2.5. Сравнение альтернатив
Используем общую порядковую ЕШИК, построенную описанным выше способом, для попарного сравнения альтернатив Аі и Aj, которые представлены векторами их оценок по критериям У і = {УІ\,УІ2, ...,ViN) И yj = (yjl,ljj2,
Справедливы следующие утверждения.
Утверждение 2.3.
Если выполняются условия независимости всех пар критериев по изменению качества, то качество каждой альтернативы можно выразить в виде вектора изменений качества, соответствующего оценкам альтернативы по критериям.Доказательство. Каждая из оценок уіч Є Xq альтернативы Аі связана с определенным изменением качества Riq по q-uy критерию, q = 1, ..., N, которое есть изменение ценности альтернативы при переходе от лучшей (первой) оценки по шкале Xq к
данной оценке: Riq — R,l Viq — Vq{xlq) — Vq(yiq). В случае неза-висимости всех пар критериев по изменению качества можно представить качество альтернативы как вектор изменений качества, каждое из которых соответствует изменению качества альтернативы по одному из критериев:
^(Уг) = V(yn,yi2, ...,yiN) О V(Rii,Ri2, ...,RiN)- ?
Напомним, что все изменения качества по критериям упорядочены на общей ЕШИК.
Возьмем две альтернативы Аі И Aj. Найдем для критериальных оценок каждой из альтернатив соответствующие изменения качества, сопоставим этим изменениям качества их ранги на общей ЕШИК, упорядочим все ранги по возрастанию и поставим их в соответствие ценностям векторов оценок:У(Уі) = У{Уі\,Уі2, "чУіЛг) ^ V(rp,rq, ...,rf), v(yj) = У{У]1,У]2,¦ ¦•,J/jAr) & v{tu,tv, ...,tw),
где rp,rq,...,rf —ранги изменений качества для вектора оценок ранги изменений качества для вектора оценок у j.
Утверждение 2.4. Если выполняются условия независимости всех пар критериев по изменению качества и ранги изменений качества, соответствующие вектору у і, не больше, чем ранги изменений качества, соответствующие вектору yj, а хот,я бы один ранг меньше, то альтернатива Аі более предпочтительна для ЛПР, чем альтернатива Aj.
Доказательство.
В случае независимости всех пар критериев по изменению качества, заменяя один из рангов в векторе (rp, rq, ..., 77) на соответствующий по порядку ранг в векторе {tu, tn, ..., tw), получим:V(yi) = V{rp,rq, ...,77) > V(t,u,rq, ...,77).
Продолжая такие же замещения других отдельных рангов, имеем неравенства:
V(t,u,rq, ...,77) > V(t.u,t,v, ...,77),
V(tu,tv, ...,77) > V(tu,tv, ...,tw) = V(yj).
Переходя от первого неравенства к последнему, получаем V(Ai) > V(Aj). ?
Следующие два утверждения очевидны.
Утверждение 2.5. Если компоненты двух векторов уі и у j имеют одинаковые ранги, то альтернативы Аі и Aj эквиваленты для ЛПР.
Утверждение 2.6. Если условия утверэ/сдений 2-4 и 2.5 не выполняются, то альтернативы Аі и Aj несравнимы.
Несравнимость в данном случае отражает недостаточность информации, полученной от ЛПР в приведенном выше виде, для сравнения альтернатив.
(Строго говоря, можно утверждать только, что имеется соответствие между оценкой yiq альтернативы Аі ПО каждому -му
критерию, изменением качества Riq = r\ у"' И его рангом гд. на общей ЕШИК, а не между значениями априорно неизвестных скалярных функций ценности от соответствующих векторов. Для доказательства справедливости утверждений 2.3-2.6 требуется дополнительная аргументация. — Примечание редакторов).
Еще по теме 2.5. Сравнение альтернатив:
- 3.7. Оценка эффективности процедуры сравнения альтернатив
- 10.4. Методы, использующие индикаторы при сравнении альтернатив
- 2.1. Задачи ранжирования альтернатив
- 1.5. Сравнительное превосходство альтернатив по качеству
- 3.4. Формальный анализ множества альтернатив
- СРАВНЕНИЯ
- 6.1. Новый тип задач классификации альтернатив
- 2.6. Упорядочение заданных альтернатив
- 2. РАНЖИРОВАНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ЗАПРОС III
- 4. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ОРКЛАСС
- 5. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД ЦИКЛ
- 6. ПОРЯДКОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОД КЛАРА
- 9.5. Сравнение методологических подходов
- 8.2. Сравнение методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС