<<
>>

13.3. Модернизированное равновесие Нэша

Чтобы определить вероятный исход игры, мы отыскивали «самостоятельно выполняемые», или «стабильные», стратегии. Доминирующие стратегии являются стабильными, но во многих играх один или больше игроков не имеют доминирующей, или главенствующей, стратегии.
В главе 12 мы представили концепцию рав-новесия Нэша и видели, что она широко используется и интуитивно привлекательна. (Надо заметить, что наше обсуждение равновесия Нэша и теории игр в целом проходит на начальном уровне.) Вспомним, что равновесие Нэша — это набор стратегий (или действий), таких, что каждый игрок делает лучшее из того, что он может, с учетом действий своего оппонента. Поскольку каждый игрок не имеет никакого стимула отклоняться от стратегии Нэша, эти стратегии стабильны. В примере из табл. 13.2 равновесие Нэша состоит в том, чтобы обе фирмы давали рекламу: принимая во внимание решения своего конкурента, каждая фирма довольна тем, что принимает наилучшее из возможных решение, и поэтому не имеет никакого стимула менять свое решение.
В главе 12 мы использовали равновесие Нэша, чтобы узнать объем производства и ценообразование олигополистических фирм. Например, в модели Курно каждая фирма назначала свой собственный объем производства, одновременно принимая объем производства своих конкурентов за постоянную величину. Мы видели, что в случае равновесия Курно ни у одной фирмы нет стимула в одностороннем порядке изменять свой объем выпуска из-за того, что каждая фирма делает лучшее из того, что может, учитывая решения своих конкурентов. Таким обра- зом, равновесие Курно — это равновесие Нэша. Мы также исследовали модели, в которых фирмы выбирают цену, принимая цены своих конкурентов как постоянные. И снова, как и при равновесии Нэша, каждая фирма получает максимальную прибыль, какую может, учитывая цены своих конкурентов, и поэтому у нее нет никакого стимула менять свою цену.
Полезно сравнить концепцию равновесия Нэша с равновесием в доминирующих стратегиях: Доминирующие стратегии: Я делаю лучшее из того, что я могу, независимо от того, что делаете вы. Вы делаете лучшее из того, что вы можете, независимо от того, что делаю я. • Равновесие Нэша: Я делаю лучшее из того, что я могу, учиты вая то, что делаете вы. Вы делаете лучшее из того, что можете, учитывая то, что де-лаю я. Отметим, что равновесие доминирующих стратегий является специальным случаем равновесия Нэша. В рекламной игре из табл. 13.2 существует единственное равновесие Нэша — обе фирмы дают свою рекламу. В целом, игра необязательно имеет единственное равновесие Нэша. Иногда равновесие Нэша отсутствует, а иногда их существует несколько (т. е. несколько наборов стратегий являются стабильными и самостоятельно выполняемыми). Несколько примеров позволят нам прояснить эту ситуацию. Проблема выбора товара. Рассмотрим следующую проблему «товарного выбора». Две компании по производству хлебцев сталкиваются с рынком, на котором с успехом могут быть представлены два новых варианта хлебцев — при условии, что каждый вариант предлагается только одной фирмой. Существует рынок для нового «хрустящего» хлебца и для нового «сладкого» хлебца, но каждая фирма имеет ресурсы, чтобы предложить на рынке только один новый продукт. Матрица выигрышей для этих двух фирм могла бы выглядеть как матрица в табл. 13.3. Таблица 13.3 Проблема выбора товара ФИРМА 2 Хрустящий Сладкий ФИРМА 1 Хрустящий -5,-5 10,10 ^ Сладкий 10, 10 -5, -5 В этой игре каждая фирма безразлична к тому, какой товар производить, — до тех пор, пока она не представляет на рынке такой же товар, как и другая фирма. Если была бы возможна координация, фирмы, возможно, согласились бы разделить рынок. Но что если фирмы действуют бескоалиционным образом? Предполо-жим, что каким-то образом — предположим, через публикацию в новостях — Фирма 1 показывает, что она будет выводить на рынок сладкий хлебец, и Фирма 2 (после того, как услышала это) показывает, что она будет выводить на рынок хрустящий вариант.
Принимая во внимание то действие, которое, по ее убеждению, предпри-нимает оппонент, ни одна фирма не имеет стимула отклоняться от своего предложенного действия. Если она предпринимает объявленное действие, ее выигрыш со-ставляет 10, но если она отклоняется от этой схемы, — а действия ее оппонента остаются без изменения, — ее выигрыш составит -5. Следовательно, набор стратегий, представленный в нижнем левом углу платежной матрицы, является стабильным и образовывает равновесие Нэша: с учетом стратегии своего оппонента каждая фирма делает лучшее из того, что она может, и у нее нет никаких мотивов отклоняться от своего поведения. Заметим, что правый верхний угол матрицы выигрышей также содержит равновесие Нэша, которое может возникнуть, если Фирма 1 показала, что она собирается производить хрустящий хлебец. Каждое равновесие Нэша является стабильным, поскольку, когда стратегия выбрана, ни один игрок в одностороннем порядке не отклоняется от нее. Однако без дополнительной информации у нас нет никакого способа узнать, какое равновесие (хрустящий/сладкий или сладкий/ хрустящий), скорее всего, получится в итоге — или вообще возникнет ли какое-то из них. Разумеется, обе фирмы имеют серьезный мотив достигнуть одного из двух равновесий Нэша — если они обе выведут на рынок одинаковый продукт, они обе потеряют свои деньги. Тот факт, что фирмам не позволяется вступать в сговор, не означает, что они не достигнут равновесия Нэша. По мере развития отрасли часто развивается понимание того, как фирмы «сигналят» друг другу о тех путях, по которым должна идти отрасль. Игра с размещением на пляже. Предположим, что вы (Y) и ваш конкурент (С) планируете продавать прохладительные напитки на пляже этим летом. Длина пляжа составляет 200 ярдов, и загорающие равномерно распределяются по всей его длине. Вы и ваш конкурент продаете одинаковые прохладительные напитки по одинаковым ценам, так что потребители будет ходить к ближайшему прилавку. Где вам расположиться на этом пляже и где, как вы думаете, будет находиться ваш конкурент? Если вы минутку подумаете об этом, вы поймете, что только равновесие Нэша призывает вас и вашего конкурента разместиться вместе в центре пляжа (см.
рис. 13.1). Чтобы понять, почему, предположим, что ваш конкурент разместился в какой-то другой точке А, которая находится на расстоянии трех четвертых пути от конца пляжа. В этом случае вы бы больше не захотели оставаться в центре пляжа; вы бы разместились вблизи своего конкурента, как раз с левой стороны от него или от нее. Таким образом, вы бы охватили почти три четверти всех продаж, в то время как на долю вашего конкурента приходилась бы оставшаяся четверть продаж. Этот исход не является равновесным, потому что ваш конкурент затем захотел бы переместиться в центр пляжа, и вы бы сделали то же самое. Вы (Y) и ваш конкурент (С) планируете продавать прохладительные напитки на пляже. Если отдыхающие равномерно распределены по всему пляжу и будут подходить к ближайшему прилавку, вы оба расположитесь в центре пляжа. Это единственное равновесие Нэша. Если ваш конкурент будет располагаться в точке А, вы бы захотели перемещаться до тех пор, пока не оказались бы сразу слева от него, где вы могли бы отхватить себе три четверти всех продаж. Но затем ваш конкурент переместился бы обратно в центр, и то же самое сделали бы вы. Рис. 13.1. Игра с размещением на пляже Эта «игра в размещение на пляже» может помочь нам понять многообразие этого явления. Замечали ли вы когда-нибудь, как близко друг от друга будут рас-полагаться вдоль двух- или трехмильного участка дороги две или три заправочные станции или несколько автомобильных магазинов? Аналогичным образом, когда приближаются президентские выборы в США, кандидаты от демократов и республиканцев обычно сдвигаются ближе к центру, когда определяют свои политические позиции. Максиминные стратегии Концепция равновесия Нэша опирается главным образом на индивидуальную рациональность. Выбор каждым игроком стратегии зависит не только от его собственной рациональности, но также и от рациональности его поведения. Это может послужить определенным ограничением, как показывает табл. 13.4. Таблица 13.4 Максиминная стратегия ФИРМА 2 Не инвестировать Инвестировать ФИРМА 1 Не инвестировать 0,0 -10,10 Инвестировать -100,0 20,10 В этой игре две фирмы конкурируют в продаже программного обеспечения по кодировке файлов.
Поскольку обе фирмы используют одинаковый стандарт кодировки, файлы, закодированные программой одной фирмы, могут быть прочитаны с помощью программы другой — это преимущество для потребителей. Тем не менее Фирма 1 имеет гораздо большую долю рынка (она раньше вышла на рыно#, и ее программное обеспечение использует более хороший интерфейс пользователя). Сейчас обе фирмы рассматривают возможность инвестиций в новый стандарт кодировки. Отметим, что инвестирование является доминирующей стратегией для Фирмы 2, потому что поступая так, она окажется в лучшем положении (зарабатывая $10 млн вместо 0), вне зависимости от того, что делает Фирма 1. Таким образом, Фирма 1 должна предполагать, что Фирма 2 инвестирует. В этом случае Фирме 1 было бы лучше тоже инвестировать свои деньги (и заработать $20 млн), чем не инвестировать (и потерять $10 млн); очевидно, что исход (инвестировать, инвестировать) является равновесием Нэша для этой игры, и вы можете удостовериться, что это единственное равновесие Нэша. Но заметим, что менеджеры Фирмы 1 должны были быть уверены, что менеджеры Фирмы 2 понимают эту игру и ведут себя рационально. Если Фирме 2 случилось бы допустить ошибку, и ее инвестиция закончилась бы неудачно, это обошлось бы весьма дорого для Фирмы 1. (У потребителей возникло бы разочарование несовместимыми стандартами, и Фирма 1 со своей доминирующей долей рынка потеряла бы $100 млн.) Если бы вы были Фирмой 1, что бы вы сделали? Если вы склонны осторожничать и если вы считаете, что менеджеры Фирмы 2 могли бы быть не полностью информированы или не совсем рациональны, вы могли бы решить выбрать вариант «не инвестировать». В этом случае самое худшее, что может произойти, это то, что вы потеряете $ 10 млн, у вас больше нет шансов потерять $ 100 млн. Такая стратегия называется максиминной стратегией (maximin strategy), поскольку она мак-симизирует минимальный доход, который вы можете заработать. Если обе фирмы используют максиминные стратегии, результат будет заключаться в том, что Фирма 1 не будет инвестировать, а Фирма 2 будет.
Максиминная стратегия является консервативной, но не максимизирует прибыль (Фирма 1, например, теряет $10 млн вместо того, чтобы заработать $20 млн). Заметим, что если Фирма 1 на-верняка знает, что Фирма 2 использовала максиминную стратегию, она бы предпочла инвестировать (и получить $20 млн) вместо того, чтобы последовать своей собственной максиминной стратегии инвестирования. Максимизация ожидаемого выигрыша. Максиминная стратегия носит консервативный характер. Если Фирма 1 не уверена, что будет делать Фирма 2, но может оценить вероятности каждого возможного действия Фирмы 2, она могла бы вместо этого использовать стратегию, которая максимизирует ее ожидаемый выигрыш. Предположим, к примеру, что Фирма 1 думает, что существует только 10-процентный шанс того, что Фирма 2 не будет инвестировать. В этом случае ожидаемый доход от инвестиции Фирмы 1 составляет (0,1)(-100) + (0,9)(20) - $8 млн, ее ожидаемый выигрыш, если она не инвестирует, составляет (0,1 )(0) + (0,9)(-10) - -$9 млн, в этом случае Фирма 1 должна инвестировать. С другой стороны, предположим, что Фирма 1 считает, что вероятность того, что Фирма 2 не будет инвестировать, составляет 30%. В этом случае ожидаемый выигрыш Фирмы 1 от ее инвестиций равняется (0,3)(-100) + (0,7)(20) - -$16 млн, в то время как ожидаемый доход от отказа от инвестиций составляет (0,3)(0) + (0,7)(-10) - -$7 млн. Таким образом, Фирма 1 примет решение не инвестировать. Вы можете видеть, что стратегия Фирмы 1 критическим образом зависит от ее Оценки вероятностей различных действий Фирмы 2. Определение этих вероятно- стей может показаться простым. Однако фирмы часто сталкиваются с неопределенностью (в рыночных условиях, будущих издержках и в поведении конкурентов) и должны принимать наилучшие решения из тех, которые могут принять, основанные на рценках вероятностей и ожидаемых значениях. Дилемма заключенного. Каким является равновесие Нэша для дилеммы заключенного, обсуждавшейся в главе 12? Таблица 13.5 показывает матрицу выигрышей для этой дилеммы заключенного. Вспомним, что идеальный исход — это такой, при котором ни один из заключенных не сознается, так что они оба получают по два года тюремного заключения. Однако признание является доминирующей стратегией для каждого заключенного — она приносит им наиболее высокий выигрыш вне зависимости от стратегии другого заключенного. Доминирующие стратегии также являются и максиминными стратегиями. Следовательно, исход, при котором оба заключенных сознаются, является и равновесием Нэша, и максиминным решением. Таким образом, в очень строгом смысле, рациональным поведением для каждого заключенного является признание. Таблица 13.5 Дилемма заключенного ЗАКЛЮЧЕННЫЙ В Признаваться Не признаваться ЗАКЛЮЧЕННЫЙ А Признаваться -5, -5 -1,-10 Не признаваться -10, -1 -2, -2 Смешанные стратегии Во всех играх, которые мы рассматривали до этого, мы имели дело со стратегиями, при которых игроки делали определенный выбор или предпринимали специфическое действие: рекламировать или не давать рекламу, назначать цену в $4 или в S6, и т. д. Стратегии подобного рода называются чистыми стратегиями (pure strategies). Однако есть игры, в которых чистые стратегии не являются лучшим вариантом игры. Согласуй монеты. Примером такой игры является игра под названием «Согласуй монеты». В этой игре каждый игрок выбирает орла или решку, а затем два игрока одновременно открывают свои монеты. Если монеты совпадают (т. е. обе открыты решками вверх или орлами вверх), Игрок А побеждает и получает доллар от Игрока В. Если монеты не совпадают, выигрывает Игрок В, и уже он получает доллар от Игрока А. Матрица выигрышей показана в табл. 13.6. Заметим, что для этой игры при чистых стратегиях не существует никакого равновесия Нэша. Например, предположим, что Игрок А выбрал стратегию играть на появление орлов. Тогда Игрок В захотел бы поставить на решки. Но если Игрок В играет на решки, Игрок А также захотел бы играть на решки. Никакие комбинации орлов или решек не удовлетворят игроков — один или другой игрок всегда захочет изменить стратегии. Хотя в чистых стратегиях никогда не существует равновесия Нэша, существует равновесие Нэша в смешанных стратегиях (mixed strategies): стратегии, ^ ко- торых игроки совершают случайный выбор среди двух или большего количества возможных действий, основываясь на комбинациях выбранных вероятностей. В этой игре Игрок А, к примеру, мог бы просто подбросить монету, тем самым ставя на орлов с вероятностью S и играя на решку с той же вероятностью S. Фактически, если Игрок А следует этой стратегии, и то же самое делает Игрок В, мы получим равновесие Нэша; оба игрока будут делать лучшее из возможного, принимая во внимание то, что делает его оппонент. Заметим, что исход этой игры яв-ляется случайным, но ожидаемый выигрыш составляет 0 для каждого игрока. Может показаться странным играть в игру, выбирая действия случайным образом. Но поставьте себя на место Игрока А и подумайте, что произошло бы, если бы вы последовали другой стратегии, отличной от простого подбрасывания монеты. Предположим, например, вы решили поставить на орлов. Если Игрок В знает это, он бы поставил на решки, и вы бы проиграли. Даже если Игрок В не знает вашей стратегии, если игра будет повторяться снова и снова, он в конечном счете раскрыла бы вашу схему игры и выбрал бы стратегию, которая противодействует ей. Конечно, затем вы бы могли захотеть изменить вашу стратегию, — вот почему это бы не было равновесием Нэша. Только если вы и ваш противник оба выбираете орла или решку случайным образом с вероятностью 5, никто из вас не имеет никакого мотива для изменения стратегии. (Вы можете проверить, что использование других вероятностей, скажем, s для орлов и j для решек, не создает равновесия Нэша.) Таблица 13.6 Согласуй монеты ИГРОК В Орлы ' Решки ИГРОКА Орлы 1,-1 -1,1 Решки -1,1 1,-1 Одна из причин для того, чтобы иметь дело со смешанными стратегиями, заключается в том, что некоторые игры (такие как «Согласуй монеты») при чистых стратегиях не имеют равновесия Нэша. Однако можно показать, что когда мы позволяем использование смешанных стратегий, каждая игра имеет по меньшей мере одно равновесие Нэша. Говоря более точно, любая игра с конечным числом игроков и конечным числом действий имеет хотя бы одно равновесие Нэша. Следовательно, смешанные стратегии предлагают решения для игр, где чистые стратегии терпят провал. Конечно, разумны ли решения, влекущие за собой смешанные стратегии, будет зависеть от конкретной игры и игроков. Вероятно, смешанные стратегии будут весьма подходящими для «Согласуй монеты», покера и других подобных игр. С другой стороны, фирма может посчитать неразумной веру в то, что ее конкурент будет назначать цену случайным образом. Война полов. Некоторые игры обладают равновесием Нэша как при Чистых стратегиях, так и при смешанных стратегиях. Примером является «Война полов» — игра, которая может оказаться весьма вам знакомой. Она протекает следующим образом. Джим и Джоан хотели бы вместе провести субботний вечер, но имеют различные вкусы в вопросе развлечений. Джоан хотела бы пойти в оперу, а Джим предпочел бы борьбу в грязи. (Предпочтения свободно могут быть и другими.) Как показывает матрица выигрышей в табл. 13.7, Джоан больше всего предпочла бы пойти в оперу с Джимом, но предпочитает наблюдать борьбу в грязи вместе с Джимом тому, чтобы пойти в оперу одной, и то же самое справедливо и в отношении Джима. Сразу заметим, что при чистых стратегиях существуют два равновесия Нэша для этой игры — одно, при котором Джим и Джоан вместе смотрят борьбу, и второе, когда они оба идут в оперу. Конечно, Джим предпочел бы первый из этих исходов, а Джоан — второй, но оба исхода являются равновесными: ни Джим, ни Джоан не захотели бы изменить свои решения, принимая во внимание решение другого участника. Эта игра также обладает равновесием при смешанных стратегиях: Джим выбирает борьбу с вероятностью 2/3 и оперу с вероятностью 1/3, а Джоан выбирает борьбу с вероятностью 1/3 и оперу с вероятностью 2/3. Вы можете проверить, что если Джоан воспользуется этой стратегией, Джим не может поступить лучше при любой другой стратегии, и наоборот. Исход является случайным, и Джим и Джоан будут иметь ожидаемый выигрыш величиной в 2/3 каждый. Следует ли нам ожидать, что Джим и Джоан воспользуются смешанными стратегиями? Если они не очень-то любят риск или не являются странной парой в каком-то другом отношении, вероятный ответ нет. Соглашаясь с любой формой развлечения, каждый из них выиграет по меньшей мере 1, которая превышает ожидаемый выигрыш в 2/3 при произвольном выборе. В этой игре, как и во многих других, смешанные стратегии предлагают другое решение, но не при этом не очень реалистичное. Соответственно в оставшейся части главы мы сконцентрируемся на чистых стратегиях. Таблица 13.7 Война полов ДЖОАН Борьба Опера ДЖИМ Борьба 2, 1 0, 0 Опера 0, 0 1, 2
<< | >>
Источник: Робєрт С. Пиндайк Р., Рабинфельд Д. Микроэкономика. 2002

Еще по теме 13.3. Модернизированное равновесие Нэша:

  1. 13.3. Модернизированное равновесие Нэша
  2. Модернизированный проект обновления РФ
  3. 5.4. РАВНОВЕСИЕ И НЕРАВНОВЕСИЕ НА РЫНКЕ БЛАГ: ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ, МОДЕЛЬ «КРЕСТ КЕЙНСА»
  4. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
  5. 2.3. Изменения в рыночном равновесии
  6. 2.3. Изменения в рыночном равновесии
  7. 11. ЭКСТАЗ И РАВНОВЕСИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
  8. 16.1. Анализ общего равновесия
  9. 16.1. Анализ общего равновесия
  10. 9-5. Равновесие на денежном рынке
  11. Тема 32. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ И БЛАГОСОСТОЯНИЕ