<<
>>

Расчет чистой приведенной стоимости

Разобравшись с сущностью чистой приведенной стоимости хотя бы на интуитивном уровне, теперь мы должны научиться вычислять ее величину. В виде формулы NPV может быть выражена следующим образом:

FV FV FV FV„

+

+...

+

1 + K (1 + K)2 (1 + K)3 (1 + K)

(12.3)

где І0 — инвестиционные затраты; FV — будущая стоимость, которая будет получена в годы от 1 до п. Используемая здесь ставка процента (т.е. К) — это прибыль, которую можно получить на эквивалентные по риску ценные бумаги на финансовом рынке. Разберем ситуацию на примере 12.1.

Пример 12.1

Компания Bothnia анализирует два проекта вложения инвестиций в ?1 000 000 в программу капиталовложений сроком на 3 года. Оценка чистых поступлений денежных средств по каждому проекту предоставлена ниже:

Проект А, ? Проект В, ?

Год 1 300 000 600 000 Год 2 1 000 000 600 000 Год 3 400 000 600 000

Альтернативные издержки на инвестированный капитал для обоих проектов составляют 10%. Требуется вычислить чистую приведенная стоимость по каждому проекту.

300 000 + 1 000 000 + 400 000 - ?1 000 000 = + ?399 700.

Чистая приведенная стоимость для проекта А вычисляется так: NPV =

\3

(1,10) (1,10)2 (1,10)^ Другой способ, при помощи которого можно определить чистую приведенную стоимость, — провести расчет NPV по имеющимся таблицам величин приведенной стоимости.

Примеры таких таблиц даны в приложении А (см. с. 722) Для использования таблицы достаточно отыскать коэффициент дисконтирования по каждому году поступлений денежных средств и соответствующую ему ставку процента.

Например, в приложении А на пересечении строки «1-й год» и колонки «10%» вы найдете коэффициент дисконтирования, равный 0,9091. Для 2-го и 3-го годов коэффициенты дисконтирования составляют соответственно 0,8264 и 0,7513.

Затем надо умножить величину денежных средств на коэффициенты дисконтирования и получить значения приведенной стоимости. Вычисления осуществляются в следующей последовательности.

Год Величина, ? тыс. Коэффициент Приведенная дисконтирования стоимость, ?

300 1 000 400

272 730 826 400 300 520 1 399 650 1 000 000 399 650

0,9091 0,8264 0,7513

минус: Первоначальные инвестиции Чистая приведенная стоимость

Разница между двумя вычислениями связана только с разной степенью ок-ругления.

Обратите внимание на то, что коэффициенты дисконтирования в таблице приведенных стоимостей базируются на величине ?1, полученной за n лет, и рассчитаны в соответствии с формулой приведенной стоимости (уравнение 12.2). Например, NPV ?1, полученная в 1, 2 и 3-й годы, при норме 10% рассчитываются следующим образом:

й год = 1/1,10 = 0,9091

й год = 1/(1,10)2 = 0,8264

й год = 1/(1,10)3 = 0,7513

Положительная NPV инвестиций свидетельствует об увеличении рыночной стоимости средств держателей акций, которое должно произойти, когда на фондовой бирже станет известно о принятии данного проекта. NPV показывает также потенциальное увеличение текущего потребления для владельцев обыкновенных акций, которое становится возможным благодаря реализации проекта, после того как использованные средства возвращаются им с процентами. Представим себе, что компания инвестирует ?1 млн (в примере 12.1), заняв ?1 399 700 под 10% и возвращает заем и проценты по нему из доходов по проекту по мере их поступления. Из последовательности поступлений, приведенной в иллюстрации 12.3, видно, что ?399 700 займа могут быть использованы на текущее потребление, а остальные ?1 000 000 — инвестированы в проект. Поступления денежных

средств по проекту как раз достаточны для выплаты займа. Поэтому принятие проекта создает возможности увеличить текущее потребление для владельцев обычных акций на величину NPV в ?399 700. Таким образом, принятие всех возможных проектов с положительной NPV должно привести к увеличению благо-состояния владельцев акций.

Иллюстрация 12.3

Схема поступлений денежных средств, основанная на предположении, что заем погашается из доходов по проекту

Год Величина не-погашенного займа на начало года, ? (1)

Платеж по проценту при ставке в 10% (2)

Общая величина задолженности по займу (до выплат), ? (3) = (1) + (2)

Поступления от проекта, ? (4)

Величина непо-гашенного займа на конец года, ? (5) = (3) - (4)

139 970 123 967 36 363

1 399 700 1 239 670 363 637

1 539 670 1 363 637 400 000 300 000 1 000 000 400 000

1 239 670 363 637 0

Вычислим теперь чистую приведенную стоимость для проекта В из примера 12.3.

Когда потоки поступлений денежных средств за год одинаковы, вычисление чистой приведенной стоимости упрощается. Коэффициенты дисконтирования при равных годовых поступлениях (т.е. разновидности аннуитета) приведены в приложении Б (см. с. 723). Допустим, нам необходимо отыскать коэффициент дисконтирования при ставке 10% на три года. Если вы обратитесь к приложению В, то увидите, что он равен 2,487. NPV вычисляется в следующей последовательности.

Поступления Коэффициент Приведенная

денежных средств дисконтирования стоимость, ?

в год, ?

600 000 2,487 1 492 200

минус Инвестиционные затраты 1 000 000

Чистая приведенная стоимость 492 200

Вы видите, что общая приведенная стоимость за рассматриваемый период вычисляется умножением величины денежных средств на коэффициент дисконтирования. Здесь важно обратить внимание на то, что таблицы аннуитетов, показанные в приложении В, могут использоваться только для тех случаев, когда потоки поступления денежных средств каждый год одинаковы.

Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности (IRR) капиталовложений — еще один параметр, используемый при рассмотрении решений о капиталовложениях, когда во внимание также принимается временная стоимость денег. Внутренняя норма доходности представляет собой точную ставку процента, полученного от инвестиций дохода в течение срока их вложений. Этот показатель иногда называется дисконтированной нормой прибыли. Внутренняя норма доходности — это ставка процента (К), используемая для дисконтирования всех потоков поступлений денежных средств в результате капиталовложения для того, чтобы приравнять приведенную стоимость этих поступлений к приведенной стоимости первоначальных денежных расходов. Иными словами, это ставка дисконтирования, при которой NPV капиталовложений равна нулю. Внутренняя норма доходности может быть также выражена через максимальный размер капитала, который может быть использован для финансирования проекта без ущерба для владельцев акций. Внутреннюю норму доходности можно определить, если найти значение К из формулы (9.3), перегруппировав его члены и приравняв значение NPV нулю.

Тогда

FV

FV3

FV

FV2

(12.4)

+... +

Io =

(1 + K )n

1 + K (1 + K) 2 (1 + K )3

Однако вместо указанных вычислений проще пользоваться таблицей дискон-тирования. Давайте вычислим внутреннюю норму доходности для проекта А из примера 12.1.

Внутреннюю норму доходности можно определить методом проб и ошибок при помощи ряда коэффициентов дисконтирования; вычисления производятся до тех пор, пока NPV не станет равной нулю. Например, если мы используем коэффициент дисконтирования для 25%, то получим положительную NPV в размере ?84 800. Поэтому необходимо повторить определение при большем значении. При 35% получим отрицательную NPV в ?66 530. Теперь понятно, что NPV будет равна нулю где-то между 25 и 35%. Фактически, в этом случае внутренняя норма доходности составляет около 30%, что видно из следующих вычислений.

Год Чистые поступления денежных средств, ?

Коэффициент дисконтирования (30%)

Приведенная стоимость поступления денежных средств, ?

Считается, что при расчете внутренней нормы доходности предварительного уточнения стоимости капитала не требуется. Правило принятия решения здесь следующее: если внутренняя норма доходности больше альтернативных издержек на капитал, то инвестиция является прибыльной и даст положительную приведенную стоимость. И наоборот, если внутренняя норма доходности меньше альтернативных издержек, капиталовложение невыгодно, и его результатом будет отрицательная NPV. Таким образом, при любом подходе к трактованию сущно

Рис. 12.2 Графическое представление внутренней нормы доходности

сти внутренней нормы доходности все равно потребуется расчет стоимости капитала. Расчет нормы доходности проиллюстрирован на рис. 12.2.

Точки на графике показывают значения NPV при различных коэффициентах дисконтирования. Точка, где линия, соединяющая точки на графике, пересекает горизонтальную ось, показывает внутреннюю норму доходности (точка, в которой NPV равна нулю). Рис. 12.2 свидетельствует, что внутренняя норма доходности равна 30%, и из данного графика видно, что, используя метод интерполяции, можно вычислить внутреннюю норму доходности, не прибегая к методу проб и ошибок.

При методе интерполяции мы определяем отсутствующую величину (в данном случае коэффициент дисконтирования, когда NPV является нулевой) по имеющемуся ряду данных. Например, мы выяснили, что при коэффициенте дисконтирования 25% NPV составляет +?84 800, а при 35% равна —?66 530. Суммарная разница между этими точками составляет ?151 300 (+84 800 и —66 530). Поэтому вычисление приблизительного значения внутренней нормы доходности может быть представлено следующим образом:

25% + 84 800 /151 300 х (35% -25%) = 30,60%.

Другими словами, если на рис. 12.2 двигаться вниз по линии А от коэффициента дисконтирования 25% до точки, в которой NPV равна ?84 800, то мы достигнем точки, где NPV равна нулю. Разница между двумя точками составляет ?151 330, и мы знаем коэффициенты дисконтирования для двух сравниваемых точек: 25% и 35%. Поэтому, чтобы NPV стала равной нулю, на линии, соединяющей эти две точки, необходимо отложить долю в 84 800 / 151 300 общего расстояния между этими точками. Это расстояние, если выразить его в виде коэффициента дисконтирования, равно 5,60% (84 800 / 151 300 х 10%). Добавив эту величину к исходной точке в 25%, получим внутреннюю норму доходности

30,60%. Формула, построенная по методу интерполяции, выглядит следующим образом:

А + C/(C - D) х (В - А), (12.5)

где А — коэффициент дисконтирования, дающий отрицательную NPV; В — коэффи-циент дисконтирования, дающий положительную NPV; С — NPV поступлений денежных средств при коэффициенте дисконтирования A; D — NPV поступлений денежных средств при коэффициенте дисконтирования В. Подставив соответствующие цифры в это выражение, получим

25% + [84 800 / 84 800 - (-66 530) х 10%] = = 25% +[84 800 / 151 330 х 10%] = 30,60%.

Обратите внимание, что метод интерполяции дает только приблизительное значение внутренней нормы доходности, причем, чем больше будет расстояние между любыми двумя точками, имеющими положительную и отрицательную NPV, тем расчет внутренней нормы доходности будет менее точным.

Рассмотрим линию В на рис. 12.2. Точка, в которой она пересекает горизонтальную ось, соответствует примерно 33%, тогда как в действительности внутренний коэффициент окупаемости равен 30,60%.

Проще определить внутреннюю норму доходности, если поступления денежных средств каждый год одинаковы. Рассчитаем теперь внутреннюю норму доходности для проекта В из примера 12.1. Поскольку поступления денежных средств каждый год одинаковы, можно воспользоваться таблицей аннуитета, приведенной в приложении В. Когда потоки поступлений денежных средств дисконтируются по внутренней норме доходности, NPV становится равной нулю. Поэтому внутренняя норма доходности будет находиться в точке, где:

Годовые поступления денежных средств

- [Стоимость инвестиций] = 0.

х

Коэффициент дисконтирования для числа лет, в течение которых поступают денежные средтва

Преобразовав это выражение, получим внутреннюю норму доходности в рас-сматриваемой точке:

Коэффициент _ Стоимость инвестиций

дисконтирования Годовые поступления денежных средств .

Подставляя сюда числа по проекту В из примера 12.1, получим:

Коэффициент дисконтирования = ?1 000 000 / ?600 000 = 1,666.

Проверив теперь данные для года 3 в приложении В, находим числа, которые ближе всего по значению к 1,666. Такими числами являются 1,673 (в колонке для 36%) и 1,652 (в колонке для 37%). Поэтому можно сделать вывод, что внутренняя норма доходности находится между 36 и 37%. Однако поскольку стоимость капитала составляет 10%, в точном вычислении нет необходимости: внутренняя норма доходности намного превышает стоимость капитала.

Вычисление внутренней нормы доходности может быть достаточно сложным процессом (о чем свидетельствуют даже приведенные примеры), но метод проб и ошибок можно ввести в программу для быстрого и точного решения задачи на компьютере. Теперь, если говорить только о проблемах, связанных с вычисле-ниями, они больше не являются основанием для того, чтобы при оценке капиталовложений отдавать предпочтение методу NPV.

<< | >>
Источник: К. Друри. Управленческий и производственный учет. Вводный курс: учеб. для студентов вузов. 2012

Еще по теме Расчет чистой приведенной стоимости:

  1. 15.4. Критерий чистой приведенной СТОИМОСТИ при принятии инвестиционных решений
  2. 15,4. Критерий чистой приведенной стоимости при принятии инвестиционных решений
  3. Оценка ТМЗ по чистой стоимости реализации
  4. 2-4. Некоторые динамические аспекты макроэкономики: ставка процента и приведенная стоимость
  5. Расчет чистой прибыли (убытка)
  6. Расчет налога на добавленную стоимость
  7. 4.2. Назначение и содержание сводного сметного расчета стоимости строительства
  8. Глава 11. ТАМОЖЕННАЯ СТОИМОСТЬ ТОВАРОВ ИМЕТОДЫ ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 11.1. Брюссельская конвенция оценки стоимости товара и Кодекс таможенной стоимости
  9. Рынок чистой монополии
  10. 11.7. Метод определения таможенной стоимости товарана основе сложения стоимости
  11. 11.6. Метод определения таможенной стоимости товарана основе вычитания стоимости
  12. Е. Внутренняя стоимость, балансовая стоимость и рыночная цена
  13. ФОРМЫ БЕЗНАЛИЧНЫХ РАСЧЕТОВ. РАСЧЕТЫ ПЛАТЕЖНЫМИ ПОРУЧЕНИЯМИ
  14. 5.2 Оценка стоимости капитала