4.4. МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ: МОДЕЛЬ ГОРОДА НА ОКРУЖНОСТИ
Основные допущения модели города на окружности. В этой модели рассматривается город, расположившийся на линии окружности. Окружность имеет единичную протяженность. Вдоль нее на равном расстоянии друг от друга размещается N магазинов.
Также равномерно вдоль окружности размещено население города, со-ставляющее L домохозяйств. Все перемещения населения за покупками происходят только по окружности и обходятся каждому домохозяйству в г денежных единиц за единицу расстояния.Расстояние между двумя равноудаленными друг от друга магазинами составит 1 /N. Максимальное расстояние, которое нужно преодолеть покупателю до ближайшего магазина составит 1/2Л'. Среднее расстояние, которое придется преодолевать до ближайшего магазина, составит соответственно 1/4Ж В оба конца покупателю придется преодолевать расстояние 1/2N. Каждый покупатель совершает в магазине одну покупку в день.
Издержки каждого магазина можно представить в ввде:
TC = FC + AVCxQ, (4.12)
где FC — постоянные издержки; AVC — средние переменные издержки; Q — количество покупок.
Средние издержки каждого магазина с учетом уравнения (4.12) составят:
FC
АТС = —— + AVC. (4.13)
Из уравнения (4.13) следует, что чем большее число покупателей обслуживает магазин, тем ниже его средние издержки.
Расстояние между магазинами с ростом их количества сокращается, поэтому общие транспортные расходы можно представить как убывающую функцию количества магазинов.
Общие транспортные расходы населения города будут пропорциональны про-изведению числа домохозяйств на среднюю стоимость поездки в магазин и обратно:Ст=— (4.14)
tL
Ж
где г — средняя стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; L — число домохозяйств в городе; N— количество магазинов в городе.
Общие издержки магазинов составят:
См = JVxFC +AVCxL. (4.15)
В выражении (4.15) первое слагаемое представляет собой общую сумму постоянных издержек магазинов, второе слагаемое — общую сумму переменных издержек, связанных с покупками всех домохозяйств города.
Оптимальное количество магазинов.
Для определения оптимального количества магазинов минимизируем сумму общих издержек магазинов и затрат покупателей на поездки в магазины, которая составит:С = СТ + СМ. (4.16)
Дифференцируем функцию (4.16) по количеству магазинов и приравняем производную к нулю:
dN dN dN 2N
Из выражения (4.17) следует, что оптимальное по минимуму общих затрат количество магазинов должно удовлетворять уравнению:
JL
2 N
где t — стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; L — число домохозяйств в городе; N— количество магазинов вгороде; FC — средняя величина иостоішньіх издержек магазина.
Из уравнения (4.18) вытекает, что оптимальное количество магазинов можно определить:
Распределение покупателей между магазинами. Спрос на услуги магазина в рассматриваемой модели будет зависеть от соотношения установленных им цен и цен его конкурентов. В фрагменте города, лежащего на окружности, рассмотрим отдельный магазин и двух его ближайших конкурентов, расположенных слева и справа от него. Присвоим этому рассматриваемому магазину индекс «О», магазину слева от него индекс «—1», справа — индекс «+1». Пусть магазин «О» устанавливает цену Р(р а оба его соседа устанавливают более низкие цены Р_у =Р+у < Р!у
Для покупателя, живущего на расстоянии / вправо или влево от магазина «О», затраты на покупку в этом магазине, включая расходы на поездку в оба конца, составят:
С0 = Р( + 2 tl (4.20)
Определим общие затраты на покупку товара потребителем в магазине с индексом «+1». Напомним, что протяженность города на окружности принята за единицу, а общее число магазинов равно N. Тогда расстояние, отделяющее покупателя от этого магазина,
составит Общие затраты на покупку товара в магазине с индексом «+1» составят:
С+1=Р+1 (4-21)
Поскольку Р_у = Р+у, общие затраты на покупку товара в магазинах с индексами «+1» и «—1» будут совпадать. Расположение покупателей по обе стороны от среднего магазина с индексом «0», для которых затраты на покупки в соседних магазинах одинаковы, бу- дут проживать на одинаковых расстояниях от магазина с индексом «О».
Поскольку соседние магазины устанавливают более низкие цены Р_у = Р+у < Р0, точки безразличия нейтральных к выбору покупателей будут расположены ближе к магазину с индексом «О», чем к магазинам с индексами «—1» и «+1».
Действительно, живущим на полпути от магазина с индексом «О» вправо и влево дешевле пользоваться услугами магазина с индексами «—1» и «+1», чем конкурирующего с ним магазина с индексом «О» из-за больших цен в этом магазине.Используя данные об общих затратах на покупки товара в магазинах (4.20) и (4.21), можно для определения точки безразличия покупателей получить уравнение равенства общих затрат на покупку товара в конкурирующих магазинах: 1
(4.22) Из уравнения (4.22) можно получить величину расстояния точки безразличия покупателей от магазина с индексом «0» в направлении к магазину с индексом «+1»:
(4.23) где — величина расстояния точки безразличия покупателей от магазина с индексом «0» в направлении к магазину с индексом «+1»; Р() и Р+у — цены в соседних магазинах с индексом «0» и индексом «+1», соответственно; t — стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; N — количество магазинов в городе.
Из уравнения (4.23) следует, что при равенстве ценР+1 = Р0:
Из выражения (4.23) видно, что при равенстве цен в магазинах покупатели, совершающие покупки в магазине, размещаются не далее, чем в половине расстояния между двумя магазинами.
Максимизация прибыли магазинами. Полученные результаты позволяют установить взаимосвязь между количеством покупателей магазина с индексом «0» и ценой, установленной в этом магазине. Напомним, что общее число покупателей L равномерно распределено вдоль окружности. Магазин привлекает к себе покупателей, расположенных справа и слева от магазина на расстоянии I, Это означает, что покупателями магазина становятся жители города, проживающие на отрезке длиной 21. Тогда с учетом выражения (4.23) можно определить клиентуру магазина с индексом «О» как:
e»=fM+f) (4-25>
Полученное выражение представляет собой функцию спроса на товары для магазина с индексом «О». Из него можно видеть, что при снижении цены Р0 в магазине с ивдексом «О» величина спроса на его товар при неизменных ценах Ру соседей конкурентов возрастает.
Из выражения (4.25) можно получить уравнение взаимосвязи цены и величины спроса на товар, предлагаемый магазином с индексом «О»:
+ (4.26)
N L
Выручка магазина с индексом «О» можно определить как
7^0=^0 XQ= (А +§¦-2-Д)хСо, (4.27)
где TR() — выручка , валовой доход магазина с индексом «0».
Прибыть магазина с индексом «0» определяется как разность выручки (выражение (4.27)) ииздержек (выражение (4.15)) следующим образом
Щ = Р0 хG, - ТС = (Д + 2Д)х G, -{FC + AVCXQ0), (4.28)
где t — стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; L — число домохозяйств в городе; N— количество магазинов вгороде; FC— средняя величина постоянных издержек магазина.
Необходимое условие максимизации прибьши магазина будет иметь вид:
= = 0, (4-29)
dQfj А/ L
где МЯ( — предельный доход.
Из уравнения (4.29) легко получить величину объема продаж, максимизирующего прибыть магазина:
Qo=^^x(A-AVC), (4.30)
Из функции спроса (4.26) и выражения (4.30) получим выражения для величины цены, максимизирующей прибыль магазина:
Р- =р| + + кх(Р + (4.31)
N L 2N At 2 N'
где /'р — цена, обеспечивающая максимизацию прибьіти в магазине с индексом «0»; Ру — цена в соседних магазинах; t— стоимость поездки в магазин за единицу расстояния; L — число домохозяйств в городе; N — количество магазинов в городе; AVC — средние переменные издержки магазина с индексом «0».
Из полученного выражения следует, что оптимальная по критерию максимизации прибыли магазина цена возрастает с ростом цены Ру, устанавливаемой соседним магазином, а также с уве-личением транспортного тарифа t. Количество продаж 0' возрастает с увеличением цены конкурента и сокращается с ростом транспортных расходов покупателей.
Предположим, что все магазины имеют одинаковые функции издержек и равный доступ на рынок.
Тогда цена и количество продаж окажутся одинаковыми для всех магазинов города. Заменим в выражении (4.31) ^ и Р° на Р :п получим:P° = ?L + AVC. (4-32)
N
Заменим в выражении (4.30) Р^ ияР°, определяемое выражением (4.32), и получим:
Q° = jj. (4.33)
Из выражения (4.33) следует, что при равенстве цен во всех ма-газинах точки безразличия покупателей в отношении всех магазинов будут равномерно распределены по окружности, и на долю каждого магазина првдется часть рынка, равная 1/JV. Экономическая прибыть каждого магазина при этом составит:
L
п = P°Q° - {FC + AVC xQ°)= (— + AVC)-(FC - AVCx —)
N
(4.34)
N N
где FC — средняя величина постоянных издержек магазина.
Из выражения (4.34) следует, что прибыль может оказаться как положительной, так и отрицательной. При положительной экономической прибыли возникает вопрос: приведет ли тогда свободный вход в отрасль новых конкурентов к падению прибыли до нуля, как это имеет место, например, в модели совершенной конкуренции.
Возможность вхождения в отрасль. Ответ на этот вопрос зависит от того, сколь велика в постоянных издержках доля поглощенных затрат. Поглощенные затраты — это издержки, которые никогда не будут возвращены, если предприятие покинет отрасль. Например, если предприятие затратило на геологоразведку определенную сумму, но результаты поиска показали отсутствие полезных иско-паемых в изученном районе, затраты на геологоразведку будут безвозвратно поглощенными.
Размещение нового магазина в уже поделенном на Л7 секторов рынка городе на окружности может быть затруднено. Поскольку магазины размещены равномерно вдоль линии окружности города, их местоположение не может бьпь изменено без некоторых потерь, связанных с перемещением на новые места. Наилучшим было бы размещение нового магазина на полпути между парой соседних действующих магазинов. В этом случае его клиентура составляла бы половину клиентуры занявших более выгодное положение магазинов. При неизменной цене его выручка оказалась бы вдвое меньше, чем у других магазинов города.
Поэтому, возможно, что новичок не получит положительной экономической прибыли, тогда как укоренившиеся на рынке магазины будут рентабельны.Модель города на окружности и модель Чемберлина. Принципиальное отличие пространственной модели монополистической конкуренции от модели монополистической конкуренции Чемберлина заключается в следующем. В модели Чемберлина любое предприятие, в том числе новичок, получает пропорциональную долю рыночного спроса и в итоге их прибыть в длительном периоде сводится к нулю как и в случае чистой конкуренции.
В модели пространственной конкуренции с фиксированным местоположением уже функционирующих продавцов возможности новичка менее привлекательны по сравнению с перспективами
действующих предприятий. В этой модели совершенная свобода входа на рынок совмещается с наличием положительной экономической прибьши в длительном периоде.
Однако описанное различие довольно относительно. Например, уличные торговцы не понесут существенных поглощенных издержек, связанных с фиксацией их положения на местности. Если на рынке появится еще один новый уличный торговец, другие могут счесть возможным изменить местоположение так, чтобы восстановить равномерность своего распределения в рыночном пространстве. В этом случае возможности получения прибьши новичком будут ничуть не меньше, чем у ранее укоренившихся на нем торговцев.
Избыточное разнообразие. В рассмотренной пространственной модели монополистической конкуренции — модели города на окружности — экономическая прибыль в длительном периоде может оказаться и положительной, и нулевой. При свободном вхождении в отрасль при монополистической конкуренции, как и при чистой конкуренции в долгосрочном периоде, количество предприятий возрастает, что сводит к нулевому значению экономическую прибыль предприятий.
В рассмотренной пространственной модели города на окружности при нулевой величине прибьши в долгосрочном периоде определить количество магазинов можно из выражения (4.34). Приняв величину прибьши нулевой (П = 0), получим следующее количество магазинов в долгосрочном периоде:
(4.35)
Оптимальное количество магазинов, которое обеспечивает минимум затрат покупателей при совершении покупок в магазинах модели города на окружности, определяется выражением (4.19) как:
Сравнивая оптимальное по критерию максимизации прибьши в длительном периоде количество магазинов (4.35) с тем количеством, которое обеспечивает минимальный уровень затрат покупателей на обслуживание их в магазинах, получим: N~ уІШ/FC № ~ фЬ/2ГС
Таким образом, в пространственной модели монополистической конкуренции — модели города на окружности — количество магазинов может бьпь в два раза больше, чем это необходимо для обеспечения эффективного использования ресурсов при обслужи-вании в них и обеспечения минимума затрат покупателей.
То есть, здесь имеет место избыточное разнообразие продуктов, в данном случае торговых услуг. Следует обратить внимание на то, что при этом предложение услуг будет более удобным для покупателей, так как магазины для среднего покупателя будут в два раза ближе к дому.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Дайте определение (включая формулы и графики) следующих понятий:
а) модель монополистической конкуренции,
б) кривые спроса на продукт предприятия при монополистической конкуренции;
в) проблема избытка мощности;
г) модель линейного города,
д) допущения модели города на окружности,
е) избыточное разнообразие.
Определите цены, обеспечивающие максимизацию прибыли магазинов в мо-дели линейного города длиной 35 ед., если расходы покупателя на доставку товара на единицу пути составляют 10 ед., расстояния от магазинов Л и В до ближайшего конца улицы — 0,2 и 0,3 длины города, соответственно.
Определите оптимальное с позиции покупателя количество магазинов в моде-ли города на окружности, если расходы покупателя на доставку товара на еди-ницу пути составляют 10 ед., в городе 1000 домохозяйств, постоянные издержки магазина — 50 ед.
Определите количество магазинов в модели города на окружности в долгосрочном периоде, если расходы покупателя на доставку товара на единицу пути составляют 10 ед., в городе 1000 домохозяйств, постоянные издержки магазина — 50 ед.
Еще по теме 4.4. МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ: МОДЕЛЬ ГОРОДА НА ОКРУЖНОСТИ:
- 4.3. МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ: МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ГОРОДА
- 4.1. МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ. ДВЕ КРИВЫЕ СПРОСА МОНОПОЛИСТИЧЕСКИ КОНКУРЕНТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
- МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ И ОЛИГОПОЛИЯ
- 12.1. Монополистическая конкуренция
- 8. Монополистическая конкуренция
- ГЛАВА 4ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ПРОДУКТА И МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ
- МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ НЕЭФФЕКТИВНОСТЬ
- 10.4. Оценка эффективности монополистической конкуренции и олигополии
- Тема 22. РЫНОЧНАЯ ВЛАСТЬ: МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ (ПОЛИПОЛИЯ)
- Глава 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ И ОБЪЕМА ПРОИЗВОДСТВА: МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ