<<
>>

2.2. Коэффициенты полных материальных затрат


Системы уравнений (2.5) и (2.7) называются экономико- математической моделью межотраслевого баланса Леонтьева или моделью «затраты-выпуск». С помощью этой модели можно определить, например, объем продукции конечного использования каждой отрасли Уг , задав коэффициенты прямых материальных затрат ау и величины валовой продукции каждой отрасли ху-, по формуле (2.8)
Y = (E - A)X, где Е — единичная матрица размерности n х n .
Е =
(1 0 0 0^ 0 10 0 0 0 10 0 0 0 1 Уравнение (2.8) совпадает с уравнением (1.4), так как
Е - А = Л .
Если известны объем продукции конечного использования каждой отрасли Уг и коэффициенты прямых материальных затрат ау,
то можно определить величины валовой продукции каждой области
ху из соотношений
X = (E - A) 1Y, где (E - A) 1 — матрица, обратная матрице (E - A).
Если обратную матрицу обозначить через В = (E - A) 1 = (йу), то
(2.10)
система уравнений запишется в виде:
X = B • Y.
(2.9)
Систему уравнений (2.10) в матричной форме можно представить в виде обычной системы уравнений: (2.11)
(2.12)
х = Е ЬчУ} •
і=1
Перепишем систему (2.11) в развернутом виде:
X = b11 Уі + b12 У2 + ••• + Ь1пУп / Х2 = b2 іУі + b2 2 У2 + • • • + Ь2пУп ,
Xn = ЬпіУі + bn2 У2 + • • • + ЬппУп ¦ Коэффициенты bj называются коэффициентами полных мате-риальных затрат. Для уяснения их экономического смысла положим, что осуществляется выпуск конечной продукции лишь одной і-й отрасли. Если это, например, первая отрасль, то выпуск конечной продукции этой отрасли равен y1, а y2 = y3 = • • • = уп = 0. Тогда (2.12) принимает вид: Х1 = ьпУъ x2 = b21 Уі , Хп = Ьп1 Уі •
Отсюда следует, что для того, чтобы обеспечить конечную про-дукцию в объеме y1, необходимо обеспечить валовой выпуск продукции всех отраслей соответственно в объеме b11, b21, • • • , Ьп1. Таким образом, элементы первого столбца матрицы В показывают количество валовой продукции отраслей, необходимое для производства единицы продукции конечного использования первой отрасли. Точно так же элементы j-го столбца матрицы B показывают количество валовой продукции отраслей, необходимое для производства единицы продукции конечного использования j-й отрасли.
> Пример 2.1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции: (0,1 0,2 0,3^ 0,2 0,3 0,4 0,3 0,2 0,1
(300^ 400 500
А =
Y =
Найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, заполнить схему межотраслевого матери-ального баланса.
Решение. Матрица полных материальных затрат вычисляется по формуле
В = ( - А)'1 = (¦).
Найдем Е - А =
( 0,9 -0,2 -0,3^ -0,2 0,7 -0,4 -0,3 -0,2 0,9 Определим обратную матрицу (Е - А) . Для этих целей можно использовать, например, метод Гаусса или воспользоваться услугами компьютерной программы Excel. Обратная матрица имеет вид:
(1,528 0,667 0,806^ (Е - А)-1 =
j
0,833 2 1,167 0,694 0,667 1,639 Величины валовой продукции трех отраслей определим по формуле (2.9): (1,528 0,667 0,806^ (300^ '1127,88N X = (Е - А) 1 Y = 0,833 2 1,167 400 = 1633,33 ч 0,694 0,667 1,639 j ч500j 1294,44у
Эти значения валового выпуска по отраслям-производителям представлены в последнем столбце и последней строке табл. 2.2.
Таблица 2.2 Отрасли-потребители Проме Конечное исполь-зование Отрасли- производители 1 2 3 жуточное потребле Валовой выпуск ние 1 112,778 326,666 388,332 827,776 300 1127,78 2 225,556 489,999 517,776 1233,331 400 1633,33 3 338,334 326,666 129,444 794,444 500 1294,44 Промежуточ 676,668 1143,331 1035,552 2855,551 1200 ные затраты Валовая добав 451,112 489,999 258,888 ленная стоимость Валовой выпуск 1127,78 1633,33 1294,44 4055,55
Соотношение для расчета величин межотраслевых потоков продукции рассчитывается по формуле (см. (2.4))
Xij = Xj ' aij •
Например, Xj1 — О-ц - Xj = 0,1-1127,78 —112,778 ,
x12 — О12 - x2 — 0,2 -1633,33 — 326,666 и т.д.
Промежуточное потребление находят как сумму потребления отраслями. Слагаемые этой суммы представлены в строках таблицы. Промежуточные затраты находят как сумму затрат. Слагаемые этой суммы представлены в столбцах таблицы. Эти две суммы равны друг другу.
Валовую добавленную стоимость определяют как разность между валовым выпуском и промежуточными затратами. В квадранте IV табл. 2.2 приведено значение, показывающее, что сумма элементов квадранта III совпадает с суммой элементов квадранта II.
<< | >>
Источник: Б.Т. Кузнецов. Макроэкономика. 2011

Еще по теме 2.2. Коэффициенты полных материальных затрат:

  1. 30000 Фактические затраты (издержки)30100 - товарно-материальные ценности
  2. Раздел 2. Учет затрат для оценивания стоимости товарно-материальных запасов и измерения прибыли
  3. КОЭФФИЦИЕНТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ ГОТОВНОСТИ
  4. 4.2.ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ В ПОЛНЫХ И ПРОСТЫХ ТОВАРИЩЕСТВАХ
  5. МАТЕРИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ - обязанность возместить материальный ущерб
  6. 2. Учет прямых и косвенных затрат их характеристика. Методы учета затрат
  7. Расчет сметы затрат. Неналоговые затраты предприятия
  8. 7.1. Коэффициенты ликвидности
  9. 4.2. Учет затрат по займами операций в иностранной валюте.Учет затрат по займам
  10. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ
  11. 7.4. Коэффициенты рынка
  12. 7.3. Коэффициенты долгосрочной платежеспособности
  13. Анализ коэффициентов
  14. КОЭФФИЦИЕНТЫ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ
  15. Ключевые коэффициенты
  16. Расчет аналитических коэффициентов
  17. Глава 7. Основные приемы и коэффициенты финансового анализа
  18. Учетный коэффициент окупаемости капиталовложений