Так как всякая величина делима на величины

(ибо доказано, что ничто непрерывное не может состоять из не-делимых частей, а всякая величина непрерывна), то необходимо, чтобы более быстрое [тело] в равное время проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший [путь], как и определяют некоторые [выражения] «более быстрое».

Пусть [тело] А движется быстрее, чем [тело] В.

709

у Е. Так как А дошло до A в течение всего времени ZH, у 0 оно будет в меньшее время, положим ZK. Итак, [путь] Г©, который прошло тело А, больше [пути] ГЕ, время же ZK меньше всего времени ZH, следовательно, оно в меньшее время проходит больший [путь].

Далее, если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь] или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время — имеющим равную скорость, а более быстрое не будет ни тем, ни другим, то более быстрое [тело] будет двигаться, проходя тот же путь ни в равное, ни в большее время.

Так как всякое движение происходит во времени и во всякое время может происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые части; при таком предположении относительно непрерывного и время должно быть непрерывным. Так как доказано, что более быстрое [тело] в меньшее время проходит равный [путь], то пусть А будет более быстрое [тело]. В — более медленное и пусть более медленное [тело] проходит величину TA за время ZH. Стало быть, очевидно, что более быстрое [тело] пройдет ту же величину в меньшее время;

710 пусть оно будет двигаться в течение [времени] Z0. Обратно, если более быстрое [тело] прошло весь [путь] ^ за время Z0, то более медленное [тело] за то же время прой-дет меньший [путь]; обозначим его через ГК. А если более медленное [тело] В прошло за время Z0 [путь] ГК, то более быстрое проходит его за меньшее время; следовательно, время Z0 будет опять разделено. При его разделении в том же отношении разделится и величина ГК. А если [разделится] величина, то [разделится] и время. И всегда будет происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо более быстрое будет делить время, а более медленное — длину. Следовательно, если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. Вместе с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями.

К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится половинный путь, и вообще в меньшее время — меньший, ибо одни и те же деления будут и для времени, и для величины.

Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из них в конечное время. Ведь длина и время и вообще все непре-рывное называются бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в конечное время, а бесконечного в отношении деления — можно, так как само время бесконечно именно в таком смысле. Таким образом, бесконечное удается прой711

ти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного [множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется, невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г-бесконечным временем; возьмем от него конечную часть TA, в течение которой проходится какая-нибудь величина, положим BE. Она или без остатка уложится в величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее; это безразлично, ибо если величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина] будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и величина. Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит всю величину, а равная величина проходится в равное время, то, следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел.

Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто непрерывное не будет неделимым — не только в силу только что сказанного, но и потому, что тогда придется делить неделимое. А именно, так как во всякое время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом, более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина эта будет разделена на три неделимые [части] — АВ, ВГ и TA, а величина, проходимая более медленным, на две — EZ и ZH. Следо-вательно, и время разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное время; положим, что время делится на КЛ, ЛМ и MN. И снова, когда более медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две

712 части. Неделимое, таким образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое время, а в большее. Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным частей.