<<
>>

4.6. Подход к рациональному построению полной порядковой классификации альтернатив

В общем случае решение задачи построения полной классификации многокритериальных альтернатив можно осуществить последовательным предъявлением ЛПР всех векторных оценок из множества Y для их классификации.

Однако такой подход неэффективен даже для решения задач относительно небольшой размерности (до сотен векторных оценок). Упорядоченность классов решений С і, С2, •••,См позволяет построить спе-циальную процедуру опроса ЛПР путем предъявления ему относительно небольшой части всех векторных оценок из множества Y для формирования полной классификации этого множества.

Будем говорить, что номер класса допустим, если при отнесении к нему векторной оценки у,- Є У не нарушается свойство непротиворечивости (4.5) отображения (4.1). Обозначим через С, множество допустимых номеров классов для векторной оценки уДо начала опроса ЛПР каждый вектор оценок у І может принадлежать любому классу и, значит, для каждого вектора у і Є Y множество Gi = {1,2 ,...,М}. Поскольку цель опроса состоит в однозначном отнесении каждой векторной оценки к одному из Мклассов, в конечном итоге требуется, чтобы все множества G, состояли только из одного элемента.

Пусть ЛПР отнес векторную оценку у і к классу Ym (1< т < М).

Естественно предположить, что в этом случае и любая другая векторная оценка, компоненты которой не менее характерны для свойства Т, не может принадлежать менее предпочтительному классу. Аналогично, векторная оценка, компоненты которой не более характерны для свойства Г, чем у векторной оценки у,;, не может принадлежать более предпочтительному классу. Следовательно, непосредственная классификация только одной векторной оценки из Y может привести к уменьшению мощностей множеств Gi, соответствующих другим векторным оценкам, и косвенным образом классифицировать некоторые другие оценки.

Итак, число вопросов к ЛПР может быть сокращено благодаря использованию заданных на множестве Y отношений доми-нирования Q и Р.

Число косвенно классифицированных векторных оценок зависит от того, какая векторная оценка предъявляется ЛПР, и от того, к какому классу он ее отнесет. Для опре-деления насколько информативной, в указанном выше смысле, будет та или иная векторная оценка при предъявлении ее ЛПР, можно подсчитать число косвенно классифицируемых векторных оценок для каждого возможного ответа.

Можно также учесть своего рода «вероятность» отнесения некоторой векторной оценки к определенному классу. Показатель Piiv , оценивающий возможность отнесения векторной Оценки у,І к классу Ym, можно ассоциировать с близостью этой векторной оценки к представителям класса Ym, т. к. векторные оценки, принадлежащие одному классу, образуют, как правило, компактные группы в многомерном пространстве.

Таким образом, для каждой векторной оценки можно определить оценку ее информативности при каждом возможном ответе ЛПР и оценку ее близости к каждому из допустимых для нее классов, характеризующую возможность ее отнесения к соответствующему классу. Используя эти два показателя, можно построить единый количественный индекс информативности Ф, каждой еще не классифицированной векторной оценки у,- Є Y, определив его как

(4.1)

т Є С г

где д-іт -- число векторных оценок из множества Y, принадлежность которых к некоторому классу Ym становится известной, если ЛПР отнесет вектор УІ к этому классу. Мощность соответствующего множества Gi допустимых номеров классов для вектора у І будет равна 1.

Введем меру близости векторной оценки у, к некоторому классу Yin, которая будет характеризовать «вероятность» отнесения ЛПР вектора у і к классу Ym. Назовем центром непустого класса Y1U векторную оценку ст = (c,ni, с,П2, •••,сшдг), каждая из N компонент которой равна округленному среднему арифметическому значению соответствующих компонент векторных оценок из класса Ym и определяется формулой

Уї&Ут

где | J обозначает округление.

Потребуем, чтобы координаты центра пустого класса У/г отличались от соответствующих координат центров классов У/і-1 и У/1+1 на одну и ту же величину.

Пусть Ys ф 0 и Yj ф 0, а для всех h таких, что s < h < t, Yh = 0- Тогда координаты центра пустого класса можно определять по формуле

Chq = (Ctq - Csq)/{t - S).

Определим расстояние dim от векторной оценки у* Є У до центра класса С„, следующим выражением

N

dim = ^ ^ | Viq Cmq I.

9=1

Обозначим через сішах максимально возможное расстояние между двумя векторными оценками, принадлежащими множеству У:

N

d-tпах = ^ (Sq — 1), '/=1

где Sq — число градаций на шкале критерия Kq.

Назовем мерой близости pim вектора у?; Є У к классу Ym величину

Pirn = (dmax ~ <Ъ.т)/{\Gi\dmax - ^ dis). (4.2)

s€Gi

Из соотношения (4.7) ВИДНО, ЧТО 0 < p.,;m < 1 И Pirn. — 1meG'i

Мера близости ргт тем больше, чем меньше расстояние между вектором оценок у, и центром класса Ym, и можно считать, что В ЭТОМ случае ВОЗМОЖНОСТЬ ТОГО, ЧТО вектор У І будет отнесен к классу Ут, будет больше. Тогда критерием выбора очередного вектора у, є У для предъявления ЛПР будет максимальное значение соответствующего индекса информативности. Иными словами, па очередной итерации ЛПР предъявляется векторная оценка уj, для которой

Ф, = шах Ф,, Yg = {yfc| \Gk\ > 1}.

УкЄУу

После того, как ЛПР классифицирует векторную оценку yj, множества Gj для у j є Yg таких, что либо (у І, yj) є Р, либо (уj> У') ^ Р, преобразуются в зависимости от класса, в который ЛПР отнес эту векторную оценку. Затем вновь определяется множество Уд. Если Yg ф 0, то для у j Є Yg пересчитываются значения Ф^ и процедура повторяется. Если Yg = 0, то разбиение множества векторных оценок У на требуемые классы решений Ci , С'2, ...,Ci\r построено.

На этих идеях основана многошаговая процедура опроса ЛПР, которую можно представить в виде следующих укрупненных шагов:

Определяется подмножество альтернатив Yg, для которых множества G, допустимых классов содержат более одного элемента. Если это подмножество Yg оказывается пустым, то процедура заканчивается.

Для всех векторов из Yg вычисляются показатели ргтп и Sim Для Vm Є GiПо показателям ptm и сцгп вычисляется индекс информативности ФгОпределяется вектор у, Є Yg такой, что Ф( = max Ф,.

Уі^Уд

Вектор у,- Є Yg предъявляется ЛПР для отнесения к одному из классов.

В соответствии с классом, который ЛПР указал для вектора уіЄУд, модифицируются множества Gj. Переход к шагу 1.

<< | >>
Источник: Ларичев О.И.. Вербальный анализ решений. 2006

Еще по теме 4.6. Подход к рациональному построению полной порядковой классификации альтернатив:

  1. 4. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ОРКЛАСС
  2. 5. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ЦИКЛ
  3. 6. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД КЛАРА
  4. 4.3. Постановка задачи порядковой классификации альтернатив
  5. 4.1. Задачи порядковой классификации альтернатив
  6. Тема 7. Проблемы построения рациональной структуры управления
  7. 6.1. Новый тип задач классификации альтернатив
  8. 5.1. Использование цепных покрытий при классификации альтернатив
  9. 6.1 Роль и значение бюджетной классификации.Принципы построения бюджетной классификации
  10. 2. Рациональное поведение. Принцип рациональности
  11. ГЛАВА ЗФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И ФОРМУЛА БЕЙЕСА
  12. Как начать жить более полной жизнью
  13. 2.1. Задачи ранжирования альтернатив
  14. §1. Способы, не в полной мере обеспечивающие интересы кредитора