<<
>>

7,3. Издержки в долгосрочном периоде

В долгосрочном периоде фирма может изменить объем использования каждого из факторов производства. В этом разделе мы покажем, как выбрать комбинацию факторов производства, которая сведет к минимуму издержки производства определенного объема выпуска-продукции.

Мы также рассмотрим отношение междудолгосрочными издержками и уровнем выпуска продукции. Для начала мы более подробно остановимся на издержках фирмы при использовании основного капитала. Затем мы объясним, как эти издержки вместе с издержками труда участвуют в процессе принятия производственных решений.

Стоимость использования капитала

Фирмы часто арендуют или берут в лизинг оборудование, здания и другой капитал, используемый в процессе производства. Бывает, что капитал покупается. В нашем анализе мы считаем полезным рассматривать капитал так, словно он арендован, даже если фактически он приобретен в собственность. Объясним, как и почему мы это делаем, на одном из наших предыдущих примеров. Предположим, что Delta Airlines обдумывает приобретение нового самолета Boeing 777 за $150 млн.

Даже если компания заплатила бы крупную сумму за самолет сейчас, в экономических целях цена покупки будет распределена пли списана на весь срок жизни аэроплана. Это позволит авиакомпании сравнивать свои доходы и издержки, основываясь на ежегодном потоке. Мы предполагаем, что срок жизни авиалайнера составляет 30 лет; амортизационные издержки равняются при этом S5 млн в год. Эти $5 млн могут рассматриваться как годовой экономический износ (амортизация) самолета.

214

Часть II. Производители, потребители и конкурентные рынки

До сих пор мы упускали из виду, что если бы фирма не покупала авиалайнер, она могла бы заработать процент на своих $150 млн. Этот упущенный процент относится к альтернативным издержкам, которые нужно учитывать.

Следовательно, стоимость использования капитала (user cost of capital) — ежегодные издержки владения и пользования самолетом вместо его продажи или отказа от покупки с самого начала — представляет собой сумму амортизации плюс процент (т. е. финансовый доход), который мог бы быть заработан, если бы деньги были инвестированы куда-то в другое место. (Более точно финансовый доход должен отражать инвестицию с тем же риском; премия за риск, включаемая в процентную ставку, более подробно разбирается в главе 15.)

Формально это выглядит так:

Стоимость использования капитала - экономический износ (амортизация) +

+ (Процентная ставка) х (Стоимость капитала).

В нашем примере экономический износ авиалайнера равен $5 млн в год. Допустим, что Delta могла бы заработать 10% годовых, вложив деньги в другое место. В этом случае стоимость использования капитала равняется $5 млн + (0,10) ($ 150 млн — амортизация). По мере того как самолет изнашивается, его стоимость падает, как и альтернативная стоимость финансового капитала, вложенного в него. Например, в первый год стоимость использования капитала составит $5 млн + (0,10)($ 150 млн) - $20 млн. На десятый год владения самолетом он обесценится на $50 млн и будет стоить уже $100 млн; в этот момент стоимость использования капитала составит $15 млн в год.

Мы также можем выразить стоимость использования капитала как процент (rate) на доллар капитала:

г « Норма амортизации + Процентная ставка.

Для нашего примера с самолетом норма амортизации равняется 1/30 = 3,33% в год. Если бы Delta могла получить доход в 10% годовых, стоимость пользования капитала составила бы г= 3,33 + 10 - 13,33% в год.

В долгосрочном периоде фирма может изменить объемы использования всех факторов производства. Теперь мы покажем, как фирма выбирает комбинацию факторов производства, дающую минимальные издержки производства при заданном объеме выпуска продукции. Затем мы рассмотрим соотношение между долгосрочными издержками и уровнем выпуска.

Подбор факторов производства, сводящих к минимуму издержки

Теперь мы обратимся к фундаментальной проблеме, с которой сталкиваются все фирмы: как подобрать факторы производства, чтобы производить заданный объем выпуска продукции с минимальными издержками.

Для простоты мы будем работать с двумя переменными факторами производства: трудом (измеряемым в часах рабочего времени в год) и капиталом (измеряемым в часах использования оборудования в год). '

Количества труда и капитала, которые использует фирма, будут, разумеется, зависеть от цен на эти факторы производства. Мы предполагаем, что для обоих факторов имеют место конкурентные рынки, так что их цены не подвержены влиянию со стороны фирмы. (В главе 14 будут рассмотрены рынки труда, которые не являются конкурентными.) В данном случае цена труда равняется просто уровню заработной платы, w. Ho что происходит с ценой капитала?

Цена капитала. В долгосрочном периоде фирма может корректировать количество используемого капитала. (Даже если капитал включает специализированное оборудование без возможностей альтернативного использования, расходы на это оборудование все же не являются невозвратными и должны учитываться; фирма решает, сколько капитала использовать, в перспективном плане.) Однако, 215

Глава 7. Издержки производства в отличие от расходов на труд, крупные первоначальные расходы на капитал носят необходимый характер. Чтобы сравнить расходы фирмы на капитал с последующими расходами на труд, мы хотим выразить капитальные расходы как поток, т. е. в долларах в год. Чтобы сделать это, мы должны расписать расходы, распределяя их на весь срок службы капитала, а также принять во внимание упущенный процент, который фирма заработала бы за счет инвестирования денег в другое предприятие. Как мы только что видели, это именно то, что мы делаем, когда рассчитываем стоимость использования капитала. Цена капитала равняется стоимости использования капитала, равной г- Норма амортизации + Процентная ставка.

Арендная ставка капитала. Иногда капитал арендуют вместо того, чтобы покупать. Примером служит помещение под офис в многоэтажном офисном здании. В этом случае цена капитала равняется арендной ставке (rental rate), т. е. годовым издержкам аренды единицы капитала.

Означает ли это, что мы должны проводить различие между арендованным капиталом и капиталом, который мы купили и для которого определяли цену капитала? Нет.

Если рынок капитала носит конкурентный характер (как мы и предположили), ставка аренды должна бытьравна стоимости использования г. Почему? Потому что на конкурентном рынке фирмы, которые владеют капиталом как собственностью (как, например, владелец офисного здания), ожидают получить конкурентный доход, когда сдают помещения в аренду, а именно норму прибыли, которую они могли бы получить, вложив деньги в другом месте, плюс некоторую сумму в качестве компенсации обесценения капитала. Этот конкурентный доход равняется стоимости использования капитала.

Во многих учебниках просто предполагается, что весь капитал арендуется по арендной ставке г. Как мы только что видели, это предположение является разумным. Однако вы должны понимать, почему оно обоснованно: капитал, который покупается, может рассматриваться так, как если бы он брался в аренду по арендной ставке, равной стоимости использования капитала.

В остальной части главы мы предполагаем, что фирма арендует весь свой капитал по арендной ставке, или «цене» г, точно так же, как она нанимает труд по ставке заработной платы, или «цене» w. Теперь мы можем выяснить, как фирма учитывает эти цены, когда определяет, сколько капитала и сколько труда ей использовать.

Изокоста

Рассмотрим издержки найма факторов производства, которые можно представить как изокосты фирмы. Изокоста (isocost line) показывает все возможные сочетания труда и капитала, которые могут быть приобретены при данном уровне общих издержек. Чтобы понять, как выглядит изокоста, вспомним, что общие издержки С для производства определенного объема продукции равняются сумме издержек труда wL и издержек капитала гК:

C = wL + rK. (7.2)

Для каждого уровня общих издержек уравнение (7.2) описывает разную изо- косту. На рис. 7.2, например, изокоста C0 описывает все возможные сочетания труда и капитала, общие издержки найма которых равняются C0.

216

Часть II. Производители, потребители и конкурентные рынки

Изокоста показывает вес комбинации факторов производства, при которых уровень издержек фирмы остается одинаковым.

Изокоста C0 касается изокванты Q1 в точке Л и показывает, что объема выпуска Q1 можно достичь с минимальными издержками при затратах труда L, и затратах капитала К. Другие комбинации факторов производства — L2, К2 и Ц, K4 — дают тот же объем выпуска при более высоких издержках.

Рис. 7.2. Производство заданного объема выпуска продукции с минимальными издержками

Если мы перепишем уравнение общих издержек как уравнение прямой, мы получим

K=C/r-{w/r)L.

/

Из этого следует, что изокоста имеет наклон AK/AL = -(w/r), который равен отношению ставки заработной платы к ставке аренды капитала. Заметим, что этот наклон аналогичен наклону бюджетной линии, с которой сталкивается потребитель (поскольку тот определяется исключительно ценами рассматриваемых продуктов независимо от того, увеличивается их количество или уменьшается). Следовательно, если фирма отказывается от одной единицы труда (и получает обратно w долларов издержек), чтобы купить w/r единиц капитала стоимостью г долларов за единицу, ее общие издержки производства остаются прежними. Например, если заработная плата составляет $10, а издержки аренды капитала $5, то фирма может заменить одну единицу труда двумя единицами капитала без всякого изменения в общих издержках.

217

Глава 7. Издержки производства

Выбор факторов производства

Предположим, что мы собираемся производить объем выпуска Qr Как нам добиться его с минимальными издержками? Посмотрим на производственную изо- кванту Qt на рис. 7.2. Задача состоит в том, чтобы выбрать на этой изокванте точку, в которой общие издержки минимальны.

Рисунок 7.2 предлагает решение этой задачи. Предположим, что фирма предполагает потратить C0 на факторы производства. К сожалению, при уровне издержек C0 нет ни одной комбинации факторов, которая бы позволила достигнуть объема производства Qr Однако этот уровень производства может быть достигнут при уровне общих издержек C2 за счет использования либо K2 единиц капитала и L2 единиц труда, либо K3 единиц капитала и L3 единиц труда.

Такой же объем продукции можно произвести дешевле с издержками C1 при использовании K1 единиц капитала и I единиц труда. Фактически изокоста C — это самая низкая изокоста, которая позволяет производить объем выпуска Q . Точка касания Л изокванты Qj и изокосты C показывает комбинацию факторов производства и Kv которая минимизирует издержки и может быть выведена прямо из графика. В этой точке наклоны изокванты и изокосты в точности равны.

Когда расходы всех факторов возрастают, наклон изокосты не изменяется — поскольку цены факторов производства не изменились. Однако точки пересечения с осями смещаются вверх. Предположим, что цена труда должна возрасти. В этом случае абсолютная величина наклона изокосты -{w/r) увеличится, и график изокосты станет более пологим. Это показано на рис. 7.3. При исходной изокосте C фирма минимизирует издержки производства выпуска продукции Qt в точке Л, используя Lt единиц труда и K единиц капитала. Затем цена труда увеличивается, и изокоста становится более пологой. Изокоста C2 отражает более высокую цену труда. При повысившейся цене труда фирма минимизирует свои издержки производства Qt в точке В, используя L2 единиц труда и K2 единиц капитала. Фирма реагирует на повышение цены труда, заменяя его капиталом в процессе производства.

Как изокоста связана с процессом производства фирмы? Вспомним, что в нашем анализе технологии производства мы показали, что предельная норма технологического замещения MRTS труда капиталом представляет собой отрицательный наклон изокванты и равняется отношению предельных продуктов труда и капитала:

MRTS = -ДK/AL - MP J MPк, (7.3)

Выше мы упоминали, что наклон изокосты равен AK/AL = -w/r. Из этого следует, что когда фирма минимизирует издержки производства конкретного выпуска продукции, выполняется следующее условие:

MPL/MPK « w/r.

Мы можем слегка видоизменить это условие:

MP./w - MP Jr. (7.4)

MPJw — это дополнительный выпуск, который возникает в результате расходования дополнительного доллара на труд. Пусть ставка заработной платы равна

218 -л Часть II. Производители, потребители и конкурентные рынки

$10. А дополнительный работник в процессе производства увеличит объем выпуска на 20 единиц. Тогда дополнительный выпуск продукции в расчете на один доллар, потраченный на дополнительного рабочего, составит 20/10 = 2 единицы. Аналогично MPJr является дополнительным выпуском, который возникает от расходования дополнительного доллара на капитал. Следовательно, уравнение (7.4) свидетельствует, что минимизирующая издержки фирма должна подобрать количества факторов производства таким образом, чтобы последний доллар, потраченный на любой фактор производства, добавленный к производственному процессу, приносил одинаковый прирост объема выпуска продукции.

Почему это условие должно выполняться для минимизации издержек? Предположим, что в дополнение к ставке заработной платы в $10 арендная плата за капитал составляет $2. Также предположим, что увеличение капитала на 1 единицу вызовет рост объема выпуска продукции на 20 единиц. В этом случае дополнительный выпуск продукции в расчете на один доллар затрат капитала составил бы 20/$2 = 10 единиц продукции на доллар. Так как один доллар, затраченный на капитал, в пять раз производительнее, чем один доллар, затраченный на труд, фирма захочет использовать больше капитала и меньше труда. Если фирма сократит затраты труда и увеличит затраты капитала, предельный продукт труда начнет расти, а предельный продукт капитала — падать. В конце концов будет достигнута точка, где стоимость производства дополнительной единицы продукции с точки зрения издержек окажется одной и той же вне зависимости от того, какой дополнительный фактор производства используется. В этой точке фирма минимизирует свои издержки.

Минимизация издержек при изменяющихся уровнях выпуска

В предыдущем параграфе мы рассмотрели, как фирме следует выбирать комбинацию факторов для производства заданного объема выпуска продукции. Теперь мы расширим этот анализ, чтобы показать, как издержки фирмы зависят от уровня выпуска продукции. Чтобы сделать это, мы установим количества факторов производства, сводящие издержки к минимуму, для каждого уровня выпуска, а затем рассчитаем окончательные издержки.

Задача по минимизации издержек дает результат, представленный на рис. 7.3, а. Предположим, что фирма может нанять труд L при ставке заработной платы w - = $ 10/час и арендовать единицу капитала К по ставке г - $20/час. С учетом этих издержек на факторы производства мы нарисовали три изокосты. Каждая изоко- ста задается следующим/уравнением:

С= ($10/час)(І) + ($20/час)(ІС).

На рисунке самая нижняя необозначенная изокоста соответствует издержкам в $1000; средняя линия — издержкам в $2000; верхняя — в $3000.

Можно заметить, что каждая из точек Л, Б и С на рис. 7.3, а является точкой касания кривых изокосты и изокванты. Например, точка В показывает, что ддя производства 200 единиц продукции с минимальными издержками необходимо использовать 100 единиц труда и 50 единиц капитала; это сочетание лежит на изо- косте с издержками в $2000. То же самое для соответствующего уровня издержек и объемов выпуска в 100 и 300 единиц можно сказать и в отношении точек А и С.

219

Глава 7. Издержки производства

б;

На рисунке а траектория расширения производства (из начала координат через точки Л, В и С) демонстрирует комбинации труда и капитала, применение которых для получения необходимого объема выпуска продукции сведет к минимуму издержки в долгосрочном периоде, т. е. когда оба фактора производства могут изменяться. На рисунке б соответствующая кривая долгосрочных общих издержек (из начала координат через точки D1E и F) показывает наименьшие издержки производства трех уровней выпуска, изображенных на рисунке а.

Рис. 7.3. Траектория расширения производства фирмы и кривая долгосрочных общих издержек 220

Часть II. Производители. потребители и конкурентные рынки Линия, проходящая через точки касания изокост и изоквант, называется траекторией расширения производства. Траектория расширения производства (expansion path) описывает комбинации труда и капитала, которые будет выбирать фирма, чтобы минимизировать издержки производства для каждого уровня выпуска продукции. До тех пор, пока вместе С увеличением объема производства происходит увеличение и труда и капитала, кривая будет иметь восходящий (положительный) наклон. Когда производство возрастает со 100 до 200 штук, капитал увеличивается с 25 до 50 единиц, а труд — с 50 до 100. Для каждого уровня выпуска фирма использует вдвое больше труда по сравнению с капиталом. Следовательно, траектория расширения производства — это прямая линия с наклоном, равным

Траектория расширения производства и долгосрочные издержки

Траектория расширения производства для фирмы содержит ту же самую информацию, что и кривая долгосрочных общих издержек C{q). Это можно увидеть на рис. 7.3, б. Траекторию расширения производства можно преобразовать в кривую издержек в три этапа:

выберем уровень выпуска, представленный изоквантой на рис. 7.3, а. Затем найдем точку касания этой изокванты с изокостой;

по выбранной изокосте определим минимальные издержки производства выбранного нами уровня выпуска;

изобразим комбинацию выпуск-издержки на рис. 7.3, б.

Предположим, что мы начинаем с выпуска в 100 единиц продукции. Точка Л на рис. 7.3, а является точкой касания изокванты, соответствующей выпуску в 100 единиц, к изокосте. Точка Л лежит на изокосте, где издержки равняются $1000: это означает, что минимальные издержки производства 100 единиц продукции в долгосрочном периоде равняются S1000. Комбинацию 100 единиц продукции и $1000 издержек мы отмечаем как точку D на рис. 7.3, б. Действуя аналогичным образом, мы получим точку ?(200 единиц и $2000 минимальных издержек) и точку F (300 единиц и $3000 минимальных издержек), которые соответствуют точкам В и С. Повторив все эти шаги для каждого уровня выпуска, мы получим кривую долгосрочных общих издержек, т.е. минимальных долгосрочных издержек производства для каждого уровня выпуска, рис. 7.3, б.

В данном примере кривая долгосрочных общих издержек представляет собой прямую линию. Почему? Потому что имеет место постоянная отдача от масштаба: когда пропорционально увеличиваются издержки, то же самое происходит и с объемом выпуска. Как мы увидим в следующем параграфе, форма траектории расширения производства свидетельствует о том, как изменяются издержки в зависимости от масштаба деятельности

<< | >>
Источник: Перевели с английского С. Жильцов, А. Железниченко. Микроэкономика. 2002

Еще по теме 7,3. Издержки в долгосрочном периоде:

  1. 7.3. Издержки в долгосрочном периоде
  2. 5.2. Производство и издержки в долгосрочном периоде
  3. ИЗДЕРЖКИ ПРОИЗВОДСТВА В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ
  4. 12-5. Модель IS-LM в краткосрочном и долгосрочном периодах
  5. 2.5. Эластичности в краткосрочных и долгосрочных периодах
  6. 2.5. Эластичности в краткосрочных и долгосрочных периодах
  7. 8.8. Кривая предложения фирмы в долгосрочном периоде
  8. 8.8. Кривая предложения фирмы в долгосрочном периоде
  9. 8.7. Выбор объема производства в долгосрочном периоде
  10. 8.7. Выбор объема производства в долгосрочном периоде
  11. 3-7. Совокупные спрос и предложениев краткосрочном и долгосрочном периодах
  12. 7.2. Издержки в краткосрочном периоде
  13. 7.2. Издержки в краткосрочном периоде
  14. 5.1. Издержки производства в краткосрочном периоде
  15. ИЗДЕРЖКИ П РОИЗВОДСТВА В КРАТКОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ
  16. Оценивание долгосрочного заказа