<<
>>

8.5. Сравнение отношений значимости критериев

Предположим, что можно получить с помощью методов ОРКЛАСС и ЗАПРОС два упорядочения критериев но важности. Как уже отмечалось, только упорядочение, полученное из метода ЗАПРОС, является полным, т.

е. любые два критерия сравнимы между собой. В случае упорядочения, построенного на основе метода ОРКЛАСС, могут быть неупорядоченные пары критериев. Необходимо теперь измерить степень соответствия между этими двумя упорядочениями или, другими словами, построить соответствующий коэффициент корреляции. В книге [10] излагается методика вычисления коэффициента ранговой корреляции т, которая, однако, применима только для случая линейных упорядочений. В связи с этим необходи- мо обобщить метод измерения корреляции на случай частичных упорядочений. Будем обозначать новый коэффициент корреляции также т, т. к. он будет совпадать с коэффициентом корреляции Кендэла в случае линейных упорядочений.

Зададим на множестве объектов Х={1,... ,N} антирефлексивное асимметричное отношение превосходства Р и рефлексивное симметричное отношение безразличия I так, чтобы для любых объектов i,j Є X выполнялось только одно из следующих отношений:

iPj (или jP~ii) ~ объект і превосходит объект j;

jPi (или гР^1 j) — объект j превосходит объект г;

ilj — объекты г и j равнозначны;

объекты і и j несравнимы.

Упорядочение множества объектовХ будем называть частичным, если заданные на нем отношения превосходства Р и безразличия I обладают также свойством транзитивности, т.

е. для любых объектов i,j,k Є X:

iPj,jPk => гРк; ilj,jlk => ilk; iPj,jIk iPt, iIj,jPk =$> iPk.

Частичное упорядочение множества объектов X будем на-зывать линейным, если любые два объекта такого множества сравнимы.

Рассмотрим множество объектов X={l,...,N}, на котором заданы два частичных упорядочения Ф = {X, Рф,/ф} и Ф = {X, Рф, /ф}, где соответственно Рф, /ф отношения превосходства и безразличия в частичном упорядочении Ф, а - от

ношения превосходства и безразличия в частичном упорядочении Ф.

Построим коэффициент корреляции (меру соответствия) т(Ф,Ф) хастичиых упорядочений Ф и Ф со следующими свой-ствами:

симметричность т(Ф,Ф) = т(Ф, Ф);

в случае, когда Ф и Ф — ранги, коэффициент корреляции т(Ф,Ф) ровпадает с коэффициентом г ранговой корреляции Кендэла [10];

если в одном из частичных упорядочений существует пара объектов i,j Є X такая, что iPj, и для любой пары объектов к,1 Є X выполняется кРфІ ^kPql, то т(Ф,Ф)=1;

если в одном из частичных упорядочений существует пара объектов i,j Є X такая, что iPj, и для любой пары объектов к,1 Є X выполняется кРфІ <=їІРцк, то т(Ф,Ф)=-1.

Указанным требованиям удовлетворяет выражение

( -L+ .Lj.

—,, если пф Ъф и п Ф Гф,

г(Ф, Ф) = < у/{п - ІФ) (п - f*) r ^ (8.1)

[ 0, в противоположном случае,

где р — количество пар объектов i,j Є X таких, что iP$j и iPyj; q — количество пар объектов i,j Є X таких, что iP$j и jPyi] іф — количество пар объектов i,j Є X, і ф j, сравнимых в Ф и таких, что tq, — количество пар объектов i,j € X, і ф j,

сравнимых в Ф и таких, что ііц/j] п — количество пар объектов i,j Є X, і ф j, одновременно сравнимых в Ф и Ф.

Пример 8.1. Пусть множество объектов Х={1,2,3,4,5}. Обозначим превосходство объекта г над объектом j как г j, а равнозначность объектов г и j как і = j. В рассматриваемом случае имеем виды упорядочений, приведенные на рис. 8.1. Частичное

\

упорядочение Ф: , 4-»-1 = 5

№ объекта

Линейное

упорядочение Ч': 3-»-2-«-1-»-4 = 5

№ объекта

?

2 І 3 j 4 І 5

І

: I-- і Р і ' ! p-i ; р-1 j /' 1 р-lj р-1 і рЛ а) р = 6, q = 1, іф = 1, Ар = 1, и = 9, х(Ф, 40 = 0, 625.

V

упорядочение 2=С 4-»-3

Частичное /'iNy Частичное 1

упорядочение Ф: 3 = 4 2

№ объекта

№ объекта 2 і 3 ; 4 —І І—

1 І 2 І

З і 4

ч»

1

Ф

: ¦І t

• •••4 ^

г |

/¦ ' j

f j С І

і

I' \ Г \ I

І Р \ р/'15

г 1 ; /' 1

р-1 І p-i ; р б) р = 0, q = 6, Гф = 1, /у = О, П = 7, х(ф, ?) = -0, 926.

Рис. 8.1. Упорядочение критериев по важности на основе метода ЗАПРОС является линейным, а на основе метода ОРКЛАСС — частичным. Поэтому мы можем теперь сравнить между собой отношения значимости критериев, полученные из методов ЗА-ПРОС и ОРКЛАСС, и вычислить количественную меру близости упорядочений, следуя изложенной процедуре.

<< | >>
Источник: Ларичев О.И.. Вербальный анализ решений. 2006

Еще по теме 8.5. Сравнение отношений значимости критериев:

  1. 8.3. Определение относительной значимости критериев на основе метода ЗАПРОС
  2. 8.4. Определение относительной значимости критериев на основе метода ОРКЛАСС
  3. 18.1 Сущность, значение, принципы и критерии бюджетного кредитования в системе бюджетных отношений
  4. В поисках значимости
  5. СРАВНЕНИЯ
  6. 2.5. Сравнение альтернатив
  7. 5. Источники экологически значимой информации
  8. 8.2. Сравнение методов ЗАПРОС и ОРКЛАСС
  9. 1. Понятие и роль экологически значимой информации
  10. 5.6. Сравнение алгоритмов классификации
  11. 28.1. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ ИЗДЕРЖЕК ПРОИЗВОДСТВА
  12. 2. Право граждан на экологически значимую информацию
  13. Лицензируемые виды экологически значимой деятельности
  14. 9.5. Сравнение методологических подходов
  15. 9.1. Трудности практического сравнения методов
  16. 6.1 Метод прямого сравнения