<<
>>

ПАРАДОКС


(греч. рагй — вопреки; doxa — мнение) — 1) формально-ло-гически правильное высказывание, не согласующееся с общепринятым мнением, господствующим убеждением; 2) логическое противоречие, из которого невозможно найти выход; 3) рассуждение, приводящее к взаимоисключающим выводам, которые нельзя отнести ни к истинным, ни к ложным, называемое в логике антиномией (греч.
anti — против, nomos — закон) и определяемое как наиболее резкая форма П.; 4) апория (см. Апория); 5) неявная, безвопросная форма проявления проблемной ситуации. Еще античные мыслители столкнулись с проблемой П. В насле-дии ряда древнегреческих философских школ имеется ряд тонких рас-суждений, которые при кажущейся правильности приводят к выводам, не согласующимся с данными опыта и убеждениями здравого смысла.
П. элеатов представляют собой рас-суждения, направленные на защиту их тезиса об иллюзорности движения (см. Апория). Они не содержат логических трудностей и построены на неправильном толковании понятий времени и движения. В отличие от спекулятивных парадоксов элеатов, П. мегариков отражают логические проблемы. П. "Лжец", приписываемый мегарику Эвбулиду из Милета (4 в. до н. э.), Аристотель сформулировал в сочинении "О со-фистических опровержениях" в во-просительной форме: "Лжет ли тот, кто говорит, что он лжет?". Данный П. представляет собой в некоторой степени усиленный и более корректный вариант того же П. критского философа Эпименида Кносского (7 или 6 в. до н. э.): "Все критяне лжецы". Допустим, что Эпименид сказал правду. В этом случае следует признать, что действительно все критяне, в том числе и критянин Эпименид, лжецы. Но если Эпиме-нид лжец, — значит, он говорит неправду и высказывание "Все критяне лжецы" — ложно. Допустим, что Эпименид солгал. В этом случае следует считать его высказывание лож-ным. Из истинности высказывания "Неверно, что все критяне лжецы" можно сделать вывод, что некоторые критяне не лгут и в их числе Эпи-менид, поскольку мы оцениваем единственное высказывание, произ-несенное критянином в ограниченном интервале времени. Авторство остальных П. традиция приписывает Эвбулиду. В П. "Куча" спрашива-ется: "Когда прибавление одного зерна образует кучу?". Одно зерно — еще не куча зерен, а два, три и т. д. Другая разновидность данной апории (трудности) — П. "Лысый": "С которого по счету вырванного волоса человек становится лысым?". В данных П. затрагивается проблема, которую с точки зрения современной логики можно сформулировать в виде вопроса: существует ли фиксированное количество элементов, начиная с которого начинается переход из одного состояния в дру-гое? Трудности именования, связанные с наличием в обыденном языке множества имен, недостаточно четких по содержанию и по объему, не позволяют решить, применимы они или уже не применимы к данному объекту. П. "Спрятанный", "Покры-тый", "Электра" являются различными формами одного П. Спрашивается, знает ли Электра, что Орест ее брат? Конечно знает. Но Орест покрыт одеялом, и Электра не знает, что покрытый человек есть ее брат. Следовательно, Электра не знает того, кого знает. Данный П. фиксирует наличие в обыденном языке таких логических форм, которые называются интенсиональными функциями (см.
Интенсиональность). В данном примере — это интенсиональный контекст с предикатом "х знает, что...". Применение принципа замены имени на равнообъемное ему имя приводит к антиномиям. Объем (экс- тенсионал) единичного имени "Орест" совпадает с объемом единичного имени "этот покрытый человек" при различии содержании (интенсиона- ла). Данного типа П., а также П. "Лжец" отражают трудности из области логической семантики. П. "Рогатый", приписываемый мегари- ку Алексину — мало примечательной фигуре в истории логики, явля-ется откровенным софизмом: "То, чего ты не потерял, то ты имеешь. Ты не потерял рога. Следовательно, ты их имеешь". Древнегреческие ма-тематики столкнулись с парадоксальной для них ситуацией — несоиз-меримостью геометрических фигур: было доказано, что сторона квадрата со стороной, равной единице, несоизмерима с его диагональю, так как выражается иррациональным чис-лом, являющимся бесконечной не-периодической дробью. Открытие несоизмеримости отрезков не согла-совывалось с принятым, например, у пифагорейцев мнением, которые полагали, что любые два отрезка имеют общую числовую меру (общее кратное), хотя бы и очень малую. Система рациональных чисел плотно "покрывала" числовую ось, и предполагалось, что на ней не оставалось места для таких чисел, которые впоследствии были названы ирраци-ональными. Интенсивно разрабатывалась теория семантических П., или инсолюбилий (лат. insolubiliis), в средние века. Значительный вклад в разработку данной проблемы внесли А. Саксонский и Ж. Буридан. А. Саксонский анализировал многие семантические П. Например, "Сократ утверждал: "Человек — животное". Платон сказал: "Только Сократ говорит правду". Требуется определить, сказал ли Платон правду". Содержательный анализ позволил А. Саксонскому сконструировать па-радоксальную ситуацию. Если допустить, что Платон сказал правду, то в этом случае истинным следует при-знать только утверждение Сократа, но не Платона. Значит, Платон солгал. При обратном допущении — ложности утверждения Платона — следует признать истинным хотя бы одно высказывание, но не высказывание Сократа. Исходя из данного рассуждения, таким может быть только утверждение Платона. Значит, Платон сказал истину. Буридан ана-лизировал, в частности, следующее парадоксальное высказывание, или инсолюбилию: "Все, что написано в этом фолианте, ложно". При этом в данном фолианте больше ничего не написано. Процедура определения логического значения данного вы-сказывания — истинно или ложно — представляет парадоксальную ситуацию. Если допустить, что оно истинно, следует признать его ложность, поскольку оно написано в данном фолианте. Сделав допущение о ложности высказывания, необходимо признать его истинность. Воз-никает формальное противоречие. Дискуссия по проблеме П., постро-енных в рамках двузначного форма-лизма, была весьма оживленной в схоластической логике. А. Саксонский считал, что природа такого рода антиномий имеет не логический, а лингво-психологический харак-тер. И. М. Скотт (1478—1540) систематизировал формальное многообра-зие мнений о причинах П., сведя их к трем основным подходам: 1) отбрасывание; 2) ограничение; 3) решение. При первом подходе инсолюби- лия не рассматривается в качестве высказывания, так как к ней непри- ложимы категории "истинно" и "ложно", и считается бессмысленной. Типичным примером второго, огра-ничительного подхода является программа Оккама, согласно которой причина появления П. заключается в том, что термины, употребляемые при обозначении высказываний, ис-пользуются иногда для обозначения тех же самых высказываний, составными частями которых они являются. Точка зрения Оккама редуцируется к запрещению возвратных (круговых) определений, т. е. не разрешается употреблять такие языковые конструкции, в которых само выска-зывание непосредственно апеллирует к собственной ложности (соответственно, недоказуемости). Концепция Оккама близка теории логических типов Рассела. Руководствуясь при решении проблемы П. своей знаменитой "бритвой" ("не следует приумножать сущностей сверх необходимости"), Оккам считал собственное решение проблемы предельно общим: при выполнении предписания антиномии не возникают. Но уже Буридан показал, что даже при соблюдении "рецепта" Оккама — отсутствии не-посредственной апелляции к собственной ложности — возможно возникновение П., например, в следующей системе посылок: 1) Человек — животное; 2) Только первое высказывание истинно; 3) Первое и второе высказывания единственны. Он предложил третий подход, исходя из различия двух типов парадоксальных выска-зываний: 1) с "прямым отражением" (например, в П. Эвбулида "Лжец"); 2) с "непрямым (косвенным) отраже-нием" (например, второе высказывание в приведенной выше системе посылок). Для элиминации семантических Ж. Буридан предложил два способа: 1) приписывать инсолюбилии уточ-няющее высказывание: утверждение было действительно высказано кем-нибудь; 2) уточнять аристотелевское понимание предиката "быть истинным", что позволит избежать ситуации, когда высказывание им-плицирует другое высказывание, в котором субъектом является имя собственное исходного высказывания, а предикатом — термин "истинно". В начале Нового времени активно решался "П. антиподов". Эмпирически было доказано, что все тяже-лые тела, если их не поддерживать, падают вниз. Шарообразность Земли и ее обитаемость по обе стороны экватора были подтверждены, и это приводило к антиномии мнений, когда пытались ответить на вопрос, почему жители противоположной части земного шара не падают в пространство. Разрешение "П. антиподов" стало возможным в связи с пересмотром физического понятия падения. Вместо ошибочного положения о всеобщем тяготении всего сущего в одном направлении была выдвинута правильная теория о тяготении всего существующего на Земле к центру Земли. В конце 19 — начале 20 в. П. стали предметом акцентированного внимания математиков и логиков. Математизация анализа систем объектов большой мощности (например, множества действительных чисел; множество цифр, образующих бес-конечную десятичную дробь, и др.) привела к пониманию бесконечной совокупности как одного объекта, а множества подобных объектов — как новой совокупности. В 1895 Рассел в письме к Фреге сообщил ему об обнаруженном противоречии в теории множеств Кантора. П., открытый Расселом, установил внутреннюю противоречивость понятия множества всех непарадоксальных множеств, которые не содержат себя в качестве элемента. П. Рассела как антиномия нерефлексивных (собственных) множеств явился результатом критического пересмотра предпосылок, лежащих в основе работы Фреге "Основные законы арифметики" (1903). Эту же антиномию одновременно обсужда-ли 3. Цермело и Д. Гильберт. Множество представляет собой обобщение предметов некоторого класса, обладающих общим свойством. Само множество может обладать тем же свойством или не обладать. Существуют два вида множеств: 1) собственные, или нормальные, множества, не обладающие свойствами состав-ляющих их элементов (например, множество индивидов не является индивидом, множество растений не является растением, множество звезд не является звездой и т. д.); 2) несобственные, или ненормальные, мно-жества, обладающие свойствами со-ставляющих их элементов (например, множество абстракций само обладает свойством быть абстракцией, мно-жество списков также является списком, множество множеств также есть множество и т. д.) Рассел различал эти множества как множества объектов и множества множеств. П. Рассела не имеет специфически математического характера, что под-тверждается переформулировкой его в логических терминах. Каждое свойство (признак) может быть приложи- мо к себе или неприложимо. Напри-мер, свойство "быть конкретным" не относится к самому себе, так как является абстракцией, а свойство "быть абстрактным" приложимо. При ответе на вопрос "приложимо ли свойство "быть неприложимым" к само-му себе?" возникает парадоксальная ситуация: неприложимость являет-ся неприложимой только в том случае, если она приложима. Семанти-ческий П. Греллинга и Нильсона возникает в аналогичной ситуации: прилагательное называется авто-логическим, если свойство, которое оно обозначает, присуще ему самому (например, "многосложный", "рус-ский" и т. д.). Прилагательное назы-вается гетерологическим, если свойство, которое оно обозначает, ему самому не присуще (например, "зеленый", "французский" и т. д.). Если прилагательное "гетерологический" гетерологично, то оно негетероло- гично; если оно негеторологично, то оно гетерологично. Открытие П. вызвало в математике "эффект пол-ной катастрофы" (Д. Гильберт). Простые, но важные логические методы, понятия оказались под угрозой. Стало очевидным, что ни в логике, ни в математике не были разработаны средства для устранения антиномий. Оказался необходимым радикаль-ный отказ от привычных способов мышления, от устоявшихся способов теоретизирования. В терминах классической двузначной логики па-радоксальные ситуации не поддавались объяснению. Уточнение представлений, лежащих в основе теории множеств, а также четкое выделение рассуждений, приводящих к анти-номиям, дали определенные резуль-таты. Наиболее значимым оказался аксиоматический метод, разработанный Расселом и Цермело в 1908 не-зависимо друг от друга. Они связали причину П. с неограниченным кон- ституированием множеств. Допустимые множества были определены системой аксиом, сформулированных таким образом, чтобы из них не выводились известные П. — Рассел предложил теорию типов, согласно которой устанавливается тип логического объекта и в соответствии с ним данный логический объект занимает строго определенное место в иерархии "типов". Все объекты, о которых мы рассуждаем, подразде-ляются на типы. К нулевому типу объектов относятся индивиды, к следующему, первому типу — свойства и отношения (признаки)индивидов, ко второму типу — признаки признаков и т. д. Например, Аристо-тель, Дели, Юпитер — это индивиды. Их свойства — "быть человеком", "быть городом", "быть планетой" — объекты первого типа. Объект "быть цветом" — уже не признак индивидов, так как ни один объект нулевого типа не является цветом, а признак признака. Логическая функция мо-жет иметь в качестве аргументов лишь только предшествующие ей в этой иерархии объекты, т. е. то, что предицируется, всегда должно относиться к объектам более высокого типа по сравнению с типом объектов, относительно которых осуществляется предикация. Это позволяет отчасти избежать самоотнесения понятий. В 1926 английский математик и логик Ф. П. Рамсей (1899— 1930) впервые классифицировал П., разделив их на две группы: 1) син-таксические логико-математические П., не содержащие семантических терминов (например, П. Рассела, Бу- рали — Форти и др.); 2) семантические П., содержащие семантические термины "истина", "язык", "опре-делимость", "именование" и др., которые не являются строго математическими, а относятся к области логической семантики и теории познания (например, П. "Лжец", Берри, Цермело — Кениго и др.). Данная классификация П. касается преиму-щественно их примеров. С развитием семантики, определяющей свои основные понятия в терминах теории множеств, различие, проведенное Рамсеем, становится все менее различимым. Тарский видел причину семантических П. в семантической замкнутости языков и действии законов формальной логики. Язык семантически замкнут, если в этом языке для каждого выражения может быть образовано имя этого выражения и в этом языке имеются семантические предикаты типа "ис-тинное высказывание", "х определяет у" и др., относящиеся к выраже-ниям этого языка. Такими являются естественные языки. Утверждения о семантических свойствах данного объектного языка, в том числе клас-сическое определение истины, необходимо формулировать не в самом этом языке, а в метаязыке. Границы между языком и метаязыком в семан-тически замкнутом языке не существует. Его богатые выразительные возможности позволяют не только что-то утверждать о внеязыковой реальности, но и оценивать истинность таких утверждений. Семантически замкнутый язык оказывается внут-ренне противоречивым. Любой естественный язык является семантиче-ски замкнутым. Именно с помощью их средств воспроизводятся все антиномии. Отказ от употребления семантически замкнутого языка, согласно Тарскому, единственно приемлемый путь для устранения П. В семантически не замкнутом языке нельзя сформулировать высказывание, утверждающее свою истинность или ложность, или построить высказывание, приводящее к П. Берри и др. Семантические П. устраняются за счет четкого разделения языка и описывающего его семантические свойства метаязыка. Это возможно только в случае искусственных, формализованных языков, допускающих четкое подразделение на язык и метаязык. Вопрос о внутренней не-противоречивости естественных языков с их нечеткой структурой и возможностью выразить что угодно, в том числе и П., не имеет смыла. П., возникающие в различных языковых контекстах в результате применения принципа взаимозаменяемос- ти, называются антиномиями отношения именования. Классическими примерами антиномии отношения именования является П. Куайна (из посылок "Логически необходимо, что девять больше семи" и "В Сол-нечной системе имеется девять планет" на основании принципа взаимозаменяемости выводится ложное следствие "Логически необходимо, что число планет в Солнечной системе больше семи". Очевидно, что ло-гической необходимости в данном случае нет). Особую группу антино-мий отношения именования составляют П., возникающие в контекстах с пропозиционально-эпистемичес- кими установками "знаю, что...", "считаю, что...", "верю, что..." и др. Например, "X считает, что Прага — столица Словакии". Но известно, что Прага — столица Чехии. Согласно принципу взаимозаменяемости по-лучаем "X считает, что столица Чехии является столицей Словакии", но X так не считает. Наиболее известными объяснениями П. именования являются концепции значения и смысла Фреге, теория дескрипций Рассела, метод экстенсионала и ин- тенсионала Карнапа, а также концепции возможных миров Р. Монтегю и Д. Скотта, являющиеся дальнейшим развитием метода экстенсионала и интенсионала. Понятия "денотат" (см. Денотат) и "смысл", отвечающие принципам теории именования, в концепции Фреге зависят от кон-текста. У Фреге смысл выражения в обычном экстенсиональном контексте становится денотатом в интенсио-нальном (косвенном) контексте. Рассел исходил из идеи, что имена эмпирических объектов являются сокращенными логическими дескрипциями, которые обозначают объекты не путем указания на определяемый объект (применение эмпирических терминов, смысл которых определяется остенсивно, должно быть строго ограничено в языке, имеющем общезначимый характер), а посредством теоретического описания этого объекта. Структуры логических дескрипций включают исключительно теоретические термины. Антиномии отношения именования возникают вследствие имплицитного смешения нетождественных по смыслу терминов. Явления несоответствия между тем, что должно быть, — согласно принципу взаимозаменяемости — фактическим положением дел Карнап назвал антиномиями отношения именования. Он заменил фрегевский метод отношения именования методом интенсионала (содержания) и экстенсионала (объема). Антиномии не возникают в экстенсиональных контекстах, значения которых зависят только от денотатов (пред-метных значений) употребляемых в нем имен. Для интенсиональных контекстов, значения которых зависят от смысла употребляемых в нем 760 Паранаучное знание
имен, общепринятый принцип взаи-мозаменяемости имен оказывается неправомерным. В настоящее время критерий, посредством которого можно было бы различать интенсиональные и экстенсиональные контексты, не найден. Основные категории логической семантики Карнапа — по-нятия экстенсионала и интенсиона- ла — вводятся на основе различения эквивалентности и JI-эквивалентно- сти. Любые два выражения (выска-зывания, имена, предикаторы) экви-валентны, если и только если они имеют один и тот же экстенсионал, и Л-эквивалентны, если и только ес-ли имеют один и тот же интенсионал. Необходимым условием взаимозаменяемости высказываний является тождество их экстенсионалов — логических валентностей и интенсио- налов — выражаемых ими суждений. Понятие интенсионала не является адекватным уточнением фрегевского понятия "смысл". Семантика воз-можных миров, предполагаемая по-нятием интенсионала, требует уточнения условий сохранения смысла и условий истинности. Под возмож-ными мирами (понятие восходит к философии Лейбница) понимаются все мыслимые взаимно непротиворечивые положения дел относительно всех объектов и их состояний. Набор обстоятельств, от которых зависит истинность высказывания (положе-ние дел в разные моменты времени, в разных местах, с разными лицами и т. д.) Монтегю и Скотт назвали точками соотнесения. Монтегю под-черкивал их "прагматический характер и относил интерпретацию такого рода контекстов к области прагмати-ки". Е. Д. Смирнова уточнила, что эти факторы могут быть "как объек-тивного плана (время, место и т. д.), так и связанными с субъектом (субъ-ектами), т. е. носить прагматический характер". В системе классической логики рассматриваются выводы из высказываний, в которых утвержда-ется или отрицается наличие некоторых ситуаций фактического характе-ра. Особенностями этих высказываний являются их экстенсиональный характер и двузначность. Экстенсиональный характер высказываний оз-начает, что истинностное значение высказывания зависит не от содер-жаний входящих в них терминов, а лишь от их предметных значений (денотатов). Значение сложного вы-сказывания определяется только ис-тинностными значениями составля-ющих их высказываний. Условная связь образует интенсиональные контексты, т. е. высказывание формы "Если А, то В" истинно лишь при наличии определенной связи между ситуациями А и В, независимо от того, какие истинностные значения принимают высказывания А и В. Материальная импликация — экс-тенсиональна, т. е. логическая форма "А —> В" истинна в случаях, когда ложно А или истинно В, независимо от того, имеется ли какая-либо связь между ситуациями А и В. Поэтому высказывания "Если трава зеленая, то непрерывная функция дифферен-цируема", "Если люди были на Марсе, то непрерывная функция диффе-ренцируема" являются истинными. Такого рода ситуации называются П. материальной импликации. Ма-териальную импликацию нельзя рассматривать как условную связь. Поэтому возникает проблема экс-пликации отношения условной связи — одна из проблем, решаемых ре-левантной логикой. П. следования, материальной и строгой имплика-ции называются П. релевантности вследствие того, что утверждаемые ими связи между высказываниями фактически не утверждают связи по содержанию, т. е. в формулах указанных видов нарушается требо-вание релевантности. Наряду с П. релевантности выделяют П. модаль-ности (Андерсон и Белнап), в которых необходимость является следст-вием простого фактофиксирующего высказывания. Таковыми являются выражения вида (А —> (В —> С)), где А — произвольное высказывание, отражающее фактическое положение дел, но не содержащее связи "—>". Подформула В —> С представляет собой утверждение необходимого ха-рактера о наличии следования между В и С. Его истинность не может зависеть от случайных обстоятельств, поскольку отношение следования обусловлено лишь логическими фор-мами высказываний. Подформула А может выражать фактическое вы-сказывание. В этом случае необхо-димость не может быть следствием фактофиксирующей ситуации. В логике подтверждения, разрабатываемой в рамках вероятностной логики, имеет место ряд логических трудно-стей — П. подтверждения. Наиболее известным является П. воронов Гемпеля. Гипотеза "Все А есть В" под-тверждает наличие предметов, обла-дающих свойством А и свойством В. Например, чем больше мы встретим черных воронов, тем больше имеется оснований принять гипотезу "Все вороны черные". Гипотеза "Все нечер- ные предметы не являются воронами" логически эквивалентна исходной (получена путем частичной контра- позиции — разновидности непосред-ственного силлогистического вывода исходной гипотезы и подтверждается наблюдением любого нечерного предмета, например белого ботинка. Но поскольку две гипотезы логически эквивалентны, то они должны подтверждаться одинаковыми фак-тами. Таким образом, наблюдение белого ботинка подтверждает гипо-тезу о том, что все вороны черные. При очевидной нежелательности присутствия П. в научных теориях их обнаружение имеет позитивный момент, так как вызывает сомнение относительно абсолютного научного совершенства теории и требует раз-решения парадоксальных ситуаций, пересмотра оснований логики и ма-тематики. (См. также Абсурд, Нонсенс, Трансгрессия, Невозможность.)
С. В. Воробьева
<< | >>
Источник: А. А. Грицанов. Всемирная энциклопедия: Философия. 2001 {original}

Еще по теме ПАРАДОКС:

  1. ЗАМЕТКИ О ПАРАДОКСАХ ЗЕНОНА1
  2. 10. ПАРАДОКСЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ВЫБОРА
  3. ПАРАДОКС КЛУБА МЕНСА
  4. 10. Парадоксы бесконечного. Бернард Больцано
  5. ПАРАДОКС РИЧАРДА JIA ПЬЕРА
  6. 5.5. МУЛЬТИПЛИКАТОРЫ АВТОНОМНЫХ РАСХОДОВ, ИНВЕСТИЦИЙ. АКСЕЛЕРАТОР. ПАРАДОКС БЕРЕЖЛИВОСТИ
  7. Заключение
  8. ком-бинаторная логика
  9. Современная логика
  10. 8. Смысл аргументов Зенона
  11. религиозная стадия