<<
>>

11.3. Границы премии опционов

Задача 11.38.

Цена акции 100 руб. Некоторый инвестор готов купить опцион на данную акцию с ценой исполнения 50 руб. за 120 руб. Определить, возможен ли арбитраж, и перечислит ь дейст вия арбитражера.

Решение.

Верхняя граница премии европейского и американского опционов колл в любой момент времени действия кон факта не должна быть больше цены спот акции, т.

е. c\ 7 1 + 0.I — -7,18pv6.

\ 12)

Через три месяца он получает дивиденд в размере 8 руб.

Если на момент истечения контракта контрагент исполняет опцион, арбитражер поставляет ему акцию, возвращает кредит. Арбитражная прибыль равна:

50 + 8 - 7,18 = 50,82 руб.

Если на момент истечения контракта опцион не исполняется, прибыль арбитражера равна:

8-7,18 + Sr ,

і де ST - цена спот акции на момент истечения опциона. Задача 11.53.

Цена спої акции 100 руб., ставка без риска 10% годовых. По акции через два месяца выплачивается дивиденд в размере 8 руб. Определить верхнюю іраницу премии трехмесячного европейского опциона колл на эту акцию с ценой исполнения 50 руб.

Решение.

с, = 100 —J = 92,12 руб.

1+0. if 2,12

Задача 11.54.

Для условий задачи 11.53 определите арбитражную прибыль и перечислите действия арбитражера. если премия опциона равна 93 рус.

Решение.

Арбитражер продает опцион за 93 руб.. занимает на два месяца 7 руб. и покупает акцию. Через два месяца он получаст дивиденд в размере 8 руб. и из них отдает по кредиту:

1 + 0,1^ =7,12руб.

Если на момент истечения контракта контрагент исполняет опцион, арбитражер поставляет ему акцию. Арбитражная прибыль равна:

50 + 8 - 7,12 = 50,88руб.

Если на момент истечения контракта опцион не исполняется, прибыль арбитражера равна:

8 7,12 + ST.

Кроме того, сумму разности между дивидендом и задолженностью по кредиту можно разместить на месячном депозите до момента истечения контракта и получить дополнительную прибыль.

Задача 11.55.

Цена спот акции 105 руб., цена исполнения 100 руб., ставка без риска для 65 дней 8% годовых.

В последний день действия контракта на акцию выплачивается дивиденд в размере 2 руб. Определить нижнюю границу премии европейского опциона колл, который заключается па 65 дней. Финансовый год равен 365 дням. Решение.

Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции, по которым в последний день действия контракта выплачиваются дивиденды, определяется по формуле:

X+div

с = > 1 ГГ^ V (11.19)

1 + г(Т;' оаза)

где се премия европейского опциона колл:

Т - период действия контракта; г - ставка без риска;

div дивиденд, выплачиваемый в последний день действия опциона. Согласно (11.19) нижняя граница премии опциона равна:

тс 100 + 2 і « 105 ? г = 4 A3 руб.

1 + 0.08 65/365

Задача 11.56.

Для условий задачи II.55 определите величину арбитражной прибыли и перечислите дейст вия арбитражера, если опцион колл стоит 4,3 руб.

Решение.

Чтобы определить действия арбитражера, представим алгоритм рассуждений в обшей форме. На рынке должно выдерживат ься условие:

с, X + div

с. *і J—, V (11.20)

І + г [Т/база)

Согласно результату, полученному в задаче 11.55. условие (11.20) нарушено, поэтому можно совершить арбитражную операцию. Таким образом, арбитраж возможен, если сложилась ситуация:

c .V 4- div

с < S r

I + r\T ваш)

или

с- %+ div ,,,

S -c> 7— г. (11.21)

* 1 + г{Т/база)

Примем в неравенстве (I 1.21) левую част ь за первый портфель, правую - за второй. Поскольку первый портфель стоит- дороже второго, его следует продать, второй - купить. Чтобы определить действия арбитражера по продаже первого портфеля умножим левую часть неравенства (1 1.21) на минус единицу її раскроем скобки:

Следовательно, арбитражер осуществляет короткую продажу акции и покупает опцион колл. Полученные по операции средства (S-ce) он размещает на депозите до момента окончания контракта. В этом состоит суть операции по покупке второго портфеля.

Арбитражер занимает акцию, продает ее за 105 руб.

и покупает опцион за 4,3 руб. В результате данной операции получаеі 100.7 руб. и размещает их па 65 дней под 8% годовых. В конце периода он получает по счету сумму:

100,7[l + 0.08(65/365)] =102,1 Зруб.

Если по истечении срока действия контракта ST > X, арбитражер исполняет опцион, т.е. покупает акцию по контракту, воївращаеі ее кредитору и выплачивает ему дивиденд. Прибыль равна:

102,13-100-2 - 0.13дуб.

Если на момент окончания контракта ST < X, арбитражер опцион не исполняет, а покупает акцию на спотовом рынке и получает еше большую прибыль.

Задача 11.57.

Цена спот акшш 105 руб.. цена исполнения 100 руб., станка без риска равна 10% годовых. Через 60 дней на акцию выплачивается дивиденд в размере 3 руб. Определить нижнюю границу премии опциона колл, который заключается на 90 дней. Финансовый год равен 365 дням. Решение.

Нижняя граница премии европейского опциона колл на акции, по которым выплачиваются дивиденды, определяется по формуле:

где се премия европейского опциона колл;

7" период действия контракта; г ставка без риска; D приведенная стоимость дивиденда на момент заключения контраста. Приведенная стоимость дивиденда равна:

D = ^ г = 2,95 руб.

1 + 0,1(60/365)

Согласно формуле (11.22) нижняя граница премии опциона равна:

105 ^ г - 2.95 = 4,46руб.

1+0,1(90/365)

Задача 11.58.

Для условий задачи II.57 определите величину арбитражной прибыли и перечислите действия арбитражера. если опцион колл стоит 4.4 руб.

Решение.

Чтобы определить действия арбитражера, представим алгоритм рассуждений в общей форме. На рынке должно выдерживаться условие:

X

C\ \ + D' (11.24)

I + / (7 оаза)

Примем в неравенстве (11.24) левую часть за первый портфель, правую за второй. Поскольку первый портфель сгоит дороже второго, его следует продать, второй - купить. Чтобы определить действия арбитражера по продаже первого портфеля умножим левую часть неравенства (11.24) на минус единицу и раскроем скобки:

-(5-с> S + c..

Следовательно, арбитражер осуществляет короткую продажу акции и покупает опцион колг.

Полученные по операции средства ) он делит на

две части: 1) сумму равную приведенной стоимости дивиденда и 2) сумму (.У-с) D, Первую сумму размещает на депозите до момента выплаты дивиденда и отдает за счет нес дивиденд по акции кредитору. Вторую сумму размещает на депозите до момента окончания контракта. В этом состоит суть операции но покупке второго портфеля.

Арбитражер занимает акцию, продаст ее за 105 руб. и покупает опцион за 4.4 руб. В результате данной операции получает 100.6 руб. Из них 2,95 руб.

размещает ня депозите па 60 дней ті r конпе зтого периода выплачивает кредитору 3 руб. Сумму:

100,6 -2,95- 97,65 руб. размешает на депозите на 9Г. дней. В копне периода получает по счету сумму:

97,65 [l + 0,1(90/365)] = 100,06руб.

Если по истечении срока действия контракта S, > X, арбитражер исполняеі опцион, т.е. покупает акцию по контракту, возвращает ее кредитору. Прибыть равна:

100,06 -100 = 0,06руб.

Если на момент окончания контракта ST

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО РЫНКУ ЦЕННЫХ БУМАГ, СРОЧНОМУ РЫНКУ И РИСК-МЕНЕДЖМЕНТУ. 2008

Еще по теме 11.3. Границы премии опционов:

  1. Зерновые чартера. Подача нотисов о прибытии и готовности. Географические опционы. Ордерование. Грузовые опционы
  2. 7. Премии
  3. ПРЕМИИ
  4. ВЗАИМОСВЯЗЬ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТОП-МЕНЕДЖЕРА И РАЗМЕРА ПРЕМИИ
  5. ОПЦИОННЫЕ СПРЕДЫ
  6. 2.1. Перемещение товаров (в том числе валюты РФ, внутренних ценных бумаг и валютных ценностей) и транспортных средств через таможенную границу. Соблюдение запретов и ограничений при перемещении товаров через таможенную границу
  7. 19. ВИДЫ ОПЦИОНОВ
  8. Стоимость опционов
  9. Грузовые опционы
  10. Продажа опционов