<<
>>

8.3. Оценка опциона

8.3.1. Внутренняя стоимость и цена опциона

Необходимо различать понятия цены опциона — цены выполнения контракта, по которой будет куплен (продан) актив, если соглашение будет выполнено, и внутренней стоимости опциона, понимаемой как прирост богатства, который дает инвестору владение данным инстру-ментом.

Стоимость опциона на момент заключения контракта непо-средственно связана с величиной опционной премии. Действительно, выплачиваемая покупателем продавцу премия представляет собой не что иное, как согласованную сторонами оценку стоимости контракта.

Почему опцион должен продаваться дороже, чем его внутренняя стоимость? Ответ на этот вопрос лежит в спекулятивной привлекательности опционов — они обеспечивают высокий уровень дохода.

Пример: предположим, что опцион на акции продавался по цене, в точности равной его внутренней стоимости. Вы решили приобрести обыкновенные акции компании в момент, когда они продавались по $21 за акцию.

Если бы вы купили акцию, и ее цена выросла до $42, вы могли бы получить прибыль в размере 100% на вложенный капитал.

Однако если бы вы купили опцион по его внутренней стоимости, равной $1 на момент продажи акций на ринке за $21, ваша прибыль на вложенный капитал составила бы $21 ($22 — $1) при инвестициях в $1 или фантастические 2100%. В то же время ваш суммарный потенциал убытков с опционом составил бы лишь $1 по сравнению с потенциальными убытками в $21 в случае непосредственной покупки акций. Ясно, что подобная ситуация, характеризующаяся высокой потенциальной прибылью на вложенный капитал и ограниченными убытками, имеет оп-ределенную ценность, которая и выражается в виде премии. Однако отметим, что покупка опциона является более рисковой, чем покупка акций, потому что существует более высокая вероятность потери де-нег на опционе: если цена акций компании останется равной $21, вы не получите ни прибыли, ни убытка, но можете потерять ваши перво-начальные инвестиции в опцион в размере $1.

Внутренняя стоимость является минимальной оценкой стоимости опциона, т.

е. рыночная стоимость опциона никогда не будет ниже его внутренней стоимости. Заметим, что для опциона развития рыночная стоимость актива представляет собой приведенную (дисконтированную) стоимость денежных поступлений от реализации проекта, а цена исполнения опциона выступает в виде стоимости (в общем случае приведенной) инвестиций, необходимых для осуществления проекта. Таким образом, внутренняя стоимость опциона развития равна чистой приведенной стоимости (NPV) проекта при условии его немедленной реализации, если показатель NPV положителен. В противном случае она равна нулю.

Еще одним важным компонентом стоимости опциона является его временная стоимость. Она фактически представляет собой премию, которую покупатель готов заплатить за опцион, надеясь, что со временем изменения в цене актива, являющегося предметом опциона, приведут к увеличению его стоимости.

На рис. 8.6 представлена зависимость временной стоимости опциона от времени, прошедшего с момента его приобретения.

Как видно из графика на рис. 8.6, по мере приближения срока исполнения опциона его временная стоимость снижается все более быстрыми темпами (при прочих равных параметрах), так как в условиях неопределенности это уменьшает возможность пребывания опциона в положении «при деньгах». Данная возможность определяется вероятностью значительных изменений цены базисного актива до истечения срока действия опциона. Последняя, в свою очередь, зависит от нестабильности цены актива за один период (дисперсии динамики цен), а также от количества периодов до момента исполнения опциона. Таким образом, увеличение изменчивости цены актива и времени действия опциона повышает опционную стоимость.

Временная стоимость

Время

Момент приобретения опциона

Момент окончания срока действия опциона

Рис. 8.6. Временная стоимость опциона

На рис. 8.7 показана динамика основных видов стоимости опциона на покупку в зависимости от изменения цены базисного актива.

Нижней границей стоимости опциона (Vmin) является его внутренняя стоимость, а верхней границей (Vmax) — рыночная стоимость актива.

Последнее справедливо в силу того, что никто не согласится заплатить сумму денег, равную текущей стоимости актива, за право его покупки в будущем, если цена исполнения опциона положительна.

Стоимость

Vmax

Цена исполнения опциона

Рис. 8.7. Виды стоимости колл-опциона

Vmin

Цена актива

опциона

Реальная стоимость опциона (Vo) всегда находится в интервале между указанными выше границами. Ее изменение описывается кривой, начинающейся в точке начала координат, которая возрастает по мере роста цены базисного актива. Чем меньше времени остается до момента исполнения опциона, тем ближе будет расположена эта кривая к нижней границе стоимости опциона (Vmin).

По мере роста цены актива, лежащего в основе опциона, кривая реальной стоимости опциона в конечном итоге становится параллельной нижней границе его стоимости. Этот факт имеет логическое объяснение. Чем выше текущая цена актива по отношению к цене исполнения опциона, тем больше вероятность того, что исполнение опциона будет очень выгодным. Если же есть уверенность, что опционный контракт будет реализован, то держатель опциона фактически может рассматриваться как владелец лежащего в основе опциона актива. В этом случае покупка колл-опциона на актив может быть интерпретирована как приобретение актива, финансирование которого частично Производится за счет кредита. Размер данного кредита равен приведенной стоимости цены исполнения опциона. Таким образом, стоимость колл-опциона в этих условиях равна текущей цене актива, уменьшенной на приведенную стоимость цены исполнения. Так как ценность подобной рассрочки наиболее значима при высокой стоимо-сти использования капитала и длительном сроке, то стоимость опцио-на растет при увеличении процентной ставки и периода действия оп-циона.

Резюмируя вышесказанное, можно отметить положительную корреляцию изменения стоимости опциона с изменением таких его параметров, как текущая цена базисного актива, изменчивость цены актива, срок действия опциона и процентная ставка. Отрицательная же корреляционная зависимость будет наблюдаться при изменении цены исполнения опциона, а также дохода (в случае акции-дивиденда), который мог бы получить владелец актива от его немедленной эксплуатации.

В ходе анализа необходимо также учитывать влияние изменения одних параметров на значение других, т.

е. косвенное влияние параметра на опционную стоимость. Так, например, несмотря на то что процентная ставка оказывает прямое положительное влияние на стоимость опциона, ее рост одновременно может вызвать снижение текущей стоимости актива вследствие повышения ставки дисконтирования. Это, в свою очередь, негативно скажется на опционной стоимости.

8.3.2. Модель ценообразования опционов Блзка-Шоулза

Формула Блэка-Шоулза для оценки опциона является одним из наи-более известных достижений современной финансовой теории и ши-роко используется торговцами опционами на практике.

Формула Блэка-Шоулза основывается на ряде упрощающих пред-положений, главными из которых являются: отсутствие трансакцион- ных затрат и налогов, постоянство процентных ставок и нормальное распределение доходности базового актива; бесконечная делимость активов.

Вывод формулы базируется на концепции безрискового хеджа. Покупая акции и одновременно продавая колл-опционы на эти акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. Безрисковая хеджевая позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке, в противном случае существовала бы возможность извлечения арбитражной прибыли и инвесторы, пытаясь получить преимущества от этой возможности, приводили бы цену опциона к равновесному уровню, который определяется моделью ценообразования опционов.

Модель Блэка-Шоулза состоит из следующих формул:

У = P[N(dt )]-Хехр (- )] >

d = 1п(Р/Х) + [у+(а2/2)}г ^ (8 2)

1 ajt

di = di-a4~t, (8.3)

где V— текущая стоимость колл-опциона в момент ? до истечения срока опциона; Р — текущая цена базисного актива; N (d{) — вероятность того, что отклонение будет меньше d{ в условиях стандартного нормального распределения; X — цена исполнения опциона; & ¦— безрисковая процентная ставка; t — время до истечения срока опциона; ст2 — вариация доходности базисного актива.

Модель Блэка-Шоулза достаточно проста в использовании, широко используется в торговле опционами, а потому фактические цены опционов довольно хорошо приспосабливаются к ценам, получаемым из модели.

Приведем учебный пример использования модели Блэка-Шоулза

Предположим, что получена следующая информация: текущая рыночная цена акции Р = 100 ден.

ед., цена исполнения опциона X « 120 ден. ед.; эффективная ставка по краткосрочным дисконтным государственным облигациям і = 20%; время до истечения срока опциона t = 0,75 года; дисперсия годовой доходности а2 = 18,48% (а = 43%).

Безрисковая ставка доходности kw равна:

kw = ln(l + г) = 1п(1 + 0,2) = 18,23%.

Параметры:

_ 1п(100/120) + (0,1823 + 0,1848)_ п АЛСП

U< — і •*" Uj rx iJ /

0,43л/0/75 d2 - 0,4157 - 0,43-^0/75 = -0,7881

= 0,3388; N(d2) = 0,2153.

Окончательно получим, что стоимость нашего опциона равна F = 100-0,3388-0,8722-120-0,2153 = 11,35 ден. ед.

Формула Блэка-Шоулза устанавливает зависимость стоимости опциона от пяти основных параметров: t, Р, X, k^n а. Для инвестора важно знать, как изменится стоимость опциона в ответ на изменение этих параметров. Для этого рассчитываются следующие показатели:

тета опциона: Bv = dV/dt;

дельта опциона: 6v-dV/дР;

лямбда опциона: \v = dV/do2.

Очевидно, что все эти величины положительны — т. е. увеличение времени до выполнения, цены и дисперсии доходности повышают стоимость опциона. Чем больше эти величины — тем больше риск опциона для продавца.

Для нашего учебного примера тета, дельта и лямбда равны соответ-ственно:

в = 4,1429; 6 = 0,3388; X = 22,6914.

Таким образом, стоимость опциона при увеличении времени до выполнения на один год увеличится приблизительно на 4 ден. ед., при

росте текущей цены акции на 1 ден. ед. стоимость опциона возрастет на 0,34 ден. ед. и при увеличении дисперсии доходности акции на 0,1 — стоимость возрастет примерно на 2,27 ден. ед.

8.3.3. Цена опциона и финансовая политика фирмы

Как собственный, так и заемный капитал фирмы могут рассматриваться в рамках теории опционов. Собственный капитал финансово зависимой фирмы — как колл-опцион: когда фирма эмитирует долговые обязательства, это эквивалентно тому, что акционеры продают активы фирмы кредиторам, которые платят за активы наличностью, и, с другой стороны, дают акционерам подразумеваемый колл-опцион с ценой исполнения, равной стоимости основного долга плюс процент.

Если деятельность компании успешна, акционеры будут «выкупать компанию обратно» исполнением своих колл-опционов, которые оз-начают погашение суммы долга и выплату процентов. Если деятель-ность компании убыточна, акционеры не погасят ссуду, что приведет к неисполнению их колл-опциона и, следовательно, переходу компа-нии в руки кредиторов.

Контрольные вопросы

Дайте определения следующих понятий: колл-опцион, пут-опци- он, цена опциона, внутренняя стоимость, опцион «в деньгах», опцион «без денег».

Каким образом влияют на цену колл-опциона: текущая цена базисного актива; цена исполнения; дата истечения опциона; безрисковая ставка; вариация цены базисного актива?

Какие предпосылки заложены в основу модели Блэка-Шоулза?

Почему рыночная цена колл-опциона обычно выше его внутренней стоимости?

Используя теорию ценообразования опционов, поясните, что происходит с оценкой акционерного и долгосрочного заемного капитала в случае, когда фирма меняет структуру активов, повышая долю относительно более рисковых активов.

<< | >>
Источник: Бузова И. А., Маховикова Г. А., Терехова В. В. Коммерческая оценка инвестиций. 2004

Еще по теме 8.3. Оценка опциона:

  1. Зерновые чартера. Подача нотисов о прибытии и готовности. Географические опционы. Ордерование. Грузовые опционы
  2. ОПЦИОННЫЕ СПРЕДЫ
  3. 19. ВИДЫ ОПЦИОНОВ
  4. Грузовые опционы
  5. Продажа опционов
  6. ОПЦИОНЫ НА ФЬЮЧЕРСЫ
  7. Стоимость опционов
  8. 18. ОПЦИОН И ЕГО ОСОБЕННОСТИ
  9. Покрытая продажа опционов
  10. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОНАМИ
  11. 52.3. ОПЦИОНЫ
  12. В. Фондовые опционы
  13. СТРАТЕГИИ Покупка колл-опционов
  14. 52.5. ОПЦИОНЫ ПО ФЬЮЧЕРСНЫМ КОНТРАКТАМ И ОПЕРАЦИИ С БИРЖЕВЫМИ ИНДЕКСАМИ
  15. В противоположность опциону «без денег
  16. ПРОГРАММЫ ДОЛГОСРОЧНОГО СТИМУЛИРОВАНИЯ ТОП-МЕНЕДЖЕРОВ: ОПЦИОНЫ НА АКЦИИ
  17. Наименование портов погрузки И выгрузки. Географический опцион. Номинирование портов. Ротация
  18. Независимость и оценка
  19. 1.7. Процесс оценки
  20. 6.3. Резюме отчета об оценке