<<
>>

4.1. Основные концепции стохастического моделирования финансовых потоков


Способы, с помощью которых может быть описано текущее состояние банка или какого-либо иного финансового института, весьма разнообразны. Однако, наверное, одним из самых логически простых и естест- венных будет его представление с помощью вектора состояния или, как еще говорят, вектора характеристик:
X —(Хр х2, • ¦•, Хп ).
Количественный и качественный состав компонент вектора х определяется степенью Детализации представления банка в модели.
Это может быть, допустим, объем депозитов до востребования или же объем конкретного вклада, принадлежащего конкретному лицу.
Фактически данная форма описания состояния банка с содержательной точки зрения адекватна обычному банковскому балансу: компоненты вектора характеристик х могут интерпретироваться как обычные статьи баланса, а их количество и структура соответствуют уровню его агрегированности (ежедневный, включающий счета второго порядка, илиукрупненный квартальный).
Конкретные значения каждой из компонент Xj вектора состояниях определяются выбором единиц измерения для соответствующего ресурса (характеристики). Очевидно, что в подавляющем большинстве случаев это денежные измерители в той или иной валюте, но, в принципе, возможны и иные формы учета. Например, через перечисление видов, количества и номиналов облигаций или же через указание числа мерных слитков, веса драгоценных камней и т. п. Для обобщения допустимых способов исчисления значений компонент вектора состояний х может быть введено понятие ресурсных единиц (р. е.). Другими словами, состояние отдельного j-ro ресурса отождествляется с некоторым элементом множества неотрицательных действительных чисел Rl = [0, +°°) , геометрическим образом которого является положительная полуось вещественной прямой. Таким образом, состояние банка в целом может быть представлено некоторой точкой неотрицательного ортанта n-мерного евклидова пространства:
хє R" ={x = (xv...,xj,...,xn)\ Xj є R\}.
Множество всех возможных (допустимых) точек (векторов) х образует пространство состояний банка.
X = {x}потока мы получаем возможность сформулировать модель, базирующуюся на представлении банка как системы (вектора) первичных ресурсных потоков
І(0 = (*1 (t),..,Xj(t),...,x„(t)), te{T, Т+). (4.1.4)
Модель (4.1.4) является альтернативой модели (4.1.1), в основе которой лежит система (вектор) состояний. Основываясь на формулах (4.1.2) и (4.1.3), можно прийти к заключению, что оба способа формализованного представления банка при выполнении условий диффе-ренцируемое™ функций Xj(t) являются эквивалентными.
Понятие векторного ресурсного потока естественным образом может быть распространено и на производные (вторичные) ресурсные потоки:
m=(yM- -Mt),- -.ym(t))> te (71, Г+), (4.1.5)
где yj(t) = y-(t) описывает скорость изменения
(4.1.6)
т. е. некоторой функции от первичных характеристик банка.
В частности, в указанном смысле можно говорить о потоках коэффициентов или обязательных нормативов.
Обе из приведенных выше моделей (как (4.1.1), так и (4.1.4)) дают представление о положении изучаемого объекта (банка) для каждого момента времени t в отдельности. Однако можно привести немало примеров того, когда возникает необходимость в переходе от такого «точечного» представления к «интегральному» описанию поведенияj-й характеристики на некотором заданном промежутке Для этого могут быть введены понятия среднего значения характеристики (j-й компоненты вектора состояния) на интервале (L,t+):

(4.1.7)
которое измеряется в соответствующих ресурсных единицах, а также — среднего потока: Xj(t+)~Xj(t_)
(4.1.8)
О =
t+-t.
измеряемого в ресурсных единицах на единицу времени. Очевидно, что (4.1.8) определяет среднюю скорость изменения объема j-го ресурса на интервале (t_,t+).
Как нетрудно догадаться, модели динамики банковских ресурсов, основывающиеся на непрерывных представлениях временных интервалов, являются весьма проблематичными с точки зрения их практической реализации. Во-первых, они предъявляют достаточно высокие требования к массивам данных, требующимся для их тестирования и эксплуатации. Во-вторых, текущее равномерно и непрерывно «физическое» время не соответствует, как правило, внутренним ритмам «жизненного цикла» экономических субъектов. Классический пример несоответствия «физического» и «экономического» времени связан с учетом выходных и праздничных дней, в течение которых банки не проводят свои операции.
Для перехода от непрерывного времени к дискретному, более адекватно учитывающему условия деятельности финансово-экономиче-ских институтов, может быть использована так называемая интертемпоральная модель Хикса} Согласно концепции, предложенной Дж. Хиксом, конечный отрезок времени на протяжении кото
рого наблюдается функционирование исследуемой системы, разбивается на равные интервалы длиной 5:
[t_, t_ + 5), [*_+§, г.+ 25),..., [*L+(?-l)8, г_+&5),..., [t_+(K~i)b, tj,
где t_+K8= . Заметим, что все интервалы, кроме последнего, являются открытыми справа.
Данное разбиение предполагает, что внутри самих интервалов [г. + (k-1)5, t_ + kb) все параметры Xj(t), характеризующие состояние банка и условия его функционирования, остаются постоянными и изменяются лишь на границах временных промежутков. Его идея на принципиальном уровне представлена на рис. 4.1.1.
Концепция Хикса получила название «интертемпоральной» именно потому, что согласно ей все транзакции происходят между рассматриваемыми временными интервалами. Приняв ее, мы вместо непрерывного «физического» времени t, «пробегающего» все точки отрезка [?->?+]> получаем дискретное «банковское время» т, принимающее значения 0, 1 k, ..., К.
Заметим, что допущение о разбиении исходного временного периода именно на равные интервалы не имеет принципиального значения. Гораздо более существенным представляется требование о постоян1 См. ХиксДж. Стоимость и капитал. М., 1993.

t. t.+8 г+25 t.+k5 U
Рис. 4.1.1. Переход от непрерывного к дискретному времени в интертемпоральной схеме Хикса

стве условий функционирования объекта внутри самих интервалов. В связи с этим описанная схема перехода от непрерывного к дискретному временному измерению может быть легко обобщена на тот случай, когда моменты «банковского» времени т отделены друг от друга промежутками «физического» времени различной длины. Последнее позволяет учитывать уже упоминавшийся выше фактор выходных и праздничных дней.
При введении дискретного времени происходит фиксация относительно его моментов векторов состояния (исходных характеристик)
х(т) = (ж, (X),...,xj(z),...,x„ (т))
и векторов ресурсных потоков
х(т) = (і, (т),..., xj (т),... ,хп (т)).
Помимо случая перехода от непрерывного времени к дискретному для моделей динамики банковских ресурсов достаточно естественной представляется ситуация замены одного типа дискретного времени на другой. Так, например, за счет увеличения расстояния между отсчетами можно от «ежедневного» времени перейти к «еженедельному», «ежемесячному» и т. д.
Следующий шаг в процессе совершенствования рассматриваемого класса моделей связан с учетом в них факторов риска неопределенности. Напомним, что упоминания о них как о непременных спутниках деятельности практически любого финансового института уже неоднократно встречались на страницах данной книги.
Для описания неопределенности, присутствующей в траектории состояний, в которых может оказаться исследуемый объект, удобно вос-пользоваться терминологией теории случайных процессов. Под случайным процессом (случайной функцией времени) понимается функция x(t), которая может иметь ту или иную конкретную реализацию (траекторию) их некоторого фиксированного множества возможных траекторий X = {x(t, 9)| 6 є ©}.
Обобщая сказанное, получаем, что в условиях неопределенности моделью динамики состояния банка может служить векторный случайный процесс
каждая компонента Xj(t) которого описывает стохастическую динамику ;-й характеристики (ресурса) банка. По аналогии, фактор неопределенности, присутствующий в системе ресурсных потоков банка, может быть описан в формализованном виде при" помощи векторного случайного процесса
Одновременно заметим, что модели, основывающиеся на задании стохастических процессов в общем виде, имеют исключительно теоретическое значение и предназначены лишь для изложения на принципиальном уровне идей применения соответствующего математического аппарата. Исследования, направленные на содержательный анализ закономерностей работы банков, так или иначе должны опираться на предпосылки, конкретизирующие тип и параметры используемых в них случайных величин и функций. Ряд частных примеров, базирующихся на данном подходе, будет приведен в последующих параграфах.
<< | >>
Источник: Конюховский П. В.. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. 2001 {original}

Еще по теме 4.1. Основные концепции стохастического моделирования финансовых потоков:

  1. 10.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
  2. 81. ФИНАНСОВЫЕ ПОТОКИ В ЛОГИСТИКЕ
  3. 7.3 Основные направления анализа инвестиционных процессов. Денежные потоки от проекта
  4. 1.5 Базовые концепции финансового менеджмента
  5. Концепции в бухгалтерском учете и классифицированные финансовые отчеты
  6. 2.4. ЗАПАДНЫЕ КОНЦЕПЦИИ ФИНАНСОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
  7. 2.3. Положения о концепциях финансового учета (ГААП США)
  8. Концепции в финансовом учете и этичное представление отчетности
  9. Глава 2. ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ АНАЛИЗА
  10. 4. Основные философские концепции развития бытия в мире
  11. 3. ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ ПРИРОДЫ НОРМ МЕЖДУНАРОДНОГО ЧАСТНОГО ПРАВА
  12. 6.4. ДЕНЕЖНЫЙ РЫНОК. ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ ДЕНЕГ