7.1. Оценка фактической доходности портфеля

Задача 7.1.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали І00 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до І05 млн.

Доходность управления портфелем за первый год сост авила:

г. = -1 = 0.05 или 5% годовых. 1 100

В начале второго года из портфеля изъяли 10 млн. руб.. поэтому на второй год менеджер начал управлять портфелем стоимостью: 105 10 = 95 млн. руб. Доходность управления портфелем за второй год равна:

/-,= — -1 = 0,1579 или 15.79% годовых. 95

В начале третьего года в портфель внесли 20 млн. руб., поэтому на третий год менеджер начал управлять портфелем стоимостью: 110 + 20 = 130 млн.

г, = -1 - -0,1154 или -11.54% годовых. 2 130

В начале четвертого года НІ портфеля изъяли 5 млн. руб.. поэтому на четвертый год менеджер начал управлять портфелем стоимостью: 115-5 = 110 млн. руб. Доходность управления портфелем за четвертый год равна:

120

г, = 1 = 0,0909 или 9,09% годовых.

" 110

Доходность портфеля в расчете на год составляет:

г, = *j( I + 0,05)(1 + 0,15¦79)(I - 0,1154)(1 + 0.0909) - 1 = 0,0408 или 4.08% годовых.

Задача 7.2.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года R портфель инвестировали 100 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 110 млн. руб. В начале второго года из портфеля изъяли 20 млн.

Решение.

Доходность портфеля в расчете на год равна:

і 110100 21?! _ і = 0,06864 или 6,864% годовых.

VI00 90 90 92

Задача 7.3.

Менеджер управлял портфелем в печение трех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 50 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 60 млн. руб. В начале второго года из портфеля изъяли 10 млн. руб. В конце года его стоимость составила 55 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 5 млн. руб. В конце года его стоимость составила 57 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год.

Решение.

—1 1 = 0,1459 ИЛИ 14.59% годовых.

50 50 50

Задача 7.4.

Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 50 мли. руб. Череї три месяца сто стоимость выросла до 60 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.

Решение.

Доходность управления портфелем за квартал составила:

1=0.2 или 20%. Доходность в расчете на год равна: rwJ = 20-4 = 80% годовых.

Задача 7.5.

Определить доходность управления портфелем из задачи 7.4 в расчете на гол на основе эффективного процента.

Решение.

>;v1 = 1,2" -1 = 1.0736 или 107.36% годовых.

Задача 7.6.

Менеджер управлял портфелем в течение четырех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 45 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе: а) простого процента: б) эффективного процента.

Решение.

Доходность управления портфелем за четыре месяца составила:

/-= — -1 = 0,125 или 12,5%.

40

а) г к) =12,5-3 37.5% годовых.

б) г = 1.125; — 1 = 0.4238 или 42,38% юдовых.

Задача 7.7.

Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней.

Решение.

Доходность управления портфелем за 100 дней составила:

23

г = --1=0,15 или 15%. 20

а) г. = 15 ^^ = 54.75% годовых.

100

ms

б) г^ = 1.15100 -1 - 0,6655 или 66.55% годовых.

Задача 7.7.

Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начате первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале второго месяца из портфеля изъяли 2 мли. руб. В конце второго месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале третьего месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость составила 11.6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе: а) простого процента; б) эффективного процента.

Решение.

Доходность управления портфелем за іри месяца составила:

11 9 11,6 , Л = 1 = 0.16 или 30%.

10 9 11

а) rvi) =16-4 = 64% годовых.

б) г;чя> = 1,1б4 -1 = 0.8106 или 81,06% годовых.

Задача 7.8.

Менеджер управлял поріфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на гол на основе: а) простого процента: б) эффективного процента. Решение.

Доходность управления портфелем за пять месяцев составила:

И 9 11,6 ,

г. = ! 1=0.16 или 30%.

10 9 11

а) = 16— = 38.4% годовых.

б) = 1,165 -1 =0,4279 или 42,79% годовых.

В начате года стоимость портфеля равна 1000000 руб. Через три месяца она выросла до 1100000 руб., и из портфеля изъяли 220000 руб. Ешс через четыре месяца стоимость портфеля выросла до 896000 руб.. и в нею добавили 168000 руб. В конце года стоимость портфеля составила 1068750 руб. Определить доходность портфеля за год методом оценки стоимости единицы капитала. Решение.

Пусть количество единиц капитала, входящих в портфель, равно 1000. Тогда стоимост ь одной единицы капитала в начале года составляет:

щооооо^.= й 1000

Через три месяца стоимость портфеля выросла до 1,1 млн. руб. Поэтому стоимость единицы капитала в этот момент равна:

1100000/^.=п

1000

Из портфеля изымают 220 тыс. руб. По текущей стоимости единицы капитала данная сумма эквивалентна:

220000pvo. .

—— = 200 единицам

1100 руб.

П'б. _ V

капитала.

Поскольку из портфеля изымают 220 тыс. руб., го в портфеле остается:

1 ООО - 200 = 800 единиц капитала.

Б конце второго периода стоимость портфеля составила 896 тыс. руб. Стоимость единицы капитала выросла до:

ШШруб. v6

800

В портфель добавили 168 тыс. руб. Эта сумма по текущей стоимости единицы капитала эквивалентна:

ХвНОООруб. ...

—— = 1Э0 единицам капитала.

1 \ 20 руб.

Поскольку в портфель добавляют 168 тыс. руб., то портфель теперь состоит из:

800 +150 = 950 единиц капитала. Стоимость единицы капитала в конце года составила:

1068750^. = 950

За год стоимость единицы капитала выросла с 1000 руб. до 1125 руб. Следовательно, темп прироста стоимости единицы капитала составил:

А^» 1=0,125 или 12,5%. 1000руб.

Таким образом, доходность портфеля равна 12,5% годовым.

Задача 7.10.

Б начале года стоимость портфеля равна 4000000 руб. Через месяц она упала до 3800000 руб.. и в портфель добавили 190000 руб. Еще через два месяца стоимость портфеля выросла до 4042500 руб., и в него добавили 154000 руб. Fine через чет ыре месяца стоимость портфеля составила 4185600 руб.

Пусть количество единиц капитала, входящих в портфель, равно 1000. Тогда стоимость одной единицы капитала в начале года составляет:

4000000^.

1000

Через месяц стоимость портфеля упала до 3,8 млн. руб. Поэтому стоимость единицы капитала в этот момент равна:

3800000^.

В портфель добавили 190 тыс. руб. По текущей стоимости единицы капитала данная сумма эквивалентна:

190000pvtf. _Л ,

:— - 50 единицам капитала.

ЪШруб.

Поскольку в портфель добавляют 190 тыс. руб., то портфель насчитывает теперь:

1000 + 50 = 1050 единиц капитала.

В коїте второю периода стоимость портфеля составила 4042,5 тыс. руб. Стоимость единицы капитала выросла до:

4042500Д*

1050

В портфель добавили 154 і ыс. руб. Эта сумма по текущей стоимости единицы капитала эквивалентна:

154000/до. ... .

—— = 40 единицам кап и таї а

3850руб.

Поскольку в портфель добавляют 154 тыс. руб., то портфель теперь состоит из:

1050 + 40 = 1090 единиц капиташ

В конце третьего периода стоимость портфеля составила 4185600 руб. Стоимость единицы капитала упала до:

4185600Д* 1090

В портфель добавили 115200 руб. Эта сумма по текущей стоимости единицы капитала эквивалентна:

115200руб. _ .

— - 30 единицам капитала,

3840руб.

Поскольку в портфель добавляю і 115200 руб.. то портфель т еперь состоит из:

1090 + 30 = 1120 единиц капитала. Стоимость единицы капитала в конце г ода составила:

ЫЬШруб. 1120

За год стоимость единицы капитала снизилась с 4000 руб. до 3950,893 руб. Следовательно, темп прироста стоимости единицы капитала составил:

3950,893руб. ПП1ТМ 100о0/

— 1 = -0,01228 или минус 1.228%.

4000руб.

Таким образом, портфель принес убыток в размере 1.228% годовых.