<<
>>

11.6. Определение премии опционов. Дельта-хеджирование

Задача 11.92.

Цена спот акции і 00 руб. Инвестор определил, что через три месяца ее цена может составить 80 руб. или І20 руб. Предполагается, что акция делима. Трехмесячная ставка без риска 10% годовых.

11а акцию юріуегся европейский опцион колл с ценой исполнения 100 руб. Определить, сколько должен стоить опцион колл.

Решение.

Стоимость опциона можно определить как стоимость портфеля, состоящею из акций и заемных средств, который бы копировал результаты по опциону.

Пусть инвестор покупает акцию в количестве п единиц, используя собственные и наемные средства. Дополнительные ере;їства он занимает на три месяца под ставку без риска в сумме к руб. Стоимость опциона равна с руб. Сформированный из акций и заемных средств портфель через три месяца должен принести такие же результаты, как и опцион колл. Іісли через іри месяца курс акции составит 120 руб., то от исполнения опциона будет получен выигрыш в 20 руб.. если цена составит 80 руб., результат составит ноль руб., поскольку опцион не будет исполнен.

Чтобы найти величины п и к.

приравняем стоимости портфеля и опциона в конце периода для первого и второго вариантов коньюнкгурм. Получим систему уравнений:

12;

мли ґ

(11.47)

12()/? + 1.025А_ = 20 80w + 1.025А = 0 ' 1) Решение системы уравнений ( 11.47) дает ответ:

п - 0,5акций; к = -39,02руб.

Это означает, что инвестор покупает 0.5 акции за 50 руб. Для этого он занимает сумму 39,02 руб. на три месяца под 10% годовых и дополнительно использует свои средства в размере:

50 - 39,02 = 10,98руб.

Таким образом, стоимость портфеля в начале периода равна 10,98 руб. Поскольку в конце периода его результаты копируют результаты по опциону, го опцион также должен стоить 10,98 руб. Если она будет выше или ниже найденной величины, можно совершить арбитражную операцию.

Задача 11.93.

Сохраняются условия задачи П.92.

Цена опциона равна К) руб. Определить величину арбитражной прибыли и перечислить действия арб и іражера.

Решение.

Цена опциона занижена (см. задачу 11.92). Арбитражер берет взаймы 0.5 акции и продает ее за 50 руб.. покуиаеі опцион за Ю руб. и размещает оставшиеся 40 руб. на зрехмесячном депозите под 10% гсдовых. Если через три месяца курс акции 120 руб., он продаст опцион в последней день его действия и получает 20 руб. (Цена опциона перед моментом истечения контракта равна ею внутренней стоимости). 11о депозиту ему выплачивают:

Из полученных сумм он уплачивает 60 руб. за половину акции и возвращает ее владельцу. Прибыль арбитражера равна:

20 + 41-60=1 руб.

Если курс бумаги через гри месяца 80 руб., он не исполняет опцион. По депозиту арбитражер получает 41 руб. За 40 руб. он покупает половину акции и возвращает ее владельцу. Прибыль равна:

41-40 = 1 руб.

Задача 11.94.

Сохраняются условия задачи II.92. Цена опциона равна II руб. Определить величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбитражера.

Решение.

Цепа опциона завышена и составляет 11 руб. Арбитражер продает опцион, занимает 39 руб. под 10% годовых па три месяца и покупает половину акции за 50 руб.

Если цена акции через три месяца 120 руб., арбитражер продаст 0,5 акции за 60 руб.. выкупает колл в последний день действия контракта за 20 руб., возвращает сумму кредита в размере:

Его прибыль равна:

60 - 20 - 39,98 = 0,02руб.

Если курс акции 80 руб., опцион не иснолтяется, арбитражер продасі половину акции за 40 руб., возвращает кредит в сумме 39,98 руб. Его прибыль составляет:

40 - 39.98 = 0,02 руб.

Задача 11.95.

Цена спот акции 100 руб. Через три месяца ее цена может составить 90 руб. или 110 руб. Предполагается, что акция делима. Трехмесячная ставка без риска 5% годовых. Определить стоимость опциона колл на акцию с ценой исполнения 100 руб.

Решение.

Стоимость опциона можно определить на основе формирования поргфеля без риска из акций и опционов.

Пусть инвестор продает трехмесячный европейский опцион колл па акцию и приобретает п акций. Данный портфель будет безрисковым, если к моменту истечения срока действия опциона стоимость его окажется одинаковой, независимо от конкретного значения цены акции. При падении курса акции до 90 руб., стоимость портфеля окажется равной 90/? руб.

Если курс поднимется до 110 руб.. цена портфеля составит (МО»-10) руб.

Чтобы сформировать портфель без риска, инвестор должен купить такое число акций, которое бы удовлетворяло у равнению:

110/?-10 = 90/?.

Решив его, получим: п 0,5 акции. При таком условии портфель через три месяца и в первом и во втором случае будет стоить 45 руб.:

90руб. - 0,5акции = 45 руб.

110 руб. • 0.5акции - 10руб. = 45 руб.

Гкшмосгк портфеля к момент заключения опционного коптряктя равна:

100 • 0,5 - с = 50 - с.

Портфель без риска должен приносить инвестору доходность равную ставке без риска. Полі ому стоимость портфеля в начале периода должна соответствовать его дисконтированной стоимости через три месяца, т.е.:

50-е = Щ .

I т0,05(3/12)

Отсюда с ~ 5,56 руб.

Задача 11.96.

Цена спот акции 100 руб., стандартное отклонение доходности акции в расчете па год 30%. По акции дивиденды не выплачиваются. Ставка без риска 10% годовых. Определить с помощью формулы Ьлэка-Шоулза величину премии ірехмесячного европейскою опциона колл на акцию с ценой исполнения 100 руб.

Решение.

Формула Блэка-Шоулза для европейского опциона колл на акцию имеет следующий вид:

ct=SN{d,)-XerTN(d1) , (11.48)

где ct - премия европейского опциона колл;

S - курс спо ї акции;

X цена исполнения о.іциона;

b[S/x)+rT , _

d V = У/Х'—+-Wr

стГГ 2 / Л

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО РЫНКУ ЦЕННЫХ БУМАГ, СРОЧНОМУ РЫНКУ И РИСК-МЕНЕДЖМЕНТУ. 2008

Еще по теме 11.6. Определение премии опционов. Дельта-хеджирование:

  1. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОНАМИ
  2. ДЕЛЬТА (греч. delta
  3. Зерновые чартера. Подача нотисов о прибытии и готовности. Географические опционы. Ордерование. Грузовые опционы
  4. 7. Премии
  5. ПРЕМИИ
  6. 3.7. Хеджирование
  7. Хеджирование
  8. ВЗАИМОСВЯЗЬ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТОП-МЕНЕДЖЕРА И РАЗМЕРА ПРЕМИИ
  9. Динамическое хеджирование
  10. И СНОВА О ХЕДЖИРОВАНИИ
  11. Маржа при хеджировании
  12. ОПЦИОННЫЕ СПРЕДЫ
  13. 19. ВИДЫ ОПЦИОНОВ
  14. Стоимость опционов
  15. Грузовые опционы
  16. Продажа опционов
  17. ОПЦИОНЫ НА ФЬЮЧЕРСЫ
  18. 52.3. ОПЦИОНЫ
  19. Покрытая продажа опционов