<<
>>

2.5. Сравнение альтернатив

Используем общую порядковую ЕШИК, построенную описанным выше способом, для попарного сравнения альтернатив Аі и Aj, которые представлены векторами их оценок по критериям У і = {УІ\,УІ2, ...,ViN) И yj = (yjl,ljj2,

Справедливы следующие утверждения.

Утверждение 2.3.

Если выполняются условия независимости всех пар критериев по изменению качества, то качество каждой альтернативы можно выразить в виде вектора изменений качества, соответствующего оценкам альтернативы по критериям.

Доказательство. Каждая из оценок уіч Є Xq альтернативы Аі связана с определенным изменением качества Riq по q-uy критерию, q = 1, ..., N, которое есть изменение ценности альтернативы при переходе от лучшей (первой) оценки по шкале Xq к

данной оценке: Riq — R,l Viq — Vq{xlq) — Vq(yiq). В случае неза-висимости всех пар критериев по изменению качества можно представить качество альтернативы как вектор изменений качества, каждое из которых соответствует изменению качества альтернативы по одному из критериев:

^(Уг) = V(yn,yi2, ...,yiN) О V(Rii,Ri2, ...,RiN)- ?

Напомним, что все изменения качества по критериям упорядочены на общей ЕШИК.

Возьмем две альтернативы Аі И Aj. Найдем для критериальных оценок каждой из альтернатив соответствующие изменения качества, сопоставим этим изменениям качества их ранги на общей ЕШИК, упорядочим все ранги по возрастанию и поставим их в соответствие ценностям векторов оценок:

У(Уі) = У{Уі\,Уі2, "чУіЛг) ^ V(rp,rq, ...,rf), v(yj) = У{У]1,У]2,¦ ¦•,J/jAr) & v{tu,tv, ...,tw),

где rp,rq,...,rf —ранги изменений качества для вектора оценок ранги изменений качества для вектора оценок у j.

Утверждение 2.4. Если выполняются условия независимости всех пар критериев по изменению качества и ранги изменений качества, соответствующие вектору у і, не больше, чем ранги изменений качества, соответствующие вектору yj, а хот,я бы один ранг меньше, то альтернатива Аі более предпочтительна для ЛПР, чем альтернатива Aj.

Доказательство.

В случае независимости всех пар критериев по изменению качества, заменяя один из рангов в векторе (rp, rq, ..., 77) на соответствующий по порядку ранг в векторе {tu, tn, ..., tw), получим:

V(yi) = V{rp,rq, ...,77) > V(t,u,rq, ...,77).

Продолжая такие же замещения других отдельных рангов, имеем неравенства:

V(t,u,rq, ...,77) > V(t.u,t,v, ...,77),

V(tu,tv, ...,77) > V(tu,tv, ...,tw) = V(yj).

Переходя от первого неравенства к последнему, получаем V(Ai) > V(Aj). ?

Следующие два утверждения очевидны.

Утверждение 2.5. Если компоненты двух векторов уі и у j имеют одинаковые ранги, то альтернативы Аі и Aj эквиваленты для ЛПР.

Утверждение 2.6. Если условия утверэ/сдений 2-4 и 2.5 не выполняются, то альтернативы Аі и Aj несравнимы.

Несравнимость в данном случае отражает недостаточность информации, полученной от ЛПР в приведенном выше виде, для сравнения альтернатив.

(Строго говоря, можно утверждать только, что имеется соответствие между оценкой yiq альтернативы Аі ПО каждому критерию, изменением качества Riq = r\ у"' И его рангом гд. на общей ЕШИК, а не между значениями априорно неизвестных скалярных функций ценности от соответствующих векторов. Для доказательства справедливости утверждений 2.3-2.6 требуется дополнительная аргументация. — Примечание редакторов).

<< | >>
Источник: Ларичев О.И.. Вербальный анализ решений. 2006

Еще по теме 2.5. Сравнение альтернатив:

  1. 3.7. Оценка эффективности процедуры сравнения альтернатив
  2. 10.4. Методы, использующие индикаторы при сравнении альтернатив
  3. 2.1. Задачи ранжирования альтернатив
  4. 1.5. Сравнительное превосходство альтернатив по качеству
  5. 3.4. Формальный анализ множества альтернатив
  6. СРАВНЕНИЯ
  7. 6.1. Новый тип задач классификации альтернатив
  8. 2.6. Упорядочение заданных альтернатив
  9. 2. РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ЗАПРОС III
  10. 4. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ОРКЛАСС
  11. 5. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ЦИКЛ
  12. 6. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД КЛАРА
  13. 9.5. Сравнение методологических подходов
  14. 8.2. Сравнение методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС