6.4. Измерение и количественная оценка риска
Риск — категория вероятностная, поэтому в процессе оценки неопределенности и количественного определения степени риска используют вероятностные расчеты.
На основе вероятностей рассчитывают стандартные характеристики риска.
Рассмотрим основные из них.Математическое ожидание (среднее ожидаемое значение, М) — средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения:
п
M^xrPi(xi), (6.1)
1=1
где х. — результат (событие или исход, например величина дохода); р. — вероятность получения результата х..
Таким образом, математическое ожидание представляет собой обобщенную количественную характеристику ожидаемого результата.
Важной характеристикой, определяющей меру изменчивости возможного результата, является дисперсия (D) — средневзвешенное квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания (т. е. отклонений действительных результатов от ожидаемых):
о2=?) = Х(хі-М)2-р(х1.)1 (6.2)
а также очень близко с ним связанное среднеквадратическое отклонение, определяемое из выражения:
о = Ш (6.3)
Среднеквадратическое отклонение показывает степень разброса возможных результатов по проекту и, следовательно, степень риска; при этом более рискованные инвестиции дают большее значение данной величины.
И дисперсия, и среднеквадратическое отклонение являются абсолютными мерами риска и измеряются в тех же физических единицах, в каких измеряется варьирующий признак.
Для анализа меры изменчивости часто используют коэффициент вариации (V), который представляет собой отношение среднеквадра- тического отклонения к математическому ожиданию:
т/ °
Коэффициент вариации — относительная величина.
Поэтому с его помощью можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в различных единицах измерения.Коэффициент корреляции (R) показывает связь между переменными, состоящую в изменении средней величины одной из них в зависимости от изменения другой:
R(xvX2)=CoV(XvX2\ (6.5)
ox, ах2 v '
где Cov = M[(xt - Мхt)(x2 - Мх,2)].
Данный показатель изменяется в пределах от (-1) до (+1). Положительный коэффициент корреляции означает положительную связь между величинами, и чем ближе R к единице, тем сильнее эта связь.
R = 1 означает, что между х, и х2 связь линейная.Поскольку на формирование ожидаемого результата воздействует множество случайных факторов, то он естественно является случайной величиной.
Одной из характеристик случайной величины X является закон распределения ее вероятностей.
Характер, тип распределения отражает общие условия, вытекающие из сущности и природы явления, и особенности, оказывающие влияние на вариацию исследуемого показателя (ожидаемого результата).
Как показывает практика, для характеристики распределения соци-ально-экономических явлений наиболее часто используется так называемое нормальное распределение.
Из курса теории вероятностей и математической статистики известно, что нормально распределенная случайная величина является непрерывной и ее дифференциальная функция распределения имеет вид:
y = f(X) = -j==-e 2°2 , (6.6)
где г/=/(Х) определяет плотность распределения вероятности для каждой точки X.
График функции нормального распределения описывается так на-зываемой нормальной кривой (кривой Гаусса) (рис. 6.1).
Важным свойством графика дифференциальной функции нормального распределения является то, что площадь, ограниченная нормальной кривой и осью X, всегда равна единице.
Рис. 6.1. График функции нормального распределения
Использование функции плотности нормального распределения позволяет вычислить частоту (вероятность) появления случайной величины.
Для оценки вероятности попадания случайной величины в определенный интервал используют интегральную функцию плотности вероятности Ф(Х):
4>{X)=]f(t)dt. (6.7)
Вероятность попадания случайной величины в интервал (а, Ь) определится следующим образом:
Р
Р(а
Еще по теме 6.4. Измерение и количественная оценка риска:
- 10.2. Методы, основанные на количественных измерениях
- 39.4. ОЦЕНКА РИСКА
- 4.4. Оценки риска инвестиций
- Оценка аудитором неотъемлемого риска
- Измерения и методы оценки в бухгалтерском учете
- 3.1. Предпринимательский риск: сущность и оценка риска в предпринимательстве
- 3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЛИГОПОЛИИ, ОЦЕНКА КОНЦЕНТРАЦИИ;ОЛИГОПОЛИЯ КОЛИЧЕСТВЕННАЯ И ЦЕНОВАЯ
- Тема 4. СТОИМОСТНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ И ОЦЕНКА ОБЪЕКТОВ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА
- Милтон ФРИДМЕН. Количественная теория
- 2.3 Количественно-суммовой метод учета 2.3.1 Оплата по факту
- 3.2. НЕКООПЕРИРОВАННАЯ КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЛИГОПОЛИЯ.МОДЕЛИ КУРНО, ЧЕМБЕРЛИНА И ШТАКЕЛЬБЕРГА
- 8. Установление ориентиров роста денежной массы и прямые количественные ограничения: политика таргетирования
- 29. Категории качества, количества, меры и скачка. Закон взаимного перехода количественных и качественных изменений. Эволюция и революция в развитии.
- 39.5. ПРЕДОТВРАЩЕНИЕ (КОНТРОЛЬ) РИСКА
- 39.6. ФИНАНСИРОВАНИЕ РИСКА