<<
>>

13.3. Модернизированное равновесие Нэша

Чтобы определить вероятный исход игры, мы отыскивали «самостоятельно вы-полняемые», или «стабильные», стратегии. Доминирующие стратегии являются стабильными, но во многих играх один или больше игроков не имеют доминирую-щей, или главенствующей, стратегии.

В главе 12 мы представили концепцию рав-новесия Нэша и видели, что она широко используется и интуитивно привлекатель-на. (Надо заметить, что наше обсуждение равновесия Нэша и теории игр в целом проходит на начальном уровне.)

Вспомним, что равновесие Нэша — это набор стратегий (или действий), таких, что каждый игрок делает лучшее из того, что он может, с учетом действий своего оппонента. Поскольку каждый игрок не имеет никакого стимула отклоняться от стратегии Нэша, эти стратегии стабильны. В примере из табл. 13.2 равновесие Нэша состоит в том, чтобы обе фирмы давали рекламу: принимая во внимание решения своего конкурента, каждая фирма довольна тем, что принимает наилучшее из возможных решение, и поэтому не имеет никакого стимула менять свое решение.

L

420

Часть IH.

Рыночная структура и конкурентная стратегия

В главе 12 мы использовали равновесие Нэша, чтобы узнать объем производства и ценообразование олигополистических фирм. Например, в модели Курно каждая фирма назначала свой собственный объем производства, одновременно принимая объем производства своих конкурентов за постоянную величину. Мы видели, что в случае равновесия Курно ни у одной фирмы нет стимула в одностороннем порядке изменять свой объем выпуска из-за того, что каждая фирма делает лучшее из того, что может, учитывая решения своих конкурентов. Таким обра- зом, равновесие Курно — это равновесие Нэша.1 Мы также исследовали модели, в которых фирмы выбирают цену, принимая цены своих конкурентов как постоянные. И снова, как и при равновесии Нэша, каждая фирма получает максимальную прибыль, какую может, учитывая цены своих конкурентов, и поэтому у нее нет никакого стимула менять свою цену.

Полезно сравнить концепцию равновесия Нэша с равновесием в доминирующих стратегиях:

Доминирующие стратегии: Я делаю лучшее из того, что я могу, независимо от того, что делаете вы.

Вы делаете лучшее из того, что вы можете, независимо от того, что делаю я.

• Равновесие Нэша: Я делаю лучшее из того, что я могу, учиты

вая то, что делаете вы. Вы делаете лучшее из того, что можете, учитывая то, что делаю я.

Отметим, что равновесие доминирующих стратегий является специальным случаем равновесия Нэша.

В рекламной игре из табл. 13.2 существует единственное равновесие Нэша — обе фирмы дают свою рекламу. В целом, игра необязательно имеет единственное равновесие Нэша. Иногда равновесие Нэша отсутствует, а иногда их существует несколько (т. е. несколько наборов стратегий являются стабильными и самостоятельно выполняемыми). Несколько примеров позволят нам прояснить эту ситуацию.

Проблема выбора товара. Рассмотрим следующую проблему «товарного выбора». Две компании по производству хлебцев сталкиваются с рынком, на котором с успехом могут быть представлены два новых варианта хлебцев — при условии, что каждый вариант предлагается только одной фирмой. Существует рынок для нового «хрустящего» хлебца и для нового «сладкого» хлебца, но каждая фирма имеет ресурсы, чтобы предложить на рынке только один новый продукт. Матрица выигрышей для этих двух фирм могла бы выглядеть как матрица в табл. 13.3.

Таблица 13.3 Проблема выбора товара

ФИРМА 2

Хрустящий Сладкий

ФИРМА 1 Хрустящий -5,-5 10, 10

Сладкий 10,10 -5,-5

1 Равновесие Стакелберга также является равновесием Нэша. В модели Стакелберга, однако, правила игры отличаются: одна из фирм принимает свое решение об объеме производства до того, как это делает ее конкурент. При таких правилах каждая фирма делает лучшее из того, что может, принимая во внимание решение своего конкурента. i 421

Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции В этой игре каждая фирма безразлична к тому, какой товар производить, — до тех пор, пока она не представляет на рынке такой же товар, как и другая фирма. Если была бы возможна координация, фирмы, возможно, согласились бы разделить рынок.

Но что если фирмы действуют бескоалиционным образом? Предположим, что каким-то образом — предположим, через публикацию в новостях — Фирма 1 показывает, что она будет выводить на рынок сладкий хлебец, и Фирма 2 (после того, как услышала это) показывает, что она будет выводить на рынок хрустящий вариант. Принимая во внимание то действие, которое, по ее убеждению, предпринимает оппонент, ни одна фирма не имеет стимула отклоняться от своего предложенного действия. Если она предпринимает объявленное действие, ее выигрыш составляет 10, но если она отклоняется от этой схемы, — а действия ее оппонента остаются без изменения, — ее выигрыш составит - 5. Следовательно, набор стратегий, представленный в нижнем левом углу платежной матрицы, является стабильным и образовывает равновесие Нэша: с учетом стратегии своего оппонента каждая фирма делает лучшее из того, что она может, и у нее нет никаких мотивов отклоняться от своего поведения.

Заметим, что правый верхний угол матрицы выигрышей также содержит равновесие Нэша, которое может возникнуть, если Фирма 1 показала, что она собирается производить хрустящий хлебец. Каждое равновесие Нэша является стабильным, поскольку, когда стратегия выбрана, ни один игрок в одностороннем порядке не отклоняется от нее. Однако без дополнительной информации у нас нет никакого способа узнать, какое равновесие (хрустящий/сладкий или сладкий/ хрустящий), скорее всего, получится в итоге — или вообще возникнет ли какое-то из них. Разумеется, обе фирмы имеют серьезный мотив достигнуть одного из двух равновесий Нэша — если они обе выведут на рынок одинаковый продукт, они обе потеряют свои деньги. Тот факт, что фирмам не позволяется вступать в сговор, не означает, что они не достигнут равновесия Нэша. По мере развития отрасли часто развивается понимание того, как фирмы «сигналят» друг другу о тех путях, по которым должна идти отрасль.

Игра с размещением на пляже. Предположим, что вы (Y) и ваш конкурент (С) планируете продавать прохладительные напитки на пляже этим летом.

Длина пляжа составляет 200 ярдов, и загорающие равномерно распределяются по всей его длине. Вы и ваш конкурент продаете одинаковые прохладительные напитки по одинаковым ценам, так что потребители будет ходить к ближайшему прилавку. Где вам расположиться на этом пляже и где, как вы думаете, будет находиться ваш конкурент?

Если вы минутку подумаете об этом, вы поймете, что только равновесие Нэша при-зывает вас и вашего конкурента разместиться вместе в центре пляжа (см. рис. 13.1). Чтобы понять, почему, предположим, что ваш конкурент разместился в какой-то другой точке А, которая находится на расстоянии трех четвертых пути от конца пляжа. В этом случае вы бы больше не захотели оставаться в центре пляжа; вы бы разместились вблизи своего конкурента, как раз с левой стороны от него или от нее. Таким образом, вы бы охватили почти три четверти всех продаж, в то время как на долю вашего конкурента приходилась бы оставшаяся четверть продаж. Этот исход не является равновесным, потому что ваш конкурент затем захотел бы переместиться в центр пляжа, и вы бы сделали то же самое. 422

Часть III. Рыночная структура и конкурентная стратегия

Вы (Y) и ваш конкурент (С) планируете продавать прохладительные напитки на пляже. Если отдыхающие равномерно распределены по всему пляжу и будут подходить к бли-жайшему прилавку, вы оба расположитесь в центре пляжа. Это единственное равновесие Нэша. Если ваш конкурент будет располагаться в точке А, вы бы захотели перемещаться до тех пор, пока не оказались бы сразу слева от него, где вы могли бы отхватить себе три четверти всех продаж. Но затем ваш конкурент переместился бы обратно в центр, и то же самое сделали бы вы.

Рис. 13.1. Игра с размещением на пляже Эта «игра в размещение на пляже» может помочь нам понять многообразие этого явления. Замечали ли вы когда-нибудь, как близко друг от друга будут рас-полагаться вдоль двух- или трехмильного участка дороги две или три заправочные станции или несколько автомобильных магазинов? Аналогичным образом, когда приближаются президентские выборы в США, кандидаты от демократов и республиканцев обычно сдвигаются ближе к центру, когда определяют свои по-литические позиции.

Максиминные стратегии

А

Концепция равновесия Нэша опирается главным образом на индивидуальную рациональность.

Выбор каждым игроком стратегии зависит не только от его собственной рациональности, но также и от рациональности его поведения. Это может послужить определенным ограничением, как показывает табл. 13.4.

Таблица 13.4 Максиминная стратегия

ФИРМА 2 Инвестировать

Не инвестировать 0, 0 100, 0

-10,10 20, 10

ФИРМА 1

Не инвестировать Инвестировать В этой игре две фирмы конкурируют в продаже программного обеспечения по кодировке файлов. Поскольку обе фирмы используют одинаковый стандарт кодировки, файлы, закодированные программой одной фирмы, могут быть прочитаны с помощью программы другой — это преимущество для потребителей. Тем не менее Фирма 1 имеет гораздо большую долю рынка (она раньше вышла на рыно#, 423

Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции и ее программное обеспечение использует более хороший интерфейс пользователя) . Сейчас обе фирмы рассматривают возможность инвестиций в новый стандарт кодировки.

Отметим, что инвестирование является доминирующей стратегией для Фирмы 2, потому что поступая так, она окажется в лучшем положении (зарабатывая $10 млн вместо 0), вне зависимости от того, что делает Фирма 1. Таким образом, Фирма 1 должна предполагать, что Фирма 2 инвестирует. В этом случае Фирме 1 было бы лучше тоже инвестировать свои деньги (и заработать $20 млн), чем не инвестировать (и потерять $10 млн); очевидно, что исход (инвестировать, инвестировать) является равновесием Нэша для этой игры, и вы можете удостовериться, что это единственное равновесие Нэша. Но заметим, что менеджеры Фирмы 1 Должны были быть уверены, что менеджеры Фирмы 2 понимают эту игру и ведут себя рационально. Если Фирме 2 случилось бы допустить ошибку, и ее инвестиция закончилась бы неудачно, это обошлось бы весьма дорого для Фирмы 1. (У потребителей возникло бы разочарование несовместимыми стандартами, и Фирма 1 со своей доминирующей долей рынка потеряла бы $100 млн.)

Если бы вы были Фирмой 1, что бы вы сделали? Если вы склонны осторожничать и если вы считаете, что менеджеры Фирмы 2 могли бы быть не полностью информированы или не совсем рациональны, вы могли бы решить выбрать вари-ант «не инвестировать».

В этом случае самое худшее, что может произойти, это то, что вы потеряете $10 млн, у вас больше нет шансов потерять $100 млн. Такая стратегия называется максиминной стратегией (maximin strategy), поскольку оналшк- симизирует минимальный доход, который вы можете заработать. Если обе фирмы используют максиминные стратегии, результат будет заключаться в том, что Фирма 1 не будет инвестировать, а Фирма 2 будет. Максиминная стратегия является консервативной, но не максимизирует прибыль (Фирма 1, например, теряет $10 млн вместо того, чтобы заработать $20 млн). Заметим, что если Фирма 1 наверняка знает, что Фирма 2 использовала максиминную стратегию, она бы предпочла инвестировать (и получить $20 млн) вместо того, чтобы последовать своей собственной максиминной стратегии инвестирования.

Максимизация ожидаемого выигрыша. Максиминная стратегия носит консервативный характер. Если Фирма 1 не уверена, что будет делать Фирма 2, но может оценить вероятности каждого возможного действия Фирмы 2, она могла бы вместо этого использовать стратегию, которая максимизирует ее ожидаемый выигрыш. Предположим, к примеру, что Фирма 1 думает, что существует только 10-процентный шанс того, что Фирма 2 не будет инвестировать. В этом случае ожидаемый доход от инвестиции Фирмы 1 составляет (0,1)(—100) + (0,9)(20) - $8 млн, ее ожидаемый выигрыш, если она не инвестирует, составляет (0,I)(0) + (0,9)(-10) - -$9млн, в этом случае Фирма 1 должна инвестировать.

С другой стороны, предположим, что Фирма 1 считает, что вероятность того, что Фирма 2 не будет инвестировать, составляет 30%. В этом случае ожидаемый выигрыш Фирмы 1 от ее инвестиций равняется (0,3)(-100) + (0,7)(20) = - $16 млн, в то время как ожидаемый доход от отказа от инвестиций составляет (0,3)(0) + '* (0,7)(—10) = -$7 млн. Таким образом, Фирма 1 примет решение не инвестировать.

Вы можете видеть, что стратегия Фирмы 1 критическим образом зависит от ее оценки вероятностей различных действий Фирмы 2. Определение этих вероятно/

/

/

424

Часть III. Рыночная структура и конкурентная стратегия

стей может показаться простым. Однако фирмы часто сталкиваются с неопределенностью (в рыночных условиях, будущих издержках и в поведении конкурентов) и должны принимать наилучшие решения из тех, которые могут принять, основанные на рценках вероятностей и ожидаемых значениях.

Дилемма заключенного. Каким является равновесие Наша для дилеммы заключенного, обсуждавшейся в главе 12? Таблица 13.5 показывает матрицу выигрышей для этой дилеммы заключенного. Вспомним, что идеальный исход — это такой, при котором ни один из заключенных не сознается, так что они оба получают по два года тюремного заключения. Однако признание является доминирующей страте-гией для каждого заключенного — она приносит им наиболее высокий выигрыш вне зависимости от стратегии другого заключенного. Доминирующие стратегии также являются и максиминными стратегиями. Следовательно, исход, при котором оба заключенных сознаются, является и равновесием Нэша, и максиминным решением. Таким образом, в очень строгом смысле, рациональным поведением для каждого заключенного является признание.

Таблица 13.5 Дилемма заключенного

ЗАКЛЮЧЕННЫЙ В

Признаваться Не признаваться

ЗАКЛЮЧЕННЫЙ А Признаваться -5,-5 -1,-10

Не признаваться -1O1 -1 -2,-2

Смешанные стратегии

Во всех играх, которые мы рассматривали до этого, мы имели дело со стратегиями, при которых игроки делали определенный выбор или предпринимали специ-фическое действие: рекламировать или не давать рекламу, назначать цену в $4 или в $6, и т. д. Стратегии подобного рода называются чистыми стратегиями (риге strategies). Однако есть игры, в которых чистые стратегии не являются лучшим вариантом игры.

Согласуй монеты. Примером такой игры является игра под названием «Согласуй монеты». В этой игре каждый игрок выбирает орла или решку, а затем два игрока одновременно открывают свои монеты. Если монеты совпадают (т. е. обе открыты решками вверх или орлами вверх), Игрок А побеждает и получает дол- • лар от Игрока В. Если монеты не совпадают, выигрывает Игрок В, и уже он получает доллар от Игрока А. Матрица выигрышей показана в табл. 13.6.

Заметим, что для этой игры при чистых стратегиях не существует никакого равновесия Нэша. Например, предположим, что Игрок А выбрал стратегию играть на появление орлов. Тогда Игрок В захотел бы поставить на решки. Но если Игрок В играет на решки, Игрок А также захотел бы играть на решки. Никакие комбинации орлов или решек не удовлетворят игроков — один или другой игрок всегда захочет изменить стратегии.

Хотя в чистых стратегиях никогда не существует равновесия Нэша, существует равновесие Нэша в смешанных стратегиях (mixed strategies): стратегии, q ко- 425

Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции торых игроки совершают случайный выбор среди двух или большего количества возможных действий, основываясь на комбинациях выбранных вероятностей. В этой игре Игрок А, к примеру, мог бы просто подбросить монету, тем самым ставя на орлов с вероятностью S и играя на решку с той же вероятностью 5. Фактически, если Игрок А следует этой стратегии, и то же самое делает Игрок В, мы получим равновесие Нэша; оба игрока будут делать лучшее из возможного, принимая во внимание то, что делает его оппонент. Заметим, что исход этой игры является случайным, но ожидаемый выигрыш составляет 0 для каждого игрока.

Может показаться странным играть в игру, выбирая действия случайным об-разом. Но поставьте себя на место Игрока А и подумайте, что произошло бы, если бы вы последовали другой стратегии, отличной от простого подбрасывания монеты. Предположим, например, вы решили поставить на орлов. Если Игрок В знает это, он бы поставил на решки, и вы бы проиграли. Даже если Игрок В не знает вашей стратегии, если игра будет повторяться снова и снова, он в конечном счете раскрыла бы вашу схему игры и выбрал бы стратегию, которая противодействует ей. Конечно, затем вы бы могли захотеть изменить вашу стратегию, — вот почему это бы не было равновесием Нэша. Только если вы и ваш противник оба выбираете орла или решку случайным образом с вероятностью 5, никто из вас не имеет никакого мотива для изменения стратегии. (Вы можете проверить, что использование других вероятностей, скажем, s для орлов \\j для решек, не создает равновесия Нэша.)

Таблица 13.6 Согласуй монеты ИГРОК В Орлы

1,-1 -1.1

%

Решки -1,1 1,-1

Орлы Решки

ИГРОКА

Одна из причин для того, чтобы иметь дело со смешанными стратегиями, за-ключается в том, что некоторые игры (такие как «Согласуй монеты») при чистых стратегиях не имеют равновесия Нэша. Однако можно показать, что когда мы по-зволяем использование смешанных стратегий, каждая игра имеет по меньшей мере одно равновесие Нэша. Говоря более точно, любая игра с конечным числом игроков и конечным числом действий имеет хотя бы одно равновесие Нэша.1 Следовательно, смешанные стратегии предлагают решения для игр, где чистые стратегии терпят провал. Конечно, разумны ли решения, влекущие за собой смешанные стратегии, будет зависеть от конкретной игры и игроков. Вероятно, смешанные стратегии будут весьма подходящими для «Согласуй монеты», покера и других подобных игр. С другой стороны, фирма может посчитать неразумной веру в то, что ее конкурент будет назначать цену случайным образом.

Для доказательства можно посмотреть книгу: DavidM. Kreps, A Course in Microeconomic Theory (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990). C. 409. 426

Часть III. Рыночная структура и конкурентная стратегия Война полов. Некоторые игры обладают равновесием Нэша как при Чистых стратегиях, так и при смешанных стратегиях. Примером является «Война полов» — игра, которая может оказаться весьма вам знакомой. Она протекает следующим образом. Джим и Джоан хотели бы вместе провести субботний вечер, но имеют различные вкусы в вопросе развлечений. Джоан хотела бы пойти в оперу, а Джим предпочел бы борьбу в грязи. (Предпочтения свободно могут быть и другими.) Как показывает матрица выигрышей в табл. 13.7, Джоан больше всего предпочла бы пойти в оперу с Джимом, но предпочитает наблюдать борьбу в грязи вместе с Джимом тому, чтобы пойти в оперу одной, и то же самое справедливо и в отношении Джима.

Сразу заметим, что при чистых стратегиях существуют два равновесия Нэша для этой игры — одно, при котором Джим и Джоан вместе смотрят борьбу, и второе, когда они оба идут в оперу. Конечно, Джим предпочел бы первый из этих исходов, а Джоан — второй, но оба исхода являются равновесными: ни Джим, ни Джоан не захотели бы изменить свои решения, принимая во внимание решение другого участника.

Эта игра также обладает равновесием при смешанных стратегиях: Джим выбирает борьбу с вероятностью 2/3 и оперу с вероятностью 1/3, а Джоан выбирает борьбу с вероятностью 1/3 и оперу с вероятностью 2/3. Вы можете проверить, что если Джоан воспользуется этой стратегией, Джим не может поступить лучше при любой другой стратегии, и наоборот.1 Исход является случайным, и Джим и Джоан будут иметь ожидаемый выигрыш величиной в 2/3 каждый.

Следует ли нам ожидать, что Джим и Джоан воспользуются смешанными стратегиями? Если они не очень-то любят риск или не являются странной парой в каком-то другом отношении, вероятный ответ нет. Соглашаясь с любой формой развлечения, каждый из них выиграет по меньшей мере 1, которая превышает ожидаемый выигрыш в 2/3 при произвольном выборе. В этой игре, как и во многих других, смешанные стратегии предлагают другое решение, но не при этом не очень реалистичное. Соответственно в оставшейся части главы мы сконцентрируемся на чистых стратегиях.

Таблица 13.7 Война полов

ДЖОАН

Борьба Опера

ДЖИМ Борьба 2, 1 O1 0

Опера 0,0 1.2

1 Предположим, что Джим выбирает случайным образом, при этом р — это вероятность борьбы, а (1 - р) — вероятность похода в оперу. Так как Джоан пользуется вероятностями в 1/3 для борьбы и 2/3 для оперы, вероятность того, что они оба выберут борьбу, составляет 2( 1/3)р + 1(2/3)( 1 -р) - (2/3)/? + 2/3 - (2/3)р - 2/3. Этот результат не зависит отр, так что Джим не может поступить лучше с точки зрения ожидаемого выигрыша, независимо от своего выбора.

427

Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции

13.4. Повторяющиеся игры

В главе 12 мы видели, что на олигополистических рынках фирмы часто обнаруживают, что они находятся в положении дилеммы заключенного, когда принимают решения об объеме выпуска или ценообразовании. Могут ли фирмы найти способ выйти из этой дилеммы, так чтобы могли превалировать олигополистическая координация и сотрудничество (явные или тайные)?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны признать, что дилемма заключенного в том виде, как она описана выше, ограничена: хотя некоторые заключенные могут иметь только одну возможность в жизни, сознаться или нет, большинство фирм устанавливают объем производства и цену снова и снова. В реальной жизни фирмы играют в повторяющиеся игры (repeated games): действия совершаются, а прибыли получаются снова и снова. Например, с каждым повторением дилеммы заключенного каждая фирма может заработать репутацию относительно своего собственного поведения и может изучить поведение своих конкурентов.

Как повторение изменяет вероятный исход игры? Предположим, что вы — Фирма 1 в дилемме заключенного, проиллюстрированной матрицей выигрышей в табл. 13.8. Если вы и ваш конкурент оба назначите высокую цену, вы оба получите более высокую прибыль, чем если бы вы оба установили низкую цену. Однако вы боитесь назначать высокую цену, поскольку если ваш конкурент установит низкую цену, вы потеряете деньги, а чтобы добавить оскорбление к несправедливости, ваш конкурент разбогатеет. Но предположим, что эта игра повторяется снова и снова — например, вы и ваш конкурент одновременно объявляете свои цены в первый день каждого месяца. Не должны ли вы тогда играть по-другому, возможно, изменяя вашу цену с течением времени в ответ на поведение вашего конкурента?

Таблица 13.8 Проблема ценообразования

ФИРМА 2

Низкая цена Высокая цена

ФИРМА 1 Низкая цена 10,10 100, -50

Высокая цена -50, 100 50, 50

В интересном исследовании Роберт Аксельрод (Robert Axelrod) попросил ученых, занимающихся теорией игр, представить самую лучшую стратегию, которую они могут придумать, чтобы играть в игру с повторяющимися действиями.1 (Возможная стратегия могла бы быть следующей: «Я начинаю с высокой цены, затем снижаю свою цену. Но если после этого мой конкурен'Гснижает свою цену, я подниму мою на некоторое время, прежде чем снизить ее снова, и т. д.».) Затем при помощи компьютерной симуляции Аксельрод проиграл эти стратегии в борьбе друг с другом, чтобы узнать, какая из них работает лучше всего.

Стратегия «Око за око, зуб за зуб». Как вы могли бы ожидать, всякая данная стратегия работала бы против одних стратегий лучше, чем против всех других. Од1

См.: Robert Axelrod у The Evolution of Cooperation (New York: Basic Books, 1984).

428

Часть III. Рыночная структура и конкурентная стратегия

нако задача состояла в том, чтобы найти такую стратегию, которая была бы самой сильной, т. е. работала бы в среднем лучше против всех или почти всех стратегий. Результат оказался удивительным. Стратегия, которая лучше всего работала, была чрезвычайно простой стратегией «око за око, зуб за зуб» («tit-for-tat» strategy): я начинаю с высокой цены, которую я держу до тех пор, пока вы продолжаете «сотрудничать» и тоже назначаете высокую цену. Однако, когда вы снижаете свою цену, я последую вашему примеру и понижу свою цену. Если позднее вы решите сотрудничать и снова поднять вашу цену, я немедленно подниму свои цены.

Почему эта стратегия «око за око» работает лучше всего? В частности, могу я рассчитывать, что использование стратегии «око за око» будет побуждать моего конкурента охотно сотрудничать (и назначать высокую цену)?

Предположим, что игра повторяется бесконечно. Другими словами, мой конкурент и я неоднократно назначаем цену месяц за месяцем, навсегда. Поведение в духе сотрудничества (т. е. назначение высокой цены) в этом случае является рациональным ответом на стратегию «око за око». (Это предполагает, что мой конкурент знает или может просчитать, что я использую стратегию «зуб за зуб».) Чтобы понять, почему это так, предположим, что в один из месяцев мой конкурент назначает низкую цену и сбивает мои цены. В этот месяц он .может получить большую прибыль. Но мой конкурент знает, что на следующий месяц я назначу низкую цену, так что его прибыль упадет и останется низкой до тех пор, пока мы оба будем продолжать брать низкую цену. Так как игра повторяется бесконечно, нарастающая потеря прибыли, которая образуется в результате этого, должна перевесить всякий краткосрочный выигрыш, который образовался в первый месяц после снижения цен. Таким образом, продавать но более низким ценам было бы нерациональным поведением.

Фактически при игре с бесконечными повторениями моему конкуренту даже нет необходимости быть уверенным в том, что я играю вариант «око за око», чтобы сделать сотрудничество своей собственной рациональной стратегией. Даже если мой конкурент убежден, что есть только некоторый шанс, что я играю подобным образом, он все же сочтет рациональным начать с назначения высокой цены и поддерживать ее до тех пор, пока я делаю то же самое. Почему? При бесконечном повторении игры ожидаемые прибыли от сотрудничества будут перевешивать выгоды от продажи по сниженным ценам. Это будет правдой, даже если вероятность того, что я играю по варианту «око за око» (и таким образом буду продолжать сотрудничество), невелика.

Теперь предположим, что игра повторяется конечное количество раз — ска-жем, N месяцев. (N может быть таким большим, чтобы оставаться при этом ко-нечным.) Если мой конкурент (Фирма 2) ведет себя рационально и убежден, что я рационален, он будет думать следующим образом: «Поскольку Фирма 1 играет в игру "око за око", я (Фирма 2) не могу сбивать цены, до ближайшего месяца. Я должен снизить их в ближайший месяц, поскольку я могу получить большую прибыль в этом месяце, и после этого игра завершается, так как Фирма 1 не мо-жет предпринять ответные меры. Следовательно, я буду устанавливать высокую цену до ближайшего месяца, а затем я назначу низкую цену».

Однако, так как я (Фирма 1) также просчитал этот вариант, я также планирую установить низкую цену в ближайший месяц. Конечно, Фирма 2 может также про- 429

Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции считать это и, следовательно, знает, что я установлю низкую цену в ближайшем месяце. Но что будет в месяце, который наступит после него? Поскольку в ближайший месяц не было никакого сотрудничества, как бы там ни было, Фирма 2 рассчитывает, что ей следует снизить цены и установить низкую цену в месяце, который наступит после ближайшего. Но, разумеется, я тоже просчитал это, так что я тоже планирую назначить низкую цену в месяце, который наступит вторым. И поскольку аналогичное обоснование применяется к каждому рассматриваемому месяцу, единственный рациональный выход заключается в том, что мы оба должны устанавливать низкую цену каждый месяц.

Так как большинство из нас не рассчитывает на вечную жизнь, стратегия «око за око» представляется малоценной; и снова мы сталкиваемся с дилеммой заключенного, Однако выход существует, если мой конкурент испытывает даже слабое сомнение относительно моей «рациональности».

Предположим, что мой конкурент думает (и он не обязательно уверен), что я играю «око за око». Он также думает, что, возможно, я играю «око за око» вслепую или при ограниченном обосновании — в том смысле, что я оказался не в состоянии представить логические последствия конечного временного горизонта, как обсуждалось выше. Мой конкурент считает, например, что я, возможно, не просчитал, что он собьет мои цены в следующем месяце, так что я также должен назначить низкую цену в следующем месяце, и т. д. «Возможно, — думает мой конкурент, — Фирма 1 будет поступать в духе "око за око" вслепую, назначая высокую цену до тех пор, пока я взимаю высокую цену». Затем (если временной горизонт достаточно длительный) для моего конкурента рациональным было бы поддерживать высокую цену до следующего месяца (когда он собьет мои цены).

Заметим, что мы выделяем слово «возможно». Моему конкуренту не обязательно быть уверенным, что я играю «око за око» вслепую или даже что я вообще играю в игру «око за око». Всего лишь возможность может сделать поведение в духе сотрудничества хорошей стратегией (почти до самого конца), если временной горизонт достаточно продолжителен. Хотя предположение моего конкурента о том, как я играю в эту игру, могло бы быть ошибочным, поведение в духе сотрудничества окажется прибыльным с точки зрения ожидаемой стоимости. При долгосрочном временном горизонте сумма текущих и будущих прибылей, взвешенных с учетом вероятности того, что предположение является правильным, может превысить сумму прибылей от военных действий, даже если конкурент является первым в деле снижения цен. В конце концов, если я ошибаюсь, и мой конкурент устанавливает низкую цену, я могу изменить свою стратегию за счет издержек только прибыли только одного периода — минимальные издержки в свете существенной прибыли, которую я могу получить, если мы оба выберем вариант назначения высокой цены.

Большинство менеджеров не знают, сколько они будут конкурировать со свои-ми соперниками, и это также служит выбору поведения в духе сотрудничества и поддержки как хорошей стратегии. Если неизвестна конечная точка повторяю-щейся игры, разобранное доказательство, которое начинается с явного ожидания снижения цены в следующем месяце, больше не работает. Как и при бесконечно повторяющейся игре, будет рациональным играть «око за око».

430

Часть Hl. Рыночная структура и конкурентная стратегия

Таким образом, при повторяющейся игре дилемма заключенного может получить исход с возникновением сотрудничества и поддержки. На большинстве рын- ков эта игра повторяется в действительности на протяжении длительного и неопределенного промежутка времени, и менеджеры сомневаются в том, насколько «совершенно рационально» действуют они сами и их конкуренты. В результате в некоторых отраслях, особенно в тех, где конкурируют только несколько фирм на протяжении длительного времени в условиях стабильных условий спроса и из-держек, преобладает сотрудничество, даже если не заключаются никакие согла-шения договорного порядка. Однако во многих других отраслях поведение в духе сотрудничества и поддержки присутствует в незначительной степени или вообще отсутствует.

Иногда сотрудничество нарушается или никогда не начинается из-за того, что существует слишком много фирм. Более часто провал сотрудничества является результатом быстрого изменения параметров спроса или издержек. Неопределенности в отношении спроса или издержек производства затрудняют для фирм достижение подразумеваемого соглашения того, что влечет за собой сотрудничество. (Вспомним, что явное соглашение, достигаемое на встречах и в ходе обсуждений, могло бы привести к нарушению антимонопольного законодательства.) Предположим, например, что различия в издержках или различные мнения в отношении спроса приводят одну из фирм к выводу, что сотрудничество означает взимание $50 за товар, в то время как вторая фирма думает, что оно означает получение всего лишь $40. Если вторая фирма устанавливает цену в $40, то первая фирма могла бы рассматривать это как захват доли рынка и ответить на это в манере «око за око, зуб за зуб» при помощи цены в $35. После этого может разразиться ценовая война.

<< | >>
Источник: Перевели с английского С. Жильцов, А. Железниченко. Микроэкономика. 2002

Еще по теме 13.3. Модернизированное равновесие Нэша:

  1. 13.3. Модернизированное равновесие Нэша
  2. Модернизированный проект обновления РФ
  3. 5.4. РАВНОВЕСИЕ И НЕРАВНОВЕСИЕ НА РЫНКЕ БЛАГ: ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ, МОДЕЛЬ «КРЕСТ КЕЙНСА»
  4. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
  5. 2.3. Изменения в рыночном равновесии
  6. 2.3. Изменения в рыночном равновесии
  7. 11. ЭКСТАЗ И РАВНОВЕСИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
  8. 16.1. Анализ общего равновесия
  9. 16.1. Анализ общего равновесия
  10. 9-5. Равновесие на денежном рынке
  11. Тема 32. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ И БЛАГОСОСТОЯНИЕ
  12. Тема 54. РАВНОВЕСИЕ НА ДЕНЕЖНОМ РЫНКЕ
  13. Тема 44. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ В НАРОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ
  14. Глава 16. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
  15. 14.2. Равновесие на конкурентных рынкахфакторов производства
  16. ТЕМА 5. РАВНОВЕСИЕ НА ТОВАРНОМ РЫНКЕ. ПОТРЕБЛЕНИЕ. СБЕРЕЖЕНИЯ. ИНВЕСТИЦИИ
  17. 10-3. Общее равновесие цен, обменного курса и денег
  18. Установление равновесия в мировой экономике
  19. Глава 5.Рыночное равновесие и неравновесие