<<
>>

2-4. Некоторые динамические аспекты макроэкономики: ставка процента и приведенная стоимость

Многие ключевые макроэкономические проблемы касаются решений, не просто имеющих место в какой-либо момент времени, но включающих время как фактор при принятии решений. Решение семьи о величине сбережений в данном году фактически является решением с учетом фактора времени: тратить ли средства на потребление теперь или позднее.

Экономя сегодня, домашнее хозяйство лишает себя части текущего потребления, для того чтобы расширить его масштабы в будущем. В этих случаях мы го- Связь между запасами и потоками: некоторые примеры Запасы

Потоки

Формула связи: прирост запасов — поток Капитал (К)

Чистые инвестиции (/ — DN) К — К. = J W—W<-S

-1

NIIP - NIIP_: = СА

Финансовое богатство (W)

Сальдо зарубежных инвестиций (NIIP)

Сбережения (S) Текущий платежный баланс (СА) Государстве н н ы й долг (D9)

09 _ D9_: = DEF

Дефицит бюджета (DEF) ворим, что домашнее хозяйство производит многопериодный, динамический (учитывающий фактор времени) выбор, т.

е. выбор, имеющий дело с размещением ресурсов в различные моменты времени. Решение фирмы о масштабах инвестирования в данном году также является динамическим, принимается с учетом фактора времени. В самом деле, фирма должна решить, стоит ли ей пренебречь текущими дивидендами или, более того, запросить дополнительные кредиты, с тем чтобы расширить в будущем объем выпуска продукции и иметь более высокую прибыль.

Мы рассмотрим оптимальные долгосрочные решения многопериод- ного характера в последующих главах. Здесь же нам нужно ввести в анализ динамических решений два важнейших элемента: процентные ставки и чистую приведенную стоимость.

Процентные ставки есть не что иное, как нормативы, на основе которых сегодняшние деньги или товары могут быть обменены на деньги или товары в определенный момент времени в будущем.

Предположим, например, что банковская ставка равна 10% годовых. Это означает, что дополнительный доллар сегодняшних депозитов принесет на следующий год 1,10 долл. Чтобы иметь на следующий год 1 долл., сегодняшние депозиты должны составить около 0,91 долл. (1/1,1). Следовательно, мы можем ска-зать, что приведенная стоимость 1 долл. следующего года, т. е. сегодняшняя стоимость этого доллара, составляет 0,91 долл.

Используя величину ставки процента, мы можем рассчитать приведенную стоимость некоторой суммы денег в будущем. Предположим, что процентная ставка равна 10% годовых и вы хотите найти приведенную стоимость 1 долл. в каждом из двух последующих лет. Как мы только что видели, 1 долл. следующего года имеет приведенную стоимость, равную 0,91 долл. Дополнительный доллар через два года может быть получен в результате сегодняшнего депонирования 0,83 долл., поскольку произведение 0,83 • 1,10 • 1,10 составляет примерно 1 долл. Следовательно, депонируя сегодня 1,74 долл. (0,91 + 0,83), вы можете получать в течение каждого из двух последующих лет по доллару. Короче говоря, приведенная стоимость 1 долл. следующего года и 1 долл. год спустя равняется 1,74 долл.

Для более общего случая предположим, что ставка процента составляет і годовых. Теперь рассчитаем приведенную стоимость будущего дохода, обозначенного символом У{ для года 1 -го, У2 для года 2-го, У3 для года 3-го и так далее до года N-го, которому соответствует доход YN. Чтобы получить на следующий год доход У{, сегодня нам нужно иметь У{/( 1 + /). Аналогично, для того чтобы получить через два года доход У2, мы должны иметь сегодня У2/( 1 + і)2. Произведя подобные операции для каждого из N последующих лет, найдем приведенную стоимость всей последовательности доходов из следующего равенства:

PV .Jj- + -Il— + ... + УN ¦ (2.15)

(1 + 0 (1 + і)2 (1 + I)3 (1 + if

Во многих случаях семья, фирма или правительство должны принять решение о том, стоит ли из соображений будущих доходов У вложить сегодня сумму, равную /0.

Чтобы понять, насколько разумным является решение об инвестировании, вы можете либо сравнить приведенную стоимость последовательности доходов с объемом инвестиционных затрат, либо рассчитать чистую приведенную стоимость (NPV) инвестиций, взяв с минусом 10 и прибавив к этой сумме приведенную стоимость доходов, которые в будущем принесет инвестирование:

NPV ш -j+JLi— + . yn (2Л6)

0+0 0+02 (І + і)"

Если NPFявляется положительной величиной, идея инвестирования приемлема; если отрицательной — предложение должно быть отвергнуто. (В последующих главах мы подвергнем инвестиционные решения более глубокому анализу.)

Один частный и чрезвычайно важный случай касается такого вложения средств, которое способно "вечно" приносить один и тот же объем дохода в единицу времени. Возьмем для примера облигацию, приносящую У годовых для любого года из последующего периода (такая бессрочная облигация известна под названием консоль). Ее приведенная стоимость PV может быть рассчитана следующим образом:

PV = —+ Y + ... +—X. + ... (247)

(1 + і) (1 + /)2 (1 + i)N

Эта формула представляет собой сумму бесконечного числа слагаемых. Найти ее значение не составляет особого труда, поскольку эта сумма является геометрической прогрессией. Из элементарной алгебры известно следу-ющее выражение:

і 2 3 N I *

I + 0+ 0 +0 + ... +0 + ... = •

(1-а)

Таким образом, соотношение (2.17) может быть переписано следующим образом:

¦Эта формула верна лишь при | а \ < I, что в рассмотренном случае имеет место, так как /' > 0 и < I. — Прим. науч. ред.

PV [1 + о + о2 + о3+ ... +aN + ...],

(1 + /)

где о = 1/(1 + /). Следовательно, PV= Y/(L + /)[1/(1 - о)], где о = 1/(1 + /). Отсюда непосредственно следует, что

PV =-• (2.17,а)

/

<< | >>
Источник: Сакс Дж.Д., Ларрен Ф.Б.. MACROECONOMICS IN THE GLOBAL ECONOMY, Макроэкономика. Глобальный подход. 1996

Еще по теме 2-4. Некоторые динамические аспекты макроэкономики: ставка процента и приведенная стоимость:

  1. Расчет чистой приведенной стоимости
  2. 4-9. Потребление, сбережения и ставка процента
  3. 15.4. Критерий чистой приведенной СТОИМОСТИ при принятии инвестиционных решений
  4. 15,4. Критерий чистой приведенной стоимости при принятии инвестиционных решений
  5. 19-6. Некоторые аспекты реального поведения правительств
  6. 20-1. Некоторые институциональные аспекты финансовых рынков: пример США
  7. Удельные издержки кругового рейса. Рыночная стоимость как основа ставки фрахта
  8. 8.3. Ставки налога на добавленную стоимость. Льготы по налогу
  9. Глава 11. ТАМОЖЕННАЯ СТОИМОСТЬ ТОВАРОВ ИМЕТОДЫ ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 11.1. Брюссельская конвенция оценки стоимости товара и Кодекс таможенной стоимости
  10. 11.7. Метод определения таможенной стоимости товарана основе сложения стоимости
  11. 11.6. Метод определения таможенной стоимости товарана основе вычитания стоимости
  12. Е. Внутренняя стоимость, балансовая стоимость и рыночная цена