<<
>>

3.1. Производственные модели банка в условиях совершенной конкуренции

В качестве простейшей иллюстрации применения производственно- организационного подхода может быть рассмотрена следующая модель. Представим банк как фирму, оказывающую финансовые услуги, сводящиеся к привлечению депозитов со стороны заимодателей и предоставлению кредитов заемщикам.

Допустим также, что ее состояние может быть охарактеризовано всего лишь двумя параметрами, а именно:

объемом депозитов D;

объемом кредитов L.

Предположим, что технология работы такой фирмы может быть описана с помощью производственной функции C{D, L), которая возвращает значение издержек С, возникающих при управлении депозитами объемом D и кредитами в объеме L.

В общем случае, если в банковском секторе существует п банков, то каждый отдельно взятый банк j может быть представлен своей производственной функцией Cj(D, L), где je 1: п. Однако для начала, чтобы излишне не усложнять модель, будем считать, что у всех банков технологические возможности одинаковы и могут быть описаны с помощью единственной производственной функции:

для V j = l:n Cj(D,L) = C(D,L).

Делая предположения о свойствах данной функции, будет разумным допустить, что она является дважды дифференцируемой и выпуклой.

Последнее с экономической точки зрения соответствует эффекту убывающей отдачи от масштабов.1 Пример функции, удовлетворяющей таким условиям, показан на рис. 3.1.

Агрегированное (и предельное упрощенное) представление банковского баланса дано в табл. 3.1.

Приведенная схема (Lj + Rj =Dj), безусловно, весьма далека от реальных банковских документов и нужна нам исключительно для того,

Депозиты (D)

Рис. 3.1. Пример производственной функции банка C(D, L)

Таблица 3.1. Принципиальная схема баланса банка Активы Пассивы Кредиты Lj Резервы Rj Депозиты Dj ¦ 1 Действительно, в случае выпуклой функции издержек удельные издержки при росте значений D и L увеличиваются.

чтобы представить соотношение параметров, используемых в рассматриваемой простейшей модели финансовой фирмы.

Резервы Rjt в свою очередь, распадаются на две принципиальные

части:

Rj^WJ+MJ, (3.1.1)

где

Wj — обязательные страховые резервы, перечисляемые каждым банком на специальные счета в центральном банке ; Mj — свободные денежные суммы, представляющие чистую позицию банка на межбанковском рынке (в общем случае она может быть как положительной, так и отрицательной). Принципиальное различие между этими двумя составляющими состоит в том, что суммы, резервируемые в центральном банке, ( Wj) не приносят процентного дохода, и, следовательно, банк объективно стремится к их минимизации. Как правило, регулирующий орган опреде-ляет минимальную долю обязательных резервов пропорционально объему депозитов, привлеченных банком:

Wj=aDj, (3.1.2)

где а — норма обязательного резервирования. Она представляет собой один из важнейших инструментов денежно-кредитной политики, проводимой центральным банком. В частности, посредством изменения значения а может регулироваться количество денег в экономике.

Пояснить данную мысль удобно с помощью принципиальной схемы соотношения основных финансовых компонент в экономике, показанной на рис. 3.2.

Согласно предлагаемой схеме в некоторой условной экономической системе могут быть выделены агенты (субъекты) четырех типов:

фирмы (предприятия), осуществляющие проекты, для которых требуются инвестиции объемом I;

домохозяйства — некоторые субъекты, обладающие определенными денежными сбережениями 5; Правительство (ЦБ) Домохозяйства G

государственный дефицит в

государственные ценные бумаги (обязательства) W

денежная база В

государственные ценные бумаги (обязательства)

D

депозиты S

сбережения \ \ . /

инвестиции L

кредиты, взятые в банках - W

денежная база

L

кредиты,

предоставленные

фирмам D

депозиты Фирмы Банки

Рис. 3.2. Принципиальная схема соотношения основных финансовых компонент в экономике

банки — учреждения, способные аккумулировать сбережения до- мохозяйств в форме депозитов D с целью последующего инвестирования привлеченных средств в деятельность фирм в количестве L;

правительство (центральный банк), роль которого сводится к финансированию дефицита государственного бюджета G.

Для этого оно может выпускать обязательства (государственные цен-ные бумаги В), а также использовать страховые резервные суммы W, депонируемые в центральном банке коммерческими банками. Последние образуют так называемую денежную базу, или деньги высокой силы {high-powered money)}

Исходя из того, что в данной модели игнорируется валютное обращение (валюта в накоплениях домохозяйств, а также задействованная во внешнеторговых операциях), мы получаем простое соотношение, связывающее в условиях равновесия денежную базу и депозиты, при-влеченные банками:

W^Wj^aDj^aD. (3.li3)

м м

3.1.1. Общие подходы к изучению деятельности банка, вытекающие из макроэкономической теории

Одной из ключевых проблем, решаемых в рамках микроэкономиче-ских моделей банковской деятельности, является выяснение тех зако-номерностей, в соответствии с которыми устанавливаются значения процентных ставок как по кредитам, выдаваемым банками фирмам, так и по депозитам, привлекаемым ими со стороны потенциальных заимодателей (rL и rD). Очевидно, что данные вопросы перекликаются со стандартными вопросами ценообразования в классической теории фирмы.

Для начала остановимся на самых общих подходах к решению указанных задач, базирующихся на фундаментальных макроэкономических положениях.

В агрегированном виде связь между денежной массой, циркулирующей в экономике, и общим количеством депозитов и кредитов может быть описана следующими формулами:

„ W G-B

?> = —= , (3.1.4)

а а

L = D-W = — -W = (--l)W = (G-B)(-~ 1). (3.1.5) а а а

Из (3.1.4) можно получить выражение для предельного изменения депозитов в зависимости от денежной базы

dD dD 1 Л

= = а присутствующий на межбанковском рынке г.

С учетом ранее введенных обозначений прибыль банка описывает-ся следующим образом:

n = rLL + rM -rBD- C(D, L), (3.1.8)

где

rLL — прибыль, приносимая кредитами в сумме L; гМ — доходы (расходы), которые банк имеет по своей чистой позиции на межбанковском рынке в зависимости от ее знака; r^D — выплаты, которые банк производит по депозитам; C(D, L) — издержки банка на управление депозитами в сумме D и кредитами в сумме L, задаваемые его производственной функцией.

Поскольку чистая позиция банка задается выражением

M = (l-a)D-L, (3.1.9)

то функцию прибыли банка можно переписать как

я(Ц L) = (rL - r)L + (r(l- а) - rD )D - C(D, L). (3.1.10)

Таким образом, в построенной модели прибыль банка представляет собой функцию от его депозитов и кредитов. Если поставить задачу максимизации функции п по аргументам D и L, то необходимое усло- вие оптимальности (равенство первых частных производных нулю) примет вид:

Эл . . ЭС(ДХ) Л

*L-(r-r) bC(D,L)_ (3.1.11)

dL L ' д L

Из (3.1.11) следует ряд фундаментальных свойств, характеризующих оптимальное поведение банка в конкурентной экономике.

Максимизируя свою прибыль в условиях свободной конкуренции, банк будет привлекать депозиты в таком объеме D', чтобы предельные издержки на управление ими равнялись r( 1 - a) - rD. По аналогии, кредиты будут выдаваться в таком объеме L', чтобы предельные издержки на управление равнялись rL - г.

Заметим, что в рамках подхода к банку как к фирме финансового посредничества величину r(l-a)-rD можно трактовать как норму расходов на оказываемые им услуги, а гL- г — как норму дохода, приносимого данным видом деятельности.

С точки зрения сравнительной статики могут быть установлены следующие зависимости объемов депозитов и кредитов от процентных ставок:

¦^увеличение rD влечет за собой уменьшение банковского спроса на депозиты ?)', а повышение rL ведет к увеличению банковского предложения кредитов Г.

Эффект перекрестного влияния rD на Г и rL на D' зависит от

знака второй производной функции издержек.

Если

Э2С Л ->0,

dD'dL

то при увеличении rD происходит уменьшение предложения кредитов Г, а при увеличении rL происходит уменьшение спроса на депозиты D'. Если

то при увеличении rD происходит увеличение предложения кредитов Г , а при увеличении rL происходит увеличение спроса на депозиты D'. Если

dDdL

то эффект перекрестного влияния отсутствует (функция издержек C(D, L) является сепарабельной относительно своих аргументов).

Доказательство.

Доказательство сформулированных утверждений проведем для случая влияния вариаций rL (для случая вариаций rD оно проводится аналогично).

Если продифференцировать уравнения системы (3.1.11) по rL, то получим

д2С dD + dL=i

ЭLdD dr, ar2 (3.1.12)

dL

SD2 ' drL + dLdD' drL Условия (3.1.12) можно рассматривать как систему уравнений относительно переменных

dD dL drL drL'

Учитывая, что функция C(D, L) является выпуклой, получаем, что определитель системы (3.1.12) ( д2С ^ dLdD

УС УС ' dL2 ' dD2

А =

(3.1.13)

является отрицательным.

В соответствии с правилом Крамера решения системы (3.1.12) имеют вид:

dD 1 а2С

b'l'lDdL кредитов L. / При этом абсолютные величины их предельных изменений, вызванных приращением В, меньше соответствующих значений денежного и кредитного мультипликаторов (см.

(3.1.6) и (3.1.7)):

Доказательство.

Продифференцировав (3.1.21) по В, получим

(3.1.22)

а учитывая, что (3.1.23)

D(rD) = S(rD)-B, имеем ЭD д В

(3.1.24) Исходя из экономических реалий, функцию агрегированных сбере-жений 5(г0) можно полагать возрастающей относительно процентной ставки rD, т. е. S'(rD) > 0. Аналогично, будет вполне естественным считать, что суммарный спрос на инвестиции I(jL) является убывающей функцией от нормы процентных выплат по кредитам гь откуда следует, что I\rL)< 0.

Тогда из (3.1.24) получаем, что

(3.1.25)

и

(3.1.26)

Учитывая, что агрегированные инвестиции и кредиты в ситуации равновесия равны (в рамках рассматриваемой модели):

L = I или 1 = (1-а)Д

имеем

(3.1.27)

откуда с учетом (3.1.25) и (3.1.26) получаем:

dL

Э5('Ъ )_^°0 и Єі(г/)-4оо, вытекает, что

r(l-a)-C;-rfl'_ 1 ^

Г0' EflOb*)

h-(r-C'L)_ 1 ^

h ZlW)

т. е. условия конкурентного равновесия (см. (3.1.11)).

Из сформулированного выше условия равновесия в монопольной банковской системе вытекает вывод о том, что появление на финансо-вом рынке заменителей (субститутов) банковских услуг может оказать неблагоприятное влияние на предельные издержки банка по управлению кредитами и депозитами. Например, это может произойти при получении домохозяйствами доступа к разного рода взаимным денежным фондам, что явится субститутом для банковских депозитов, или же при выпуске фирмами прямых долговых обязательств, которые замещают банковское кредитование.

Непосредственно из (3.2.6)-(3.2.7) вытекает принципиально важное заключение о том, что

®°если в рамках модели Монти—Кляйна функция издержек управления банком С является аддитивной относительно своих параметров D и L , то значения оптимальных ставок по депозитам и кредитам (гв и rL). являются независимыми друг от друга; другими словами, кредитный и депозитный рынки обладают независимыми характеристиками для состояния их равновесия.

Наконец, приведем и докажем еще одно важное свойство состояния равновесия для случая банка-монополиста:

^если в модели Монти—Кляйна функция издержек является аддитивной, то при возрастании ставки межбанковского рынка г ставки по кредитам (rL) и депозитам (rD) также возрастают.

Доказательство.

Условия максимума функции прибыли n(D,L) (3.2.2)-(3.2.3) неявно задают некоторую функцию от г.

(3.2.8)

Тогда, если повторно продифференцировать (3.2.8) по г, получим: = 0,

(3.2.9)

д2л dt д2п

dL2 dr + dLdr = 0.

(3.2.10)

Э2л dD' д2п

dD2 dr + dDdr Поскольку функция n(D,L) предполагается вогнутой, то

д2л, . . _ Э2л . . . п w(rL,r); иГ=?Г;, (3.2.14)

Н м

»

то нетрудно заметить, что для функции издержек типа (3.2.13) единст-венное равновесное состояние определяется условиями:

п* г

?>;=— и ?=—. (3.2.15)

п п

В этом случае функция прибыли отдельного банка примет вид:

nj(Dj,Lj) = (rL(nLj)-r)Lj + (r(i-a )-rD(nDj))DrC{Di,Li') =

= (г?(Ґ)-г)І,- +(r(l-a)-rD(D'))DrC(DJ,LJ). (3.2.16) Необходимое условие максимума nJ(DJ,LJ) определяется уравне

ниями:

^ = -^(D')^- + r(l-a)-rB(D*)-YD=0, (3.2.17) Э1,

= ^(Г)- + г,(Г)-г-у?=0. (3.2.18) Условия (3.2.17)—(3.2.18) можно переписать в следующем виде:

г,* -(r+Yf) 1

. - в , ... (3.2.19)

V = , (3.2.20)

Полученные уравнения (3.2.19)-(3.2.20) являются дальнейшим обобщением условий равновесия для моделей конкурентной (см. 3.1.11) и монополистической (см. 3.2.6-3.2.7) банковских систем. Можно за-метить, что условия равновесия по Курно для модели банковской олиго-полии отличаются от аналогичных условий в модели монополистического банка только тем, что коэффициент эластичности в знаменателе правой части умножается на число банков п.

Таким образом, мы получаем вполне естественный результат: мо-нопольная банковская система представляет собой граничный слу-чай олигопольной при п = 1, а конкурентная банковская система — при п - о=.

Уравнения (3.2.19)—(3.2.20) также можно использовать в качестве критерия уровня «несовершенности» конкуренции в банковском секторе. Они, в частности, позволяют выразить «предельную чувстви-тельность» ставок rL* и Гр к изменениям ставки межбанковского рынка г. Особенно наглядно это можно сделать, если допустить, что эластичности е? и ед являются постоянными величинами. Тогда на основе (3.2.19)—(3.2.20) можно записать:

(3.2.21)

и

^¦у' 1 _ ГУ

(3.2.22)

nzD

Из условий (3.2.21)—(3.2.22) видно, что «предельные чувствительности» ставок rL' и rD' к изменениям ставки межбанковского рынка г зависят от количества банков п. Последнее, в свою очередь, может быть интерпретировано как то, что при увеличении интенсивности конку-ренции (возрастании п) процентная ставка по кредитам rL' становится менее чувствительной (а процентная ставка по депозитам rD* — более чувствительной) к изменениям ставки г.

3.2.3. Применение модели Монти—Кляйна для анализа политики регулирования ставки депозитов

В законодательствах подавляющего большинства стран в той или иной форме присутствуют ограничения на размер ставки процентных выплат по депозитам. В настоящем пункте мы остановимся на некоторых аспектах применения модели Монти—Кляйна для изучения последствий политики регулирования депозитной ставки, заключающейся в задании верхнего предела:

Типичным объяснением смысла такой меры служит тот довод, что уменьшение стоимости ресурсов для банков вызовет уменьшение тех ставок по кредитам, которые они устанавливают для заемщиков. Спорность данного рассуждения и, в частности, его некорректность в рамках модели Монти—Кляйна будет показана ниже.

Проблему регулирования ставки по депозитам рассмотрим на базе модели банковской монополии. В целях упрощения будем считать, что средствами, депонируемыми обычными банками в центральном банке в качестве обязательных страховых резервов, можно пренебречь, т. е. коэффициент а равен 0. Заметим, предпосылка о том, что рассматривается банк-монополист, не является принципиальной. Приводимые ниже рассуждения могут быть обобщены для случая олигополии простым умножением эластичностей на количество банков п.

Предположим также, что в отличие от моделей, описанных в предыдущих пунктах, управляющими параметрами для банков являются не объемы депозитов и кредитов (D и L), а процентные ставки по ним (rD и rL). Тогда традиционная функция прибыли банка

я( Д L) = (rL (I) -r)L+(r-rD (D))D - C(D,L) (3.2.23)

примет вид

П(гв,г,) = (г?-г)1(гх)+(г-гс)Дгв)-С(Дг0),Дг?)). (3.2.24)

Если предположить, что функция T\(rD,rL) является вогнутой, то - необходимое и достаточное условие для точки ее безусловного максимума (r'D, r'L) задается уравнениями:

r-r'D-C'D_ 1

—ттт, (3.2.25)

вдОь) v

rL-r-C'L 1

-—;—- = —7-r:. (3.2.26)

Если предположить, что существует rD — ограничение сверху на ставку депозитов, то задача поиска безусловного максимума функции П(rD,rL) трансформируется в задачу условной оптимизации с одним связующим ограничением:

maxTl(rD,rL)

г />соответствует ситуации, когда депозиты и кредиты являются субститутами, т. е. в случае, когда количество кредитов увеличивается (ставка по ним уменьшается), предельная доходность депозитов уменьшается.

По аналогии, условие

Э2П .

э^(D(rD),L(rL)), (З.ІЗЗ)

где *Р(Д L) — функция, задающая «полные» издержки банка как финансового посредника:

?( ДI) = C(D,L) + (D-L)[r(D - L)], (3.2.34)

или, учитывая (3.2.32):

x?(D,L) = C(D,L) + Rr(R). (3.2.35)

Последний член выражения (3.2.35), который имеет такой же знак, как и R, представляет чистый доход от операций на рынке денег. Взаимозаменяемость кредитов и депозитов достигается, если Э2^

аШ>0> Rr"(R) + 2r'(R). (3.2.37)

Это условие выполняется, например, тогда, когда функция издержек управления является сепарабельной:

Ус-=о,

dDdL

а ставка межбанковского рынка — убывающая ( r\R) < 0 ) и вогнутая ( r"(R) < 0 ) функция от величины чистой позиции R.

В заключение разговора о политике регулирования ставки по депозитам отметим, что все приведенные выше рассуждения основываются на предположении о риск-нейтральности банков, которая, допустим, может быть обеспечена за счет диверсификации их портфеля. В случае же принятия гипотезы о ненулевом риске разорения появляются дополнительные аргументы за введение ограничений сверху на размер процентных выплат по депозитам в качестве меры, предостерегающей банки от совершения «опасных» операций.

<< | >>
Источник: Конюховский П. В.. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. 2001

Еще по теме 3.1. Производственные модели банка в условиях совершенной конкуренции:

  1. Глава 13. ПОВЕДЕНИЕ ФИРМЫ В УСЛОВИЯХ СОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ
  2. 7.3. Условия трудаУсловиями труда называются характеристики производственного процесса и производственной среды, воздействующие на сотрудника предприятия
  3. 6.2. Совершенная конкуренция
  4. 6. Рыночные структуры: ценообразование, производство. Совершенная конкуренция.
  5. Глава 13Модель совершенной конкуренции
  6. 10.3. Экономическая эффективность при совершенной конкуренции и монополии
  7. Тема 6. МЕХАНИЗМ РЫНКА СОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ
  8. Глава 6. МЕХАНИЗМ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЫНКА СОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ
  9. Тема 7. ТИПЫ РЫНОЧНЫХ СТРУКТУР: СОВЕРШЕННАЯ КОНКУРЕНЦИЯ И ЧИСТАЯ МОНОПОЛИЯЗАДАНИЯ
  10. 4.3. МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ: МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ГОРОДА
  11. 4.4. МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ: МОДЕЛЬ ГОРОДА НА ОКРУЖНОСТИ
  12. 12.5. Синергетический анализ моделей взаимодействия людей в производственных системах
  13. 34. УСЛОВИЯ СОВЕРШЕНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ НАДПИСИ
  14. 12.2. Рынок труда в условиях несовершенной конкуренции.
  15. Глава 15. ПОВЕДЕНИЕ ФИРМЫ В УСЛОВИЯХ НЕСОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ
  16. 5.5. РАЗВИТИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР В УСЛОВИЯХ УСИЛЕНИЯ КОНКУРЕНЦИИ
  17. СТАТЬЯ 21 УПК РФ: ВЫЯВЛЕНИЕ ПРИЧИН И УСЛОВИЙ, СПОСОБСТВОВАВШИХ СОВЕРШЕНИЮ ПРЕСТУПЛЕНИЯ
  18. 12.1. Спрос на труд и его предложение в условиях совершенно конкурентного рынка труда.