<<
>>

3.1. Оптимизация и совершенствование системы управления в инвестиционном менеджменте


Типы потоков платежей
Потоки платежей — это платежи, последовательные во времени, например, выплаты по купонам облигаций, пенсии и т. д.
Рассмотрим основные определения характеристик потоков платежей, используемых ниже.
Регулярным потоком платежей (финансовой рентой, аннуитетом) называются платежи, у которых все выплаты направле-ны в одну сторону (например, поступления), а интервалы (периоды) между платежами одинаковы.
Нерегулярным потоком платежей именуются платежи, у которых часть выплат является положительными величинами (поступления), а другая часть - отрицательными величинами (выплаты сторонним организациям). Интервалы между платежами в этом случае могут быть не равны друг другу.
Наращенная сумма потока платежей — это сумма всех выплат с начисленными на них к концу срока сложными процентами.
Современная стоимость потока платежей — это сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной ставке.
Рассмотрим общий случай потока платежей. Пусть Л* — ряд платежей, имеющих знак «плюс» или «минус», — время выплаты под номером к = 1,2 К, К — количество выплат,
- общий срок выплат, і - сложная процентная ставка наращения, начисляемая один раз в году, выплаты производятся в конце периода.
В соответствии с определением наращенная сумма такого потока платежей рассчитывается по формуле:
+ (3-М)
*=|
Современная стоимость потока платежей определяется соотношением:
А= (3.1.2)
щі+if
Современную стоимость, определяемую соотношением (3.1.2), можно получить также дисконтированием наращенной суммы (1.3.1). Действительно:
-Аг = 2RK + 0ім —^sr = і х0 + 0"* = i-^sr = Л
(1+0Й м (1+0 Ы 4-1(1 +І)Л
Иначе это выражение можно записать в виде:
5 = Лх(1 + /),ЛГ (3.1.3)
Пример 3.1.1. Имеется следующий график платежей во времени:
01.01.2001 г. - 20 тыс. руб.
г. - 30 тыс. руб.
г. - 10 тыс. руб.
г. - 40 тыс. руб.
Требуется определить сумму задолженности на 01.01.2003 г. и ее современную стоимость на момент выплаты первой суммы при ставке наращения 15% годовых.
Наращенная сумма вычисляется по формуле (3.1.1):
= (20x1,152+ 30x1,15й + 10x1,15 + 40)х 1000 = 114947,13 руб.
Современная стоимость потока платежей определяется соотношением (3.1.2):
А = (20 + -Щг- + — + -Д^хІООО = 86916,54 руб. 1,15 1,15 1,15 ^
Этот же результат можно получить, используя формулу (3.1.3), т. е.:
л "4947,13 йй01й„
А = —= 86916,54 •
1,15
Постоянной называется рента, выплаты которой не изменяются во времени. По моменту выплат в пределах между началом и концом периода ренты делятся на:
постнумерандо (обыкновенные), когда выплаты производятся в конце периода;
пренумерандо, когда выплаты производятся в начале периода;
ренты с платежами в середине периода. Виды ФИНАНСОВЫХ РЕНТ
Годовая рента
Постоянной называется рента, выплаты которой не изменяются во времени.
Мы будем рассматривать в основном ренты постнумерандо. Связь рент постнумерандо с остальными типами будет установлена позже.
Рассмотрим различные виды финансовых рент.
Годовая рента постнумерандо предусматривает выплаты начисления процентов один раз в конце года.
Определим наращенную сумму годовой ренты. Пусть в течении п лет в банк в конце каждого года вносится сумма R руб., на которую начисляются сложные проценты по ставке / % годовых. Таким образом, на первый взнос проценты начисляются п-1 год, на второй — л-2 года и т. д.
Наращенная сумма к концу срока будет равна:
S = Дх(1 + 0Я"' +Ях(1 + гУ"' +... + ЛХ0 + О + Д.
Если посмотреть на это выражение справа налево, то можно увидеть, что оно является суммой геометрической проірессии со знаменателем прогрессии q = 1 + /. Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
5 =JW-1)
1' +R/px(\ + j)lp-:i)'1' +... + R/px(\ + i)"'' +R/р.
Знаменатель этой геометрической прогрессии равен (1 + І)\/р. Поэтому:
Сумма всех ежегодных платежей, равных Л1, в течение п лет вычисляется по формуле:
(3.1.13)
где

(3.1.14)
- коэффициент наращения ренты, табулированная функция.
Дисконтированная величина первой выплаты каждого года на начало этого года равна
R/px 1
(1+0"'
1
21р '
второй - R/рх
(1+0
предпоследней R/px 7 — -,
последней -R/pX. '
(1+0
Современная стоимость выплат за каждый отдельный год в начале этого года составит:
(i+0"p ^ (1+о"р (1+0
<< | >>
Источник: Е.А. Олейников. Инвестиционный менеджмент. 2005

Еще по теме 3.1. Оптимизация и совершенствование системы управления в инвестиционном менеджменте:

  1. Е.А. Олейников. Инвестиционный менеджмент, 2005
  2. Г.В. Миронов, С.П. Буркин, В.В. Шимов, Н А. Бабайлов. ИНВЕСТИЦИОННО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ, 2005
  3. 13.4. Принципы совершенствования управления человеческими ресурсами предприятий
  4. Концепция инвестиционного риск-менеджмента
  5. ??????? ?.?.. ??????????? ????????????? ??????, 2005
  6. Глава 2. Оптимизация системы сбыта
  7. 16.5. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ НАЛОГОВОЙ СИСТЕМЫ
  8. ГЛАВА 2. УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫМИ РИСКАМИ
  9. Глава 7. Система таможенных органов Российской Федерации и пути ее совершенствования
  10. 10.6. Методы оптимизации разделения труда и численности персонала в производственных системах
  11. 4.2. Совершенствование регулирования фондового рынка России как составной части финансовой системы страны
  12. Глава 1. ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ: СУЩНОСТЬ, ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМ УПРАВЛЕНИЯ
  13. 5. Финансовые сферы банковского менеджмента.Управление пассивами
  14. Система риск-менеджмента