<<
>>

2.4. Выявление предпочтений ЛПР

2.4.1. Изменение качества по одному критерию

Введем несколько важных для описания предпочтений ЛПР понятий. Среди всех гипотетически возможных многокритери-альных альтернатив имеются две особые «идеальные» альтернативы, которые характеризуются соответственно только лучшими и только худшими оценками по всем критериям, — это так называемые первая и вторая опорные ситуации.

Первая опорная ситуация представляет наибольшую ценность для ЛПР, вторая — наименьшую. Такие альтернативы обычно редко встречаются в реальных условиях, но используются на различных этапах построения решающего правила.

Изменением качества по q-му критерию назовем изменение ценности альтернативы при переходе от одной оценки к другой по шкале данного критерия

R'rk = Vq(xhq)~Vq(xkq),

где Vq — функция ЦЄННОСТИ ДЛЯ q-ГО критерия, Xq И Ху — ОЦЄНКИ по критерию Kq, h < k, h, k — 1, ...,Sq, q = 1, ...,N.

Независимость критериев по изменению качества означает, что предпочтения между двумя альтернативами, отличающимися только оценками по порядковой шкале одного критерия, не зависят от попарно одинаковых (фиксированных) оценок этих альтернатив по другим критериям.

Заметим, что данное условие близко к известному условию независимости по разности, приведенному в главе 1. Хотя во многих случаях условие независимости по разности выполняется, известны и примеры его нарушения [62].

Проверка условия независимости критериев по изменению качества осуществляется следующим образом. Для каждого из критериев по очереди берется лучшая и худшая оценки и проверяется, не изменится ли предпочтение ЛПР между ними в случаях, когда оценки по другим критериям принадлежат первой или второй опорной ситуации. Конечно, такая проверка не является всеобъемлющей. Однако, учитывая «контрастность» опорных ситуаций, в случае успешности такой проверки можно с большой долей уверенности принять гипотезу о независимости критериев по изменению качества.

При нарушении условия независимости критериев по изменению качества от ЛПР требуется:

провести анализ причин, вызвавших зависимость альтернатив;

заново переформулировать описание проблемы, устранив зависимость;

для нового описания проблемы снова осуществить проверку независимости альтернатив по изменению качества.

Когда критерии независимы по изменению качества, изме-нение качества по одному критерию можно записать как

Rhq~k = Vq{xhq) - Vq{xkq) = V{xhq, zq) - V(xk, zq),

где через Zq обозначены оценки ПО всем критериям К] , К'2, ..., К N, кроме q-го.

Отсюда вытекает следующее очевидное свойство аддитивности изменения качества по одному критерию.

Утверждение 2.1. При выполнении условия независимости критериев по изменению качества изменение качества по одному критерию равно сумме изменений качества между соответствующими соседними оценками по шкале этого критерия

Rh-k = дМЛ+1) + R(h+l)-(h+2) R(k-l )-*_

При независимости критериев по изменению качества появляется возможность упорядочения изменений качества в соответствии с предпочтениями ЛПР. Типовой вопрос к ЛПР при сравнении изменения качества по шкале q-го критерия Kq имеет

вид: «Сравните два изменения качества Rq~^ и Rq 9 при переходе от одного деления шкалы по критерию Kq к другому. Какое из этих изменений больше влияет на изменение общей ценности объекта?».

ЛПР может выделить как более существенное одно из изменений качества, либо сказать, что они для него равноценны. Нетрудно убедиться, что непротиворечивые ответы ЛПР на подобные вопросы позволяют упорядочить изменения качества по одному критерию. Т. к. число вербальных оценок на шкалах критериев невелико (обычно 2-4), то невелико и число вопросов к ЛПР.

Обратимся к приведенному выше примеру выбора квартиры. При трех оценках на шкалах критериев достаточно одного вопроса к ЛПР, относящегося к каждой из шкал, чтобы упорядочить изменения качества. Ответы ЛПР могут быть, например, такими:

г? 1—2 ^ г>2—3. г> 1—2 z?2—3. г?1—2 \ z?2—3.

КА < КА > КВ — КБ > КВ > КВ '

г? 1—2 ^ г?2—3. г? 1—2 г?2—3

tip <. Гір , Гід — Гід .

2.4.2. Единая шкала изменений качества для двух критериев

Предлагается выявлять предпочтения ЛПР путем сравнения изменений качества на шкалах двух критериев в предположе-нии, что оценки по другим критериям наилучшие, т. е. принадлежат первой опорной ситуации.

Типовой вопрос к ЛПР имеет вид: «Сравните две альтернативы Уі и уj, отличающиеся оценками только по критериям Kq и Кр. По критерию Kq оценка уіч альтернативы у і лучше оценки Djq альтернативы у j, а по критерию Кр оценка ]jjp альтернативы у j лучше оценки yip альтернативы у j.

Какую из альтернатив у j или у j Вы предпочитаете?»

Ответ ЛПР позволяет сравнить два изменения качества по разным критериям и выделить одно из них как наиболее существенное для него или считать эти изменения качества равноценными. На основе ответов ЛПР все изменения качества на шкалах двух критериев можно упорядочить. Назовем это упорядочение единой шкалой изменения качества (ЕШИК) для двух критериев. Далее берется другая пара критериев, и процедура опроса ЛПР повторяется. Всего при N критериях можно построить N(N— 1)/2 таких парных ЕШИК.

При построении ЕШИК для критериев А и Б в приведенном выше практическом примере выбора квартиры один из вопросов к ЛПР выглядит так:

«Предположим, что работа находится в 3-4 остановках от места учебы; безопасный район, охраняемая зона, хорошая экология; квартира полностью обставлена. Какой вариант Вы пред-почитаете:

цена квартиры ниже типичной для района и до метро можно добраться в пределах получаса;

цена квартиры близка к типичной для района и до метро можно добраться за 10 минут.

Возможные ответы:

Первый вариант лучше.

Второй вариант лучше.

Варианты эквивалентны.

ЕШИК для критериев А и А, построенная по ответам ЛПР, может иметь, к примеру, такой вид:

r1a2 < rA~3 < r1A 3 < rE~2 = < r1E 3Следующим шагом является проверка условия независимости для двух критериев. Назовем два критерия независимыми по изменению качества, если ЕШИК для этих критериев не зависит от оценок по другим критериям. Заметим, что условие независимости двух критериев по изменению качества близко к условию независимости по предпочтению [12].

Проверка условия независимости для двух критериев заключается в следующем. Проведем для каждой пары критериев сравнения нескольких (не всех) изменений качества у второй опорной ситуации. При этом для каждой пары критериев достаточно выявить предпочтения ЛПР у худшей опорной ситуации относительно сравнения изменений качества, соответствующих переходу по каждому из критериев от наихудшей оценки к со-седней.

Если сравнения изменений качества у первой и второй опорных ситуаций совпадают, то можно считать два критерия независимыми по изменению качества. Две опорные ситуации представляют собой весьма контрастные альтернативы. Поэтому можно принять гипотезу о том, что при положительном результате такой проверки (хотя она и неполная) имеет место неза-висимость предпочтений ЛПР по изменению качества. Эта гипотеза подтверждается практикой.

Снова обратимся к приведенному выше примеру. Используя вторую опорную ситуацию (с оценками Б з, Г з, Д3) повторяем вопросы к ЛПР, позволяющие сравнить изменения качества

9 о п о 14 і о

RA И , RA И R?~ ¦ Если эти сравнения не противоречат сделанным у первой опорной ситуации, то можно считать критерии А и Б независимыми по изменению качества.

В случае нарушения условия независимости критериев по изменению качества необходимо:

определить причину зависимости, т. е. найти оценку по другому критерию, изменившую сравнения для рассматриваемой пары критериев;

вновь сформулировать описание проблемы, устранив зависимость;

для нового описания проблемы проверить условие независимости по изменению качества для всех пар критериев.

Следует отметить, что проверка независимости пары крите-риев от остальных используется в различных методах принятия решений. Доказано, что при выполнении условия независимости по предпочтению для всех пар критериев любая группа критериев независима от остальных [12]. В литературе по принятию решений нет примеров, когда зависимость по группе критериев не проявлялась бы в зависимости сравнений по двум критериям от оценок по прочим критериям. Есть мнение [107], что такая сложная зависимость «неопределена и трудно обнаруживаема». Следовательно, имеются основания считать, что при выполне- нии условия независимости по изменению качества для всех пар критериев все критерии независимы по изменению качества.

2.4.3. Общая шкала изменений качества для всех критериев

Информацию, полученную от ЛПР при построении единых шкал изменения качества для всех пар критериев, молено использовать для построения общей порядковой ЕШИК для всех критериев. Многочисленные сравнения различных изменений качества позволяют найти им место на общей шкале.

Для построения общей порядковой ЕШИК для всех критериев воспользуемся алгоритмом последовательного выбора недоминируемых изменений качества. ЕШИК для всех пар критериев можно рассматривать как графы, имеющие общую вер-шину, а именно: нулевое изменение качества. Рассмотрим совместно все парные ЕШИК и выделим изменение качества, которое не доминируется другими. Расположим соответствующее изменение качества как первое на строящейся общей порядковой ЕШИК и удалим его из графа. Далее найдем следующее недоминируемое изменение качества и так далее. В итоге получится ранжирование всех изменений качества на общей ЕШИК для всех критериев.

Утверждение 2.2. Отношения между любыми двумя изменениями качества на общей порядковой ЕШИК определяются либо непосредственными ответами ЛПР, либо распространением этих ответов по транзитивности.

Доказательство. Возьмем два произвольных изменения качества на общей порядковой ЕШИК. Если они принадлежат различным критериям, то можно найти парную ЕШИК, где они упорядочены. Если они принадлежат одному критерию, то они также упорядочены. Таким образом, в обоих случаях отношения между изменениями качества определяются либо непосредственными ответами ЛПР, либо распространением его ответов по транзитивности. ?

Пусть в приведенном ранее примере по ответам ЛПР построены следующие парные ЕШИК:

для критериев А и Б:

Rjr3 < R2A3=R1A'2

для критериев А и В :

р2—3 pi—2^ pi —3 р2—3^ pi—2^ pi —3

КА ~КА <КА ~КБ <КБ Б >

для критериев А и Г :

р2—3^ р2—3 pi—2^ pi—2 ^ pi—3^ pi—3

rip —Лд <*JXp ^Л-д <*Г1р ,

для критериев А и Д :

р2—3 pi—2^ р2—3 pi—2^ pi—3^ pi—3

КА ~КА <КД ~КД <КД <КА >

для критериев Б и В :

р2—3^ р2—3^ pi—2^ pi—3^ pi—2^ pi—3

для критериев Б и Г :

Rl-3для критериев Б и Д :

р2—3^ р2—3 pi—2^ pi—3^ pi—2^ pi—3

rig <^ҐІД — Д Д ^гСБ Б >

для критериев В и Г :

R2r~3 для критериев В и Д :

р2—3 pi—2^ pi—3^. р2—3 pi—2^. pi—3

Гід —-Гід ^-^Д В В в )

для критериев Г и Д :

R2f3Используя алгоритм последовательного выбора недоминиру-емых изменений качества, получим общую порядковую ЕШИК для всех критериев в виде:

Д|-3 < R2p~3Заметим, что все возможные изменения качества упорядо-чены на общей ЕШИК. Поэтому с помощью общей порядковой ЕШИК всем изменениям качества можно сопоставить их ранги. Присвоим изменениям качества ранги, начиная с наименьших.

Так на приведенной выше шкале изменение качества R2E 3 буо__о О О 1 О 10

дет иметь ранг 1, Rr — ранг 2, RA и RA — ранг 3, Rr — ранг 4 и так вплоть до изменения качества R]f3, которому при-сваивается ранг 12. (Вообще говоря, числовое значение ранга не обязано совпадать с его порядковым номером. Иными словами, изменение качества R2Е3 получает ранг r\, R2f'3 — ранг т*2, R2A3 и R}a2 — ранг гз_4=(гз + г4)/2 с учетом связанности рангов, R^r2 — ранг и так далее, а изменение качества — ранг Ґ15. — Примечание редакторов).

2.4.4. Проверка непротиворечивости предпочтений ЛПР

При построении общей ЕШИК осуществляется проверка транзитивности предпочтений ЛПР. Такая проверка считается обязательной составляющей методов и систем поддержки принятия решений. ЛПР может давать противоречивые ответы. Единая политика ЛПР в задачах выбора вырабатывается поэтапно при построении парных ЕШИК. При объединении отдельных парных ЕШИК в общую шкалу ЛПР окончательно определяет компромиссы между критериями.

Для проверки непротиворечивости информации ЛПР в методах семейства ЗАПРОС используются «замкнутые» процедуры [26]. Очевидно, что при выявлении предпочтений от ЛПР получают избыточную информацию, т. к. многие изменения качества сравниваются (косвенно) по несколько раз. Противоречия в информации ЛПР можно обнаружить, если алгоритм последовательного выбора иедоминируемых изменений качества не позволяет на каком-то шаге выделить следующее изменение качества, т. к. появляется цикл на нескольких изменениях качества. Алгоритм позволяет определить противоречивые ответы и предъявить их ЛПР для анализа и устранения противоречия. Удаление возмолсных противоречий при построении общей ЕШИК представляет собой заключительный этап выявления предпочтений ЛПР в методе ЗАПРОС III.

Снова обратимся к нашему примеру. Допустим, что для пары критериев Г и Д ЕШИК будет иметь другой вид: R?p R1-2 < R2~3 < R}~2 < R\r3 < Тогда при построении об

щей ЕШИК возникает цикл вида R1^3 < R2^3 < R\r3 < R1^3. Действительно, из парных ЕШИК для критериев В и Д полу-і Q о о о О "І О

чаем і?д < RB , для критериев В и Г — RB < Rr 1, для критериев Г и Д — R]r3 < R\f3- Тогда ЛПР нужно провести анализ представленной информации и изменить один из своих предыдущих ответов для устранения противоречия.

Предложенная процедура выявления предпочтений ЛПР является простой и корректной с психологической точки зрения. Все вопросы по сравнению изменений качества формулируются на понятном для ЛПР языке вербальных оценок на шкалах критериев. Сравнение двух изменений качества является психологически корректной операцией [69].

<< | >>
Источник: Ларичев О.И.. Вербальный анализ решений. 2006

Еще по теме 2.4. Выявление предпочтений ЛПР:

  1. 3.6. Проверка непротиворечивости предпочтений ЛПР
  2. 3.4. Выявленное предпочтение
  3. 3.4. Выявленное предпочтение
  4. 4.7. Порядок выявления и исправления ошибок, выявленных при отражении операций по учету затрат
  5. 4.1. Порядок выявления и исправления ошибок, выявленных при отражении операций с основными средствами и нематериальными активами
  6. 4.6. Порядок выявления и исправления ошибок, выявленных при отражении операций по учету расчетов с подотчетными лицами
  7. 4.8. Порядок выявления и исправления ошибок, выявленных при отражении операций по учету уставного капитала и расчетов с учредителями
  8. 4.2. Порядок выявления и исправления ошибок, выявленных при отражении операций по учету товарно-материальных ценностей (ТМЦ) и готовой продукции
  9. 4.3. Порядок выявления и исправления ошибок, выявленных при отражении операций по ведению кассовых операций и расчетных счетов
  10. 4.5. Порядок выявления и исправления ошибок, выявленных при отражении операций по учету расчетов с персоналом по оплате труда и по прочим операциям
  11. 3.5. Диалог ЛПР-СППР
  12. 4.4. Порядок выявления и исправления ошибок, выявленных при отражении операций по отражению хозяйственных операций по учету финансовых вложений
  13. 4.5. Проверка информации на непротиворечивость и устранение ошибок в ответах ЛПР
  14. 4.7. Оценка эффективности процедуры опроса ЛПР
  15. 3.1. Потребительские предпочтения
  16. 3.1. Потребительские предпочтения