<<
>>

§ 4. Формирование и управление инвестиционным портфелем банка

Инвестиционный портфель представляет собой совокупность активов, сформированных сознательно в определенной пропорции для достижения одной или нескольких инвестиционных целей.

Теоретически портфель может состоять из бумаг одного вида, но его можно изменять путем замещения одних бумаг другими.

Однако каждая ценная бумага в отдельности, как правило, не может достигнуть поставленных инвестиционных целей.

Основная задача портфельного инвестирования — улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые не достижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации.

Перед формированием портфеля необходимо четко определить инвестиционные цели и далее следовать этим целям на протяжении всего времени существования портфеля.

Цели инвестирования — это конкретные значения доходности, риска, периода, формы и размеров вложений в ценные бумаги. Именно то, какие цели преследует инвестор (банк), и является де- терминантой конечного выбора инвестиционных инструментов.

Здесь мы перечислим лишь цели, которые, на наш взгляд, чаще всего преследуются коммерческим банком на рынке ценных бумаг:

Гарантия определенных платежей к известному сроку.

На-пример, банк привлек средства через размещение собст-венных векселей в размере 1 млн долл. под 12% годовых сроком на один год. Естественно, он должен так разместить средства, чтобы к концу года получить не менее 1 млн 120 тыс. долл.

Получение регулярных текущих выплат и гпрпнтирование платежей к известному сроку. Например, банк привлек на депозит средства вкладчиков в размере 1 млн долл. под 12% годовых с выплатой процентов ежемесячно. Каждый месяц банк должен выплачивать вкладчикам 10 тыс. долл., а через год он должен иметь, по крайней мере, 1 млн долл.

на выплату основной суммы долга. Соответственно банку нужно создать такой портфель инвестиций, который способствовал бы получению текущих платежей в размере не меньше чем 10 тыс. долл. США в месяц, а к концу срока вкладов гарантировал бы платеж не менее чем 1 млн. долл.

Максимизация дохода к определенному сроку. В этом случае банк связан определенными обязательствами,' например, при инвестировании собственных средств в ценные бумаги.

Если исходить из большинства представленных инвестици-онных целей и общей сути банковского дела, то можно сказать, что банк, являясь посредником «депозитного» типа, инвестирует средства, взятые в долг, т. е. банковские инвестиции обычно строго регламентированы как по уровню риска, так и по срокам. Более того, если при определении инвестиционных целей уровень доходности банк устанавливает самостоятельно, то в отношении уровня риска существуют внешние ограничения, определяемые центральными банками или законодательно. Например, инвестиции в акции и другие высоко рисковые активы строго регулируются нормативными актами центральных банков, а в некоторых странах они долгое время были запрещены коммерческим банкам законодательно (акт «Гласса-Стиголла» в США). Суть данных ограничений в том, чтобы поддержать ликвидность и соответственно платежеспособность банковской системы в целом. Поэтому, если акции и входят в банковский портфель, то составляют небольшую часть его совокупных активов.

Очевидно, что большинству инвестиционных целей коммерческого банка соответствуют инвестиции в так называемые долговые инструменты.

Долговые ценные бумаги как вложение в невещественный актив представляют собой средства, данные в долг в обмен на право получения дохода в виде процента. Заемщик же обязан вернуть сумму долга в указанное время. По сути, покупку долговой ценной бумаги можно охарактеризовать как заключение кредитного договора, но в отличие от последнего ценная бумага обладает рядом преимуществ, одно из которых — ликвидность. Таким образом, наиболее распространенным объектом инвести-рования для коммерческих банков являются долговые ценные бумаги (векселя, облигации).

Исходя из этого далее будут рассмотрены основные параметры портфеля долговых ценных бумаг как наиболее типичного для коммерческих банков.

После определения инвестиционных целей и выбора для инвестирования соответствующих видов ценных бумаг (акций, облигаций, срочных инструментов) важно произвести внутригрупповую оценку этих инструментов с позиции инвестиционных целей будущего портфеля. Результатом оценки должны быть конкретные параметры, соответствующие поставленным целям, а именно, доходность, риск и цена каждого отдельного инструмента.

Несмотря на разнообразие долговых ценных бумаг, с точки зрения методов расчета основных характеристик можно выделить две их основные группы — купонные и дисконтные. Первые подразумевают обязательство эмитента ценной бумаги выплатить помимо основной суммы долга (номинал ценной бумаги) еще и заранее оговоренные проценты, начисляемые на основную сумму долга. Вторые представляют собой обязательство уплатить только заранее оговоренную сумму — номинал ценной бумаги.

Естественно, что они обращаются на рынке со скидкой (дисконтом) к сумме долга.

Сегодня на рынке ценных бумаг в Российской Федерации можно выделить ценные бумаги, принадлежащие как к первой, так и ко второй группе. Например, государственные купонные облигации (ОФЗ-ПД, ОФЗ-ФД, ОВВЗ) или корпоративные облигации таких эмитентов, как НК ЛУКОЙЛ, ОАО «Газпром», ОАО «ТНК», могут быть отнесены к первой группе долговых инструментов. Ко второй группе относятся государственные бескупонные облигации (ГКО) и беспроцентные корпоративные векселя «Газпрома», Сбербанка и других крупных эмитентов. По отдельно взятой группе долговых ценных бумаг могут наблюдаться незначительные расхождения по методам расчета тех или иных показателей, связанные с особенностью конкретного инструмента, но основные принципы расчетов неизменны и будут приведены в качестве основы для конструирования инвестиционного портфеля коммерческого банка.

Основные показатели долговых ценных бумаг и методы их определения.

І.Рьмочная цена.

Одним из показателей инвестиционных инструментов является их рыночная цена. В большинстве случаев, выходя на рынок ценных бумаг, инвестор сталкивается с уже сложившимся уровнем цен (исключение составляют случаи первичного размещения и ситуации, когда инвестор располагает столь значительными суммами, что способен влиять на рынок). Данный уровень цен задается рынком и является внешним по отношению к инвестору.

На вторичном рынке цена долговых инструментов, как правило, устанавливается в процентах к номиналу. Это соотношение называется курсом облигации или векселя;

К = • 100, отсюда Р = -^р (1)

Если речь идет о бескупонных облигациях или дисконтных векселях, то для вычисления цены достаточно формулы (1). Однако для вычисления цены облигаций с купоном требуется рассчитать также и накопленный купонный доход (НКД). Несмотря на то, что купон в полной сумме выплачивается эмитентом облигаций тому лицу, которому они принадлежат на дату выплаты, или купонную дату, каждый предыдущий владелец также имеет право на получение дохода пропорционально сроку владения. Это достигается тем, что при приобретении облигаций их покупатель должен выплатить прежнему владельцу помимо собственно цены, или «чистой» цены, облигаций также и величину накопленного купонного дохода, которая рассчитывается по формуле:

НКД = С~А, (2)

где С — размер текущего купона, в руб.,

Т — текущий купонный период, в днях; ґ, — время (в днях), оставшееся до выплаты ближайшего купона. Таким образом, полная («грязная») стоимость купонной облигации рассчитывается как сумма «чистой» цены облигации и

НКД : Pg = Р + НКД. (3)

Задача 1.Облигация с известным купонным доходом (ОФЗ- ПД №25021RMFS5) приобретена 26.04.2000 г. по курсу 91,5%. Параметры ОФЗ-ПД № 25021RMFS5 указаны в таблице 1. Номинал — 1000 руб.

Таблица 1

Параметры ОФЗ-ПД № 25021RMFS5 Дата аукциона или дата вы-платы купона Номер купонного периода Купонный период Величина купона, % годовых Объявленный купон, руб. 21.01.98 21.07.98 1 182 15 74,79 20.01.99 2 182 15 74,79 21.07.99 3 182 15 74,79 19.01.00 4 182 15 74,79 19.07.00 5 182 15 74,79 17.01.01 6 182 15 74,79

Определите накопленный купонный доход.

Какую цену должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионного вознаграждения и других накладных расходов)?

Решение. 1. Находим «чистую» стоимость облигации:

Р - 1000 • = 915 (руб.).

2. Рассчитываем НКД\ С, =1000 0,15 -1^^1 = 74,79 (руб.) — размер купона (последний столбец табл. 1);

tx = 19.07.00 - 26.04.00 = 84 (дн.) — количество дней до выплаты ближайшего купона;

Т = 182 (дн.) — купонный период.

НКД= (74,79/182). (182 - 84) = 40,272 (руб.).

Цена облигации с НКД («грязная» цена) = 915 + 40 272 = = 955 272 (руб.)

Как формируется рыночная цена облигации? Как и цена любого товара, цена облигации формируется под воздействием спроса и предложения со стороны инвесторов. При этом, однако, цена облигации не является абсолютно случайной, а колеблется около своего естественного значения, своей внутренней стоимости. При определении того, какой должна быть цена долгового инструмента, инвестор должен дисконтировать ожидаемые платежи и просуммировать их, т.е. вычислить чистую текущую стоимость потока платежей.

Обозначим через С,,С2С3, , Сп все ожидаемые денежные доходы, сюда же относятся выплаты по купонам и цена погашения. Тогда современная (рыночная) стоимость облигации Р равна сумме всех дисконтированных доходов:

'=7?7+(ЇТІГ(ЙГ + (?r W

где і — эффективная доходность или ставка дисконтирования (в зависимости от решаемой задачи).

Формула (4) позволяет решать две основные задачи:

а) определять цену облигации, если известна ставка дискон-тирования;

б) определять эффективную доходность, если известна цена облигации.

Частный случай формулы (4) для купонных инструментов формула (5) и дисконтных (6):

п Ck N

Р + НКД = Х + —Г' (5) >5 Г,+_У"365

1+Шъ1 і1 +100) N

(6) 365
"¦Ы где іе — эффективная доходность, или ставка дисконтирования (в процентах, с точностью до сотых процента); N — номинал облигаций, руб.; Р — цена облигаций, руб.;

НКД — величина накопленного купонного дохода, руб.;

Ск — размер к-того купона, руб.; п — количество предстоящих выплат купона; к — число дней до выплаты соответствующего купона; t — срок до погашения облигаций, в днях.

Как правило, t = tn.

Задача 2.

Определите приемлемый для вас максимальный курс покупки государственной купонной облигации ОФЗ-ФД №27001RMFS5 на вторичных торгах 26.04.2000 г. при условии, что альтернативное вложение обладает доходностью 50% годовых. Параметры ОФЗ-ФД №27001RMFS указаны в таблице 2. Номинал — 10 руб.

Таблица 2

Параметры ОФЗ-ПД № 27001RMFS5 Дата аукциона или дата вы-платы купона Номер купонного периода Купонный период Величина купона, % годовых Объявленный купон, руб. 19.08.98 10.02.99 1 175 30 1,44 12.05.99 2 91 30 0,75 11.08.99 3 91 30 0,75 10.11.99 4 91 25 0,62 09.02.00 5 91 25 0,62 10.05.00 6 91 25 0,62 09.08.00 7 91 25 0,62 08.11.00 8 91 20 0,5 07.02.01 9 91 20 0,5 09.05.01 10 91 20 0,5 08.08.01 11 91 20 0,5 07.11.01 12 91 15 0,37 06.02.02 13 91 15 0,37

Решение. Облигация должна быть приобретена по цене, обеспечивающей доходность не ниже 50% годовых. Соответственно, ставка дисконтирования будет равна 0,5.

Размер купона в рублях уже рассчитан в последнем столбце таблицы 2. Рассчитаем «грязную» цену облигации по формуле (5):

, 0,62 0,62 0,5 0,5 0,5 0,5 0,37 0,37 + 10

nJVJ, _14_ Ш5+ _196 + 287 378 469 + 560 + 651

1,5365 1,5365 1,5365 1,5 365 1,5365 1,5365 1,5365 1,5365

Р + НКД = 7,783628153 (руб.).

Расчет НКД ОФЗ-ФД:

столбец табл. 2);

tx = 10.05.00 - 26.04.00 = 14 (дн.) — количество дней до выплаты ближайшего купона;

Т = 91 (дн.) — купонный период.

НКД ОФЗ - ФД = (0,62/91)- (91 -14) = 0,5246154 (руб.).

Р = 7,783628153 - 0,5246154 = 7,259013 (руб.).

Приемлемый курс облигации — 72,59%,

2. Доходность долговых инструментов. Доходность является важнейшим показателем, на основе которого инвестор может оценить результаты финансовых операций и сравнить различные варианты альтернативных вложений денежных средств. Доходность определяется как отношение полученной прибыли к затратам с учетом периода инвестиций и приводится к единому базовому периоду (обычно годовому). При формировании портфеля исследуются два вида доходности: ожидаемая доходность и фактическая. Ожидаемая доходность оценивает будущие перспективы ценной бумаги. В качестве ожидаемой доходности может быть использована доходность к погашению. Фактическая (текущая) доходность характеризует эффективность операции от момента покупки (в частности, момент первичного размещения) до предполагаемого момента продажи (например, текущий момент). Несмотря на то что фактическая доходность облигаций определяется за прошедший период и непосредственно не определяет эффективность инвестиций в будущем, тем не менее динамика этого показателя позволяет выявить основные тенденции рынка, рассчитать риск ценной бумаги и принять решение для прове-дения инвестиций в будущем.

Фактическая доходность бескупонных и купонных облигаций с учетом особенностей каждого вида ценных бумаг может определяться по формуле: _1І365.1(Х),

Т,

(7)

і =

,(р2+^К1+А2

[ Р,+Л где Ах\ А2 ¦— соответственно уплаченный и накопленный купонный доход,

Р\ \ Р2 — соответственно цена в начале и конце периода инвестиций, ^К, — полученные купонные выплаты, Т{ — период инвестиций.

Доходность к погашению рассчитывается двумя способами: первый подразумевает простое начисление процентов; второй — начисление по сложной процентной ставке, т.е. с учетом реин-вестирования доходов.

Для бескупонных облигаций и беспроцентных векселей доходность к погашению может быть рассчитана по следующей формуле:

f = 2^.100%, (8)

где і — доходность к погашению по формуле простых процентов, %, N — номинал облигаций, руб., Р — цена облигаций, руб., t — количество дней до погашения.

Формула (7) используется для расчета доходности бескупон-ных облигаций (ГКО), публикуемой в отчетах ММВБ. Однако она является доходностью к погашению, которая рассчитана на основе простых процентов. Вместе с тем практически всегда существует возможность для реинвестирования полученных доходов, в этом случае рассчитывают эффективную доходность к погашению: 365

NXT

100%. (9) Расчет доходности к погашению купонных облигаций производится, как правило, по формуле сложных процентов, т.е. с учетом реинвестирования купонов. Для этого используют формулу для расчета «грязной» цены облигации, рассмотренную нами ранее (5): N

t

365

JL.

365

Р + НКД = ^ 1 +

1 + 100

100

ы где ie — эффективная доходность (в процентах, с точностью дб сотых процента).

Данная формула используется в официальных отчетах ММВБ при расчете доходности к погашению государственных купонных облигаций (ОФЗ-ФД и ОФЗ-ПД).

Эффективная доходность (/J рассчитывается путем многократного расчета с подстановкой пробных значений (ie) и внесения поправок в повторный расчет до достижения требуемой для инвестора точности вычислений.

Учитывая сложность расчета эффективной доходности к погашению, можно вычислить доходность к погашению по простой процентной ставке: \n -p+Yjck -нкд)

Р + НКД

/ =

— 100%. (10) t Но всегда следует помнить, что доходность к погашению /, рассчитанная с использованием простого процента, в некоторых случаях может сильно отличаться от эффективной доходности к погашению ie, рассчитанной с использованием сложной процентной ставки.

Задача 3. На вторичных торгах 26.04.2000 г. курс ГКО № 21139RMFS9 составил 98,68%; курс ОФЗ-ПД № 25021RMFS5 - 91,5%; курс ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 - 78,99%.

Определите, инвестиции в какие ценные бумаги будут наиболее эффективными с точки зрения доходности к погаше-нию. Доходность рассчитайте с учетом простой и сложной про-центной ставки. Данные по купонным облигациям следует взять из предыдущих примеров, параметры ГКО № 21139RMFS9: номинал — 1000 руб.; погашение — 31.05.2000 г.

Рассчитайте текущую доходность для купонных облигаций при условии, что цены аукционов соответствующих облигаций составляют:

ОФЗ-ПД № 25021RMFS5 - 80%

ОФЗ-ФД № 27001 RMFS5 - 70%.

Решение. 1. Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 21139RMFS9 исходя из сложной и простой процентной ставки:

„0%, Р = 98,68 • ^=986,8 (руб.),

где N = 1000 (руб.), Р = 1

Warn =31.05.2000-26.04.2000= 35 (дней). Простая ставка: 1000 986,8

-1

і =

¦365 —= із,95 (Я). Эффективная ставка: 365

' 35

365

NXT

1000 986,8

100% = 14,8634 (%).

-1

-1

L =

2. Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ПД №25021RMFS5 исходя из сложной и простой процентной ставки:

•100%,

\М-Р + ^Ск-НКД) 1 365 Р + НКД

і = где Л'= 1000 (руб.). Р = 91,5 • 915(руб.),

С, = 1000 • 0,15

182

= 74,79 (руб.),

,365

НКД= 40,272 (руб.), ^погаш. = 84 + 182 =266 (дней). Простая ставка:

365 266

194,308 955,272

•100 =

(1000 - 915 + 74,79 • 2 - 40,272) 955,272

і =

137,218 = 27,91%.

Эффективная ставка: і Г N

365

100 J

2 74 79 915 + 40,272 = 2—„

100 J

Р + НКД = ?—^-ir*——

266 '

365

N

1+100 Отсюда находим ie. Это можно сделать при помощи стан-дартных средств EXCEL (функция «подбор параметров»). В данном случае ie = 30,57%.

3. Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 исходя из сложной и простой процентной ставки: ^.100%

Р + НКД

I =

где N=10 (руб.). 78 99

р = 10 --^=7,899 (руб.),

Q = 10 • 0,25 • = 0,62 (руб.),

НКД= 0,5246154 (руб.),

'погаш = 14 + 7 • 91=651(дн.).

Простая ставка:

і = ((10 - 7,899 + 2 • 0,62 + 4 • 0,5 + 0,37 • 2 - 0,5246154)/ / 8,423615385) • (365/651)-100 = ((10 - 7,899 + 1,24 + 2 + 0,74 - 0,5246154)/8,423615385) • 56,067588325= (5,5563846/8,423615385) • • 56,067588325=36, 983299%.

Эффективная ставка: расчет эффективной доходности к погашению (iJ при помощи стандартных средств EXCEL дал результат, равный 41,67% годовых.

Таким образом, наибольшей доходностью обладают инвестиции в ОФЗ-ФД № 27001RMFS5.

Данное обстоятельство легко объяснимо: ведь чем больше срок инвестирования, тем выше должна быть доходность инвестиционного инструмента.

4. Рассчитаем текущую доходность купонных облигаций: / =

— 100%. ъ 'офз-пд _

915 + 4 74,79 + 40,272^ 365 . т = тт (%)

800 + 0 ) 826 /офз-ФД - Г1т +144 • °'75 • I + 0/2 •2 + °'5246154) • • ЮО - 106.6864 (%)

^ 7 + 0 ) 616

3. Срок обращения долговых ценных бумаг, понятие дюрации.

Чем больше срок облигации, тем более изменчива ее курсо-вая стоимость, т.е. небольшие изменения рыночной процентной ставки Д/ могут приводить к существенным изменениям курса облигации ДА".

С другой стороны, курс более стабилен для облигаций с высокими купонными выплатами. Величина, зависящая от срока облигации и величины купонных выплат, которая количественно связывает колебания рыночного курса с колебаниями ры-ночной процентной ставки, называется дюрацией (duration —

продолжительность). Дюрация (D) определяется как средневзвешенное (по дисконтированным доходам) время получения соответствующих доходов:

І7С

D ^(1 + if (1 + if

к

tk

ck P

(ID

•(i + />*

где Q — величины доходов (включая погашение номинала), полученных в моменты времени tfc.

Дюрация имеет размерность времени, т. е. выражается в годах. Для бескупонных облигаций дюрация равна сроку облигации D = п. В остальных случаях выполняется неравенство D < п за счет купонных выплат.

Частный случай формулы 10:

я = ^ (12)

Р 365 ^ * / . Л v '

, e 365

100 J

Дюрация является качественной и количественной характеристикой процентного риска, связанного с владением облигацией. Чем меньше дюрация, тем быстрее получается отдача от облигации и тем меньше риск неполучения доходов.

Кроме того, справедливы следующие утверждения. Чем больше срок облигации, тем больше дюрация, и наоборот. Также чем больше ставка помещения (дисконтирования), тем меньше дюрация. Допустим, рыночные процентные ставки изменились на ве-личину А/. Дюрация Связывает колебания процентной ставки А /, с колебаниями курса облигации ДА1. Можно показать, что при небольших изменениях процентной ставки курс облигации изменится на следующую величину:

АК = -FmM{%\ (13)

г MD К /лл.

Fm = , (14)

100 '

MD = —^т, (15) 1 + /

где Л/ (%) — изменение доходности, выраженной в процентах. Величину Fm называют коэффициентом Маколи, а величину MD — модифицированной дюрацией.

Новый курс облигации Кнов. (после изменения процентной ставки) отличается от старого КсТар. на величину, определяемую соотношением (13).

Кнов. = Кстар. + ДК (16)

Знак минус в соотношении (13) возникает в соответствии с тем, что увеличение процентной ставки приводит к уменьшению курса, а уменьшение процентной ставки — к его увеличению.

Формула (13) описывает изменение курса облигации при не-больших (на 1—2%) изменениях доходности. Коэффициент Ма- коли равен абсолютному изменению курса облигации при изменении доходности на 1%. Соотношение (13) показывает, что облигации с меньшей дюрацией обладают более стабильным курсом. Анализируя зависимость дюрации от разных параметров, можно прийти к следующим выводам.

Облигации с низким купоном более чувствительны к изменениям процентной ставки (при том же сроке), чем облигации с высоким купоном.

Облигации с большим сроком более чувствительны, чем краткосрочные (при том же купоне).

Процентный риск облигаций включает ценовой риск и риск реинвестирования купона, при этом данные риски действуют в противоположных направлениях. Когда процентные ставки растут, цены облигаций падают. Это невыгодно держателям облигаций, поскольку их вложения обесцениваются. В то же время купонные платежи могут быть реинвестированы по более высоким ставкам, что может возместить инвесторам их потери. Вполне естественно, что держатели облигаций будут стремиться уравновесить риск цены и риск реинвестирования так, чтобы они взаимно компенсировали друг друга. Эта процедура называется иммунизацией (англ. immunisation).

Стратегия иммунизации предполагает, что дюрация облигации в точности совпадает с оптимальным, с точки зрения инвестора, периодом владения данной ценной бумагой. В этом случае при росте процентных ставок инвестор находится в выигрыше, поскольку он получает возможность реинвестировать процентные выплаты по более высокой ставке, но при этом он сталкиваются с потерями капитала. И напротив, при падении процентных ставок инвесторы реинвестируют по более низким ставкам, но получают дополнительный доход от прироста капитала.

Задача 4. Даны две государственные облигации ОФЗ-ФД следующих серий: 27001RMFS5, 27011RMFS4. На вторичных торгах 26.04.2000 г. курс этих облигаций составил 78,99% и 61,4% соответственно. Найдите среднерыночную доходность к погашению по представленным ценным бумагам, дюрацию, модифицированную дюрацию и коэффициент Маколи. Как изменится курс каждой облигации при изменении рыночной доходности на 1%?

Основные показатели ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 возьмем из предыдущих задач. Параметры ОФЗ-ФД № 7011RMFS4 указаны в таблице 3.

Номинал — 10 руб.

Таблица 3

Параметры ОФЗ-ФД № 27011RMFS4 Дата аукциона или дата выплаты ку-пона Номер купонного пе-риода Купонный период Величина купона, % годовых Объявленный купон, руб. 19.08.98 14.07.99 1 329 30 2,7 13.10.99 2 91 25 0,62 12.01.00 3 91 25 0,62 12.04.00 4 91 25 0,62 12.07.00 5 91 25 0,62 11.10.00 6 91 20 0,5 10.01.01 7 91 20 0,5 11.04.01 8 91 20 0,5 11.07.01 9 91 20 0,5 10.10.01 10 91 15 0,37 09.01.02 11 91 Ї5 0,37 10.04.02 12 91 15 0,37 10.07.02 13 91 15 0,37 09.10.02 14 91 10 0,25 08.01.03 15 91 10 0,25 09.04.03 16 91 10 0,25 09.07.03 17 91 10 0,25 08.10.03 18 91 10 0,25 1.

Произведем расчет доходности к погашению по ОФЗ-ФД № 27011RMFS4.

( 91 Л

С] — 10 • 0,25 • I ^,62 (руб.) — размер купона (последний

столбец таблицы),

t\ = 12.07.00 - 26.04.00 = 77(дн.) — количество дней до выплаты ближайшего купона,

Т = 91 (дн.) — купонный период.

НКД= • (91 - 77)= 0,0953846 (руб.).

Цена облигации с НКД («грязная» цена) = «Чистая» цена + Накопленный купонный доход = 10 • 0,614 + 0,0953846= 6,2353846 (руб.), соответственно «грязный» курс=6,24 — 100/10=62,4%. Расчет эффективной доходности к погашению (4) при помощи стандартных средств EXCEL дал результат, равный 42,5% годовых.

Эффективная доходность к погашению для ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 равна 41,67% (см. прим. 3).

Рассчитаем среднерыночную процентную ставку:

(42,5+41, 67)/2=42 (%).

Рассчитаем дюрацию и коэффициент Маколи для каждой облигации: 2,299 г.

"270ШШЮ4 - 6 24 365

77.-^ + 168^ + ... + 1260.^'25

Г1ии _168 ' ' 1260 1,42365 1,42365 1,42 365

^ = ^ = 1,619 (года); Fm = 1,619-0,624 =1,010256; АК = -1,010256-1 = —1,010256(%) — изменение «грязного» курса;

КНОв. = 62.4-1,010256 = 61,39% — новый «грязный» курс. \

= 1,389

D 1 1

27011/ш™ " 7,899 + 0,525 365

1у1 0,62 0,62 0,37

14 Чт- + Ю5 Чтїг +... + 651 —

14 Ю5 651

1,42365 1,42365 1,42365 ) мд = if = 0,978 (года); ^=0,978-^ = 0,8238672. ДК = - 0,8238672 • 1= - 0,8238672 (%) — изменение «гряз

ного» курса;

Кнов. = 84,24 ~ 0,8238672= 83,42 (%) — новый «грязный» курс.

Таким образом, дюрация облигации ОФЗ-ФД № 27011RMFS4 больше, чем дюрация ОФЗ-ФД № 27001RMFS5, следовательно, первая облигация более чувствительна к изменению процентных ставок и обладает повышенным уровнем процентного риска.

4. Риск ценных бумаг. Рассмотренные показатели - коэффициент Маколи и дюрация — могут характеризовать степень процентного риска, связанного с владением облигацией или векселем. Между тем процентный риск — это всего лишь один из целого ряда рисков, сопутствующих процессу инвестирования в долговые ценные бумаги.

Совокупный риск долговой ценной бумаги = Кредитный риск +

+ Процентный риск + Риск ликвидности.,

Существует несколько методов оценки риска ценных бумаг. Измерить агрегированный риск ценной бумаги — значит, измерить вероятность того, что фактическая ее доходность будет колебаться в определенных пределах. Динамический ряд с данными о фактической доходности ценной бумаги дает возможность составить график распределения вероятности (ось абсцисс — ставки доходности, ось ординат — плотности вероятности), а также рассчитать -средневзвешенную доходность ценной бумаги за ряд лет.

Чем «выше» и более «сжат» график распределения вероятности, тем больше шансов, что реальная доходность будет соответствовать средневзвешенной. Следовательно, чем «выше» и более «сжат» график распределения вероятности, тем ниже риск, связанный с ценной бумагой. Иными словами, чем меньше колеблется вероятность получения данной средней доходности, тем меньше риск инвестиций в эту ценную бумагу. Это означает, что показатель вариации доходности является показателем оценки риска.

где а — среднеквадратическое отклонение фактической доходности,

Общепринятый показатель вариации — среднеквадратиче- ское отклонение:

ik — значение фактической доходности в каждом периоде,

/ — среднее значение фактической доходности за «-периодов, п — число периодов.

Вместе с тем указанный показатель не дает возможности сравнивать ценные бумаги с разными уровнями доходности. В этом случае используют коэффициент вариации (оценку риска на величину доходности):

Коэффициент вариации = - . (18)

Средняя доходность ценной бумаги

Приведем пример. В таблице 4 содержатся данные для сравнения риска и доходности ценных бумаг различных эмитентов.

Таблица 4

Оценка риска и доходности ценных бумаг Наименование ценной бумаги Средняя фактиче-ская доходность за ряд лет, % Среднеквадратиче- ское отклонение доходности, % Коэффициент вариации доходности ОФЗ-ПД 16,7 48,9 2,93 ОФЗ-ФД 35,7 93,6 2,62 Векселя Сбербанка 8,0 19,0 2,37 Векселя «Газпрома» 40,0 65,0 1,63

Наименее рискованными (с точки зрения размера риска на величину дохода) и наиболее доходными являются дисконтные векселя «Газпрома».

Показатели и оценка инвестиционного портфеля. После того как произведена оценка инвестиционных инструментов, можно приступать к формированию портфеля. Главный принцип при этом — создание такого портфеля, показатели которого будут наиболее полно соответствовать поставленным инвестиционным целям.

Основными показателями портфеля, как уже отмечалось, являются доходность, риск, срок и размер вложений в ценные бумаги. Кроме того, могут быть определены дополнительные показатели, такие, как ликвидность портфеля, окупаемость операций по его формированию и т.д.

Большинство показателей портфеля представляют собой усредненные показатели входящих в портфель ценных бумаг. На основе основных и дополнительных показателей портфеля могут быть рассчитаны агрегированные показатели, позволяющие сравнивать эффективность нескольких портфелей.

/. Текущая стоимость портфеля — основной показатель, ко-торый рассчитывается как сумма текущих цен всех инструментов портфеля по формуле:

pp = ZpmQm, (19)

m

где Pp — цена портфеля (текущая стоимость портфеля),

Рт — текущая рыночная цена m-го инструмента портфеля (для

купонных облигаций «грязная» цена), Qm — количество инструментов т-го вида в портфеле.

Задача 5. Коммерческий банк решил сформировать инвестиционный портфель из трех типов государственных облигаций:

ГКО № 21139RMFS9, ОФЗ-ПД № 25021RMFS5; ОФЗ-ФД № 27001RMFS5. На вторичных торгах 26.04.5000 г. курс этих облигаций составил 98,68%, 91,5%, 78,99% соответственно.

Рассчитайте расходы банка по формированию портфеля (без учета комиссий и других дополнительных затрат), есЬш структура портфеля должна выглядеть следующим образом: ГКО — 1000 шт; ОФЗ-ПД - 2000 шт.; ОФЗ-ФД - 100000 шт.

Параметры соответствующих облигаций следует взять из предыдущих задач.

Решение.

Находим «чистую» стоимость каждой облигации по формуле:

100

/>,=1000-^= 986,8 (руб.), ^2 =1000-^=915 (руб.), 7,899 (руб.).

2. Рассчитываем НКД (данные — из предыдущих задач):

нкд гко=о,

НКД ОФЗ-ПД = 40,272 (руб.),

НКД ОФЗ-ФД = 0,5246154 (руб.).

Составим таблицу 5 для расчета цены портфеля.

Таблица 5

Расчеты цены портфеля Наименова-ние ценной бумаги «Чистая» стоимость облигации, руб. НКД, руб. «Грязная» стоимость облигации, руб. Количество ценных бумаг в портфеле, шт. Итого, Pm-Qn, ГКО 986,8 0 986,8 1000 986800 ОФЗ-ПД 915 40,272 955,272 2000 1910544 ОФЗ-ФД 7,899 0,5246154 8,4236154 100000 842361,54 Итого Z 3739705,54

Таким образом, затраты по формированию инвестиционного портфеля банка составят 3 739 705,54 руб.

Под инвестиционные операции в коммерческом банке отводятся отдельные лимиты денежных средств. При формировании портфеля соблюдение этих лимитов является первоочередной задачей управляющего инвестициями, для данных целей рассчи-тывают показатель текущей стоимости портфеля.

2. Доходность портфеля (ip) — комплексный показатель, ха-рактеризующий эффективность вложения средств и возможный будущий доход инвестора. Показатель доходности портфеля по-зволяет оценить эффективность вложений средств и выбрать альтернативный вариант инвестирования в различные финансо-вые инструменты рынка ценных бумаг.

Доходность портфеля долговых ценных бумаг рассчитывается путем математического взвешивания доходности каждого инструмента, помещенного в портфель, по его денежному объему в портфеле. При этом доходность долговых инструментов может определяться по выбору инвестора либо как доходность к пога-шению, рассчитанная на основе простой ставки, либо как эф-фективная доходность.

X '/и ' Рщ ' Qm X '/и ' Рщ ' Qm

і = м = ПО}

р Ym Qm Рр '

где ip — доходность портфеля, в % год.;

im — доходность к погашению долгового инструмента т-то вида; Рт — текущая рыночная цена т-то инструмента портфеля; Qm — количество инструментов /я-го вида в портфеле; Рр — цена портфеля (текущая стоимость портфеля). Задача 6. Рассчитайте доходность портфеля, состоящего из государственных облигаций следующих типов: ГКО № 21139RMFS9 - 1000 шт; ОФЗ-ПД № 25021RMFS5 - 2000 шт; ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 - 100 000 шт.

На вторичных торгах 26.04.2000 г. курс этих облигаций составил 98,68%, 91,5%, 78,99% соответственно.

Данные по облигациям соответствующих выпусков можно взять из предыдущих задач.

Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 21139RMFS9 исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3):

простая ставка: і = 13,95%, эффективная ставка: іе = 14,8634%.

Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ПД

№ 25021RMFS5 исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3): простая ставка: і = 27,91%, эффективная ставка: іе =

Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ФД №27001RMFS5 исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3):

простая ставка: і = 36,983299%, эффективная ставка: = 41,67% годовых.

Определим доходность всего портфеля исходя из рассчитанных доходностей отдельных облигаций. Для этих целей составим таблицу 6.

Таблица 6

Расчет доходности облигаций Наименование ценной бумаги Доход-ность по простой ставке — і, % годо-вых Доход-ность по эффек-тивной ставке — ie, % годовых Количе-ство ценных бумаг в портфеле, шт. PmQm PmQm РР f Pm Qm

рр , Рт Qm

е ГКО 13,95 14,8634 1000 986 800 0,263871 3,681001 3,922021 ОФЗ-ПД 27,91 30,57 2000 1 910 544 0,510881 14,25868 15,61763 ОФЗ-ФД 36,983299 41,67 100000 842 361,54 0,225248 8,330418 9,386088 Итого 3739705,54 1 26,2701 28,92574

Таким образом, ожидаемая доходность портфеля государст-венных облигаций, рассчитанная на основе простой процентной ставки, равна 26,27%, а на основе эффективной процентной ставки - 28,93%.

3* Срочность портфеля долговых ценных бумаг. Срочность портфеля долговых ценных бумаг, т.е. временной период, в течение которого денежные средства инвестора размещаются в ценные бумаги, характеризуется обобщенным показателем — дюрацией.

Дюрация портфеля долговых инструментов учитывает дюра- ции отдельных инструментов, их денежные объемы в портфеле и процентные ставки по доходности к погашению.

Дюрация портфеля долговых инструментов рассчитывается по формуле:

Л _ Zi ^т '^m * Qm * ^т /имеющий такую же дюрацию, что и его обязательства.

Задача 8. Допустим, коммерческий банк должен осуществить через два года платеж величиной 1 ООО ООО руб. На рынке име-ется два вида облигаций:

тип А — одногодичная дисконтная облигация номиналом 1000 руб.

(ГКО);

тип В — трехгодичная купонная облигация с купонной ставкой 8% и номинальной стоимостью 1000 руб. (ОФЗ-ПД).

Постройте портфель, полностью хеджирующий риск изменения процентной ставки при условии, что текущая процентная ставка равна 10%.

Рассчитайте, как изменится полная стоимость портфеля для различных процентных ставок: 9%, 10%, 11%.

Решение.

Таблица 8

Расчет дюрации трехлетней облигации Время выплат Сумма выплат Ставка дисконта Приведенная текущая стоимость t • PV 1 80 1/1,1=0,9091 72,73 72,73 2 80 1/1,21=0,8265 66,12 132,24 3 1080 1/1,331=0,7513 811,4 2434,2 Приведенная стоимость: 950,25 2639,2 Дюрация = -^^.=2,78 (года).

Рассчитаем число облигаций типа А и типа В в портфеле. Пусть wl, w2 — веса, или пропорции, по которым средства инвестируются. Для нахождения весов надо решить систему уравнений:

Wi + w2 = 1Далее: wi • Di+ w2 • D2 = 2; (wi • 1) + (w2 • 2,78) = 2, Di = 1; D2 = 2,78; wi = 0,4382; w2 = 0,5618.

Если будущая стоимость портфеля должна быть равна 1000000 руб., то облигаций обоих типов, с учетом текущей процентной ставки (10%), следует взять на сумму, равную:

1000 000 ол^^ЛО/

——— = 826446,28 (руб.).

Облигаций типа А надо купить на сумму 826446,28 • 0,4382 = = 362 149 (руб.).

Облигаций типа В надо купить на сумму 826446,28 • 0,5618 = = 464 297 (руб.).

Представим структуру портфеля, хеджирующего риск изменения процентных ставок в штуках облигаций.

Таблица 9

Структура портфеля, хеджирующего риск Тип облигаций Состав портфеля, руб. Приведенная стоимость одной облигации Состав портфеля, шт. Тип А 362149 1000/1,1=909,091 362149/909,091=398 Тип В 464297 950,25 464297/950,25=489 Таблица 10

Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок

Вид будущего дохода Доход к погашению в зависимости от процентных ставок 0,08 0,10 0,11 Сумма от реинвести-ции дохода от облига-ций 1 на конец года.2 1000-(1+0,08)- • 398 = 429840 1000-(1+0,1)- • 398 = 437800 1000-1,11 - -398 = 441780 Сумма, полученная от реинвестиции купо-нов, выданных в мо-мент времени t=l 80 • (1+0,08) • • 489 = 42249,6 80-1,1-489 = = 43032 80-1,11-489 = = 43423,2 Купоны, полученные в момент времени Т=2 80-489 = 39120 80-489=39120 80-489=39120 Цена продажи трех-летней облигации в момент времени t=2 489-1080/(1+0,08)= = 489000 489-1080/1,1 = = 480109 489-1080/1,11 = =475783,78 Общая стоимость портфеля 1000210 1000061,00і 1000107 1 Примечание: при точных расчетах данный показатель должен равняться 1000000 руб., но так как мы производили промежуточные округления, то произошла небольшая погрешность в вычислениях.

Выводы: портфель иммунизирован к риску изменения процентной ставки. Остаются риск ликвидности и риск неуплаты. В реальности сдвиг кривой доходности к погашению не везде параллелен и обеспечить согласованность денежных потоков не всегда просто. Для этого нужно использовать более сложные формы кривых доходностей.

Риск портфеля. Если при анализе риска используются статистические методы, то ожидаемые риски портфеля представляют собой сочетания стандартных отклонений входящих в него активов. В связи с тем, что различные активы по-разному реагируют на конъюнктурные изменения рынка, ожидаемый риск портфеля в большинстве случаев не соответствует средневзвешенной величине стандартных отклонений входящих в него активов. Для измерения степени взаимосвязи и направления изменения текущих доходностей двух активов используются стати-стические показатели ковариации и корреляции.

Ковариация определяется по формуле:

п-1

(22)

где і (j 2) — доходность актива (1 или 2) в k-м периоде,

/(і,2) — средняя доходность актива (1 или 2) за п периодов.

Положительное значение ковариации свидетельствует о том, что доходности изменяются в одном направлении, отрицательное — в обратном. При слабо выраженной зависимости значение ковариации близко к нулю.

Ковариация зависит от единицы измерения исследуемых величин, что ограничивает ее применение на практике. Более удобным в использовании является производный от нее показатель — коэффициент корреляции, вычисляемый по формуле:

(23) Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, но является безразмерной величиной и принимает значения от +1 до —1. Для независимых случайных величин корреляция близка к нулю.

Таким образом, стандартное отклонение портфеля из двух активов определяется по формуле:

ар - д/и^2 • а? + W22 • а2 + 2ИК, ¦ W2 • а, • а2 • р,_2 , (24)

где W\, Wi — удельный вес /-го актива в портфеле,

а1?а2 — стандартные отклонения доходности активов, р1-2 — корреляция между активами.

Задача 9. Средства, инвестированные в портфель, распределены следующим образом:

35% в актив А со стандартным отклонением 27,11,

65% в актив В со стандартным отклонением 7,75.

Коэффициент корреляции между доходностями этих активов составляет 0,5. Рассчитайте риск портфеля. Как изменится риск, если корреляция между активами составит 1) 1,0; 2) 0;3) — 0,5; 4) — 1?

Решение. Риск (стандартное отклонение):

вании портфеля необходимо стремиться к объединению активов с наименьшей корреляцией доходностей. Этот частный случай диверсификации называется хеджированием.

Для оценки риска портфеля необходимо сначала рассчитать среднюю фактическую доходность портфеля за «-периодов, затем риск портфеля (по показателю среднеквадратического отклонения) и сравнить его совокупный риск с другими портфелями на основе коэффициента вариации:

К вариации = ' (26)

h

где /р — средняя фактическая доходность портфеля за «-периодов, ар — среднеквадратическое отклонение портфеля.

Задача 10. Имеется три портфеля облигаций. Произведите оценку риска каждого портфеля. Данные о портфелях находятся в таблице 11.

Таблица 11

Оценка риска портфеля Виды портфелей Средняя фактическая доходность, % Риск портфеля, % к

вариации Портфель облигаций А, Б, В 23 2,8 0,122 Портфель облигаций Г, Д, Е 26 3,3 0,127 Портфель облигаций Ж, 3, И 25 3 0,12 Портфель облигаций Г, Д, Е обладает наибольшим риском, так как с каждой единицей дохода связано 0,127 единицы риска. Портфель облигаций Ж, 3, И — самый низкорисковый.

Ликвидность портфеля. Ликвидность портфеля является до-полнительным показателем, который характеризует возможность продажи активов на вторичных торгах и определяется ликвидностью инструментов, входящих в портфель.

Для оценки ликвидности конкретного инструмента используют агрегированный показатель ликвидности , который рассчитывается по формуле:

(27)

Количество заявок на покупку • Количество заявок на продажу

Lm — •

(Спрэд -1)

где Lm — показатель ликвидности т-то инструмента портфеля,

Спрэд = Ср цена продажи / Ср. цена покупки.

Ликвидность портфеля оценивается коэффициентом ликвидности портфеля, который рассчитывается как сумма коэффициента ликвидности всех инструментов, взвешенных по их денежному объему:

г _ ^ Аи * Рщ ' ^т _ ^ ' Рт • Vm

' УР V Р ' { }

Zj х т r т х р

Сравнительная эффективность инвестиций при формировании портфеля. Очень часто возникает ситуация, когда инвестор стоит перед альтернативой выбора того или иного портфеля. Основными критериями здесь должны выступать доходность, риск и срок инвестирования. Между первым и двумя последними показателями портфеля должна существовать прямо пропорциональная зависимость:

чем больше риск портфеля, тем больший он должен приносить доход;

чем больше срок инвестирования, тем больше должна быть ожидаемая от инвестиций доходность.

Таким образом, из двух портфелей, обладающих одинаковым уровнем дохода, наиболее эффективным является тот, который обеспечивает наименьший риск и/или срок инвестирования. И соответственно, наоборот, из двух портфелей с одинаковым сроком и/или риском выбирают тот, который обладает наи-большей доходностью.

На практике это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность, дюрацию и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать лучший из них, основываясь на соотношении указанных трех параметров.

Если сравнивать портфели только на основе их абсолютных значений, то, как правило, сложно сделать правильную оценку. Например, ожидаемая доходность одного портфеля составляет 150% годовых, а другого — 100%. Результаты по формированию первого портфеля кажутся более предпочтительными. Однако если его риск в два раза больше риска второго портфеля, то более успешным окажется второй менеджер. Поэтому для оценки эффективности портфеля используют относительные показатели, которые учитывают как доходность, так и риск портфеля. Одним из таких показателей является коэффициент эффективности портфеля: где ip — ожидаемая доходность портфеля,

стр — среднеквадратическое отклонение, рассчитываемое на основе

фактической доходности.

Чем больше коэффициент эффективности, тем больше ожидаемый доход портфеля на величину риска. Следовательно, наилучшим является портфель с наибольшим значением коэф-фициента эффективности.

Другим показателем эффективности портфеля является удельный потенциал его роста. Его применяют в том случае, когда нельзя определить лучший портфель на основе абсолютных зна-чений срока и доходности.

Удельный потенциал роста определяется как отношение по-тенциала роста и дюрации портфеля по формуле:

(3°)

где Dp — дюрация портфеля,

PR — потенциал роста портфеля.

PR характеризует доход, который может быть получен ин-вестором с учетом цен всех облигаций, находящихся в портфеле в течение времени его существования. Потенциал роста опреде-ляется как отношение стоимости портфеля в будущих и текущих ценах и рассчитывается по формуле:

= (31)

т

где Рт — текущая рыночная цена m-го актива портфеля,

FVm — будущая стоимость т-го актива, рассчитывается по формуле:

FV= Сі • (1 + /) n~l + С2 • (1 + О + N, (32)

С\ — размер соответствующего купона, N — номинал облигаций, п — количество лет до погашения облигации.

Для бескупонных бумаг FV = N.

Удельный потенциал роста позволяет выбрать вариант фор-мирования портфеля. Портфель, у которых данный показатель имеет большее значение, обеспечивает больший доход на единицу времени.

Задача 11. Определите доходность, дюрацию, потенциал роста и удельный потенциал роста для двух вариантов портфеля. На основании рассчитанных показателей сравните эффективность инвестиций в разные портфели. Данные по каждому портфелю представлены в таблице 12.

Таблица 12 Данные по порте >елю А Портфель А Количество в порт-феле —

Qm Срок до погашения, или дюра-ция — Dm дней Цены вы-пусков, руб. Ставка —

L

т Qm 'Pm' L

п аь-т т т

т У О Р і

>?т т т ОФЗ-ПД № 25021 2000 252,6 955,272 0,3057 72.20088 ОФЗ-ФД №27011 100000 830,25 6,24 0,425 107.7554 Данные по порте >елю В Портфель

в Количество в порт-феле —

Qm Срок до погашения, или дюра-ция- Dm дней Цены вы-пусков, руб. Ставка —

L О Р і

П ^т т т

Ш TQm-Pm L ГКО № 21139 1000 35 986,8 0,1486 2.511728 Вексель «Газпрома» 1 82 940334,64 0,315 11.88676 ОФЗ-ФД № 27001 150000 509,011 8,424 0,4167 131.1647

Решение. Рассчитаем доходность и дюрацию каждого из портфелей: Портфель А:

Р =2000 • 955,272 +100000 • 6,24= 2534544 (руб.),

j _ (0,3057 • 2000 • 955,272 + 0,425 • 100000 • 6,24) = 335(т ~ (2000 • 955,272 +100000 • 6,24) " '

D = 72,2+107,76 = 179,96 (дней). Портфель В:

j = (О,I486 • 1000 • 986,8 + 0,315 • 1 • 940334,64 + 0,4167 • 150000 • 8,424) = 303g13 ~ (1000 • 986,8 + 1 • 940334,64 + 1 • 50000 • 8,424) ~ '

Р=1000 • 986,8+1 • 940334,64+150000 • 8,424-3190735 (руб.),

)0 • 986,8 + 0,315 • 1 • 940334,64 + 0,4167 • 150000 • I 1000 • 986,8 + 1 • 940334,64 + 1 • 50000 • 8,424) D = 2,51+11,89+131,17=145,57 (дней).

На основе рассчитанных показателей трудно выбрать лучший портфель, поэтому воспользуемся показателем удельного потенциала роста.

Сначала рассчитаем будущую стоимость каждого актива, входящего в портфель Айв портфель В. Портфель А:

182

^25021 = 74,79 • (1 + 30,57) 365 + 1074,79 = 1160,22 (руб.),

1183

^27011 = 0,62 • (1 + 0,425) 365 + .... + ю525 = 21,18 (руб.), ^портфеляА= 1160,22 • 2000+21,18 • 100000=4438440 (руб.). Портфель В:

iV21139=1000 (руб.),

^газпром= 1000000 (руб.),

637

^27001 = 0,62 (1 + 0,4167) 365 + .... +10,37 = 15,68 (руб.), ^портфеляв = 1000000+1000000+15,68 • 150000=4352000 (руб.).

Таблица 13

Расчет удельного потенциала роста Портфель Текущая цена Будущая цена р^ _ FV портфеля ^ PV портфеля UR =

D - А 2534544 4438440 0,751179 0,00425 В 3190735 4352000 0,363949 0,0025

Результаты сравнения показывают, что первый вариант порт-феля обеспечивает более эффективное вложение средств на еди-ницу времени.

Решите самостоятельно.

Задача 12. Облигация с фиксированным купоном приобретена 31.03.1998 г.; дата погашения — 31.12.2000 г. Выплата купонов производится один раз в году (31 декабря каждого года) из расчета 12% от номинала, сумма номинала — 1000 руб. Ставка альтернативной доходности равна 16%. Найдите курсовую стоимость облигации по отношению к «чистой» цене и накопленный купонный доход. Считать в году 360 дней (30 дней в месяце).

Задача 13. На вторичных торгах 17.05.2000 г. курс ОФЗ-ПД № 25016RMFS5 составил 100,7%, а курс ГКО № 21139RMFS9 - 99,65%. Для инвестиционного портфеля коммерческого банка требуется выбрать государственную облигацию, обладающую максимальной доходностью к погашению.

Дополнительно рассчитайте дюрацию и коэффициент Мако- ли для каждой облигации.

Параметры облигаций.

ГКО № 21139: номинал — 1000 руб.; погашение — 31.05.2000 г. ОФЗ-ПД № 25016: номинал — 1000 руб. Дата аукциона или дата выплаты купона Номер купонного периода Купонный период Величина купона, % годовых Объявленный купон 10.06.97 10.06.98 1 365 20 200 10.06.99 2 365 20 200 10.06.00 3 365 20 200.55

Задача 14. Рассчйтайте расходы банка по формированию портфеля ценных бумаг, состоящего из: 5000 шт. государст-венных облигаций ОФЗ-ПД № 25023; 10 дисконтных векселей РАО «Газпром»; 200 000 шт. государственных облигаций ОФЗ- ФД № 27004; 1000 шт. государственных облигаций ГКО № 21139RMFS9.

Курс перечисленных ценных бумаг на вторичном рынке 17 мая 2000 г. равен:

ОФЗ-ПД № 25023 — 90%; векселя РАО «Газпром» — 90%; ОФЗ-ФД № 27004 - 75%; ГКО № 21139 - 99%.

Параметры ценных бумаг:

ОФЗ-ПД № 25023: номинал — 1000 руб., текущий купонный период — 182 дня, количество дней до ближайшей купонной выплаты — 119, размер текущего купона — 14%.

РАО «Газпром»: номинал — 500 000 руб., количество дней до погашения — 123.

ОФЗ-ФД № 27004: номинал — 10 руб., текущий купонный период — 91 день, количество дней до ближайшей купонной выплаты — 35, размер текущего купона — 25%.

ГКО № 21139RMFS9: номинал 1000 руб., количество дней до погашения — 14.

Задача 15. Рассчитайте доходность портфеля (на основе простой процентной ставки), состоящего из ценных бумаг следующих видов:

векселя РАО «Газпром» — 20 шт., ОФЗ-ПД № 25014 — 3000 шт., ОФЗ-ФД № 27007 — 300 000 шт.

На вторичных торгах 17.05.2000 г. курс этих облигаций составил 92%, 90%, 80% соответственно.

Параметры облигаций:

РАО «Газпром»: номинал — 500000 руб., количество дней до погашения — 123.

ОФЗ-ПД № 25014: номинал—1000 руб., количество дней до

ближайшей купонной выплаты — 302. Дата аукциона или Номер купонного Купонный Величина купона, дата выплаты купона периода период % годовых 15.03.97 15.03.98 1 365 10 15.03.99 2 365 10 15.03.00 3 365 10 15.03.01 4 365 10 15.03.02 5 365 10

ОФЗ-ФД № 27007: номинал — 10 руб.,

количество дней до ближайшей купонной выплаты — 84.

Дата аукциона или дата выплаты купона Номер купонного периода Купонный период Величина купона, % годовых 19.08.98 12.05.99 1 266 30 11.08.99 2 91 30 10.11.99 3 91 25 09.02.00 4 91 25 10.05.00 5 91 25 09.08.00 6 91 25 08.11.00 7 91 20 07.02.01 8 91 20 09.05.01 9 91 20 08.08.01 10 91 20 07.11.01 11 91 15 06.02.02 12 91 15 08.05.02 13 91 15 07.08.02 14 91 15 06.11.02 15 91 10 05.02.03 16 91 10 />Задача 16. Определите дюрацию портфеля (в годах), имею-щего в своем составе следующие бумаги:

ОФЗ-ПД № 26001 - 1000 шт, ОФЗ-ПД № 26002 - 20000 шт., ОФЗ-ПД № 26003 — 3000 шт., дисконтные векселя Сбербанка — 10 шт., дисконтные векселя «Газпрома» — 10 шт.

Курс перечисленных ценных бумаг по состоянию на 15.03.2000 г. составил: ОФЗ-ПД № 26001 - 55%, ОФЗ-ПД № 26002 - 45%, ОФЗ-ПД № 26003 - 38%, дисконтные векселя Сбербанка — 90%, дисконтные векселя «Газпрома» — 70%. Параметры ценных бумаг:

ОФЗ-ПД № 26001: номинал — 1000 руб., доходность к погашению — 48,58%. Дата аукциона или

дата выплаты купона Номер купонного периода Купонный период Объявленный купон Величина купона> % годовых 15.03.97 15.03.98 1 365 100 10 15.03.99 2 365 100 10 15.03.00 3 366 102.07 10 15.03.01 4 365 100 10 15.03.02 5 365 100 10 15.03.03 6 365 100 10

ОФЗ-ПД № 26002: номинал — 1000 руб., доходность — 51,41%. Дата аукциона или

дата выплаты купона Номер купонного периода Купонный период Объявленный купон Величина купона, % годовых 15.03.97 15.03.98 1 365 100 10 15.03,99 2 365 100 10 15.03.00 3 366 102.07 10 15.03.01 4 365 100 10 15.03.02 5 365 100 10 15.03.03 6 365 100 10 15.03.04 7 366 102.07 10

ОФЗ-ПД № 26003: номинал - 1000 руб., доходность - 54,25%. Дата аукциона или

дата выплаты купона Номер купонного периода Купон-ный период Объявленный купон Величина купона, % годовых 15.03.97 15.03.98 1 365 100 10 15.03.99 2 365 100 10 15.03.00 3 366 102.07 10 15.03.01 4 365 100 10 15.03.02 5 365 100 10 15.03.03 6 365 100 10 15.03.04 7 366 102.07 10 15.03.05 8 365 100 10

Дисконтные векселя Сбербанка:

номинал — 500 ООО руб., погашение через 182 дня, эффективная доходность — 23,53%. Дисконтные векселя «Газпрома»: номинал — 500 ООО руб., погашение через 365 дней, доходность — 42,86%.

Задача 17. Коммерческий банк должен осуществить через три года платеж величиной в 10 000 000 руб. На рынке имеется два вида ценных бумаг:

дисконтные векселя «Газпрома» номиналом 50 000 руб. и сроком погашения через один год и облигации федерального займа с постоянной купонной ставкой — 20%, сроком погашения — 5 лет и номинальной стоимостью 1000 руб.

Постройте портфель, гарантирующий банку возврат 10 000 000 руб. через три года, при условии, что текущая процентная ставка равна 40%. Определите структуру портфеля в штуках соответствующих ценных бумаг.

Задача 18. Имеется портфель А, состоящий на 70% из ОФЗ- ПД № 25023 и на 30% — из облигаций ОФЗ-ФД № 27007. Рассчитайте риск портфеля на основании данных о фактической доходности каждой облигации, рассчитанной по месяцам 1999 г. Вид облигации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 ОФЗ-ПД 60,3 58,7 59,1 62,3 61,4 57, 8 36,1 55,3 54,2 55,7 53,1 54,7 ОФЗ-ФД 65,5 67,3 68,5 63,1 62,7 63,2 61,7 59,4 58,3 57,6 58,7 55,9

Коэффициент корреляции принять равным 0,709605. Имеется портфель В, состоящий на 25% из векселей РАО, «Газпром» и на 75% — из векселей Сбербанка. Рассчитайте риск портфеля на основании данных о фактической доходности каждого векселя, рассчитанной по месяцам 1999 г. Эмитент векселя 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 «Газпром» 40,2 40,5 39 40,2 38,3 40,1 38,1 37,9 38,2 39 37,5 37,3 Сбербанк 35.1 34.3 36 35,5 34.2 33/7 33?9 32,1 31.9 32 31.3 31.5

Коэффициент корреляции принять равным 0,69329. Сравните оба портфеля по степени риска на основании ко-эффициента корреляции.

Задача 19. Даны два портфеля А и В. Портфель А содержит три векселя РАО «Газпром» и имеет следующую структуру: Эмитент Срок до погашения, дни Рыночная до-ходность к погашению (эффектив-ная), % Количество в портфеле, шт. Рыночная цена, руб. Номинал, руб «Газпром» 82 31,5 10 940334,6 1000000 «Газпром» 146 41 30 435795,1 500000 «Газпром» 160 42 20 428759,2 500000

Портфель В содержит три векселя Сбербанка и имеет следующую структуру:

Эмитент Срок до погашения, дни Рыночная до-ходность к погашению (эффектив-ная), % Количество в портфеле, шт. Рыночная цена, руб. Номинал, руб Сбербанк 41 23 10 488507,3 500000 Сбербанк 110 39 20 905523,3 1000000 Сбербанк 150 41 10 434157,3 500000

Определите наиболее эффективный портфель с точки зрения «доходность — срок». Для решения используйте показатель удельного потенциала роста.

<< | >>
Источник: Н.М. Зеленкова. Деньги. Кредит. Банки. Ценные бумаги. 2005

Еще по теме § 4. Формирование и управление инвестиционным портфелем банка:

  1. 67. ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
  2. 2. Принципы управления единым портфелем активов и пассивов банка
  3. Страхование инвестиционного портфеля
  4. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  5. 3. Цели и факторы инвестиционной политики банка
  6. 1. Общие положения инвестиционной деятельности банка
  7. 4. Оценка инвестиционных инструментов коммерческого банка с позиций портфельного инвестирования
  8. 5. К вопросу о методологии формирования кредитной политики банка
  9. 1. Принципы управления активами банка
  10. 3. Управление ликвидностью коммерческого банка
  11. 14. Органы управления Банка России
  12. ГЛАВА 2. УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫМИ РИСКАМИ