<<
>>

1.5. Аннуитет

1.5.1. Будущая стоимость аннуитета

Задача 1.49.

Инвестор в течение грех леї в конце каждого года гюлучаег по І000 руб. и разметает каждый платеж под !0% годовых до окончания трехлетнего периода.

Определит ь будущую стоимость аннуитета. Решение.

Аіпіуитет - это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью. В примере представлен аннуитет, когда платежи осуществляются в коипе каждого периода (отложенный аннуитет). Будущая стоимость аннуитета представляет собой сумму всех платежей, инвестированных до момента окончания срока действия аннуитета. Ее можно определить по формуле:

ґ = ?с(і+гГ. (1.22)

где F - будущая стоимость аннуитета: ("-сумма платежа по аннуитету: г процент, под кот орый инвестируется сумма С; ?? - количество лет. в течение которых производятся выплаты.

Согласно форму ле (1.22) будущая стоимость аннуитета равна: F = 1 ООО • 1,1* +1000 • 1,1 +1 ООО = 3310 руб.

Задача 1.50.

Инвестор в течение пяти леї в конце каждого года полу част по 1000 руб.

и размещает каждый платеж под 9% головых до окончания пятилетнего периода. Определить будущую егоимость аннуитета. Решение.

Будущую стоимость аннуитета можно определит ь по формуле:

(1.23)

которая получается из формулы (1.22). Будущая стоимость аннуитета равна:

1000

(l,095 -1) = 5984,71 руб.

0.09

Задача 1.51.

Выведите формулу (1.23). Решение.

Умножим обе части уравнения (1.22) на (1 » г) и вычтем полученный результат из уравнения (1.22). Получим:

F - F{1 + г)=с?(1 + г)" - с?(1 + гГ" = с{?(1 + гУ - ¦ + г)" 1-1

г-1

.-I ИТ и или

- ЛІ + r)= -cjjl + г)1 -1] , Fr = С\ (l + r)! - I , или r

bry-i Задача 1.52.

Предприятие выпустило облигации с погашением через восемь лег на сумму 5 млрд.

руб. Для погашения облигаций будет создан выкупной фонд. В выкупной фонд планируется ежегодно отчислять равные суммы средств, которые будуі инвестироваться до момента погашения облигаций под 10%

головых. Определить размер ежегодных оічислений для формирования викупної о фонда. Решение.

Величину ежегодных отчислений в выкупной фонд можно определить из формулы (1.23). выразив из нее С :

С - 7— • (1.24)

(1+І-Г-1

Сумма ежегодных отчислений составит:

5 млрд. • 0,1

= 437,2млн. руб.

Задача 1.53.

Инвестору выплачивается пятилетний аннуитет. В расчете на год платеж составляет 1000 руб., однако платежи осуществляются через каждые полгода. Инвестор размещает получаемые суммы под 8% годовых до истечения аннуитета. Определить будущую стоимость аннуитета. Решение.

Если платежи по аннуитету производятся т раз в год, то формула (1.22) принимает вид:

+ - , (I-25)

т V. т)

где С - сумма выплаты за год.

Формулу (1.25) можно упростить, умножив обе части равенства (1.25) на

г)

1 + и вычтя резулыат из равенства (1.25). После преобразования получим:

т

1+— -1 Г

т Будущая стоимость аннуитета равна: 1000 0.08

0.0К

1 +

-1

Задача 1.54.

Инвестору выплачивается восьмилетний аннуитет. В расчете на год платеж составляет 2000 руб., платежи осуществляются ежеквартально. Инвестор размещает получаемые суммы под 6% годовых до истечения аннуитета. Определить будущую стоимость аннуитета.

= 6003,05руб.

2000 0,06

0,06

1 +

Решение.

= 20344.14руб. 1.5.2. Приведенная стоимость аннуитета

Задача 1.55.

Ежегодный платеж по пятилетнему аннуитету составляет 1000 руб. и инвестируется под 10% до истечения срока аннуитета. Определить приведенную стоимость аннуитета.

Решение.

Приведенная стоимость аннуитета при начислении процента один раз в год определяется по формуле: 1

(1.26)

1

г

(1+ ,•)"_ где С - сумма платежа по аннуитету;

/• процент, под который инвестируется сумма С: /7 количество лег, в течение которых производятся выплаты. Согласно (1.26) приведенная стоимость аннуитета равна:

1000

Р =

I= 3190.19 руб.

0,1

(1 +0,1) Задача 1.56.

Выведите формулу (1.26). Решение.

Приведенная стоимость аннуитета (Р) представляет собой будущую стоимость аннуитета, дисконтированную к моменту времени его учреждения, т. е.:

F С Гл ч. .1 1

"-ЇПЛ-Т^-'W

г

(1 *гУ

Задача 1.57.

Выведите формулу (1.26) на основе геометрической прогрессии. Решение.

Запишем формулу приведенной стоимости «-летнего аннуитета в разверну юм виде:

или после преооразования:

С

С

... +

(1.27)

Р= с

1 + r (l + rf (і + /•)' ' "' (l + г)Г ' В правой части равенства (1.27) вынсссм за скобки величину С/1 + г :

І 1 1 1

Обозначим — - Ч. Выражение (1.28) принимает вил: P = Cq(\

(1.29)

+

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО РЫНКУ ЦЕННЫХ БУМАГ, СРОЧНОМУ РЫНКУ И РИСК-МЕНЕДЖМЕНТУ. 2008

Еще по теме 1.5. Аннуитет:

  1. Дисконтирование денежных потоков. Аннуитеты
  2. Аннуитеты и его виды
  3. Вопросы и задания для самопроверки
  4. 3.1. Шесть функций денежной единицы
  5. 5. Классификация страхования
  6. 22. Страхование жизни
  7. 21. Цель и основные виды личного страхования
  8. Статья 32.9. Классификация видов страхования
  9. 11. Правовые основы налогообложения страховщиков и страхователей
  10. Расчет чистой приведенной стоимости
  11. 7.3 Основные направления анализа инвестиционных процессов. Денежные потоки от проекта
  12. 4.1. Понятие инвестиций в коммерции как предмета статистического исследования. Виды инвестиций