<<
>>

2.8. Оценка разрешающей силы методов ЗАПРОС

Разрешающая способность метода принятия решения определяется количеством альтернатив, оставшихся несравнимыми после применения метода. Зададимся естественным вопросом, сколько может быть пар таких альтернатив.

Обозначим через В общее число пар сравниваемых альтернатив, Вр — число пар альтернатив, находящихся в отношении превосходства (строгого доминирования) Р, Вh — число пар альтернатив, оставшихся в отношении несравнимости Н.

Разность В — Вр определяет число пар, отношения которых зависят от предпочтений ЛПР. Введем индекс разрешающей силы метода

L = l-[Bh/(B-Bp)].

В частном случае, когда все критерии Kq, q=l,...,N, имеют шкалы с одинаковым числом оценок SQ — SQ, выполняются следующие соотношения:

В = Sq(Sq - 1)/2, Bp = Sq {[(SO + l)/2\N - 1} .

Последнее выражение получено в работе [8].

Впервые такая постановка проблемы измерения разрешающей способности метода принятия решения была дана в работе [70]. Оценка разрешающей силы метода ЗАПРОС I была получена в аналитическом виде для частного случая бинарных шкал оценок по критериям.

Найдено, что число пар альтерна-тив, которые могут находиться в отношении несравнимости, не превышает 10% от величины В — Вр. В общем случае (для шкал критериев с 3 и 4 оценками) оценку разрешающей силы метода ЗАПРОС III можно получить методом статистического моделирования. Результаты зависят от вида общей порядковой ЕШИК. Опишем подход к моделированию и приведем его результаты.

Рассмотрим единые порядковые шкалы изменения качества для пар критериев, которые возможны при применении метода ЗАПРОС III. При фиксированном числе критериев и оценок по ним в каждой парной и в общей ЕШИК всегда содержатся одни и те же элементы. Различные ЕШИК отличаются порядком следования изменений качества и совокупностью отношений превосходства Р и эквивалентности Е между ними, обозначенных знаками «<» и «—» .

Для каждого фиксированного числа критериев и оценок по ним с помощью генератора случайных чисел составлялся набор,

состоящий из большого числа общих ЕШИК.

При построении каждой из них предпочтения «компьютерного ЛПР» определялись случайными значениями. Затем для каждой общей порядковой ЕШИК из этого набора с помощью специально разрабо-танной программы вычислялось число пар несравнимых альтернатив.

Общая порядковая ЕШИК (все отношения строгого превосходства Р).

Таблица 2.2. Число оценок по

крите Число Число критериев пар риям 2 3 4 5 6 В 6 28 120 496 2 016 2 Вр 5 6 65 211 665 Bh 0 1 6 26 98 L, % 100,00 95,45 89,09 90,88 92,75 В 36 351 3 240 29 403 265 356 3 вр 27 189 1 215 7 533 45 927 Bh 0 27 270 2 538 20 466 L, % 100,00 83,33 86,67 88,39 90,67 В 120 2 016 32 640 523 776 8 386 560 4 Вр 84 936 9 744 98 976 995 904 Bh 0 216 3 456 61 776 883 008 L, % 100,00 80,00 84,91 85,46 88,05 Алгоритм состоит в переборе всех возможных пар альтернатив из полного множества альтернатив, причем кал<дые две различные альтернативы встречаются в этом переборе только один раз. Если альтернативы в паре не находятся в отношении сильного доминирования или несравнимы по описанному выше правилу, то запоминаются пары сопоставленных альтернати-вам векторов рангов по общей ЕШИК, используемые в правиле сравнения. После окончания перебора из множества несравнимых пар исключаются повторяющиеся пары векторов рангов. Окончательное число пар несравнимых альтернатив определяется как число оставшихся в этом множестве пар [9].

В результате статистического моделирования получено:

при фиксированном числе критериев и оценок по ним разрешающая сила метода ЗАПРОС III не зависит от того, в каком порядке идут падения показателей качества в общей порядковой ЕШИК, если в общей ЕШИК все отношения между падениями показателей качества являются отношениями строгого превосходства Р\

Общая порядковая ЕШИК (все отношения строгого превосходства Е).

Таблица 2.3. Число оценок по

крите Число Число критериев пар риям 2 3 4 5 6 В 6 28 120 496 2 016 2 вр 5 6 65 211 665 Bh 0 0 0 0 0 L, % 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 в 36 351 3 240 29 403 265 356 3 вр 27 189 1 215 7 533 45 927 Bh 0 4 10 36 72 L, % 100,00 97,53 99,50 99,84 99,97 в 120 2 016 32 640 523 776 8 386 560 4 Вр 84 936 9 744 98 976 995 904 Bh 0 35 140 756 2 268 L,% 100,00 96,76 99,39 99,82 99,97 Определялась также разрешающая способность метода ЗАПРОС III для общих порядковых ЕШИК, являющихся типичными для ЛПР. Экспериментальные исследования применения метода ЗАПРОС II, участниками которых были студенты МФТИ (группы по 15-20 человек), показали, что в примерно половине случаев сравнения элементов общей ЕШИК приводили к

на общей порядковой ЕШИК указанного вида достигается нижняя граница разрешающей силы метода ЗАПРОС III.

отношению эквивалентности Е.

Поэтому в качестве общей по-рядковой ЕШИК, отражающей типичный случай предпочтений ЛПР, принята такая шкала, на которой половина отношений суть отношения эквивалентности Е, а половина — отношения строгого превосходства Р.

Таблица 2-4Типичный случай общей ЕШИК (половина отношений Р, половина Е). Число оценок по

критериям Число пар Число критериев 2 3 4 5 6 В 6 28 120 496 2 016 9 вр 5 6 65 211 665 Bk 0,00 0,50 2,00 6,83 20,40 L, % 100,00 97,73 96,36 97,60 98,49 В 36 351 3 240 29 403 265 356 я вр 27 189 1 215 7 533 45 927 Bh 0,00 10,50 72,80 662,70 3 835,50 L, % 100,00 93,52 96,40 96,97 98,25 В 120 2 016 32 640 523 776 8 386 560 4 вр 84 936 9 744 98 976 995 904 Bh 0,00 72,30 875,50 14 798,60 121 455,00 L, % 100,00 93,31 96,18 96,52 98,36

Как легко видеть, максимальное значение Lmax=1 индекса разрешающей способности метода ЗАПРОС III достигается в случае общей ЕШИК, имеющей только знаки «=» эквивалентности изменений качества, т. к. при этом все альтернативы будут сравнимы. Однако такой крайний случай на практике встречается редко. Поэтому для оценки величины Lmax можно взять общую ЕШИК, где равно предпочтительны только падения качества по всем критериям с одинаковыми номерами оценок вида

Я^2 = Я^Т2 = R^ < R^ = =

р2—3 , D1—3 pi —3 _ pi—3

- Кв < Кд — КБ —Kg

(случай, рассмотренный в работе [34]). Подобная ситуация может встретиться на практике. Проведенные эксперименты показали, что при общей порядковой ЕШИК такого вида действительно достигается достаточно большое значение разрешающей силы метода L.

Результаты экспериментов по оценке разрешающей силы метода ЗАПРОС III для разных вариантов общей порядковой ЕШИК приведены в табл. 2.2-2.4, где указаны результаты вычислений числа пар альтернатив, оставшихся несравнимыми после применения метода. Число критериев N лежит в пределах от 2 до 6, число оценок по шкалам всех критериев So одинаково и лежит в пределах от 2 до 4. К сожалению, из-за резкого возрастания времени вычисления числа пар несравнимых альтернатив при росте числа критериев удалось получить численные результаты только для 2-6 критериев.

В методе ЗАПРОС II строится единая порядковая шкала (ЕПШ), которая представляет собой шкалу, начинающуюся от первой опорной ситуации.

При построении ЕПШ предполагается, что первые оценки на всех шкалах одинаково хороши для ЛПР. Будучи простой для ЛПР, такая ЕПШ оставляет в то же время многие альтернативы в парах несравнимыми. Это видно из табл. 2.5, где представлены результаты статистического моделирования разрешающей силы метода ЗАПРОС II с помощью алгоритма, аналогичного изложенному выше.

Таблица 2.5. Оценка разрешающей силы метода ЗАПРОС II. Число

оценок

по

критериям Число пар Число критериев 2 3 4 5 6 3 В 351 3 240 29 403 265 356 2 390 391 вр 189 1 215 7 533 45 927 277 749 Bh 74 956 10 692 111 140 1 107 962 L, % 55 53 52 50 48 4 В 2 016 32 640 523 776 8 386 560 134 209 536 вр 936 9 744 98 976 995 904 9 983 616 Bh 593 12 707 241 025 4 309 899 74 590 721 L, % 45 45 44 42 40

Результаты моделирования свидетельствуют о большой разрешающей силе метода ЗАПРОС III, которая существенно пре-вышает разрешающую силу метода ЗАПРОС II, равную L %0,50 для числа оценок на шкалах критериев So > 2.

<< | >>
Источник: Ларичев О.И.. Вербальный анализ решений. 2006

Еще по теме 2.8. Оценка разрешающей силы методов ЗАПРОС:

  1. 2.9. Особенности методов семейства ЗАПРОС
  2. 8.2. Сравнение методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС
  3. 7.1. Запрос необходимой информации об объекте оценки
  4. 57.3. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЗАПРОСОВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
  5. 8.1. Общие основы методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС
  6. 2. РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ЗАПРОС III
  7. 2.7. Компьютерная реализация метода ЗАПРОС III
  8. 8.3. Определение относительной значимости критериев на основе метода ЗАПРОС
  9. 49. Методы оценки конкурентоспособности
  10. 37. Методы оценки запасов
  11. Методы оценки себестоимости ТМЗ
  12. 12. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
  13. 3.4. Основные этапы метода проведения оценки
  14. 5. Денежная масса и методы ее оценки
  15. Сомнительные долги и методы их оценки
  16. 8. ТРАДИЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ И МЕТОДЫ К ОЦЕНКЕ КОМПАНИЙ
  17. Измерения и методы оценки в бухгалтерском учете
  18. Как разрешать конфликты