7.2. Определение фактического риска портфеля. Коэффициенты Шарпа и Трейнора

Задача 7.11.

Менеджер управлял иоріфелсм в течение четырех лет. В начале первого года к портфель инвестировали 20 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 21 млн. руб.

Решение.

Доходности портфеля за каждый год равны:

Г} = — |=0, ()5 или 5%: t\ = — I = 0.1304 или 13.04%; п = —-1 = 0,087

1 20 " 23 • 23

или 8,7%; г. = — -1=0,1111 или 11,11%.

27

Определяем выборочное стандартное отклонение за год на основе полученных доходностсй:1 сг 3%.

Задача 7.12.

Менеджер управлял портфелем в течение чеіьірех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 10 млн.

Решение.

Доходности портфеля за каждый год равны:

г. =--1 = 0.1 или 10%; Г-=--1 = 0,2308 или 23,08%; г,=— 1=0,1538 1 10 2 13 - 13

или 15,38%; г4 =р-1 ~ -0,0588 или -5,88%.

Определяем выборочное стандартное отклонение за год на основе полученных доходностсй: сг = 10,61 %.

' Пример определения За^борочного стандартного отклонения си.

Задача 7.13.

В начале года в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 21 млн. руб., и на следующий день к портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 22 млн. руб.. и из него изъяли 3 млн. рус. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 19 млн. руб., и в него добавили 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 23 млн. руб. Определить риск портфеля, представленный выборочным стандартным отклонением.

Решение.

Доходност и за каждый квартал равны:

/• =--1 = 0,05 или 5%: г, = —-1 = -0,0435 или4.35%; г., =--1 = 0 или '20 2 23 19

0%: ^ = — -1 = 0,0952 или 9.52%. 21

Определяем выборочное стандартное отклонение за квартал на основе полученных доходностей: су - 5.21%. Стандартное отклонение за год равно:

5,2 IV 4" = Ю.42%.

Задача 7.14.

В начале года в портфель инвестировали 80 NLTH. руб. Через три месяца сто стоимость выросла до 82 млн. руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 4 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 90 млн. руб., и в нею внесли 3 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 96 млн. руб., и из него изъяли 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 102 млн. руб. Определить риск портфеля, измеренный выборочным стандартным отклонением.

Решение.

Доходности за каждый квартал равны:

82 90 96 102

— -1 = 0,025 --1=0,0465- --1 = 0,0323- --1=0,0851 80 '86 '93 '94

Определяем выборочное стандартное отклонение за квартал на основе пол у че н н Ы X ДОХОДНОСІ е й:

а = 0.0232 или 2,32%. Стандартное отклонение за год равно:

2,32v'4 =4,64.

Задача 7.15.

Фактическая доходность портфеля равна 20%, стандартное отклонение 15%, ставка без риска 10% годовых. Определить коэффициент Шарпа портфеля.

Решение.

Коэффициент Шарпа определяется но формуле:

Коэф. Шарпа = ———, (7.1)

где г, - фактическая доходность портфеля;

г, ставка без риска;

сгр - фактическое стандартное отклонение портфеля.

Согласно (7.1) коэффициент Шарпа равен:

Коэф.

Задача 7.16.

Фактическая доходность портфеля А равна 21%, стандартное отклонение доходности 14%, доходность и стандартное отклонение портфеля В соответственно равны 25% и 18%, ставка без риска 8% годовых. Определить с помошыо коэффициента Шарпа, какой портфель управлялся эффективнее.

Решение.

Согласно (7.1) коэффициен ты Шарпа портфелей равны:

21-8

Коэф. ШарпаЛ = — = 0,93,

Коэф. Шарпа, = = 0,94.

Портфель В управлялся эффективнее.

Задача 7.17.

Фактическая доходность портфеля А равна 15%, стандартное отклонение доходности 12%, доходность и стандартное отклонение портфеля В соответственно равны 24% и 18%. ставка без риска 7% годовых. Определить с помошыо коэффициента Шарпа, какой портфель управлялся эффективнее.

Решение.

15-7

Коэф. Шарпа . = ——— - 0,67 .

Коэф. Шарпав = - = 0,94.

Портфель В управлялся эффективнее.

Задача 7.18.

Фактическая доходность портфеля равна 20%, бета портфеля относительно рыночного портфеля соетавляеі 1,5, ставка без риска 10% годовых. Определить коэффициент Трейнора портфеля. Решение.

Коэффициент Трейнора определяется по формуле:

Г — г,Коэф. Трейнора - — , (7.2)

/ с

р

где гр фактическая доходность портфеля; /• - с і авка без риска: Д, - фактическая бета портфеля. Согласно (7.2) коэффициент Трейнора равен:

Коэф. Трейнора = ^ ^ = 6.67.

Задача 7.19.

Фактическая доходность портфеля равна 15%, бега портфеля относительно рыночного портфеля составляет 0,9, доходность и бета портфеля В соответственно равны 25% и 2, ставка без риска 6% годовых. Определить с помощью коэффициента Трейнора, какой портфель управлялся эффективнее. Решение.

Согласно (7.2) коэффициенты Трейнора портфелей равны:

Коэф. Трейнора А = •

, _ 25-6 _

Коэф. Треп нора н = —-— = 9,5,

Портфель Л управлялся эффективнее. Задача 7.20.

В начале года в портфель инвест ировали 30 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 32 млн. руб.. и на следующий день в портфель внесли дополнительно 4 млн. руб. Г!ще через три месяца стоимость портфеля составила 35 млн. руб., и в нею внесли 2 млн. руб. Ііше через три месяца стоимость портфеля составила 37 млн. руб., и из нею изъяли 2 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 38 млн. руб. Ставка бет риска равна 8% годовых. Определить коэффициент Шарпа портфели (Указание: в задаче использовать выборочное стандартное отклонение). Решение.

1) Доходность портфеля равна:

-р 2*7

——--—-1 = 0,1259 или 12,59%годовых. 30 36 37 35

Доходности за каждый квартал равны:

¦>-) 5-7 зц

--1 = 0,0667 - — 1 = -0.0278 • —-1=0- —-1-0.0857. 30 '36 ' 37 ' 35

Определяем выборочное стандартное отклонение та квартал на основе полученных доходностсй: