2.3. Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности
Иерархический синтез
Иерархический синтез используется для взвешивания собственных векторов матриц парных сравнений альтернатив весами критериев (элементов), имеющихся в иерархии, а также для вычисления суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов нижележащего уровня иерархии.
Ниже рассматривается алгоритм иерархического синтеза с учетом обозначений, принятых в предыдущей иерархии (см. рис. 2.1).Ш а г 1. Определяются векторы приоритетов альтернатив относительно элементов Eij предпоследнего уровня иерархии (i = S). Здесь через Eij обозначены элементы иерархии, причем верхний индекс i указывает уровень иерархии, а нижний индекс j — порядковый номер элемента на уровне. Вычисление множества векторов приоритетов альтернатив WAS относительно уровня иерархии S осуществляется по итерационному алгоритму, реализованному на основе соотношений (2.2) и (2.3) по исходным данным, зафиксированным в матрицах попарных сравнений. В результате определяется множество векторов:
Ш а г 2.
Аналогичным образом обрабатываются матрицы попарных сравнений собственно элементов Eij. Данные матрицы построены таким образом, чтобы определить предпочтительность элементов определенного иерархического уровня относительно элементов вышележащего уровня, с которыми они непосредственно связаны. Например, для вычисления векторов приоритетов элементов третьего иерархического уровня (см. рис. 2.1) обрабатываются следующие три матрицы попарных сравнений:
В матрицах через vj обозначен вес, или интенсивность, Еj-го элемента.
В результате обработки матриц попарных сравнений определяется множество векторов приоритетов элементов:
Полученные значения векторов используются впоследствии при определении векторов приоритетов альтернатив относительно всех элементов иерархии.
Шаг 3.
Осуществляется собственно иерархический синтез, заключающийся в последовательном определении векторов приоритетов альтернатив относительно элементов Еij находящихся на всех иерархических уровнях, кроме предпоследнего, содержащего элементы ЕSj. Вычисление векторов приоритетов проводится в направлении от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычисление проводится путем перемножения соответствующих векторов и матриц.Общий вид выражения для вычисления векторов приоритетов альтернатив определяется следующим образом:
где — вектор приоритетов альтернатив относительно элемента E1i-1, определяющий j-й столбец матрицы;
— вектор приоритетов элементов E1i-1, E2i-1,..., Eni-1, связанных с элементом Ej вышележащего уровня иерархии.
Ниже приведен конкретный пример по вычислению векторов приоритетов альтернатив относительно элементов третьего (E3j), второго (Е2j) и первого (Е1j) уровней иерархии с учетом конкретных связей между элементами иерархии (см. рис. 2.1).
Определение векторов приоритетов альтернатив для элементов второго уровня осуществляется следующим образом:
Результирующий вектор приоритетов альтернатив относительно корневой вершины иерархии Е11 вычисляется следующим образом:
Рассмотренная модификация МАИ может эффективно применяться при решении широкого класса социально-экономических и управленческих задач.
Оценка однородности иерархии
После решения задачи иерархического синтеза оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем "взвешивания" к первому иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов алгоритма по вычислению однородности определяется конкретной иерархией.
Рассмотрим принципы вычисления индекса ИОИ и отношения ООИ однородности иерархии.
Пусть задана иерархия критериев и альтернатив (рис. 2.3.) и для каждого уровня определен индекс однородности и векторы приоритетов критериев следующим образом:
ИО1 — индекс однородности для 1-го уровня;
{ИО2, ИО3} — индексы однородности для 2-го уровня;
{ИО4, ИО5, ИО6} — индексы однородности для 3-го уровня;
{W1} — вектор приоритетов критериев К2 и К3 относительно критерия К1;
{W2},{W3} — векторы приоритетов критериев К4, К5, К6 относительно критериев К2 и К3 второго уровня.
В этом случае индекс однородности рассматриваемой иерархии можно определить по формуле
где Т — знак транспонирования.
Определение отношения однородности ООИ для всей иерархии осуществляется по формуле
ООИ = ИОИ / М(ИОИ),
где М(ИОИ) — индекс однородности иерархии при случайном заполнении матриц попарных сравнений.
Расчет индекса однородности М(ИОИ) с учетом экспериментальных данных (см.
табл. 2.3) выполняется по формуле, аналогичной (2.5):
Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях ООИ ? 0,10.
Еще по теме 2.3. Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности:
- 11.5. Метод определения таможенной стоимости товара по ценесделки с однородными товарами
- Приоритеты
- Инвестиционные приоритеты
- ПРИОРИТЕТЫ
- Приоритеты в семье
- СИНТЕЗ
- АНАЛИЗ И СИНТЕЗ
- Синтез
- Первый Похититель времени:ошибка в выборе целей и приоритетов
- АНАЛИЗ и СИНТЕЗ
- АНАЛИЗ и СИНТЕЗ
- 1.7. Государство в концепции неоклассического синтеза
- ИЕРАРХИЯ
- ИЕРАРХИЯ
- 1.4. Аналитическая иерархия
- А.В. Андрейчиков О.Н. Андрейчикова. АНАЛИЗ, СИНТЕЗ, ПЛАНИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ, 2000
- Иерархия целей
- СОЦИАЛЬНАЯ ИЕРАРХИЯ