<<
>>

15.3. Стоимость облигации

Облигация (bond) — это обязательство, по которому заемщик соглашается выплачивать держателю облигации (кредитору) денежный поток. Например, по корпоративной облигации (облигации, выпущенной корпорацией) «купонные» выплаты могут составить $100 в год на протяжении следующих 10 лет, а затем, по истечении десятилетнего периода, держателю будет выдана основная сумма в $1000.

(В Соединенных Штатах купонные платежи по большинству корпоративных облигаций выплачиваются раз в полгода, но для упрощения расчетов мы будем считать, что они совершаются раз в год.) Сколько вы заплатите за такую облигацию? Чтобы установить, сколько она стоит, мы просто сосчитаем текущую стоимость потока платежей:

PDV= $100/(1 + R) + $100/(1 + RУ +... + $100/(1 + R)l0+ $1000/(1 + Ry°. (15.1)

И снова текущая стоимость зависит от процентной ставки. Рисунок 15.1 показывает стоимость облигации — текущую стоимость потока платежей — при процентных ставках до 20%. Заметим, что чем выше процентная ставка, тем ниже стоимость облигации.

При ставке в 5% облигация стоит около $1386, а при ставке в 15% ее стоимость составляет всего $749.

Пожизненная рента

Пожизненная рента (perpetuity) — это облигация, которая приносит постоянную сумму денег ежегодно на протяжении всей жизни ее владельца. Сколько стоит пожизненная рента, которая приносит $100 в год? Текущая стоимость потока платежей представляет собой бесконечную сумму:

PDV- $100/(1 + Л) + $100/(1 + R)2 + $100/(1 + R)3 + $100/(1 + R)4 + ...

К счастью, нет необходимости подсчитывать и складывать все слагаемые, чтобы найти сумму этой последовательности; бесконечный ряд слагаемых можно заменить простой формулой:

PDV=$\00/R. (15.2)

1 Пусть х будет равняться PDV$\ в год при пожизненной ренте, так что х ж 1/(1 +R) +

+ 1/(1 + R)I+...

Тогда д-(1 + R) = 1 + 1/(1 +Д) + 1/(1 +Л)2 +...,такчтод<1 + Я)« 1 + лг, xR~ I1 ад:= 1/Л.

482

Часть III. Рыночная структура и конкурентная стратегия

Так как большинство выплат по облигации будет произведено еще не скоро, текущая дисконтированная стоимость снижается по мере того, как возрастает процентная ставка. Например, коїда процентная ставка равна 5%, PDV 10-летней облигации, приносящей $100 в год на основную сумму в $1000, равняется $1386.

Рис. 15.1. Текущая стоимость денежного потока от облигации Так что если процентная ставка равняется 5%, то пожизненная рента стоит $100/(0,05) - $2000, а если процентная ставка равна 20%, то пожизненная рента стоит всего $500.

Эффективная доходность облигации

\

Операции с большинством корпоративных и государственных облигаций совершаются на рынке облигаций (bond market). Стоимость обращающейся на рынке облигации несложно определить, выяснив ее рыночную цену, поскольку и продавцы, и покупатели оценивают ее именно в эту сумму. Как правило, цены самых ходовых корпоративных и государственных облигаций публикуются в га-зетах, таких как «Wall Street Journal» и «New York Times», и на web-сайтах, таких как www.thesteet.com и www.schwab.com.

Таким образом, узнать стоимость облигации для нас не составит труда, но чтобы сравнить облигацию с другими инвестиционными возможностями, нам необходимо определить процентную ставку, соответствующую этой стоимости.

Эффективная доходность. Уравнения (15.1) и (15.2) показывают, как стоимости двух различных облигаций зависят от процентной ставки, использованной для дисконтирования потока платежей. Эти уравнения можно «перевернуть», чтобы установить соответствие процентной ставки стоимости облигации. Это, в частности, легко сделать для пожизненной ренты. Предположим, что рыночная цена

483

'лава 15. Инвестиции, время и рынок капитала

а значит, и стоимость) пожизненной ренты равняется P. Тогда из уравнения 15.2) P = $100//?, a R = $100/Р.

Так что если цена пожизненной ренты равна 1000, то процентная ставка R = $100/51000 - 0,10, или 10%. Эта процентная :тавка называемся эффективной доходностью (effective yield) или нормой пришли (rate of return). Это процентный доход, получаемый от инвестирования в блигацию, которая в данном случае приносит пожизненную ренту.

Для 10-летней купонной облигации в уравнении (15.1) расчет эффективной доходности является немного более сложным. Если цену облигации обозначить как Р} то уравнение (15.1) будет выглядеть так:

$100/(1$100/(1 $^100/(1}+ Rf + ... +

Поскольку цена P задана, это уравнение нужно решить относительно R. Хотя простой формулы, позволяющей выразить R через P, в этом случае не существует, методы численного расчета R существуют (иногда их используют и для ручных расчетов). На рис. 15.2 изображена та же самая кривая, что и на рис. 15.1, и показано, как R зависит от P^m 10-летней купонной облигации. Заметим, что если цена

Рис. 15.2, Эффективная доходность облигации

Эффективная доходность — это процентная станка, которая устанавливает соответствие текущей стоимости потока платежей облигации и ее рыночной цены. Рисунок показывает текущую стоимость потока платежей как функцию от процентной ставки. Эффективную доходность можно, таким образом, найти, проведя горизонтальную линию на уровне цены облигации. К примеру, если цена этой облигации равняется $1000, ее эффективная доходность составит около 10%; если цена составляет $1300, эффективная доходность будет равна примерно 6%; при цене $700 она достигнет 16,2%.

484

Часть IH. Рыночная структура и конкурентная стратегия

облигации равна $1000, эффективная доходность равняется 10%. Если цена возрастет до $ 1300, эффективная доходность падает до 6%. Если цена упадет до $700, эффективная доходность поднимается выше 16%.

Доходность различных облигаций часто заметно различается. Обычно корпоративные облигации приносят больший доход, чем государственные облигации, причем доходность облигаций некоторых корпораций заметно выше, чем у остальных. Одна из наиболее значимых причин такой разницы заключается в том, что разные облигации рискованны в различной степени. Вероятность, что американское правительство объявит дефолт (неспособность выплатить проценты или по-гасить основную сумму долга) по своим облигациям, меньше, чем у частной кор-порации. А некоторые корпорации более надежны в финансовом отношении и, следовательно, обладают меньшей вероятностью дефолта, чем облигации других компаний. Как мы знаем из главы 5, чем более рискованна инвестиция, тем больший доход она может принести. Действительно, более рискованные облигации имеют более высокую доходность.

<< | >>
Источник: Перевели с английского С. Жильцов, А. Железниченко. Микроэкономика. 2002

Еще по теме 15.3. Стоимость облигации:

  1. 15.3. Стоимость облигации
  2. Глава 11. ТАМОЖЕННАЯ СТОИМОСТЬ ТОВАРОВ ИМЕТОДЫ ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 11.1. Брюссельская конвенция оценки стоимости товара и Кодекс таможенной стоимости
  3. 11.7. Метод определения таможенной стоимости товарана основе сложения стоимости
  4. 11.6. Метод определения таможенной стоимости товарана основе вычитания стоимости
  5. 11. ОБЛИГАЦИЯ
  6. Е. Внутренняя стоимость, балансовая стоимость и рыночная цена
  7. Облигации
  8. 54. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИИ
  9. 12. ВИДЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЛИГАЦИЙ
  10. 13. ДРУГИЕ ВИДЫ ОБЛИГАЦИЙ
  11. 50.5. ОБЛИГАЦИИ
  12. 39. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ КАЧЕСТВА ОБЛИГАЦИЙ
  13. 14.2. Аудит инвестиций в облигации
  14. А. «Мусорные» облигации
  15. В. Облигации с нулевым купоном
  16. 43.3. ВЫПУСК ЦЕННЫХ БУМАГ (ОБЛИГАЦИЙ). ЖИЛИЩНЫЕ ЗАЙМЫ
  17. Стоимость конвергенции
  18. ???????? ?? ?????? ?., ?????? ??.. ????????? ????????, 2005
  19. Стоимость опционов