Облигация (bond) — это обязательство, по которому заемщик соглашается выплачивать держателю облигации (кредитору) денежный поток. Например, по кор-поративной облигации (облигации, выпущенной корпорацией) «купонные» выплаты могут составить $100 в год на протяжении следующих 10 лет, а затем, по истечении десятилетнего периода, держателю будет выдана основная сумма в $1000. (В Соединенных Штатах купонные платежи по большинству корпоративных облигаций выплачиваются раз в полгода, но для упрощения расчетов мы будем считать, что они совершаются раз в год.) Сколько вы заплатите за такую облигацию? Чтобы установить, сколько она стоит, мы просто сосчитаем текущую стоимость потока платежей: PDV= $100/(1 + R) + $100/(1 + R)2 +... + $100/(1 + RY° + $1000/(1 + Я)10. (15.1) И снова текущая стоимость зависит от процентной ставки. Рисунок 15.1 показывает стоимость облигации — текущую стоимость потока платежей — при процентных ставках до 20%. Заметим, что чем выше процентная ставка, тем ниже стоимость облигации. При ставке в 5% облигация стоит около $1386, а при ставке в 15% ее стоимость составляет всего $749. Пожизненная рента Пожизненная рента (perpetuity) — это облигация, которая приносит постоянную сумму денег ежегодно на протяжении всей жизни ее владельца. Сколько стоит пожизненная рента, которая приносит $ 100 в год? Текущая стоимость потока платежей представляет собой бесконечную сумму: PDV= $100/(1 + R) + $100/(1 + R)2 + $100/(1 + Д)3 + $100/(1 + RУ + ... К счастью, нет необходимости подсчитывать и складывать все слагаемые, чтобы найти сумму этой последовательности; бесконечный ряд слагаемых можно заменить простой формулой: PDV=$M/R. (15.2)? І 1,2 - S 1,1 - 11.0 - Q а о.0 - 0,7 - 0,6 - І і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і і О 0,05 0,10 0,15 0,20 ? 0,9 - 2,0 1,9 - 1,8 - Процентная ставка Так как большинство выплат по облигации будет произведено еще не скоро, текущая дисконтированная стоимость снижается по мере того, как возрастает процентная ставка. Например, когда процентная ставка равна 5%, PDV 10-летней облигации, приносящей $100 в год на основную сумму в $1000, равняется $1386. Рис. 15.1. Текущая стоимость денежного потока от облигации? [а значит, и стоимость) пожизненной ренты равняется Р. Тогда из уравнения Г 15.2) Р = $100//?, a R Ж $100/Р. Так что если цена пожизненной ренты равна И ООО, то процентная ставка R = $100/31000 - 0,10, или 10%. Эта процентная :тавка назьіваеіся эффективной доходностью (effective yield) или нормой при- 5ыли (rate of return). Это процентный доход, получаемый от инвестирования в эблигацию, которая в данном случае приносит пожизненную ренту. Для 10-летней купонной облигации в уравнении (15.1) расчет эффективной доходности является немного более сложным. Если цену облигации обозначить как Р, то уравнение (15.1) будет выглядеть так: Р- $100/(1 + R) + $100/(1 + R)2 + $100/(1 + Я)3 + ... + + $100/(1 + ДГ + $1000/(1 + Д)10. Поскольку цена Р задана, это уравнение нужно решить относительно R. Хотя простой формулы, позволяющей выразить R через Р, в этом случае не существует, методы численного расчета R существуют (иногда их используют и для ручных расчетов). Нарис. 15.2 изображена та же самая кривая, что и на рис. 15.1, и показано, как R зависит от Р для 10-летней купонной облигации. Заметим, что если цена Рис. 15.2. Эффективная доходность облигации Эффективная доходность — это процентная ставка, которая устанавливает соответствие текущей стоимости потока платежей облигации и ее рыночной цены. Рисунок показывает текущую стоимость потока платежей как функцию от процентной ставки. Эффективную доходность можно, таким образом, найти, проведя горизонтальную линию па уровне цены облигации. К примеру, если цена этой облигации равняется $1000, ее эффективная доход-ность составит около 10%; если цена составляет $1300, эффективная доходность будет равна примерно 6%; при цене $700 она достигнет 16,2%. Процентная ставка облигации равна $1000, эффективная доходность равняется 10%. Если цена возрастет до $ 1300, эффективная доходность падает до 6%. Если цена упадет до $700, эффективная доходность поднимается выше 16%. Доходность различных облигаций часто заметно различается. Обычно корпоративные облигации приносят больший доход, чем государственные облигации, причем доходность облигаций некоторых корпораций заметно выше, чем у остальных. Одна из наиболее значимых причин такой разницы заключается в том, что разные облигации рискованны в различной степени. Вероятность, что американское правительство объявит дефолт (неспособность выплатить проценты или погасить основную сумму долга) по своим облигациям, меньше, чем у частной корпорации. А некоторые корпорации более надежны в финансовом отношении и, следовательно, обладают меньшей вероятностью дефолта, чем облигации других компаний. Как мы знаем из главы 5, чем более рискованна инвестиция, тем больший доход она может принести. Действительно, более рискованные облигации имеют более высокую доходность.