<<
>>

Так как всякая величина делима на величины

(ибо доказано, что ничто непрерывное не может состоять из не-делимых частей, а всякая величина непрерывна), то необходимо, чтобы более быстрое [тело] в равное время проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший [путь], как и определяют некоторые [выражения] «более быстрое».

Пусть [тело] А движется быстрее, чем [тело] В. Так как, стало быть, более быстрым будет то, что раньше изменяется, то в течение того времени, когда А изменилось из Г и A (например, за время ZH) В еще не дойдет до A, а отстанет, так что в равное время более быстрое [тело] проходит больше.

Но и в меньшее время оно также [может пройти] больше; именно, [положим, что] в то время, когда А будет у A, более медленное [тело] В будет

709

у Е. Так как А дошло до A в течение всего времени ZH, у 0 оно будет в меньшее время, положим ZK. Итак, [путь] Г©, который прошло тело А, больше [пути] ГЕ, время же ZK меньше всего времени ZH, следовательно, оно в меньшее время проходит больший [путь]. Отсюда также очевидно, что и равный [путь] более быстрое [тело] проходит в меньшее время. Ибо так как оно в меньшее время проходит больше, чем более медленное, а взятое само по себе проходит больший [путь] в большее время, чем меньший, например ЛМ по сравнению с AS, то время прохож-дения ЛМ, а именно ПР, будет больше [времени] ПЕ, в которое [тело] проходит путь AS. Следовательно, если ПР время меньшее, чем ПХ, в которое более медленное [тело] проходит путь AS, то и ПЕ будет меньше ПХ, так как оно меньше ПР, а меньшее меньшего и само меньше. Следо-вательно, [более быстрое тело] продвинется на равную величину в меньшее время.

Далее, если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь] или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время — имеющим равную скорость, а более быстрое не будет ни тем, ни другим, то более быстрое [тело] будет двигаться, проходя тот же путь ни в равное, ни в большее время. Остается [единственная возможность: оно будет проходить этот путь] в меньшее время. Таким образом, более быстрое [тело] должно проходить равную величину в меньшее время.

Так как всякое движение происходит во времени и во всякое время может происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые части; при таком предположении относительно непрерывного и время должно быть непрерывным. Так как доказано, что более быстрое [тело] в меньшее время проходит равный [путь], то пусть А будет более быстрое [тело]. В — более медленное и пусть более медленное [тело] проходит величину TA за время ZH. Стало быть, очевидно, что более быстрое [тело] пройдет ту же величину в меньшее время;

710 пусть оно будет двигаться в течение [времени] Z0. Обратно, если более быстрое [тело] прошло весь [путь] ^ за время Z0, то более медленное [тело] за то же время прой-дет меньший [путь]; обозначим его через ГК. А если более медленное [тело] В прошло за время Z0 [путь] ГК, то более быстрое проходит его за меньшее время; следовательно, время Z0 будет опять разделено. При его разделении в том же отношении разделится и величина ГК. А если [разделится] величина, то [разделится] и время.

И всегда будет происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо более быстрое будет делить время, а более медленное — длину. Следовательно, если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. Вместе с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями.

К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится половинный путь, и вообще в меньшее время — меньший, ибо одни и те же деления будут и для времени, и для величины. И если одно из них бесконечно, то будет [бесконечно] и другое, и в каком смысле [бесконечно] одно, в таком и другое; например, если время бесконечно в отношении концов, то и длина будет [бесконечна] в отношении концов; если [время бесконечно] в отношении делимости, то и длина в отношении делимости; если время [бесконечно] в обоих [указанных отношениях], то в обоих [будет беско-нечна] и величина.

Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из них в конечное время. Ведь длина и время и вообще все непре-рывное называются бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в конечное время, а бесконечного в отношении деления — можно, так как само время бесконечно именно в таком смысле. Таким образом, бесконечное удается прой711

ти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного [множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется, невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г-бесконечным временем; возьмем от него конечную часть TA, в течение которой проходится какая-нибудь величина, положим BE. Она или без остатка уложится в величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее; это безразлично, ибо если величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина] будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и величина. Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит всю величину, а равная величина проходится в равное время, то, следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел. То же самое доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время конечно.

Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто непрерывное не будет неделимым — не только в силу только что сказанного, но и потому, что тогда придется делить неделимое. А именно, так как во всякое время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом, более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина эта будет разделена на три неделимые [части] — АВ, ВГ и TA, а величина, проходимая более медленным, на две — EZ и ZH. Следо-вательно, и время разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное время; положим, что время делится на КЛ, ЛМ и MN. И снова, когда более медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две

712 части. Неделимое, таким образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое время, а в большее. Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным частей.

<< | >>
Источник: Аристотель, В. Шкоды. Философы Греции. Основы основ: логика, физика, этика. 1999

Еще по теме Так как всякая величина делима на величины:

  1. ГЛАВА 5СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  2. Ошибка семнадцатая. Величина полностью легальной российскойзарплаты не позволяет ни откладывать 10% заработка как выполнение условия первого шага кфинансовой независимости, ни пользоваться даже потребительским банковским кредито
  3. 2.5. Вычисление средних величин
  4. ГЛАВА 7ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  5. 1.5. Факторы, влияющие на величину стоимости
  6. 33. ОБОСНОВАНИЕ НЕОБХОДИМОЙ ВЕЛИЧИНЫ ТОВАРНЫХ ЗАПАСОВ ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
  7. Методы исчисления величины расходов по сомнительным долгам
  8. 8.1. Себестоимость услуг гостиничного хозяйства н факторы, влияющие на ее величину
  9. ГЛАВА 8ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  10. 6.2. Анализ валового дохода ресторанного хозяйства и факторов, влияющих на его величину
  11. Общая оценка величины основного капиталасферы услуг и его отраслевая структура
  12. ГЛАВА 6СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН (СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ
  13. Приложение 1 к Методическим рекомендациям по определению величины накладных расходов и сметной прибыли в сметной документации на ремонтно-реставрационные работы, осуществляемые за счет средств бюджета Санкт-Петербург
  14. Вопрос 43. Потребление и сбережение: взаимосвязь и различия. Предельная склонность к потреблению и сбережению Вопрос 44. Инвестиции и их функциональное значение. Факторы, влияющие на величину инвестици
  15. Так как все способное [к движению и к покою
  16. Так как все движущееся движется во времени
  17. Так как движущее всегда движет что-нибудь