<<
>>

3.4. Формальный анализ множества альтернатив

Основная цель формального анализа множества альтернатив — выявить потенциально лучшую альтернативу, которая будет служить ЛПР эталоном при парном сравнении с другими альтернативами.

Конечно, можно предъявить ЛПР список аль-тернатив и попросить его указать предположительно лучшую альтернативу. Однако известно, что при достаточно большом числе альтернатив и критериев такая задача слишком сложна для человека. Ошибки в ее решении могут привести к большому числу дополнительных сравнений. Поэтому предлагается определять потенциально лучшую альтернативу формальным способом. Естественно, на этапе формального анализа еще ничего не известно о предпочтениях ЛПР, о важности для него тех или иных оценок по критериям. Но даже при этих условиях фор-мальный анализ может заострить внимание ЛПР на альтернативе, которая в чем-то превосходит каждую из остальных.

Формальный анализ множества альтернатив выполняется компьютером без участия ЛПР и заключается в упорядочении всех альтернатив на основе специальным образом построенного парного сравнения альтернатив в предположении равной важности критериев. Процесс состоит из следующих шагов.

Вербальные оценки а? каждой альтернативы АІ переводятся в баллы, соответствующие указанным выше оценкам на шкалах качественных критериев.

Для каждой пары сравниваемых альтернатив Аі И Aj вы-числяются их нормализованные оценки в паре по каждому количественному и качественному критерию Kq по следующим формулам:

q { а!/а1з) лля Kg Є K\

аі(і)-\ 2-KVafyj) для KqeIч =\aVam для кчеІ<]>

\ 2-Ц/а^) для Kq Є

где a^ — (аI + afj)/2 — усредненное значение оценок сравниваемых альтернатив.

Для каждой пары сравниваемых альтернатив А{ и Aj вычисляется разность их нормализованных оценок d^ = a?^ —

по каждому критерию Kq. Лучшей в паре считается альтернату

тива, имеющая большую сумму Dij = ^ .

9=1

На основании принципа Кондорсе лучшей в множестве альтернатив считается альтернатива Ак, которая побеждает все другие при парных сравнениях.

Она объявляется потенциально лучшей альтернативой (ПЛА).

Все альтернативы, неоптимальные по Парето (т. е. не превосходящие ПЛА Ак ни по одному критерию), исключаются из рассмотрения.

Оставшиеся альтернативы Aj упорядочиваются по убыванию величины их формального отличия от ПЛА, вычисляемого как сумма разностей нормализованных оценок Dkj¦ Тем самым обеспечивается постепенное возрастание трудности сравнений альтернатив.

Остановимся подробнее на процедуре нормализации оценок альтернатив. Нормализация подразумевает, что шкалы критериев положительны и имеют начало в нуле. Если шкала по какому-то критерию содержит и положительные, и отрицательные оценки, то для применения процедуры такой критерий еле- дует переопределить. Качественные оценки могут быть переведены в баллы многими разными способами. Приведенная формула нормализации оценок ограничивает нормализованные значения интервалом [0,2], позволяет равномерно распределить качественные оценки в этом интервале, что довольно естественно, и сохраняет отношения между оценками по каждому из кри-териев. Наконец, заметим, что алгоритм нормализации оценок может быть применен и к группе альтернатив. При этом лучшая альтернатива в группе может отличаться от лучшей альтернативы, полученной на основании принципа Кондорсе.

Обратимся к описанному выше примеру. Результаты формального анализа альтернатив представлены в табл. 3.2 и 3.3.

Таблица 3.2.

Пример формального анализа при сравнении вариантов

А\ и А2. Критерии Ki

(max) к2

(min) А'з

(max) 1<А

(min) Кь

(max) I<6

(max) к7

(max) Вариант А\ 400.00 1.00 200.00 6.00 1.00 5.00 3.00 Вариант А2 300.00 5.00 4500.00 16.00 3.00 5.00 3.00 Оценка 1.14 1.67 0.09 1.45 0.50 1.00 1.00 Оценка 0.86 0.33 1.91 0.55 1.50 1.00 1.00 Разность 0.29 1.34 -1.83 0.90 -1.00 0.00 0.00

Если результат сравнения альтернатив — разность Dij, равная сумма компонент d'^, больше 0, то первая альтернатива в паре лучше второй, в противном случае — наоборот.

В данном случае D12 = —0,30. Таким образом, лучшей в паре А\-А2 оказалась альтернатива А2. Проведя аналогичные сравнения остальных пар альтернатив, получим данные, приведенные в табл. 3.3.

Таблица 3.3. Результаты попарных сравнений вариантов. Вариант Аі А2 Аз А4 Число выигранных парных сравнений 2 1 3 0

Таким образом, в результате всех парных сравнениях лучшей альтернативой оказывается Аз, которая и объявляется потенциально лучшей.

3. Ларичев О.И.

При формальном анализе для определения потенциально лучшей альтернативы был использован принцип Кондорсе. В то же время известно, что принцип Кондорсе в ряде случаев может приводить к появлению циклов на множестве альтернатив. Рассмотрим, например, следующие три альтернативы, представленные в табл. 3.4.

Таблица 3-4Пример гипотетических вариантов. Критерий Направление АГ А2 KI Мах 1 2 3 1<2 шах 2 3 1 КГ шах 3 1 2

Если применить описанный выше алгоритм формального анализа к альтернативам А\, А2 и то получается цикл, т. к. А2>АХ, АІ>А3, Л3>Л2.

Т. к. в общем случае циклы могут возникнуть, то необходима процедура поиска ПЛА при их наличии. Наиболее разумен следующий подход. Если альтернативы Ai,Aj и А/с превосхо-дят при попарных сравнениях все прочие и при этом образуют цикл, то в качестве ПЛА следует взять альтернативу, являющуюся лучшей при групповом сравнении Ai,Aj и Ак- Если все они окажутся равноценными, то в качестве ПЛА можно взять любую из них.

Итогом формального анализа множества исходных альтернатив является формирование последовательности вопросов к ЛПР для выявления его предпочтений, которая позволяет:

уменьшить нагрузку на ЛПР (предполагаемое число вопросов);

обеспечить постепенное возрастание трудности вопросов;

в максимально возможной степени использовать информацию от ЛПР.

<< | >>
Источник: Ларичев О.И.. Вербальный анализ решений. 2006

Еще по теме 3.4. Формальный анализ множества альтернатив:

  1. 6-1. Формальный анализ сбережений, инвестиций и счета текущих операций
  2. ОСОЗНАЙТЕ – У КАЖДОЙ СТОРОНЫ МНОЖЕСТВО ИНТЕРЕСОВ
  3. Ошибка вторая. Ясная теория не требует множества условий
  4. Тема 9. Общество как едино-цельная система определенного множества народа
  5. ФОРМАЛЬНАЯ ШКОЛА В СОЦИОЛОГИИ
  6. Формальные приемы
  7. Формальные методы исследований
  8. 2.1. Задачи ранжирования альтернатив
  9. Фронт развития формальной логики
  10. 47.3. ФОРМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕРАЦИИ ИДЕЙ
  11. 2.3. Постановка задачи ранжирования альтернатив