<<
>>

9.6. Теории экономических циклов


В настоящее время отсутствует единая теория экономических циклов. Экономисты по-разному объясняют причины циклического развития экономики.
В общем случае используются три типа факторов, определяющих экономические циклы: экзогенные, эндогенные, совместные.
Экзогенные, или внешние, факторы находятся за пределами экономической системы, подверженной циклическому развитию.
Например, возникновение циклов, имеющих длительность 10—12 лет, некоторые исследователи связывают с солнечной активностью. Как известно, периодичность солнечной активности, выражающаяся появлением солнечных пятен, равна 11 годам. Солнечные пятна, по мнению этих исследователей, влияют на поведение людей, что и приводит к цикличности развития экономики. К экзогенным факторам относят также динамику роста и миграцию населения, научные открытия, политику государства и войны.
Эндогенные, или внутренние, факторы, присущи экономической системе. К внутренним факторам относят потребление и инвестиции.
Деление факторов на внутренние и внешние не всегда можно провести с достаточной четкостью. Является ли рассматриваемый фактор внешним или внутренним во многом зависит от того, что исследователь включает в экономическую систему, а что исключает из нее. Например, если государство рассматривать как элемент экономики, то его налогово-бюджетная политика является внутренним фактором. Если государство отделить от экономики, то эта политика будет внешним фактором. Поэтому многие исследователи не делят факторы на внутренние и внешние, а используют в своих работах третий тип, называемый совместным.
9.6.1. Модель Самуэльсона— Хикса
Модель Самуэльсона—Хикса включает в себя рынок товаров. Уровень цен и процентная ставка принимаются постоянными.
Если не учитывать чистый экспорт, то основное макроэкономическое тождество (6.2) для года под номером t можно записать в виде:
Ft = Ct + It + Gt,
где Ct = at + bYt_l — функция потребления для года под номером t, at — автономное потребление для года под номером t, b — предельная склонность к потреблению (не зависит от времени); It = Iat + Iu t — спрос на инвестиции для года под номером t, Ia t — автономные инвестиции, объем которых для данной процентной ставки постоянен, Iи t — индуцированные инвестиции, зависящие от приращения дохода
за прошлый и позапрошлый годы; Gt — государственные расходы для года под номером t.
Индуцированные инвестиции вычисляются по формуле
Iu,t = V (Yt_1 _ Yt_2 ) ,
где V — акселератор.
Подставив в основное макроэкономическое тождество приведенные соотношения, получим
Yt = at + bYt_l +1 a, t + V (Yt_l _ Yt_2 ) + Gt = (b + V ) Y^ _ VYt_ 2 + at + t + Gt. Перепишем эту формулу в виде:
Yt =(b + V)Yt_i _VYt_2 + At, (9.1)
где At = at + Iat + Gt .
Соотношение (9.1) называется неоднородным конечно-разностным линейным уравнением с постоянными коэффициентами второго порядка.
Уравнение вида
Yt =(b + V) Yt_i _ VYt_2 (9 2)
называется однородны/м конечно-разностным линейным уравнением с постоянными коэффициентами второго порядка.
Решение уравнения (9.1) определяется однозначно, если заданы два начальных условия. В качестве этих условий рассматриваются, например, значения Yt при t = 0 и t = 1.
Если в уравнении (9.1) воздействие At = A = const, то говорят, что система находится на стационарной траектории.
На этой траек- тории выход год от года изменяться не будет, т.е. Yt - Y - const при любом t. Из уравнения (9.1) при выполнении этого условия следует:
Y-(b + V)Y -VY + A.
Отсюда можно найти формулу для расчета величины выхода на стационарной траектории:
Y
1-b
Рассмотрим уравнение (9.1) при выполнении условия At - A - const, т.е. правая часть уравнения не зависит от времени. Тогда это уравнение можно переписать в виде:
Yt -(Ъ + V) Yt-і - VY-2 + A. (9.3)
Введем замену:
У - Y - Y - Y-~-L. (9.4)
1 - b
Тогда уравнение (9.3) можно записать следующим образом:
У, + ?-(b+V)(У,+ ^)-V (У.-2 + гт)+A.
Преобразовав это выражение, получим
у. -(b + V)У.-1 - Vy,-2. (9.5)
Таким образом, введя замену (9.4), м^і пришли к однородному уравнению. Поэтому все рассмотренные ниже свойства уравнения (9.5) справедливы и для уравнения (9.3). Характеристическое уравнение однородного конечно-разностного линейного уравнения с постоянными коэффициентами (9.5) имеет вид:
X2-(Ъ + V)Х + V - 0.
Корни этого уравнения вычисляются по формуле b + V ±yj(b + V)2 - 4V
X1,2 - ¦
2
Вид решения уравнения (9.5) зависит от типа корней. Если корни действительны и различны, то решение уравнения имеет вид:
У{ - c1X 1 + c2X 2. (9.6)
Если X1 - X2 - X , то решение имеет вид:
У. -(С1 + c2t)X.. (9.7)
Если (b + V)2 - 4V < 0 , т.е. если корни — комплексные числа и имеют вид:
b + V ±J(b + V)2 - 4V Г- ±!.arctg-Р п
X12 ^ а ±/Р-д/а2 +Р2e а-ре±г'п,
то решение можно получить, подставив значение корней в (9.6). В результате найдем
У( - c1pte/ n't + С2р1е-/ п'. - c1pt (cos п • t + i sin п • t) + + c2pt (cos n't - І sin n't) -(c1 + c2 ) cos n't + i (c1 - c2 )ptsin n- t,
где p — модуль комплексного числа.
Таким образом, решение можно записать в виде:
Уt-p' (В'cosn't + D'sinn't), (9.8)
где В и D — действительные числа, значение которых находят из начальных условий.
Пусть в качестве начальных условий заданы значения У0 при t - 0 и У1 при t -1. Тогда, подставив в (9.8) t - 0 , получим В - У0 . Подставив туда t -1, найдем
У1 - p(У0'cosn + D'sinn).
Отсюда находим:
D - У1Іp-У0'cosn sin n
В правую часть этого соотношения входят только действительные значения.
Как следует из соотношений (9.6)—(9.8), поведение экономики зависит от вида траектории. Рассмотрим это подробно.
Напомним, что решение называется устойчивым, если при стремлении времени к бесконечности, т.е. t ^го , решение стре- мится к нулю, т.е. yt ^ 0 . Если же при t ^w решение yt ^w , то такое решение называется неустойчивым.
Выход, определяемый уравнением (9.6) задается суммой двух показательных функций. Траектории, определяемые этими функциями, зависят от значения корней Xj и X2. Если эти корни находятся в интервале от нуля до единицы, то траектория будет устойчивой. Действительно, при 0 Пример 9.4. В экономике темп прироста производительности
Aq
труда составляет a = -±t- = 0,05 , капиталоемкость национально- qt
K AL*
го дохода л = — = 5 , темп прироста населения / = —= 0,02 , Y
коэффициенты в формуле для темпа прироста ставки реальной заработной платы p = 0,6, y = 0,568 . В начале рассматриваемого процесса имеем прирост показателя занятости u0 = 0,96, а доля труда в национальном доходе 50 = 0,5 . Построить графические зависимости прироста показателя занятости и доли труда в национальном доходе от времени. Решение. Подставив данные из примера в систему уравнений (9.20), получим:
d- = 0,6u(t) 5(t) - 0,6185(t),
p = -0,2u(t) 5(t) + 0,13u(t).
Такую систему дифференциальных уравнений с высокой степенью точности можно решить практически на любом совре-менном компьютере. Для этих целей можно использовать без ущерба для точности самый простой метод, называемый методом ломаных. Для этих целей выбираются начальные точки интегральных кривых (0,u0) и (0,50) . Из системы дифференциальных уравнений находят направления касательных к этим интегральным кривым в точке t = 0 . В положительном направлении идем с шагом At = h до точек (, Uj) и (tj, 5j) , где tj = h ,
а u =u0 +(-0,2u050 + 0,13u0)• h , 5j =50 +(0,6u050-0,61850)-h. В точках ((, Uj) и (tj, 5j) повторяем тот же прием. То есть из системы дифференциальных уравнений находят направления касательных к интегральным кривым в точке t = h . В положительном направлении идем с шагом At = h до точек (t2, u2) и
(t2,52) , где t2 = 2h , а u2 = Uj +(-0,2u151 + 0,13uj)• h , 52 =5j +(0,6u151 -0,6185j)• h , и т.д. Используя приведенный прием, рассчитаны графики функций показателя занятости u и доли труда в национальном доходе 5 и построены графики этих функций, которые представлены на рис. 9.19.
1,5

О 10 20 30 40 50 60 Время
Рис. 9.19. Показатель занятости и доля труда в национальном доходе
<< | >>
Источник: Б.Т. Кузнецов. Макроэкономика. 2011

Еще по теме 9.6. Теории экономических циклов:

  1. 17-1. Некоторые общие характеристики экономических циклов
  2. Вопрос 1. Этапы становления и развития экономической теории Вопрос 2. Предмет и метод экономической теории
  3. 7.1. Макровоспроизводство как экономическое понятие. Концепция больших циклов конъюнктуры
  4. Тема 8. ПРЕДМЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
  5. Вопрос 45. Цикличность развития — экономическая закономерность. «Длинные волны» Н.Д. Кондратьева Вопрос 46. Экономические теории цикличности общественного воспроизводства Вопрос 47. Содержание и общие черты экономического цикла. Фазы цикл
  6. Раздел IV. МЕЖДУНАРОДНЫЕАСПЕКТЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  7. Шаститко А.Е. Модели человека в экономической теории, 2006
  8. 1. Организация в экономической теории
  9. Раздел IV. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  10. Часть I «мммОБЩИЕ ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ