<<
>>

6.3. Копирование индекса. Скольжение по кривой доходности

Задача 6.13.

Фондовый индекс включает пятнадцать акций. Стандартное отклонение доходности индекса в расчете на месяц равно 6,35%. Инвестор копирует индекс с. пометило трех акций.

Акции имеют- следующие характеристики: стандартное отклонение доходности первой в расчете на месяц равно 4,62%. второй - 6,93%, третьей 7.79%. Ковариация доходностей первой и второй бумаг составляет 16. первой и іретьсй 26.99. второй и третьей - 45.89. Ковариация доходностей индекса с первой акцией составляет 17.6, со второй - 35,2, с третьей 42.05.

Определить уд. веса акций в копирующем портфеле, который бы минимизировал ошибку слежения с помошыо метода множителей Лагранжа.

Решение.

'Задачу определения уд. весов бумаг в копирующем портфеле можно записать как:

min var(rr -/;)=(т; +(T;-2COV/#/ , (6.15)

где - дисперсия доходности копирующего портфеля;

а; дисперсия доходности копируемого индекса; cov,., - ковариация доходное гей портфеля и индекса. Риск портфеля онрсдсляеісм по формуле:

м м

Полому формулу (6.15) можно представить в виде:

var (Г, -1;) = Z ic.Oj cov, + а; - 2 ±0, cova.

і 1

i=l j J С ]

Ограничение оптимизационно»! задачи определяется как У 0 =1. Запишем функцию Лаірапжа: l = Щ cov,+ ^ -О, cov,., + л Y0-1

1=1 Jm 1 і I V /=» /

Иаіілем производные функции Лаі ранжа по О, и ?. в общем виде и приравняем их к нулю: 6L С О
(6.16)
= 2^0: COVV -2 COVV, + Я = 0; / = 1,...,3
J=I (6.17)

ад м • Подставим цифровые значения задачи в уравнения (6.16) и (6.17) и объединим их в систему:

20 4,62: + 20216 + 20, 26,99 - 2 • 17,6 + Я = 0 : 6.932 + 20,16 + 203 45.89 - 2 • 35,2 + л = 0

20, 7,79: + 20 26,99 + 26>2 45,89- 2 • 42,05 + Л = 0 tfj + 6>: +0, -1 = 0

ИЛИ

4.62" + 16 + 20} 26,99- 2 • 17,6 + Я = 0

2#, 16 + 20, 6.932 + 20,45.89 - 2 • 35,2 + Я = 0

20, 26.99 + 20, 45,89 + 2#3 7.792 - 2 • 42,05 + Я = 0 Я, + #2 + 03 -1=0

или

ех 21,3444 + 0.

16 + в у 26,99 + 0,5л = 17,6

0, 16 + в, 48.0249 + 45,89 4- 0,5Л = 35,2 < ' (6.18)

О, 26,99 + в2 45,89 + 0,60,6841 + 0,5л = 42,05

+ 6>: +6>з =1

Запишем систему уравнений (6.18) в матричной форме:

АХ = С,

где 21,3444 16 26.99 0.5 Ч ' 17,6 16 48,0249 45.89 0,5 ог 35,2 А = Х = с = 26,99 45.89 60.6841 0.5 42,05 v 1 1 1 0; UJ v 1 ,

Решая систему уравнений (6.18). получим:

X - А С

или в, =0.274291. 0, =407624, 0. =0.318085. Задача 6.14.

В таблице представлена информация о сроках погашения и доходности облигаций А, В и С: Облигация Дни до погашения Доходност ь (%) А 260 9 В 210 8.5 С 50 5,5

Компания привлекает средства на 50 дней под 5.5% годовых и инвестирует их в краткосрочные облигации. Финансовый директор компании полагает, что кривая доходности в течение следующих 50 дней сохранит восходящую форму, и доходность облигации с погашением через 210 будет 8,5%. Поэтому он использует стратегию "скольжения по кривой доходности", чтобы увеличить доход от инвестирования привлеченных средств. Компания привлекает средства на сумму 9397528 руб. Поминал облигаций равен 1000 руб. Финансовый год равен 365 дням.

Перечислить действия финансового директора, определить, какую прибыль он получит, если его прогноз относительно будущей конъюнктуры процентных ставок окажется верным.

Решение.

Стоимость облигации А равна:

= 939,7528^.

1 + 0,09(260/365)

Финансовый директор покупает 10000 облигаций А на сумму 9397528 руб. и продаеі их через 50 дней. Конъюнктура рынка осталась неизменной, и доходность облигаций с погашением через 210 дней равна 8,5%. Поэтому от продажи облигаций А он получает сумму:

1 ОШоблигаций ЛШруб. _

—7 — = 9533 760pvd.

1 + 0,085(210/365)

По обязательству он возвращает:

93975281 1+0,055—^ j = 946833\руб.

Прибыль равна:

9533760-9468331 - 65429руб. Задача 6.15. (Сохраняются условия задачи 6.14).

Определить, при каком уровне доходности облигации А через 50 дней стратегия "скольжения по кривой доходности" принесет компании нулевой результат. Решение.

Чтобы стратегия дала нулевой результат, от продажи облигации А через 50 дней компания должна получить сумму денег равную ее обязательствам, т.е. 9468331 руб. Для этой суммы доходность облигации А состави і:

(10000000 Л 365 ЛЛЛ,, _

1 = 0.0976 или 9.76%.

9468331 >210

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО РЫНКУ ЦЕННЫХ БУМАГ, СРОЧНОМУ РЫНКУ И РИСК-МЕНЕДЖМЕНТУ. 2008

Еще по теме 6.3. Копирование индекса. Скольжение по кривой доходности:

  1. 53.6. ИНДЕКСЫ ВНЕБИРЖЕВОГО ОБОРОТА (ИНДЕКСЫ НАСДАК)
  2. ГЛАВА 7. ДОХОДНЫЙ ПОДХОД. МЕТОДЫ ДОХОДНОГО ПОДХОДА В ОЦЕНКЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ
  3. Изучение характера кривой
  4. СТАГФЛЯЦИЯ:СДВИГ КРИВОЙ ФИЛЛИПСА
  5. 1.3. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ РЫНКА: КОНЦЕПЦИЯ S-ОБРАЗНОЙ КРИВОЙ
  6. ИНДЕКС ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ, ИНДЕКС РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА
  7. Кривая доходности
  8. 53.8. ИНДЕКС «УИЛШИР-5000»
  9. Ожидаемая доходность
  10. ФОНДОВЫЕ ИНДЕКСЫ
  11. 4.3 Доходный подход
  12. 54. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИИ