3.1. Оптимизация и совершенствование системы управления в инвестиционном менеджменте
Типы потоков платежей
Потоки платежей — это платежи, последовательные во времени, например, выплаты по купонам облигаций, пенсии и т. д.
Рассмотрим основные определения характеристик потоков платежей, используемых ниже.
Регулярным потоком платежей (финансовой рентой, аннуитетом) называются платежи, у которых все выплаты направле-ны в одну сторону (например, поступления), а интервалы (периоды) между платежами одинаковы.
Нерегулярным потоком платежей именуются платежи, у которых часть выплат является положительными величинами (поступления), а другая часть - отрицательными величинами (выплаты сторонним организациям).
Интервалы между платежами в этом случае могут быть не равны друг другу.Наращенная сумма потока платежей — это сумма всех выплат с начисленными на них к концу срока сложными процентами.
Современная стоимость потока платежей — это сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной ставке.
Рассмотрим общий случай потока платежей.
Пусть Л* — ряд платежей, имеющих знак «плюс» или «минус», — время выплаты под номером к = 1,2 К, К — количество выплат,- общий срок выплат, і - сложная процентная ставка наращения, начисляемая один раз в году, выплаты производятся в конце периода.
В соответствии с определением наращенная сумма такого потока платежей рассчитывается по формуле:
+ (3-М)
*=|
Современная стоимость потока платежей определяется соотношением:
А= (3.1.2)
щі+if
Современную стоимость, определяемую соотношением (3.1.2), можно получить также дисконтированием наращенной суммы (1.3.1). Действительно:
-Аг = 2RK + 0ім —^sr = і х0 + 0"* = i-^sr = Л
(1+0Й м (1+0 Ы 4-1(1 +І)Л
Иначе это выражение можно записать в виде:
5 = Лх(1 + /),ЛГ (3.1.3)
Пример 3.1.1.
Имеется следующий график платежей во времени:01.01.2001 г. - 20 тыс. руб.
г. - 30 тыс. руб.
г. - 10 тыс. руб.
г. - 40 тыс. руб.
Требуется определить сумму задолженности на 01.01.2003 г. и ее современную стоимость на момент выплаты первой суммы при ставке наращения 15% годовых.
Наращенная сумма вычисляется по формуле (3.1.1):
= (20x1,152+ 30x1,15й + 10x1,15 + 40)х 1000 = 114947,13 руб.
Современная стоимость потока платежей определяется соотношением (3.1.2):
А = (20 + -Щг- + — + -Д^хІООО = 86916,54 руб. 1,15 1,15 1,15 ^
Этот же результат можно получить, используя формулу (3.1.3), т. е.:
л "4947,13 йй01й„
А = —= 86916,54 •
1,15
Постоянной называется рента, выплаты которой не изменяются во времени. По моменту выплат в пределах между началом и концом периода ренты делятся на:
постнумерандо (обыкновенные), когда выплаты производятся в конце периода;
пренумерандо, когда выплаты производятся в начале периода;
ренты с платежами в середине периода. Виды ФИНАНСОВЫХ РЕНТ
Годовая рента
Постоянной называется рента, выплаты которой не изменяются во времени.
Мы будем рассматривать в основном ренты постнумерандо. Связь рент постнумерандо с остальными типами будет установлена позже.
Рассмотрим различные виды финансовых рент.
Годовая рента постнумерандо предусматривает выплаты начисления процентов один раз в конце года.
Определим наращенную сумму годовой ренты. Пусть в течении п лет в банк в конце каждого года вносится сумма R руб., на которую начисляются сложные проценты по ставке / % годовых. Таким образом, на первый взнос проценты начисляются п-1 год, на второй — л-2 года и т. д.
Наращенная сумма к концу срока будет равна:
S = Дх(1 + 0Я"' +Ях(1 + гУ"' +... + ЛХ0 + О + Д.
Если посмотреть на это выражение справа налево, то можно увидеть, что оно является суммой геометрической проірессии со знаменателем прогрессии q = 1 + /. Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
5 =JW-1)
1' +R/px(\ + j)lp-:i)'1' +... + R/px(\ + i)"'' +R/р.
Знаменатель этой геометрической прогрессии равен (1 + І)\/р. Поэтому:
Сумма всех ежегодных платежей, равных Л1, в течение п лет вычисляется по формуле:
(3.1.13)
где
(3.1.14)
- коэффициент наращения ренты, табулированная функция.
Дисконтированная величина первой выплаты каждого года на начало этого года равна
R/px 1
(1+0"'
1
21р '
второй - R/рх
(1+0
предпоследней R/px 7 — -,
последней -R/pX. '
(1+0
Современная стоимость выплат за каждый отдельный год в начале этого года составит:
(i+0"p ^ (1+о"р (1+0
Еще по теме 3.1. Оптимизация и совершенствование системы управления в инвестиционном менеджменте:
- Е.А. Олейников. Инвестиционный менеджмент, 2005
- Г.В. Миронов, С.П. Буркин, В.В. Шимов, Н А. Бабайлов. ИНВЕСТИЦИОННО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ, 2005
- 13.4. Принципы совершенствования управления человеческими ресурсами предприятий
- Концепция инвестиционного риск-менеджмента
- ??????? ?.?.. ??????????? ????????????? ??????, 2005
- Глава 2. Оптимизация системы сбыта
- 16.5. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ НАЛОГОВОЙ СИСТЕМЫ
- ГЛАВА 2. УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫМИ РИСКАМИ
- Глава 7. Система таможенных органов Российской Федерации и пути ее совершенствования
- 10.6. Методы оптимизации разделения труда и численности персонала в производственных системах
- 4.2. Совершенствование регулирования фондового рынка России как составной части финансовой системы страны
- Глава 1. ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ: СУЩНОСТЬ, ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМ УПРАВЛЕНИЯ
- 5. Финансовые сферы банковского менеджмента.Управление пассивами
- Система риск-менеджмента