющих иа цепы).

Рассмотрим пример возможного опроса экспертов и обработки его результа-тов для получения прогнозных интервалов динамики цеп.

Экспертам (их число равно т) раздаются анкеты с просьбой ранжировать по степени вероятности (г, Lr = 1) возможные варианты изменения уровня цен отдельно но нескольким товарам: снижение более чем на 50%; на 25—50%; на 10—25%; менее чем на 10%; уровень будет стабильным; повышение менее чем на 10%; на 10—25%; па 25—50%; более чем па 50%. Для удобства математической обработки эти варианты обозначим баллами от -А до А (аґ і = 1,9). Средняя оценка прироста цены /-товара имеет вид:

2>7 2>/' 7

где « — оценка /-экспертом динамики цепы.

Если эксперты отвечают па вопрос: "Назовите прогнозируемое Вами значение индекса цеп", то возможны три варианта конечного прогноза:

среднее значение индекса (I/////);

медианное (соответствующее середине (т/2) ряда экспертов, ранжированного по величине ответа);

модальное значение индекса (наиболее часто встречающееся в ответах экспертов).

Описанные выше процедуры можно проверить мпоготуровым Дэльфи-методом. Для оценки согласованности мнений экспертов используются статистические показатели:

по одному параметру: коэффициент вариации экспертных оценок

К = ^(cii-af/m/a

где сі. — оценка у-эксперта, а — средняя для экспертов оценка, т — число экспертов;

по двум параметрам: ранговый коэффициент корреляции (см. коэффициент Спирмена);

по я-параметрам: коэффициент копкордации

К = J 5Л-5), /0,08 • [т2 • (k2 - k)]

, где а.. — оценка у-эксперта но 7-парамет- IIЩ}

РУ.

jk ш — число экспертов , k — число параметров. Одним из самых распространенных методов краткосрочного прогнозирования является экстраполяция (распространение установленной тенденции па будущее). В условиях неустойчивости тенденции изменения коммерческих цеп методы экстраполяции уровня цен позволяют получать лишь приближенные результаты при небольшом сроке упреждения.

Для иллюстрации динамики, выявления наличия тенденции и выбора урав-нения широко применяется графический метод.

Иногда для выявления тенденции требуется укрупнение интервалов (например, применяется ряд квартальных цен, если по месячным значениям цеп тенденция пе видна) или механическое сглаживание (например, 3-х месячное: Р, = + ^ + і)/ 3, = 0, + Р,+ 1+Л+2)/3 и т. п.).

Как правило, равномерное развитие (рп, - pt = const) описывается уравне-нием прямой p=a+axt, равноускоренное (рпх/р-l=const)— параболы 2-го порядка р = а0+ а ^ + а,/2, движение с переменным ускорением — уравнением параболы 3-го порядка р = а() + at + а./ + при стабильных темпах роста (/Vi/P, = const) применяется показательная функция р = aQayt, при замедленном приросте в конце периода — полулогарифмическая функция р = ciQ +

Поскольку процесс изменения уровня цеп, как большинство экономических процессов, является стохастическим, то вероятность того, что фактический уровень цеп в известный момент будет равен значению, определенному точечным прогнозом, невелика. Поэтому определяются границы возможного изменения прогнозируемого уровня цен (доверительный интервал): р*+ to, где р* — точечный прогноз, а — средняя квадратичсская ошибка тренда, t — табличное значение ^-критерия Стыодсита с п - к степенями свободы и вероятностью ошибки а, п — число уровней ряда, к — число параметров модели тренда.

Для примера, 16 — число степенен свободы, уровень значимости а = 0,05, t = 2,31

а = y](j), - Pi)2/и ~ т = 4,03. Доверительным интервал:

79,85 - 2,31 • /і,03 < ))< 79,85 + 2,31 • 4,03 70,54 < р < 89,16

Следовательно, с вероятностью 0,95 (95%) можно утверждать, что в следующем году цепа товара пе выйдет за рамки данного интервала.

Приведенные выше мсто/ЦэГ основаны па предположении равноценности всех уровней динамического ряда, в то время как информационная ценность уровней нарастает по мерс приближения к периоду упреждения. В связи с этим имеющийся ряд уровней цен экстраполируется с помощью адаптивных методов: экспоненциального сглаживания и гармонических весов, в основе которых лежит принцип взвешивания скользящей средней или скользящего тренда. Па- пример, в процедуре выравнивания каждого наблюдения по первому методу используется только значение предыдущей выравненной средней и текущее зна-чение ряда, взятые с определенным весом1.

Кроме перечисленных мето/іов применяется экстраполяция по коэффициенту эластичности, например, если известна эластичность цепы по доходу и тенденция изменения дохо/юв, то произведение отражающих их показателей даст прогноз изменения цеиы.

Оценка точности прогноза является важной составной частью процесса про-гнозирования. По окончании периода упреждения рассчитываются показатели:

ХО* -p,f

а =

t

I где pt — фактическое значение цеиы, р* — прогнозное, / — период упреждения, при ё< 10 точность оценивается как высокая, 10—20 — хорошая, 20—50 — удовлетворительная, ?> 50 — неудовлетворительная.

Эти же показатели применяются и при определении точности прогноза до наступления периода упреждения. Полученная ретроспективно ошибка прогноза в определенной мере характеризует точность применяемого метода прогнозирования.

<< | >>
Источник: О. Э. Башииа, И. К. Беляевскин, Л. А. Данчеиок. Статистика коммерческой деятельности: Учебник для вузов. 1996

Еще по теме 5.8. Моделирование и прогнозирование цен:

  1. В.А.Садовничий, А.А.Акаев, А.В.Коротаев, С.Ю.Малков. Моделирование и прогнозирование мировой динамики, 2012
  2. 5.1. Понятие цен; функции цен в коммерции; классификация цен
  3. МОДЕЛИРОВАНИЕ
  4. Моделирование успешного коучинга
  5. Имитационное моделирование
  6. СНОВА О МОДЕЛИРОВАНИИ
  7. 4. Моделирование кредитного риска
  8. МОДЕЛИРОВАНИЕ
  9. МОДЕЛИРОВАНИЕ
  10. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. Моделирование экономических процессов, 2005
  11. 10.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
  12. 11. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В ЛОГИСТИКЕ
  13. 5.2 Методы моделирования статистических зависимостей затратного типа
  14. Конюховский П. В.. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности, 2001